具身認知視域下GeoGebra融合高中數學教學的模式構建

耿寧 吳華

摘? 要? 進入新時代以來，信息技術與課堂教學進入深度融合階段。通過對“橢圓的標準方程”（第一課時）的教學流程進行梳理，基于具身教學環境三大特征，從理論基礎、教學目標、操作程序、教學評價等四個方面，構建具身認知視域下GeoGebra融合高中數學教學模式，并對課堂教學四環節“情境感知—具身探索—操作體驗—反思監控”進行分析，同時提出教學建議，以期為基礎教育教學提供參考。

關鍵詞? 具身認知理論；信息技術；高中數學；橢圓；核心素養；GeoGebra

中圖分類號：G633.65? ? 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2022）17-0124-05

0? 引言

進入教育信息化2.0時代，信息技術手段對課堂教學的影響日益加深，也為教學改革帶來新的發展契機。《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《課程標準》）中提出：要重視信息技術與數學課程的深度融合，優化傳統教學過程[1]?！督逃畔⒒?.0行動計劃》指出，要積極推進“互聯網+教育”，充分發揮信息技術對教育的革命性影響[2]。

在課堂教學系統中，教學模式是課堂教學活動的運行基礎，將信息技術融入教學活動是促進教師精準教學、引導學生深度思考、發展學生核心素養的有效方式，在圖形或數據的變化過程中找尋不變的數學規律，激發學生進行有意義的思考。然而，現行教學模式大多沒有考慮將信息技術與數學課程融合，尚未充分發揮智能技術為課堂教學帶來的驅動作用。在常態化疫情防控條件下，雖然“線上+線下”混合式教學可通過大數據手段解決教育教學出現的問題，但最終還要回歸課堂教學的主線，故研究以具身認知理論和中學生認知規律的視角，探索如何在Geogebra動態融合的教學環境下，分析教學模式各要素，構建教學模式的有效機制，以期為基礎教育教學提供參考。

1? 具身認知理論概述

17世紀法國哲學家勒內·笛卡爾在《第一哲學沉思錄》中系統闡述心物二元論觀點，認為心智與身體相互獨立且互斥，奠定了經典認知科學的基調。19世紀以來，認知心理學向縱深發展，對身心二元立場的討論出現分歧：德國哲學家海德格爾強調“存在”的概念，認為身心一體；法國直覺現象學家梅洛·龐蒂也提出身體是心智認知的主體，身、心、世界實為完整的統一體[3]。此外，皮亞杰的認知發展階段論、維果茨基的社會文化理論、詹姆斯的情緒理論都不同程度反映著當代認知科學發展的“身體轉向”。20世紀，語言學家萊考夫和約翰遜將認知科學范式區分為“具身”與“離身”[4]，此后具身認知理論廣泛傳播，但因理論分支眾多，無法形成統一的觀點和流派，學界一般認為具身認知理論是指強調身體活動及其經驗對人類認知活動產生重要影響的理論。

具身認知理論打破了傳統認知科學中身心二元論的觀點，認為身體及其活動經驗在心智認知過程和環境中相互作用，從而完成動態交互的主體認知建構[5]。國外學者的研究普遍援引生物神經科學家瓦雷拉等人的《具身心智：認知科學和人類經驗》一書，其中具身的概念解釋為：認知依賴于身體的感知運動及體驗，其感知運動能力蘊含在內部（生理、心理）與外部（社會文化）環境之中，從而形成“感知—運動循環”的動態形式的耦合[6]。當具身傳入中國，廣州大學葉浩生教授[7]的觀點受到我國學者普遍認可，即認為“身體是認知內容的提供者，其物理屬性決定認知過程的方式和步驟，認知、身體和外在環境構成一個有機統一的整體”。

2? 具身認知視域下的教學模式探索

教學模式是指在教學和學習理論指導下，為解決特定的教學目標而形成的穩定的、可操作的教學框架。本研究在具身認知視角下構建信息技術融合數學教學的模式，如圖1所示。

2.1? 理論基礎

具身認知理論支持的數學教學環境需要滿足三個基本特性，即具身性、情境性、生成性[8]，信息技術融入教學環境則為三重性質帶來新的支撐點，在技術的支持下整體設計教學[9]。

