基本平面圖形—回顧與思考

陳曉婕

教材來源：七年級《數學》教科書/北京師范大學出版社2013年6月第2版

內容來源：七年級《數學》（上）第四章第六節

課題：基本平面圖形回顧與思考

課時：1課時

授課對象：七年級學生

一、目標設計依據

（一）課程標準相關要求。《數學課程標準》關于第四章《基本平面圖形》中要求：掌握圖形與幾何的基礎知識和基本技能，會比較線段的長短和角的大小，會對度、分、秒進行簡單的換算，并會計算角的和差;發展合情推理能力，清晰地表達自己的想法;能用尺規作一條線段等于已知線段，初步建立幾何直觀。

（二）教材分析。本節課是基本平面圖形的復習課，以“基本幾何元素—表示—度量—多邊形和圓的初步認識”為線索，圍繞了解基本幾何元素展開.本章所涉及的新知識、新技能不是很多，但需要學生對圖形進行觀察和動手操作，積累數學活動經驗，發展有條理的思考，為后面幾何圖形的學習打下堅實的基礎。

（三）學情分析。學生技能基礎：學生在小學階段對基本平面圖形和性質已經有了一定的了解，在第一章豐富的圖形世界中，對幾何體的特征以及點、線、面、體之間的關系有了了解，初步建立起空間觀念。

活動經驗基礎：學生可以進行小組交流討論，能通過觀察、動手等活動總結出問題中的簡單規律。

二、學習目標

1.通過認識線段、射線、直線、角、多邊形、扇形、圓等簡單平面圖形，了解其含義及相關性質，積累操作活動經驗，豐富數學學習體驗。

2.通過對角的單位的簡單換算及對線段、角的和差的進一步理解，發展有條理的思考與表達能力。

三、評價任務

評價任務一：能正確完成當堂檢測。

評價任務二：結合例題分析，能夠總結出一些題型的做題方法和存在規律。

四、學習過程

本節課的設計分為五個環節：建立框架——知識梳理——典例分析——應用反饋——總結提升。

第一環節：建立框架問題引入

1.轉化：6.29°=°′″

2.鐘表上9：30時針與分針的夾角為°

3.一個圓被分成4個面積之比為1：2：3：4的扇形，面積最大的扇形圓心角度數為°

設計意圖：通過幾個小練習，檢測學生對本章知識的掌握情況。

評價設計：關注學生能否認真正確地完成練習，是否掌握基本定義、定理。

第二環節知識梳理深入理解

（一）線段、射線、直線

1.1線段、射線與直線的特征

1.2兩點確定一條直線

經過兩點有且只有一條直線。

（二）比較線段的長度

2.1線段的性質。兩點之間的所有連線中，線段最短.簡述為：兩點之間，線段最短。

2.2兩點之間的距離。兩點之間的距離是指連接兩點的線段的長度。

2.3比較兩條線段的長短：①直接觀察法;②度量法;③疊合法。

2.4線段的中點。文字語言：點M將線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。

幾何語言：∵點M是線段AB的中點∴ AM=BM=1/2AB （或AB=2AM=2BM）

（三）角

1.角的定義

1.1角是由兩條具有公共端點的射線組成的圖形。

1.2角可以看做是一條射線繞著它的端點旋轉而成。

2.角的表示方法

2.1用三個大寫的字母表示，且注意表示頂點的字母要在中間。

2.2用一個頂點的字母來表示，一個字母只表示一個點。

2.3用一個希臘字母（數字）表示，在靠近頂點處畫上弧線，并寫上希臘字母（數字）。

3.平角與周角的概念

一條射線繞它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角;終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所成的角叫做周角.平角為180°，周角為360°。

4.角的度量

4.1角的度量單位是度、分、秒。

4.2它們之間的關系是六十進制的，即1°=60′，1′=60″。

5.方向角

借助角表示方向，通常以正北或正南為基準，配以偏西或偏東的角度來描述方向。

（四）角的比較

1.角的比較方法：①直接觀察法;②度量法;③疊合法.

2.角的平分線

從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

幾何語言：∵OC是∠AOB的平分線

∴∠AOC=∠BOC=1/2∠AOB

（五）多邊形和圓的初步認識

1.多邊形

1.1.多邊形是由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形。

1.2連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。

2.正多邊形

各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

3.圓的有關概念

3.1在平面上，一條線段繞著它固定的一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓.固定的端點稱為圓心，這條線段稱為半徑.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

3.2由一條弧和經過這條弧上的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。

3.3頂點在圓心的角叫做圓心角。

設計意圖：梳理本章知識，形成體系。

評價設計：關注學生能否表述出相關定義、定理，能否清楚不同概念之間的練習和區別。

第三環節典例精析，提升能力

例：如圖，A，B，C，D為平面內每三點都不在一條直線上的四點，那么過其中任意的兩點，可畫出幾條直線？若A，B，C，D，E為平面內每三點都不在一條直線上的五點，則過其中任意的兩點可畫幾條直線？若是n個點呢？

解：對于已知四點，A點與其他三點共可確定3條直線，過B，C，D也各有3條，這樣共有4×3=12（條）直線，但每條都重復一次，所以應該是12× 1/2=6（條）。

對于已知五點，類似地可以得到5×4× 1/2=10（條）。

對于n個點，就可得到n×（n-1）×1/2=（條）。

歸納總結：我們在探索物體的個數時，可首先求出各圖中物體的個數，將其與相應的圖序數作對比，看二者有何關系，即得規律。

設計意圖：在基本知識和基本技能的基礎上進一步提升，培養探索發現和有條理的分析與表達能力。

評價設計：關注學生能否有條理的分析和表達，是否能通過觀察和思考掌握事物的基本規律。00FA5CB6-ED33-4723-AF30-0878274CD988