“串”起來的精彩

查賢鈺

[摘? 要] “問題串”是學生思維的引擎，為學生的數學思維提供了方向和效度，同時也“串”起了精彩的數學課堂. 文章結合具體實例，探討了用問題串“串”起精彩課堂的策略：以“激趣性”問題串點燃學生的思維火花，以“層次性”問題串探測學生的思維高度，以“針對性”問題串有效調適學生的思維角度，以開放性問題串有效培育學生的創新精神.

[關鍵詞] 問題串;數學思維;初中數學;教學策略

課堂提問可以啟迪學生的數學思考，激活學生的數學思維. 然而在具體實踐中，我們發現很多教師的課堂提問隨意、零碎，嚴重阻礙了課堂教學效率的提升. 那么，如何提出問題才能讓學生興趣盎然，才能真正意義上引起學生的數學思考，揭示解題規律，孕育創新精神呢？

筆者認為設計“問題串”，即通過一個又一個拾級而上的問題，可以為學生創造一種積極思考和主動探索的學習環境，提升課堂提問的針對性、有序性和邏輯性，引領學生的數學思考和自主探究，達到優化課堂形態和完成教學目標的效果，從而讓數學課堂綻放光彩. 因此，想要通過課堂教學不斷提升學生的數學核心素養，教師應擁有設計適切而高效的“問題串”的能力，并以此觀照到每一節課中去. 筆者結合具體的案例，談談自身的實踐與思考.

以“激趣性”問題串點燃學生的思維火花

興趣對于學生的數學學習而言具有神奇的內驅效能，而數學教學歸根結底需要誘發學生的興趣和培養數學思維. 倘若教師能從教學目標出發，設計出具有主題線索的情景問題串，則可以有效解決學習數學知識存在的抽象性和枯燥性問題. 因此，在教學中教師需要以新穎而富有吸引力的問題串誘發學生的學習興趣，點燃學生的思維火花，讓學生產生認知需求，從而積極主動地投入數學學習，為之后學生數學知識的有效建構提供原動力.

案例1? 不等式及其解集

問題1? 芳芳媽媽星期天早上7：20驅車前往離家50 km的芳芳學校開家長會，如果需要在8：00之前趕到，那么芳芳媽媽的車速需要滿足什么條件？若設車速是x km/h，請以一個式子表示.

問題2? 兩個式子表示出了車速需滿足的條件，那想要更明確地得出x的取值，你可以給出一個合理數值嗎？

問題3? 車速如果是80 km/h，可能嗎？78 km/h呢？75 km/h呢？72 km/h呢？

問題4? 類比“方程的解”的定義，請嘗試為“不等式的解”定義.

問題5? 以下各數是不等式x>50的解的有______（請填序號）.

①76? ②73? ? ? ③79? ④74.9

⑤80 ? ?⑥75.1 ? ⑦90 ? ?⑧60

問題6? 再找一找不等式x>50是否還有其他解？若有，請說說這些解需滿足什么條件？

本例中，教師以一個學生熟悉的生活問題調動了他們的思維積極性，讓其先對“車速”產生興趣，繼而對“不等式的解”產生興趣，進而能積極投入新知的探究中去. 隨著問題的層層深入，“不等式及其解集”的概念逐步浮出水面，讓學生的理解清晰而深刻. 可見，這樣的問題串，找準了新知的生長點，能啟迪學生積極思考，讓學生在習得新知的同時思維得到發展.

以“層次性”問題串探測學生的思維高度

學生對知識的認知一般遵循由淺入深的原則，初中生的數學學習也是由易到難逐步深化的，那么教師在設計問題時就需要逐層深入地鋪設思維“階梯”，助力學生思維的深入. 倘若在教學中教師可以設置“層次性”問題串，則可以讓學生的數學探究有深度、有梯度、有高度，進而探測到學生數學思維的高度. 因此，教師要善于鋪路搭橋，借助于層次性的問題串進行導引，讓學生的思維一直處于活躍狀態，漸次達到思維的高度，觸摸數學知識的本質.

案例2? 三角形的內角

問題1? 已知△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點I，若∠ABC=50°，∠ACB=80°，試求出∠BIC的度數.

問題2? 已知△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點I，若∠ABC+∠ACB=130°，試求出∠BIC的度數.

問題3? 已知△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點I，若∠A=50°，試求出∠BIC的度數.

問題4? 已知△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點I，若∠A=x°，試求出∠BIC的度數.

問題5? 通過解答以上各題，你發現了什么結論？請闡明理由.

本例中，借助于角平分線和三角形內角和的相關知識層層深入地設計階梯，一方面能讓學生理解和掌握三角形的內角和定理，另一方面能促進學生養成勤于思考、敢于表達、勇于創新的思維習慣，進而有效突破教學的重難點，提升學生的數學學習力[1].

