應用轉化策略，沖破思維阻隔

黎敏燕

【摘要】轉化思想作為解決問題的策略之一，在小學數學教學中有著非常廣泛的應用。巧妙地運用轉化思想，有利于沖破思維阻隔，實現遷移學習，實現“以學生為中心”的課堂教學，有效地提高學生的思維能力，打造“品質課堂”。

【關鍵詞】小學數學;品質課堂;轉化思想;操作過程

轉化思想作為解決數學問題策略之一，在小學數學教學中應用非常廣泛。無論是計算三角形、梯形面積時，還是計算圓柱體、圓錐體、不規則物體體積時，都要用到轉化的方法。在學習中，如果學生學會把生活問題數學問題化，把繁雜問題簡單化，把抽象問題直觀化。有利于沖破思維阻隔，實現學習遷移，促進“雙主-對話-合作”教學模式的構建，提高品質課堂的質量。

那如何應用轉化思想這一策略，幫助學生沖破思維阻隔，提高品質課堂效率？

筆者認為在數學教學活動中適時滲透轉化思想，是實施轉化策略最有效的途徑和方法。

一、巧用轉化思想，化“生疏”為“熟悉”

“使用教材，用活教材”是教師上好課、提高課堂質量的基本要求。以人教版《義務教育教科書 數學》六年級上冊的‘按比分配’的課堂教學為例，發表筆者的見解。

（一）用活教材教，化“生疏”為“熟悉”

品質課堂是“以學生為主體”的高效的課堂教學。為實現以生為本，讓學生更好的認識“按比分配”的本質，教者打破了一般數學課堂的慣例，將“按比分配”的課例與美術學科進行有機整合，在課前精心設計“學生動手操作”的前置活動，引導學生動手操作：

操作活動：共用5杯藍墨水和紅墨水（每杯50ml），按一定的比例進行調色試驗，得到250ML深淺不一的紫墨水。

在此基礎上，教者將相關數據和敘事的內容改編成“按比分配”例題進行教學。即把原例題改為：

教者在不改變“按比分配”解決問題主旨的情況下，活用教材教，將濃縮液、稀釋液等陌生概念，轉變成學生熟悉的藍墨水、紅墨水、紫墨水，使例題更接近于學生的生活經驗，化“生疏”為“熟悉”，便于學生理解，為學習新知做好充分的鋪墊。

（二）轉化范圍和方向，用“舊”解“新”

“按比分配”由“平均分”延伸而來。為此，教學中要尊重編者意圖，利用“比的意義”，引導學生運用已有知識和遷移規律，把新問題轉化為 “平均分問題”或“分數乘法問題”進行解題。

1.重視理解，為實現范圍和方向轉化奠基

在教學活動中，實現師生、生生對話，啟發學生理解題意，轉變解決問題的思路、方向，找到多種解題方法。

教學片段一

師：請仔細閱讀題目，從中你知道哪些數學信息和問題？（學生自主閱讀多人回答后板書）

師：1∶4是誰和誰的比？【板書：比】

預設：1∶4是藍墨水和紅墨水的比

師：你是如何理解1：4的？

預設：藍墨水有1份，紅墨水有4份。 藍墨水占這瓶墨水的，紅墨水占這瓶墨水的。

師：是的，藍墨水份數+紅墨水份數=紫墨水份數，共5份。【板書：和】

師：250ml是誰的體積？

預設：藍墨水體積+紅墨水體積=紫墨水體積。

就這樣學生能從題目中很快地找到有效的數學信息，理清要求的問題。抓住關鍵句（藍墨水和紅墨水按1∶4的，調配250mL紫墨水）理解題意，初步感知藍墨水、紅墨水和紫墨水之間的關系，初步將比轉化成分數，為順利解題掃除阻隔。

