立足三點，讓復習拓展更有“味”

連陽芬

摘要：復習是對數學知識進行梳理和歸納，查漏補缺，使知識更具條系統化，條理化，結構化，從而提高學生學習能力，培養學生的數學素養。教師可以“四步驟”優化結構，提高復習效率：前置學生的知識基礎，激發學生復習內需，系統整理知識機構，關注復習成效等，使內容系統化、能力提升化、方法遷移化，從而解決當下復習低效的問題。

關鍵詞：復習課? 梳理? 優化結構? 提高效率

復習是教學過程中不可或缺的一個課型。復習課枯燥、沒有“新鮮感”，也上不出“成就感”，但是它卻承擔負著系統梳理、查漏補缺以及鞏固發展的重任。而當前的小學數學復習課卻有不少問題：知識再現費時，教師主權握手;內容枯燥無味，學生興趣全無;結構虛有其表，缺少關聯建構;練習單一乏味，沒有開放拓展等問題。那么，如何優化復習課的結構，提高效率呢？

一、激活——觸發學習內需

這里的“激”，不僅僅是激發興趣，也是激發內在學習需求——在復習課中，知識是學生已經學過的，如何讓學生感興趣的自發進行知識的回憶和復習呢？我想，巧妙創設一定“大空間”的問題情境是有必要的。這種情境可以考慮包含所要復習知識的大部分信息或者全部信息，使學生產生對所需要知識的回憶、梳理、架構的內在需求，然后提出要求，尋找這些知識的內在聯系。在這個過程中，教師也可以觀察學生知識結構上比較薄弱的環節或者知識缺漏，在復習的過程中做到有的放矢。

例如，兩位老師在教學五年級上冊《平行四邊形面積的復習》時，采取了不同的引入方式，一個采用一扇門的平面設計圖（長方形門框，鑲嵌正方形玻璃窗口，下面配有彩色雕花，圖形分別是梯形、三角形、平行四邊形），現在要給這個門噴漆（窗口和雕花除外）你能不能試著算算油漆面積是多少？這樣不同圖形在同一個情景中給予呈現，看似簡單，卻蘊藏著非常多信息需要孩子們回憶，使他們在解決問題的過程中能夠自發的去調用已經學過的面積計算公式，并對平面圖形的面積進行系統的回憶，激發興趣，層次分明，知識結構清晰。

另一位老師選擇富有挑戰性的游戲引入：猜猜利用這個圖形可以解決哪些平面圖形求面積的問題。學生在充分交流討論后，答案豐富多彩。有的說正方形、有的說長方形、有的說三角形、有的說半圓形……兩個簡單的數據勾連起了所有平面圖形公式的回憶，緊接著，教師指導學生觀察知識結構，從而發現他們的共同特征，從長方形的面積——長乘寬，到平行四邊形的面積——兩組相互垂直的底與高的乘積，到三角形的面積——底乘高除以二……抽象出這些圖形的面積公式都與相互垂直的兩組線段的乘積有著千絲萬縷的關系，得出平面圖形面積的共性特征。讓學生深刻感受到以數學知識本質來勾連知識之間的聯系的重要性，為構建小學階段所學平面圖形面積的結構起到畫龍點睛的作用，巧妙的使原來彼此分割開來的知識聯系成一個有機整體，敲開了平面圖形面積復習的大門，輕松高效。

雖然兩位老師采用的引入方法不同，但是都是從學生熟悉的生活情境或者游戲出發，幫助學生對平面圖形的面積進行系統而有序的回憶，激活學生復習內需，提高學習興趣。

二、巧聯——建構知識網絡

著名教育家烏申基斯有句名言：“智慧不是別的，只是組織的很好的知識體系”。我們在復習時，常常讓學生回憶所學習的內容，將過去學習的舊知識進行提取、再現。然而這樣的喚起，往往只是知識點的堆積和羅列，從學生繪制的思維導圖和表格可以明顯看出來（如下圖），如何將零散、碎片的知識點串聯成“線”，并聯成“面”，繪制成“體”？我想教師在復習課上智慧的組織、巧妙的引導就至關重要。

1.導在關鍵處，助系統感悟

復習課不是練習課的反復，也不是新課的重復，他旨在引導學生從整體地把握知識，通過梳理和架構把原本獨立的、分散的知識點進行有機的串聯，形成整體，促進各組塊之間的聯系，完善知識結構。

例如：四年級下冊“三角形的復習”這一課時，學生在做思維導圖的時候可以清楚的梳理出三角形按角分類的方法（如圖1）;另外三角形還有邊的特征，可以分為等邊三角形和等腰三角形（如圖2）。在新課教學時，這兩者相對獨立，聯系較少，學生對兩者關系也比較困惑，因此復習課上的指導就可以在這個思維關鍵處進行，巧妙引導學生發現等邊三角形每個角都是60°，一定是銳角三角形;等腰三角形則可能是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的一種，架構兩者之間的聯系，并充分利用結構圖給予歸整說明，將他們融為一體，自然納入到同一個結構體系中，讓所學習的內容更具系統性。