以“針對性”問題串有效調適 學生的思維角度

教學的過程中，教師面對的是一群具體的、具有生命活力的學生，而并非課前預設中的學生. 傳統教學中，不少教師設計問題往往是根據學生的身心特征、年齡特征和認知發展規律而預設的，而課堂是通往未知領域的航行，所以這樣的問題設計不具有針對性. 因此，教師需要在了解學生的具體學情的基礎上有目的地設計問題，并在教學進程中根據學生的學習情況適度調整，讓問題串更具有針對性，以調適學生的思維角度，深化學生的認識.

案例3? 勾股定理

在教學中，筆者發現一些學生只會機械套用公式“a2+b2=c2 ”，且在運用時易忽視該表達式成立的條件. 基于此，筆者適時調整預設問題，有針對地提出了以下問題串：

問題1? 判斷對錯，對的打“√”，錯的打“×”.

已知△ABC中，a=3，b=4，則有c=5.

（ ? ）

問題2? 已知Rt△ABC，有a=3，b=4，試求出c值.

問題3? 已知Rt△ABC，有∠B=90°，a=3，b=4，試求出c值.

在這樣針對性問題串的深度探討中，學生通?？梢栽谂c自身意見不一致的群體討論、爭論中受益匪淺，通過對話、交流實現思想與思想的碰撞，使得表達式成立的條件也自然而然地理順和吸收. 當然，以上題組中的每個問題都是具有較強的針對性，學生通過深度交流和反思，最終形成對勾股定理的本質深刻的理解，切實提升了數學學習的整體效能.

以開放性問題串有效培育學生的創新精神

大量教學實踐表明，開放性的問題利于激起學生探索未知領域的愿望和信息，利于學生在相互碰撞中生成“靈感”，進而培養學生的創新能力. 新課程理念注重學生創新思維的培育，因此，教師以開放性問題串為載體，通過多渠道和手段的導引可以激發學生的發散思維，推動學生的探索活動朝著多個方向前進，以獲得更多、更獨特的結論，培養學生的創新精神[2].

案例4? 特殊四邊形的復習課

問題1? 一菱形的其中一個內角是60°，其邊長是2，試求出該菱形的面積.

問題2? 一矩形的面積是16，其對角線是8，試求出較長的一邊的長度.

上述問題作為舊知鞏固對學生來說十分友好，學生往往做后意猶未盡，倘若教師此時能拓展延伸，往往可以促進學生思維的深入. 基于這樣的認識，筆者設計了以下開放性問題串：

問題3? 若不改變問題1與問題2的條件，還可以求出什么？請試著設計問題并解決.

問題4? 若改變問題1和問題2中的條件，但不改變條件的個數，又能求出什么？請試著設計問題并解決.

問題5? 根據以上的問題，可以發現想要確定菱形或矩形需要幾個獨立的量？

問題6? 猜想確定正方形需要幾個基本量呢？

問題7? 根據以上認識，請試著編制一些創新問題并解決.

以上問題串契合了學生的認知規律，引導學生水到渠成參與數學深度探索. 其中足夠開放的問題3和問題4給予了學生足夠的歸納提煉的經歷，為學生的后續深度思考指明了方向;問題5和問題6則是方法的提煉和遷移，可以讓學生在探究中經歷二次抽象，讓他們具備超越具體問題，具有一般角度思考和分析問題的能力;問題7是結論的應用，通過開放應用環境，最終實現創新思維的培養. 這些環節間聯系緊密，問題間層層深入，打開了學生的思路，開拓了學生的思維潛能，讓學生在知識生長的同時生長智慧，發展創新思維能力.

總之，問題串是學生思維的引擎，為學生的數學思維培養提供了方向和效度，同時也“串”起了精彩的數學課堂. 當然，教師課堂提問沒有固定的方式，除去可以設計“激趣性”問題串、“針對性”問題串、“層次性”問題串、“開放性”問題串以外，還可以設計“探究性”問題串、“反思性”問題串等，以此引領學生的深度學習，從此讓學生的數學學習不再單調枯燥，不再充斥滿堂問、滿堂灌和瑣碎問，使得學生的數學學習從被動到主動，讓學生的思維在“問題串”中以鮮活的方式拔節生長，讓數學課堂在“問題串”的充盈下綻放光彩.

參考文獻：

[1]蘭愛愛，吳利敏. 數學核心素養在初中課堂教學中的培養途徑探析[J]. 湖州師范學院學報，2018（08）：111-116.

[2]章建躍. 數學課堂教學設計研究[J]. 數學通報，2006（07）：20-26.