數學文化案例在數學實踐能力的培養過程中的應用研究

摘? 要：數學文化是人類思維方式、思想方法、價值觀念、概念原理、數學語言、基本關系的綜合，數學文化具有明顯的抽象性和邏輯性，因而其對于數學學科教育產生著潛移默化的影響作用。在教學的過程中運用數學文化的引導、浸潤作用，將數學文化案例如數學思想方法、思維方式、美學觀念、數學史等案例合理運用到數學課程中，讓學生在思維分析的過程中對數學的應用價值和思維過程形成更加清晰準確的認識，促使學生在應用數學知識的過程中能夠主動思維和分析，從而有效提升學生的實踐分析能力和轉化應用能力。

關鍵詞：數學文化案例? 數學實踐能力? 應用對策? 課程教學

中圖分類號：G623.5? ?文獻標識碼：A? ?文章編號：1672-3791（2022）07（a）-0000-00

Research on the Application of Mathematical Culture Cases in the Cultivation of Mathematical Practical Ability

FENG Jie

（Qiqihar Engineering College， Qiqihar， Heilongjiang? Province， 161005 China）

Abstract： Mathematical culture is the synthesis of human thinking mode， thinking method， values， conceptual principles， mathematical language and basic relations. Mathematical culture has obvious abstraction and logic， so it has a subtle impact on mathematics education. In the process of teaching， the guidance and infiltration of mathematical culture are used to reasonably apply mathematical culture cases such as mathematical thinking methods， thinking modes， aesthetic concepts， mathematical history and other cases to mathematics courses， so as to enable students to form a clearer and accurate understanding of the application value and thinking process of mathematics in the process of thinking analysis， Promote students to think and analyze actively in the process of applying mathematical knowledge， so as to effectively improve students' practical analysis ability and transformation application ability.

Key Words： Mathematical culture cases; Mathematics practice ability;Application Countermeasures;Course teaching

數學文化是指人類創造的在數學方面的物質文明及精神文明，其最大限度地發揮了抽象思維的力量。在數學課程的教學中，有效利用數學文化開展教學，能夠有效培養學生邏輯思維能力、創新意識，深化學生對數學的理解，有利于學生應用數學知識解決專業和生活中的各種問題，有助于應用型人才的培養。

1數學文化案例應用于數學實踐能力培養過程的重要意義和價值

1.1通過數學文化豐富內涵，助力學生深化數學應用價值認知

數學文化的形成發展過程是由人的智慧和人的思維結合而成的，數學知識的形成既是對客觀世界的抽象反映，也是人類思維方式、思維價值的綜合[1]。所謂的數學文化是以理性思維為導向的，其是圍繞著理性思維和邏輯思維而形成的一系列數學知識、數學語言、數學概念、數學關系等，其本身所蘊含的知識、價值、觀念、思想方法、思維方式等非常豐富。數學文化本身也被分為廣義和狹義兩個概念。從狹義上看，數學文化所涉及的范圍僅僅包含了數學知識、數學思想、數學方法、數學語言、數學的形成過程。而從廣義上看，數學文化所包含的范圍要遠不止如此，其還包含了數學史、數學美學、數學與其他學科的交叉、數學與其他領域的應用、數學教育等。數學的研究對象十分廣泛，除了數學知識以外，其還涉及到數學在各個領域的應用以及其對其他文化的影響。數學文化的形成、發展與應用的過程能夠對人的思想和認識形成潛在的影響，特別是人在感知數學語言和探索數學知識的過程中，能夠享受到數學文化的沁潤，數學的理性價值能夠幫助人理解社會的需求，從而充分發揮數學對社會發展以及人類進步的積極作用，使學生形成正確的數學觀念。同時數學所具有的人文價值和美學價值能夠被運用到教學過程中，教師既可以以數學文化知識學習的方式也可以以案例引導或者情境設計的方式使學生們進一步理解數學文化的教育意義，從而使學生更加明晰數學的應用價值以及各類數學實踐活動開展的意義。