具身性是指當信息技術融入課堂教學環境中能在一定程度發揮身體及其經驗的重要作用。信息技術能通過可視化教學手段使數學知識與現實環境、身體操作、教育技術之間進行表征轉換，形成學生數學學習的復雜多元環境并卸載學生的認知負荷[10]，從而促進學生進行有意義的學習。

情境性是在教學活動中考慮學生的現實需求，能以利用技術解決實際問題為目的進行教學內容的編排與實施。學生利用信息技術自主發現或創造數學知識，從數學現實中抽象出數學情境，在環境中促進學習與認知[11]，經歷數學化發展的全過程。

生成性強調身、心、環境、技術等教學要素之間的有效交互，在充分發揮雙主體作用的前提下，開展師生、生生、教與學和技術的互動等。信息技術融入數學教學環境后，數學知識的生成通過學生自主處理與分析數據、信息技術操作、探索圖形變換、動手演算數量關系等，主動參與課堂創設的教學情境，深層次、多維度構建學生數學知識體系[12]。

綜上，信息技術融合的數學教學環境著重以身體為教學的出發點，以信息技術為主要手段，注重經驗的生成和知識的建構，從而完成既定教學目標。

2.2? 教學內容

本部分選自《普通高中課程標準實驗教科書·數學》（人教B·2019年版）選擇性必修第一冊第二章“2.5.1橢圓的標準方程”。傳統教學中，教師常在圓錐曲線的標準方程推導過程處著力，弱化概念的產出，忽視數與形的結合。學生對橢圓的探究的掌握將直接影響圓錐曲線的后續學習，故本部分將在已構建模式的基礎上結合GeoGebra動態軟件，對“橢圓的標準方程”（第一課時）進行梳理并給出教學建議。

2.3? 教學目標

課程標準強調培養學生的數學核心素養，根據其水平與要求，從問題與情境、知識與技能、思維與表達、交流與反思等四個方面設置核心素養四維教學目標。本課時的教學目標如下。

2.3.1? 問題與情境目標

根據橢圓形成的歷史發展和平行光照射的情境感知，結合Dandelin雙球模型，自主歸納橢圓的第一定義。

2.3.2? 知識與技能目標

掌握橢圓第一定義，明確相關概念（如焦點）及推導過程，體會建立曲線方程的基本方法。

2.3.3? 思維與表達目標

培養利用數形結合、等價化歸等方法解決實際問題的能力，培養學生發現規律、認識規律、利用規律的能力。

2.3.4? 交流與反思目標

感知數學知識與實際生活的密切聯系，通過師生、生生的合作學習，培養學生歸納總結、團隊協作的能力和主動交流的意識。

2.4? 操作程序（教學流程）

依據具身認知理論特征，將信息技術融合的課堂教學分為“情境感知—具身探索—操作體驗—反思監控”等四個連續的環節。在“橢圓的標準方程”的第一課時設計（圖2）中，學生聯系已有知識經驗，在動態軟件演示環境下，直觀且形象地感受概念的形成和變化過程，體會數形結合的思想。

階段Ⅰ：情境感知，引發認知沖突

創設具體且生動的教學情境是一門獨特的教學藝術，要在學生已有的知識經驗和生活常識的基礎上，精心設計、精準切入，將信息技術融入教學活動，將學生引入產生認知沖突的生活環境中，引導學生通過眼動觀察、手動操作、腦動思考，提高抽象和推理的能力[13]，培養獨立解決問題的能力。

“橢圓的標準方程”（第一課時）的課堂引入采用現實生活情境中自然光照射球體（如排球等）產生影子的案例。排球在地面形成橢圓形影子，將情境通過GeoGebra動態軟件轉化為三維空間圖形，再利用光學性質（光線可逆原理）構造出Dandelin雙球模型（圖3），以便后續學習研究。

