小學數學教材結構的研究與探討

布麥爾耶姆?圖熱木

摘要：在解讀結構化教材的過程中，教師要以教材單元為基本單位，以教材單元編排為基本脈絡，以教材比較為基本方法。通過知識結構化、認知結構化以及策略結構化，促進學生深度學習，促進學生思維發展，促進學生素養提升。完成結構化的教材的解讀后的教學，能讓學生的數學學習走向通透、通達。

關鍵詞：小學數學;教材解讀;結構化視角

引言

教師在使用教材時常會出現對課時內容、知識點和單元結構的“單薄斷層”式、“零散割裂”式以及“失序鋪排”式解讀，如此不利于培養學生思維的邏輯性、連貫性和完整性。本研究基于課程標準和學生需要兩大原則，借助整合與拓展兩大手段，通過內容重組、脈絡重續、結構重建三重路徑，探究如何開展小學數學教材二次開發與教學實施，實現結構化教學目標，豐富教材二次開發的課程資源，打通促進學生素養提升的學習路徑，提升一線教師的教材處理能力。

一、讀通教材：一種結構化的審視

當下一部分教師對于教材的解讀，存在著教材整體性、知識整體性認知嚴重不足的問題。很多教師的教材解讀，往往是“腳踩西瓜皮滑到哪里是哪里”，教材解讀的隨意化、碎片化現象層出不窮。讀通教材，就是要從“高觀點”“大視野”來把握知識整體、教材整體。目前，各種版本的小學數學教材，都是以單元為載體進行編排的。作為教師，要立足于整體單元，了解整個版本的全套教材，熟悉教材的單元編排，并且能比較教材差異。

1.以教材單元為基本單位

結構化教材的解讀，要立足于教材單元。立足于教材單元有兩個層面：其一是把握單元內的知識關聯;其二是把握單元之間的關聯。只有立足于教材單元，對教材的整體性、結構性解讀才能成為可能。立足于單元，要從整體上入手，在此基礎上把握單元中的每一節的內容。結構性解讀教材單元，既要瞻前顧后，又要左顧右盼，從而能將教材內容融會貫通。比以“多邊形的面積”（蘇教版五年級上冊）教材單元為例，教師要立足于轉化思想，有意識地滲透融入平移、旋轉、剪拼、倍拼等推導策略，從而讓“平行四邊形的面積”“三角形的面積”“梯形的面積”等相關知識融為一體。以教材單元為基本單位，能讓教師數學教學高屋建瓴。

2.以教材編排為基本脈絡

對數學教材的整體性、結構性、系統性解讀，要以教材單元為基本單位，以教材編排為基本脈絡。在教材之中，不同的單元的存在不是孤立的，而是具有千絲萬縷的關聯。作為教師，在解讀教材單元本體的基礎上，要把握教材編排的基本脈絡。以蘇教版五年級下冊教材為例，有三個單元的知識是有著內在的關聯的，即“因數和倍數”“分數的意義和性質”“分數的加法和減法”。這三個單元的知識是一種層次性、遞進性、進階性的關系。不僅如此，在教學中，教師還要研究教材單元的“前單元”，即三年級下冊的“分數的初步認知（一）”“分數的初步認識（二）”，這其中“數的整除”“一個物體、一個計量單位的幾分之一、幾分之幾”“同分母分數的加減法”等都是基礎。以教材編排為基本脈絡，要求教師的教材解讀不局限于本冊教材，而是將視野遍及全套教材。

3.以教材比較為基本方法

不同版本的教材，其單元編排是不同的，其單元內容也是不同的。為了深化學生對教材的認知，教師不僅要進行本套教材的解讀，更要進行不同版本教材之間的比較解讀。比如將人教版、蘇教版和北師大版、滬教版等教材進行比較，從中找到教材編排的單元相同點和單元差異。以教材比較為基本方法，要求教師要“比同”“比異”。通過教材比較，能更好地把握本套教材的教學。比如以“圓”這一單元為例，蘇教版教材將“扇形”放置在“圓的認識”后面，僅僅讓學生認識扇形、圓心角等;而人教版教材則將“扇形”放置在“圓的面積”后面，不僅讓學生認識扇形，而且讓學生嘗試計算扇形的面積。因此，筆者在實施蘇教版教材的過程中，將“扇形的面積”作為滲透、融入性的內容。從其他版本教材中汲取相關的資源，能更為深刻、更為系統化、結構化地掌握教學節奏。

二、探究基于素養培育的教材二次開發

兼顧整合、拓展和結構化的思路進行教材二次開發，是指基于課程標準和學生的實際需要，借助整合與拓展的手段，通過內容重組、脈絡重續、結構重建的路徑，對教材進行二次開發與教學實施，實現結構化教學目標，并在此基礎上總結核心原則、基本結構和實施路徑，以促使學生學科核心素養的發展。其中，整合主要指對教材內容進行有益補充、選擇與優化，并進行協調重組;拓展主要指對知識脈絡進行有益聯結與延伸，使脈絡重續;結構化既指對主題單元進行有序列、系統化的重構，也指學生認知序列的整體建構，包括對學習內容、學習過程、學習評價等資源進行有序列、系統化的梳理，因此，結構化既是手段，也是目標。[3]教師對教材的二次開發需要在充分把握、理解教材編寫意圖的基礎上，凸顯實際教學的針對性與適用性。堅持依據課程目標和學生實際需要是教材二次開發的兩大原則。如數學課程要堅持使學生“會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界”的育人目標。同時，教師還需要思考“引導學生怎么學”和“怎么檢驗學生所學”，回應這兩個問題的前提必須是對學生的學習有充分的了解，清楚知道學生的學習起點，堅持關注學生的學習需求。

三、策略結構化：促進學生素養提升

在知識結構化、認知結構化的基礎上，教師要豐富及活化學生的認知策略、學習策略等，讓策略走向結構化。策略結構化，有助于促進學生數學素養的提升。所謂“策略結構化”，是指“教師在教學中能引導學生從不同視角思考問題、探究問題、解決問題”。策略結構化有助于增強知識的流動性、意義的增值性以及關聯的融通性等。比如教學“分數乘法應用題”和“分數除法應用題”以及“稍復雜的分數應用題”（蘇教版六年級上冊）這一部分內容，筆者引導學生深入分析數量關系，對于其中較為復雜的內容則引導學生畫圖理解。通過策略結構化，學生對于分數應用題的理解，不再局限于其本質究竟是乘法還是除法，而是能將分數乘法應用題轉化成分數除法應用題，或者反過來也是一樣。在策略結構化的過程中，學生能夠更為深刻地感悟到“找準具體數量對應的分率”方法中的“對應思想”的重要性。簡言之，策略結構化，能讓學生的數學學習變得靈活起來，能讓學生游刃有余地去分析復雜的分數應用題。

總結

策略結構化是建立在知識結構化以及學生認知結構化的基礎之上的。作為教師，在教學中不僅要關注問題解決策略的多樣性，更要關注學生問題解決的策略關聯性。教學中，教師需要將數學知識結構與學生認知結構等融合起來。在互動中實現知識、認知、策略的關聯融通。

參考文獻：

[1][瑞士]皮亞杰著.皮亞杰發生認識論[M].左任俠，等譯.上海：華東師范大學出版社，1991.

[2][美]道格拉斯·H·克萊門茨朱莉·薩拉馬著.兒童早期的數學學習與教育——基于學習路徑的研究[M].張俊，等譯.北京：教育科學出版社，2020.5.