1.2通過數學文化理性思維，助力學生邏輯思維應用能力養成

數學實踐能力的培養是一個極富創造性的活動過程，其也是理性思維運作的過程。高等數學等數學類課程的教學，其實也是思創融合的過程，學生在課堂的學習中，除了必要的數學知識的掌握，更為重要的是要培養學生理性思維下的創新意識和創新思維。然而當前的教學過程中，學生所具有的理性思維能力明顯不足，學生更加容易從非邏輯的角度進行考慮，而數學知識、思維方式的運用實際上更加強調邏輯思維的運用。數學文化依托于數學而產生，數學知識具有的抽象性和邏輯性也充分反映在數學文化中。數學本身與數學所研究的實際事物和現象是不同的，數學上的概念和原理是抽象的，而所研究的對象則往往是具象的。在抽象思維中，卡片和籬笆圍成的土地可以表示為同樣的矩形，卻要使用不同的單位，這種抽象性所代表的是事物或現象的一般性特征，關于事物或現象一般性的知識往往會非常難以理解，但是結合到數學文化中，通過某個知識產生的過程進行分析和理解，則能夠更好地發現這種一般性特征。數學也是邏輯思維的代表，邏輯思維的過程是抽象的，需要人們將感知到的事物、現象等抽象為一個概念，并在概念之間建立起聯系，然后經過推理論證得出結論。運用抽象思維進行分析的過程需要學生從具象的、直觀的、感覺的思維中上升到抽象的、內在的、理性的思維層面，從而發掘事物或現象的一般性規律，逐步形成邏輯思維的習慣。數學文化就是將這個思維的過程進行再現或者通過引導促使學生逐步向著理性思維的方向思考，因而利用數學文化能夠充分引導學生進行邏輯思維，并更好地開展數學實踐活動。

1.3通過數學文化具體案例，助力學生實踐活動開展

數學實踐能力是學生能夠合理利用所學的數學知識、概念、方法、思維等高效解決問題的能力。數學應用不能僅局限于使用數學基本原理、數學定理、數學公式進行推導、證明或計算，實際上，數學的應用范圍和領域可以拓展到運用數學思想、思維、方法探究分析事實或現象，體現在運用數學知識解決社會生產或生活中各類實際問題，更應運用在解決復雜工程問題上。數學實踐能力的培養滲透到應用過程的方方面面。在對數學公式進行推理、計算或者利用數學思維進行建模、推演、選擇方案時需要將數學基本理論與數學思維充分結合起來，這個過程也是數學文化應用的過程。將數學文化滲透到數學教育的過程中，充分利用文化的感染滲透和引導功能，促使學生在數學實踐活動中有效尋求數學知識點之間的關系，并引導學生利用數學思維和方法解決所遇到的問題[2]。教學過程中所選取的數學文化案例與課程具有緊密的聯系，相較于其他數學知識如數學概念、原理等，數學文化案例具有更強的趣味性，其本身所蘊含的文化色彩使得整個案例更加具體形象，學生也能夠充分理解數學知識與課程內容之間的關聯性，從而構建起基本的數學架構，促使學生形成良好的興趣認知，從而能夠在學生開展數學實踐的過程中有效引導學生進行創造性思維，促使學生的思路更加開闊、更加具有活力。

2數學文化案例在數學實踐能力培養過程中的應用對策

2.1運用數學思想方法案例，合理設計教學課程

數學思想能夠將實際的事物或現象反映到人的頭腦中，并經過邏輯性的思維活動形成理性的認知結果。解決數學問題的關鍵是數學思想方案的形成，常見的數學思想方法有數形結合思想、函數思想、轉換思想、方程思想、參數思想等。數學實踐活動的核心是促使學生靈活地將數學思想方法運用于實際之中。在開展數學實踐活動的過程中，充分利用數學文化中的數學思想方法設計實踐課程，促使學生在數學思想方法的引導下有序有效的進行實踐活動，提升實踐活動的成功率，也幫助學生形成思想在前的學習習慣。

例如在求解 的值域時，學生往往無法從眾多求解方法中選出適當的方法進行計算和分析。此時教師就可以從數學思想方法的角度引導學生，讓學生逐步形成思想在先、計算在后的思維習慣，將常用的數學思想方法運用到計算分析的實踐過程中，充分發揮思想的指導作用。例如此題教師可以引導學生從函數思想、轉化思想進行引導。當學生遇到三角函數時最常見的方法進行利用函數對問題進行轉化分析，因而此題中教師可以將函數的有界性與求解值域的問題結合起來。

教師引導學生嘗試將原函數方程進行轉化，轉化為 ，則 ，由于 ，得 ，因此，可得 的值域為 。

2.2運用數學史案例，激發學生探究興趣

數學的學習和應用需要以抽象思維作為主導，但也需要與實際的生活場景或者模擬場景作為背景，以引導學生更好的理解事物或現象抽象思維的過程。數學發展過程中，許多資料和素材都為學生研究抽象思維過程提供了學習的背景和載體。運用數學史的案例將原本抽象、枯澀的符號、文字等轉化為生動形象的案例，通過真實案例引導學生感受數學思維全過程，體會數學思維方法和價值，從而促使學生產生濃厚的探究熱情，促使學生更好的開展課程活動，有效提升自身的創新意識和實踐應用能力。例如：陳景潤通過“哥德巴赫猜想”對數學研究產生了濃厚的興趣，教師以此為鑒，若能夠善于利用數學史資料，找到激發學生研究動力的興趣點，則能夠活躍課堂氛圍，學生樂于參與研討、質疑、爭辯，在此過程中深化對知識的理解，甚至促使學生在潛移默化之中形成正確的數學價值觀念和濃厚的學習興趣。

