指向深度學習的高中數學教學策略探究

唐恒科

摘要：高中階段作為學生數學學習的關鍵階段，教師需要引導學生深度學習數學知識，在此基礎上對其進行核心素養的培養，致力于提升數學教學的質量與效率。學生由于基礎水平不同，因此在課堂上所表現出差異是十分常見的現象，教師應該充分發揮“引路人”的作用，從學生的實際基礎出發，引導學生深度學習數學知識。

關鍵詞：深度學習;函數的概念與性質;教學策略

在當前高中數學的教學研究中深度學習已經成為一個極其熱門的詞語，對于如何實現高中數學教學的深度學習這一問題，許多一線教師做出很多研究并提出各自的觀點。通過對這些觀點進行梳理發現，許多一線教師們對于深度學習的研究呈現碎片化，對于深度研究的體現不明顯，有的僅是提升研究的難度，通過對學生在進行知識學習或者對習題進行講解時的困難程度定義為學生的學習是有深度的。可見這對于深度學習的理解存在一定的誤區。當數學教師對于深度學習構建一個整體認知時，才能在實際的教學過程中將高中數學的深度學習有效落實。

一、問題提出

課程改革十多年來，教師們也在努力變革自己的課堂教學方式與方法，但學生仍然存在如“教了但是沒有學會”，“學了但是不能遷移”，“學會了但還是不會學”等問題，究其關鍵原因是學生的學習特別是深度學習并沒有真正發生。

深度學習是指學習者以高階思維的發展和實際問題的解決為目標，以整合的知識為內容，積極主動地、批判性地學習新的知識，領悟其中蘊含的思想，并將它們融入原有的認知結構中，且能將已有的知識遷移到新的情境中的一種學習，具有注重批判理解、強調內容整合、促進知識建構、著意遷移運用等特征。[1]

本文以新人教A版必修一《函數的概念與性質》的教學為例，探究指向深度學習的高中數學教學策略。

二、指向深度學習的教學策略探究

1巧設變式探究，拓展思維維度

深度學習注重批判理解，學生初步習得概念之后，還要經歷概念辨析與同化，變式探究的環節必不可少。例如在學生初步習得增函數的定義之后，可以巧設變式探究，拓展思維維度，促進學生深度學習。

案例1 增函數的定義變式探究

探究1：滿足，則具有什么性質？反之，成立嗎？

生：不妨令，則有，根據單調性的定義，不難得出在D上是增函數;反之也成立，根據定義既可以作“判斷”又可以作“性質”的雙重功能，得出它們是充要條件的關系，即，在D上式增函數。

探究2：滿足，你能得出什么結論？

生A：可得出在D上是增函數。

師：結論是正確的，但只能說明其充分性，你能找出其充要條件嗎？

生B：不妨設，在D上單調遞增（時同理可證）。

師：B同學的思路縝密，他緊扣函數單調性的定義，發現、構造了新的函數，并用符號語言完整展示了探究其單調性的過程，請大家課后據此探究減函數的相關結論。

案例評注：探究1中的“差商”結構本身就是函數單調性定義的一種“變式”，這有助于學生在加深對概念理解的同時提升符號語言的認知表達能力;探究2對學生符號語言的解讀能力提出了更高要求，通過辨析差商“>1與“>0”的邏輯關系與異同之處，讓學生在認知沖突中回歸定義本源，在探究過程中學會用符號語言完成單調性證明中“作差定號”的過程。

2善用結構教學，促進整體把握

深度學習強調內容整合，教師在教學設計時的一個重要任務是將學習內容進行整合。例如函數的奇偶性和對稱性這一組塊的內容，可以由已有的奇偶性的概念，引申對稱性的概念，進行結構教學，促進學生整體把握。

案例2 函數的奇偶性與對稱性

定義：在定義域內，如果，那么的圖象關于軸對稱;如果，那么的圖象關于原點對稱。

師：軸的方程應當怎么表達？由偶函數的圖象關于對稱，你能聯想到什么？是否存在圖象關于對稱的函數？你能舉出這類函數的例子嗎？

生：二次函數的圖象關于直線對稱。

師：除了二次函數之外，是否還有具有這一性質的其他函數？

生：。

師：這些函數的圖象存在共性，那么它們的函數表達式必然有共性，你能否根據偶函數的定義去找出這種共性？

師生活動：教師引導學生類比引申，由，容易猜想出命題;學生也可以從具體的函數去觀察，歸納出命題。

命題1：在定義域內，如果對任意的，滿足，那么函數的圖象關于直線對稱。

師：你能證明這個命題嗎？

證明：設點是函數圖象上任意一點，則點關于直線的對稱點為，由于，所以點也在函數的圖象上。因此函數的圖象關于直線對稱。

師：在命題1 中，函數滿足的方程為，即左右兩邊均含有同一個數，你能否改變這一條件而得到一個更一般的結論呢？

命題2：在定義域內，如果對任意的，滿足，那么函數的圖象關于直線對稱。

師：參照命題1和命題2 的產生過程，推廣奇函數的概念。

由學生去探索，發現并證明下面兩個命題。

命題3：在定義域內，如果對任意的，滿足，那么函數的圖象關于點成中心對稱。

命題4：在定義域內，如果對任意的，滿足，那么函數的圖象關于點成中心對稱。

案例評注：這個案例充分體現出奇函數和偶函數概念的生長過程，表現出整個教學的探究過程，在深度學習的同時，可以培養學生的數學抽象、直觀想象和邏輯推理能力。

3思想方法引領，促進遷移運用

在函數的概念與性質研究的過程中，蘊含著許多重要的數學思想方法，思想方法的引領，能促進學習遷移的發生。新教材必修一中增加了“探究函數的圖象與性質”這一內容，面對陌生的新函數“從哪些方面研究”、“按照怎樣的路徑研究”是學生必須考慮的問題，對教師而言，這一內容的教學任務之一是教會學生如何研究一個新函數。此內容的學習，通過研究函數的思想方法的提煉，函數的概念與性質等內容的整合，將知識遷移運用，達到深度學習的目的。

