初中數(shù)學(xué)二元一次方程的解題對(duì)策探

王偉

摘要：在初中數(shù)學(xué)中，“二元一次方程組”是學(xué)生重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，會(huì)為隨后所學(xué)習(xí)的一次函數(shù)打下良好的基礎(chǔ)。為此學(xué)生務(wù)必要掌握“二元一次方程組”的解題方法。那么接下來(lái)，本文就來(lái)對(duì)初中數(shù)學(xué)“二元一次方程”的解題對(duì)策進(jìn)行一下具體的分析。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);二元一次方程組;教學(xué)對(duì)策

二元一次方程是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，掌握的如何將會(huì)決定一次函數(shù)的學(xué)習(xí)效果。為此教師一定要讓學(xué)生了解其重要性，并讓學(xué)生掌握具體的解題方法，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

一、 二元一次方程的內(nèi)涵

二元一次方程主要是根據(jù)有關(guān)的函數(shù)關(guān)系，設(shè)置兩個(gè)未知數(shù)x、y，函數(shù)的未知項(xiàng)次數(shù)均是一次，而總體方程便被稱(chēng)為二元一次方程。從理論的角度上來(lái)講，二元一次方程存在無(wú)數(shù)的解，不過(guò)若設(shè)定具體的條件，那么解就是有限的。對(duì)二元一次方程進(jìn)行解題主要是為了讓數(shù)量關(guān)系保持平衡，最終讓解題更加的簡(jiǎn)單。

二、 元一次方程組的常見(jiàn)解法

（一）消元法及其應(yīng)用

該解題法使用率較高，通常在同一未知數(shù)的系數(shù)相等或相反的情況下進(jìn)行使用。主要是把兩個(gè)方程進(jìn)行加減后對(duì)未知數(shù)進(jìn)行消除，進(jìn)而利用“消元”處理法獲取一元一次方程。具體的步驟為：先分析兩個(gè)方程中的某一個(gè)的未知數(shù)的系數(shù)是不是相等或相反;若具有以上條件，就能通過(guò)相加減處理兩個(gè)方程，進(jìn)而獲取一元一次方程;利用所得到的一元一次方程，解出一個(gè)未知數(shù);把所得到的未知數(shù)納進(jìn)原方程組里，解出另一個(gè)未知數(shù)。

例1 解方程組2x+5y=9

3x-5y=6

解析：在對(duì)方程組分析后，了解到y(tǒng)的系數(shù)是相反數(shù)，因此能夠用2x+5y=9和3x-5y=6將y消除，然后列出僅包括x的一元一次方程。也就是（2x+5y）=（3x-5y）=9+6，經(jīng)運(yùn)算后，x=3，緊接著放進(jìn)2x+5y或3x-5y=6中，得到y(tǒng)=0.6，最后獲取到答案。

此外，消常數(shù)項(xiàng)法也是一種常用的解題方法，和消元法雜使用方法上相同。具體是指在求解二次一次方程期間，讓方程式的常數(shù)相同，然后把常數(shù)項(xiàng)消除，根據(jù)系數(shù)相反或相同的具體狀況，消除系數(shù)，之后把方程里的未知數(shù)采用另一個(gè)未知數(shù)取代，最后容納到方程組中求解。

例2 方程組7x+8y=59

10x+3y=59

解析：在對(duì)方程組進(jìn)行分析后，了解到7x+8y=59、10x+3y=59的常數(shù)項(xiàng)相同，這種情況下可利用做差法掌握x和y的關(guān)系，之后以加減消元法求解。例如根據(jù)7x+8y=59、10x+3y=59，得到y(tǒng)=3x/5，最后納進(jìn)7x+8y=59中，得到x=5，y=3。

（二） 換元法的應(yīng)用

換元法指的是設(shè)定未知數(shù)，用于代表二元一次方程組里的未知數(shù)值，以此把需要求解的方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程組。具體的步驟為：設(shè)定合適的未知數(shù);用其代表方程組的未知數(shù)，即x和y;把x和y納進(jìn)方程組中求解，從而獲取待求解的未知參數(shù)x和y。

例3 方程組3x+1/3=y+1/2

3x-4y=8

解析：對(duì)該方程進(jìn)行分析，將該題中的分式更換為未知數(shù)，然后通過(guò)整體換元法求解，也就是3x+1/3=y+1/2=t，從而得到x=3t-1/2，y=2t-1，把其放進(jìn)3x-4y=8當(dāng)中，得到x=-3/4，y=-3。

（三）對(duì)稱(chēng)法的應(yīng)用

對(duì)二元一次方程組的兩個(gè)方程的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題進(jìn)行求解時(shí)，一般會(huì)采用對(duì)稱(chēng)法。也就是替換某個(gè)方程組的未知數(shù)后，獲取到另一個(gè)方程。考慮到此類(lèi)方程具有對(duì)稱(chēng)性，所以可直接讓x=y，緊接著再進(jìn)行代入求解。

例4 方程組x/3+y=9=10

y/3+x/9=10

解析：由于方程的x、y為對(duì)稱(chēng)狀態(tài)，因此能夠通過(guò)對(duì)稱(chēng)法求解，令x=y，代入y/3+x/9=10里，就可得到x=y=-22.5。

三、 二次一次方程組在應(yīng)用題求解中的應(yīng)用

步驟為：（1）通過(guò)觀察掌握題目中所包括的數(shù)量關(guān)系，以x、y代表未知數(shù)。（2）掌握應(yīng)用題里，和x、y相關(guān)的未知數(shù)的所有等量關(guān)系;（3）根據(jù)等量關(guān)系列出相應(yīng)的二元一次方程組;（4）對(duì)方程組進(jìn)行求解;（5）檢查答案是否正確。

例5 3輛小卡車(chē)和2輛大卡車(chē)一次能夠送15.50t貨物，6輛小卡車(chē)、5輛大卡車(chē)一次能夠送多少t貨物。

解析：想要得到該題的答案，就要掌握每輛大小卡車(chē)一次能夠運(yùn)送貨物多少?lài)崳瑸榇丝梢来卧O(shè)定x、y，緊接著按照題目情況獲取兩個(gè)未知數(shù)的等量關(guān)系：（1）3x+2y=15.5;（2）6x+5y=35，聯(lián)立這兩個(gè)方程，求解后可得到x=2.5，y=4，因此能夠算出5輛小卡車(chē)和3輛大卡車(chē)一次能夠運(yùn)送5×2.5+3×4=24.5t。

結(jié)束語(yǔ)

初中數(shù)學(xué)二元一次方程的解析，要根據(jù)學(xué)生的能力教會(huì)他們合理的解題方法。而通常主要是采用消元法、換元法和對(duì)稱(chēng)法等求解方法對(duì)方程進(jìn)行解析。與此同時(shí)，還要借助應(yīng)用題讓學(xué)生更好的了解二元以此方程組的解題步驟，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

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