再例如：在引導學生學習立體幾何時，教師可以將幾何學的產生過程通過視頻教程或者講故事的方式向學生進行生動的介紹。立體幾何的產生，實際上是從古人開始學會丈量土地面積和計算容器的容積開始的。古人為了更好地制造生活工具開始使用容器裝水的方式得出容器的容積，然后再換用同樣大小的鐵、銅等溶液鑄造工具以保證工具的圓滑平順。古人在建造房屋的過程中會使用丈量方法了解不同形狀圖形的特征，并逐漸積累了立體幾何所具有的基本屬性。教師可以通過這種由實際問題逐步轉向抽象問題的分析方法，讓學生明白立體幾何形成的歷史背景以及其對現實生活的作用，從而促使學生建立起初步的立體幾何認知，并學會通過現實生活探求立體幾何的應用范圍。再如：為了讓學生更好的理解幾何圖形的基本性質，教師可以向學生講解笛卡爾用坐標表示點，從而繪制出幾何圖形的坐標圖，并由此引申到數形結合方法，讓學生通過繪制坐標圖，培養起數形結合的意識，也讓學生更好的理解解析幾何的精髓和內涵。講解極限問題時向學生講解印度象棋大師教國王下棋的故事，講解數列知識時可以引入童年高斯的計算過程等等。數學史料所蘊含的思想以及精神是極其豐富的，數學家的故事、數學應用的案例、數學問題的發現、數學領域的成就等都可以充分融合到課程中，并通過一定的引申和運用使其發揮自身的引導、影響作用[3]。

2.3運用數學美學案例，以情感引導學生實踐過程

數學文化還包含了數學所具有的美感，從美學的角度來研究數學可以發現，數學所具有的藝術性和美術性是其他學科文化所不能具備的，數學擁有簡潔而單純的美，數學不像文學、音樂等擁有過多的裝飾，數學的美是理性的美、簡單的美、高于人意識的美。正如一個完全數一樣，一個正整數能夠等于除它以外所有正因子的和，基于這種計算所帶來的美感能夠讓人體會到圓滿吉祥的含義。于是作為自然數中的第一個完全數——6，就被許多國家視為吉祥如意的象征，在意大利6象征著幸運的愛情之神維納斯，象征著美滿的婚姻。這種數字帶來的美感是其他學科所不能比擬的。除了數字本身所蘊含的美感之外，數字計算也能夠充分體現美感，而利用這種美感引導學生進行計算或者分析，能夠充分激發學生需求美、探知美的渴望，因而也能夠讓學生在藝術氛圍中調動學生參與實踐活動的積極性。

例如：教師在引導學生了解交集、并集與補集時，可將生活中的案例引入，讓學生在真實環境中感受數學符號語言的魅力。首先教師要讓學生學會利用文氏圖來表示交集和并集，先要畫出一個長方形來表示全集I，然后在長方形內畫出兩個相交的圓來表示集合A和集合B，讓學生從圖中繪制出集合A和集合B的交集與并集部分，促使學生對基本的概念有一定的了解，同時也通過簡單的文氏圖使學生感受集合所具有的統一美。然后教師可以根據班級實際，班級有學生共39人，其中有9人喜歡打籃球，21人喜歡打排球，既喜歡打籃球又喜歡打排球的共有2人，那么既不喜歡打籃球又不喜歡打排球的有多少人？教師對學生進行分組，讓學生團隊通過研討分析問題、解決問題，研討的過程就是提升學生能力的過程。當學生給出解題方案后，教師觀察學生們的反映，隨后教師就可以讓學生利用文氏圖來分析這個問題，看看利用這個方法能不能更加簡單的計算出結果。當學生們將問題中的數據分別轉化為集合A、B、 ，讓學生對這幾個項所代表的內容進行分析，給出答案，學生能夠通過文氏圖分析解決問題。在此過程中，教師可以向學生講解數學家文恩的故事引導學生理解數學文化所蘊含的豐富趣味和美感，也為提升學生的實踐能力提供更多的思路。