2.注重分析，易于學會

利用數形結合思想，借助線段圖，能揭示條件與條件、條件與問題之間的關系，把數轉化為形，從而激活學生的解題思路。

教學片段二

師：剛才我們抓住關鍵句，初步理解題意。接著是解決問題的第二步——分析與解答。你能用畫圖的方式表示題意嗎？請你們小組合作學習，按要求完成活1。

活動1：

1.畫一畫：嘗試獨立畫圖表示題意

2.說一說：小組內說一說，你是怎樣用圖來表示題意的？

（1）我畫了（? ? ? ? ? ）表示（? ?）墨水的數量，（? ? ）墨水有1份，（? ? ? ）墨水有（? ? ?）份，一共（? ? ?）份。

（2）我畫了（? ? ? ? ）表示（? ?）墨水的數量，把（? ? ? ）看作單位“1”，平均分成（? ? ?）份，藍墨水占這瓶墨水的（? ? ），紅墨水占這瓶墨水的（? ? ）。

師：誰來展示？（學生展示畫圖并說一說如何用圖表示題意）

預設1：我畫了一個長方形表示紫墨水，共5份，其中藍墨水有1份，紅墨水有4份。

預設2：我畫了這一條線段表示紫墨水，把這瓶紫墨水看作單位“1”平均分成5份，藍墨水的體積占這瓶墨水的，紅墨水的體積占這瓶墨水的。

預設3：我畫了一條線段表示紫墨水，把它看作單位“1”平均分成5份，藍墨水的體積占這瓶墨水的1份 ，紅墨水的體積占這瓶墨水的 4份。

師生小結：在分析題意時，我們用畫一畫、說一說的方法借助直觀圖或線段圖理解了題意。

師：根據我們剛才的分析，你能嘗試獨立列式計算嗎？現在請你試著完成活動。

活動2：

1.算一算：借助圖形，獨立列式解答藍墨水和紅墨水各是多少？

2.說一說：小組成員之間互相說一說，每一步求什么？

3.想一想：你還有其他方法嗎？

師：誰來展示你的算法？（學生展示）

方法一（歸一法）：

紫墨水平均分成的份數：1+4=（份）

每份數：250÷5=50（mL）

藍墨水的體積：50×1=50（mL）

紅墨水的體積：50×4=200（mL）

生：我是這樣算的， 1+4得到總份數，250÷5得每份數，再用每份數分別乘藍墨水和紅墨水的所占的份數，就能求出各自的體積。

明確：先求總份數，再求每份數，最后求各部分數，是用歸一法解。

方法二（轉化法）：

紫墨水平均分成的份數：1+4=5（份）

紅墨水的體積：250×=50（mL）

藍墨水的體積：250×=200（mL）

生：我把1：4轉化為份數，先分別算出紅墨水、藍墨水占總體積的幾分之幾，最后求一個數的幾分之幾是多少？

強調：將比分別看作1份和4份先求各部分的數占總數的幾分之幾，最后用分數乘法解決問題。這是用轉化的方法解題。

以上教學敢于放手讓學生運用數與形結合的思想，揭示條件與問題的關系，尋找到多種解題方法。方法1的思路是“平均分”（如按1∶4分，也就是把總量平均分成（1+4）份。），方法2的思路是轉化成分數乘法（利用比和分數的關系，把問題轉化為求一個數的幾分之幾是多少。）以上教學片段，是轉化策略的具體運用，將“新知”傳為“舊知”，從而化“難”為“易”。

二、巧用轉化思想，化“繁”為“簡”

繁雜的數據，雜而難的數量關系往往成為學生解題的障礙。為了更好地解這個問題，可引導學生轉換思維路徑，變復雜為簡單，使問題迎刃而解。

下面將從兩個例子分享筆者的講解。

例1：某校出操時站著左右兩個方陣，左方陣人數與右方陣人數的比是3：4，如果右方陣的60人到左方陣，這時左方陣的人數是右方陣人數的，某校共有學生多少人？

此題中分率對應著不同的單位“1”，這使得例題的數量關系繁瑣而復雜，學生面對該題會束手無策。由于這所學校總人數始終不變，此時可引導學生合作學習，通過思考并畫圖輔助解題。學生會得到以下思路：

通過這樣轉化，都把出操的總人數看作單位“1”，求出左、右方陣人數分別占出操人數的幾分幾。不知不覺間單位“1”就統一，使原本復雜的問題轉化為十分簡單的問題，這樣就很容易求出全班的總人數：