階段Ⅱ：具身探索，促使自主建構

信息技術融入教學環境后，知識建構方式通過身體操作、思維運算、技術操作等途徑逐級展開，學生經歷觀察、探究、推理、驗證等實踐活動，自主形成新知，達成發現式學習目標，構建認知結構圖譜。教師要把握探究活動的運行機制，使用問題串式教學方式和啟發式元認知提示語（表1），明確任務、逐步深入、降低難度、達成思路[14]。

Dandelin雙球模型學習中，教師借助GeoGebra平臺操作，啟動截面旋轉“β”按鈕，演示平面角度的變化對圓柱截面圖形的影響，初步從截面上的幾何圖形過渡到橢圓的概念界定（圖4）。

教師引導學生點擊截面、切點及其相關的線段，激發學生動腦思考、動筆計算的學習欲望，從而逐步判斷線段之間的數量和位置關系，并結合球的切線相關性質初步得出“|MF1|+|MF2|為定值”。教師可通過GeoGebra中的數值運算功能驗證學生所得出的結論（圖5），進而引導學生歸納橢圓的第一定義。

階段Ⅲ：操作體驗，加快知識遷移

在學生已經獲取的知識經驗、已習得的動作技能、已獲得的技術操作體驗等基礎上進行新舊知識之間的聯系，使原有知識結構對新知結構產生同化與順應，進而生成新的知識體系并完成遷移過程。

根據橢圓的第一定義探究過程，回歸原始作圖方式，用人教B·2019年版教材中引入橢圓的拉線作圖法以及GeoGebra平臺的定值折取操作演示（圖6）作為本節課的創新應用，讓學生通過技術手段自主操作，在了解橢圓的第一定義后加深對定義的感知，完成更深層次的知識遷移與建構。與傳統教學相同，在課堂中還應設置習題與變式練習，通過定值與焦距之間的關系探究曲線的軌跡定義。

階段Ⅳ：反思監控，實施自我重塑

課堂教學要給總結反思留有余地。信息技術的融入使學生通過多途徑、深體驗、高興趣的教學活動進行多維思考、探索應用，小結與反思就變得尤為重要。教師要在適當的時機讓學生對知識與技能、技術與操作、思想與方法等方面進行歸納交流，并對其提出學習要求，進而培養學生的數學核心素養。

“橢圓的標準方程”（第一課時）從生活中的情境“球的投影”出發，構建優化后的Dandelin雙球模型，利用GeoGebra平臺極大降低雙球模型的基礎教學難度，自然地將三維空間過渡到二維平面，從而加深學生對橢圓的第一定義的感性認知和理性建構，其中涉及的數學思想方法有從現實情境到數學世界、從三維空間到二維平面、數學建模、類比推理、化歸思想等。

2.5? 教學評價

在本節教學中通過概念應用與課堂小結，整體把握學生對橢圓的第一定義的掌握水平，教師和學生可以清晰地看到教學目標是否完成、知識或技能是否真正掌握、數學技術的使用是否熟練等，并提供有針對性的輔導和建議。教學效果的評價也可以通過讓學生完成課件制作等多種方式延續到課后[15]，全過程動態地評價學生學習狀態，把課堂評價嵌入學習過程中，以評價引領學習。

3? 結論

具身認知視域下GeoGebra融合高中數學教學強調身體經驗與信息技術在教學環境下調動學生學習的參與度和自主建構，將環境、技術、身心、師生等教學要素統一于整體，為新時代基礎教育改革提供一個可操作、可改良的教學范式。然而，現今教師對具身認知理論在教學中發揮的作用的理解不夠深入[16]，現代信息技術與課程的融合也仍在一定程度上受到教學內容、教學條件、教師操作、活動組織等諸多方面的制約。教師應考慮在適宜的條件下（含心理條件、學習基礎等）創設適當的情境來發揮學生的主觀能動性和自主建構性，避免因追求課堂教學中技術應用的數量和創新，最終陷入“為了技術而使用技術”的誤區之中。

參考文獻

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作者：耿寧，遼寧師范大學數學學院碩士研究生在讀，主要從事信息技術整合數學教學研究；吳華，通信作者，遼寧師范大學數學學院，教授，碩士生導師，主要從事數學教師教育和信息技術整合數學教學研究（116029）。