2.4運用數學思維案例，合理創設教學課程

數學思維是數學文化的重要方面，數學概念、定理、公式等的推理證明過程以及應用過程都需要結合數學思維進行分析，數學思維也同樣具有抽象性和邏輯性的特征，因而其需要學生通過鍛煉和應用來充分把握這種思維特征，將其應用于數學學習過程之中，從而有效地提升學生實踐能力。在數學的基本架構中，數學思維所包含的思維均具有邏輯性強的特征，特別是比較、歸納、演繹等思維方式往往具有極強的概括性和規律性。而數學思維的應用對于學生實踐能力的應用具有重要的影響作用，學生在學習和應用數學的過程中，需要運用思維將所學到的數學知識進行合理運用，才能更好的抓住事物和現象的本質，以更好的進行創新與拓展。因而教師需要創造多樣化的課程環境，幫助學生掌握思維方式的關鍵所在，不斷拓展學生的思維，使學生養成良好的思維習慣，從而使學生在思維的過程中提升自身對數學知識的實踐應用能力[4]。

教師可以圍繞某種思維方式設計出一個實踐課程案例，讓學生通過動手操作的過程掌握思維方式的具體應用過程，從而促使學生積極發動思維，提升學生對基本知識的實踐應用能力[5]。例如：教師以比較總結思維方式為練習目標，在“展開與折疊”的課程中，將學生的動手操作過程與思維分析過程充分結合起來。教師可以讓學生用剪紙做出一個五棱柱的紙盒，然后引導學生觀察制作過程中紙盒平面與紙盒立體圖形之間的關系，比較不同棱、角、底面、平面的基本特征并進行總結，學生通過觀察、比較、分析、總結，形成了一系列觀點：（1）五棱柱的底面邊數與側面長方形的數量相同;（2）五棱柱各側面的長方形長都等;（3）五棱柱兩個底面全等;（4）五棱柱共有n條側棱、3n條棱、n個側面、2個底面。經過總結與分析，學生既能夠清楚地認識到五棱柱的基本特性，同時也能夠在動手操作的過程中提升自身的思維能力和實踐應用能力。

2.5運用數學應用案例，將數學與專業有機融合

數學文化在人類社會生產、生活實踐之中不斷發展，其不僅局限于知識內涵，還在于應用價值。結合專業的應用案例的引入，有利于提升學生的數學應用能力。同時，打破專業課程與數學課程的學科壁壘，使得二者深入融合，有利于數學課程的準確定位，服務于專業人才培養[6]。例如：針對汽車服務工程專業的高等數學課程，教師應有意識地根據學生的認知能力及已有的數學基礎，結合專業查找案例。級數思想的建立時，教師講解汽車震動的影響，使得汽車的動力性得不到充分的發揮，影響汽車的通過性、操縱穩定性和平順性，使乘員產生疲乏的感覺，損壞汽車零部件，縮短汽車的使用壽命。引導學生通過汽車舒適度震動分析模型，結合級數相關知識，解決問題。學生在研討和學習過程中，體會數學的應用價值，將數學知識專業化、生活化，提升高等數學課程教學的有效性。

3 結語

綜上，教師要將數學文化引入課堂，深入挖掘數學案例，發揮數學文化在課堂教學中的作用。課程教學以學生為中心，靶向專業人才培養，讓學生充分感受數學魅力，從嘗試模仿數學家的思維模式，到探索、創造新的數學方法。教學中，教師注重傳承數學文化的同時，更要關注思創融合，培養學生創新意識，培養學生運用數學相關知識解決復雜工程問題的能力，更好地達成教學目標，最終實現應用型人才培養。

參考文獻

[1]余慶純，汪曉勤.基于數學史的數學文化內涵實證研究[J].數學教育學報，2020，29（3）：68-74.

[2]楚曉媛，仉帆.基于STS教育視域探討高校數學教育改革[J].高教探索，2017（S1）：40-41.

[3]王翠香，褚寶增.數學與應用數學專業課程體系與創新能力培養體系的改革與實踐[J].教育教學論壇，2016（51）：116-118.

[4]楊翠.數學文化融入民辦應用型本科院校數學課堂的教學分析[J].山西青年，2019（24）：80.

[5]陳成鋼.新工科背景下大學數學教學改革的探索[J].天津城建大學學報，2021，27（4）：295-298，304.

[6]郭肖，白慶月.應用型本科院校大學數學實踐教學模式構建研究[J].吉林農業科技學院學報，2021，30（2）：79-82.

基金項目：黑龍江省教育科學“十四五”規劃2021年度重點課題“應用型本科高等數學實踐化教學研究”（項目編號：GJB1421534）。

作者簡介：馮潔（1982—），女，碩士，副教授，研究方向為數學與應用數學、數學教學研究。