2.點在貫通處，助能力提升

小學數學知識本身的系統性是很強的，因此復習課教師的引導還應該體現在指導學生以全局的眼光審視知識的局部，使知識之間的聯系不僅“上下貫通”，還應該“前沿后續”，發展學生的系統知識思維，提升綜合能力。

例如在五年級“平面圖形的復習”中，教師引導學生完成下面三項任務。

問題1：請你把學過的圖形面積的計算公式，按照一定的思考方式整理出來。

問題2：怎么推導這些面積計算公式的，它們之間有什么的聯系？

問題3：如果只選擇一個公式來計算所有的圖形的面積，你會選擇哪一個？請說明理由。

這三個任務，驅使學生做三件事情：一、回憶;二：聯結;三：提升。學生在對公式的回憶這一環節可以說是“平鋪直敘”的知識羅列，顯少會有學生完整溝聯所有圖形的聯系，這時候教師可以組織交流評議，梳理出圖形之間的密切聯系，不僅體現在面積公式的推導上，也表現在圖形的特征變化上，以及內在方法的溝通上，從而完善整理成關系圖（見下圖）。當“上下貫通”完成后，就是“前沿后續”的深化理解，這時候“選擇一個公式來計算所有的圖形的面積”就可以引發學生從后往前進行思考，打破原有認知結構，轉化途徑進行更新，巧妙聯系各個公式之間的關系，從而引導發現只要“梯形的上底=梯形下底”時，就成了平行四邊形;當“梯形的上底=0”時，就變成了三角形等。

3.拓在發展處，助方法遷移

復習除了要梳理知識，查缺補漏，內化技能以外，更重要的是讓孩子在原有知識的基礎上，有所提高、有所發展。因此，在復習課上，教師應該引導學生將原來的知識進行拓展應用，生發出對知識新的應用，培養創新意識，提高能力，從而使學生認知策略得到更好發展。

例如在執教《體積的復習》一課，我布置復習導學單，讓學生梳理了長方體、正方體和圓柱體的體積，并提出自己的思考和疑問。一個學生提出了這樣一個問題：這三個立體圖形都可以用公式：底面積×高進行計算，那是不是所有立體圖形的體積都可以用這個公式進行計算？為此，我在復習的基礎上，為學生加入了底面是平行四邊形的直四棱柱、底面是三角形的直三棱柱、底面是多邊形的直多棱柱他們的體積推導方法。一方面，將“轉化”思想的應用延拓到到直三棱柱、直四棱柱和直多棱柱之中，發現直三棱柱和直四棱柱的體積也可以轉化成長方體進行計算，也就可以使用底面積×高進行計算;另一方面，將知識之間的結構自然聯結，巧妙打通了所有直棱柱體積的求法，成功解開學生的從長方體直接到圓柱體體積計算時遇到的思維糾結點，促進思維更系統、更延續性的發展。

三、善評——關注復習成效

復習課的評價是對學生學習成果的肯定，也是對復習過程中遇到問題改進的依據。學生在整個復習課學習過程中不斷將各種零散的信息源與節點進行聯結，它既是對知識點內在聯系的整體架構，也是對數學結構化思維建立的補充。然而傳統評價方式是以“量”的方式來評價收獲的知識的多少，而對于復習課中涉及的“理解”“建構”等詞語卻不適用，復習課應該更講究“質”的評價，也就是對學生思維的評價。彼格斯的SOLO學習結果分類理論（原意是可觀察到的學生學習結果的結構）認為，學生在學習時，認知的發展是可以分為“前結構”、 “單點結構”“多點結構”“關聯結構”和“抽象擴展結構”這幾個階段。因此，教師在復習課評價的時候時可以從這五個點不斷遞進的層次為依據，讓內隱的思維外顯，探尋“可觀察的學習成果結構”。

例如：在進行《圖形與幾何總復習》后，教師可以借助這樣一個長方形考察學生對這一領域的掌握情況：“從這個長方形你可以想到哪些知識？”，并對這五個層次掌握情況進行分析，幫助學生開展更合適自己的復習計劃，也幫助教師改進和調整下階段的復習情況。

復習課雖然枯燥而繁長，但是只要我們能在優化知識結構上多下功夫，激發學生的學習興趣，一定可以有效提升數學復習課的教學效果，達到整理有序、復習有效的目的，使學生在學習數學知識的同時，思維能力、個性品質、情感態度等方面都得到發展。

參考文獻：

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