或

例2：一輛小車從A地到B地要3小時，一輛大車從B地到A地要5小時，如果兩車速度不變，同時從AB兩地出發，相遇時過中點45千米，AB兩地相距多少干米？

此題是求兩地的距離，表面上看是行程問題，題目分別給出兩車走完全程所用的時間，但沒辦法求出小車或大車的速度（每小時走多少千米？）。學生拿到題目后，感到無從入手解題。但運用轉化的策略，引導學生把此題的時間轉化成速度，再用分數方法解題，但步數較多。如：

如果先轉化成比，再轉化成分數則解題過程和步驟就簡單很多。如：

小車（3小時）與大車（5小時）走完全程所需時間比是3：5，由于速度不變，在同一時間內，兩車速度的比則是5：3，小車與大車所走路程的比也是5：3。也就是AB兩地的路程共有8份（如上圖），相遇時小車走了5份，大車走了3份，從A地到中點正好是全程的一半（即），而小車走了全程的，用全程的減去全程的，所得的分率正好與45千米對應（或用全程的減去全程的所得的分率正好與45千米對應）。

所以列式計算是：

在轉化思想啟迪下，不僅能將繁雜問題化為簡單問題去解答，而且在化繁為簡的思考中，能讓學生沖破思維的阻塞，多角度地去尋找解決問題的方法，使思維產生質的飛躍。

三、活用轉化思想，變抽象為具體

抽象是最基本的數學思想。抽象思維與小學生以直觀形象思維為主形成鮮明的對比。那么如何把比較抽象的數學問題轉化為操作性強、直觀形象的問題？筆者認為：利用直觀教具和學具，經過不斷的抽象→直觀→抽象→直觀的訓練，學生的抽象思維能力也會逐步提高。”

例題：求下圖的陰影面積

此組圖求陰影部分面積，具有一定的抽象性。由于小學生還是以直觀思維為主，逐步向邏輯思維過渡，空間想象能力較差。圖1有些學生不會用正方形面積減去空白圓的面積，究其原因是想象不出四個空白的小扇形可拼成一個圓。

因此，教師可以引導學生自主探索，利用轉化的方法，先把圖1的大正方形（邊長4cm）切成四個（2cm）小正方形，再把空白部分拼在一起，就拼成4cm正方形里面有一個直徑為4cm的空白的圓（如圖2）。使得學生經歷從“抽象”到“直觀”的過程，利用轉化思想，將“求組合圖形陰影部分的面積”，轉化成用“正方形面積-空白圓的面積”，這樣就可求出陰影部分面積（如圖3）。

列式是：42-22π

第二個圖求陰影面積時，在學生已有的知識經驗的基礎下，能夠自主思考出解題思路“圓形面積-正方形面積”，因為學生固有的思維定勢，他們無法求出圓內正方形的邊長，從而造成學生的解題阻礙。此時，教師引導學生轉換解題思路，從特殊角度思考解法。學生已有的學科知識：正方形是特殊圖形，對角線垂直且相等。此時，教師以問題引領教學：正方形的對角線和圓有什么關系？對角線的一半和圓又是怎樣的關系？經過啟發，學生很快就知道，圓內接正方形時，正方形的對角線就是圓的直徑，對角線的一半就是圓的半徑，在轉化思想的引導下，學生能很快把第二個圖轉化成以下圖形：

得到解法是：

3.14×22 -4×2或3.14×22 - ×4×2×2

第二個圖形問題的解答，超越了常規方法，從正方形這個特殊圖形出發，剖析正方形獨特的性質，將較為抽象的圖形傳變為比較直觀的圖形。通過這樣的思考過程，使要解決的問題豁然開朗，這是轉化思想應用，是沖破思維阻隔的充分體現。

轉化思想作為數學學習的重要思想之一，在小學數學學習中處處存在。作為老師引導學生將轉化的數學思想作為一種學習策略加強運用，靈活地去解決數學學習中遇到的問題，使學生在思考中沖破迷霧，讓數學學習由 “難”變“易”。

【參考文獻】

[1]教育部.義務教育數學課程標準（2011 年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2011.

[2]王永春.小學數學與數學思想方法[M].華東師范大學出版社，2014，10.

[3]溫寒江.小學數學教學與創新能力培養[M].北京科學技術出版社，2006，1.

[4]人民教育出版社課程教材研究所小學數學課程教材研究開發中心.義務教育教科書 教師教學用書 數學 六年級 上[M].人民教育出版社，2013.