案例3 函數的圖象與性質

師生活動1：結合多媒體，先演示學生熟悉的正比例函數、反比例函數的圖象，并讓學生說出其特征和函數性質。

師生活動2：引導學生分析函數的圖象特征并歸納性質：定義域、值域、單調性、奇偶性，與正比例函數和反比例函數的關聯。

師生活動3：以為基礎進一步研究型函數的單調性、奇偶性和最值。

三、指向深度學習的教學應注意的幾個方面

1教師引導學生深度理解數學知識生成過程

經過調查研究發現，學生在深度學習中的狀態要比淺層學習中的狀態更好，所學習的質量以及效率也有明顯的提升，尤其是在數學學習之中，涉及數學知識的深層理解與應用分析時，學生在深度學習中能夠有效運用創造性思維以及思辨思維解決問題，基于此，教師需要從學生的心理活動出發，科學合理地引導學生進行深度學習，及時發現學生在深度學習中存在的問題。

例如，教師在講授“函數的單調性”這一課程時，過去傳統的教學方式通常是教師進行簡單地舉例，以生活中常見的數據變化為例子引導學生對數據的走勢進行猜測，學生在回答問題之后，教師就能夠繪制出簡單的函數圖象，進而教授學生函數單調性的知識。現如今，隨著時代的不斷進步，教師在進行數學知識講授時也應該注重進行模式與內容的創新，例如，在教學過程中，教師可以引導學生對以往學過的知識進行簡單的回顧，讓學生判斷函數中和值的變化情況，然后將生活實際與課堂教學緊密相連，可以套用一些生活中的實例，在這樣的教學過程中，教師應該為學生留下充足的思考時間，使學生能夠創新思維，對新知識能夠活學活用[5]。

2堅持“以生為本”的教學理念，促進深度教學

所謂深度教學就是指在數學本質的基礎之上，引導學生全身心投入數學課堂教學中。深度學習并不僅僅是一種學習模式，更是引導學生從情感出發開始學習的技術。學生的學習質量與效果受到智力因素與非智力因素兩方面影響，其中，非智力因素占據主導地位，非智力因素主要包括學習動機、學習情感等。

因此，教師在教授“函數的單調性”這一課程時，需要始終堅持“以生為本”的教學理念，在此基礎上創新教學方式，在教學過程中采用生動活潑的語言激發學生的學習興趣，可以鼓勵學生踴躍發言，增加課堂提問環節，可以向學生提問：在氣溫變化的案例中，當時間為6時，溫度為10℃，隨著時間的推移，氣溫會呈現何種變化？通過案例讓學生能夠對函數的單調性有準確的認知，從而達到創新思維、培養數學邏輯的教學目的。教師需要為學生留出充足的思考空間，使大腦能夠得到深度加工，與此同時，教師還應該注重對學生情感驅動的引導，使學生能夠更好地面對復雜的數學知識，從而進入深度學習狀態。

3高中數學函數解題思路多元化的方法重要性

3.1培養高中學生們的邏輯思維能力

在高中教育階段，通過對高中數學函數解題思路多元化進行課堂教學，能夠引導學生們對抽象化的函數知識內容進行理解。而且，通過對多元化解題思路的教學，還能有效培養高中學生們的邏輯思維能力，引導學生們通過多角度對函數知識內容進行分析，讓學生們的解題能力得到鍛煉，為學生們數學成績的提升奠定了良好的基礎。因此，為了提高高中函數教學的質量，數學教師要在函數教學中，引導學生們學習函數多元化的解題思路和解題方法，以提高學生們的函數知識水平[7]。

3.2推動了數學思維的發展

通過函數解題思路多元化的方法教學，還能有效推動數學思維的發展。首先，對于函數知識內容的解題思路非常多，通過對解題思路的教學，能夠引導學生們對函數問題進行分析，鍛煉學生們的解題能力和分析能力，讓學生們能夠發現問題的關鍵并進行解決。而在學生們學習與解題的過程中，數學思維也會逐漸養成。并且，數學思維還能促進學生們對函數問題多元化解思路的掌握，讓學生們的數學學習速度有著較大的提升，這對高中學生們數學核心素養的發展具有重要意義。

4培養高中學生數學函數解題思路多元化的方法

4.1注重培養高中學生發散性思維

在高中函數教育階段，高中數學教師要對學生們的發散性思維進行培養，讓高中學生們在課堂學習過程中能夠了解函數解題的多元化思路。而在這一過程中，學生們的發散性思維能夠引導學生們對函數問題進行思考，讓學生們的函數解題思路在分析問題和解決問題中逐漸清晰。而這也能夠提高學生們的函數學習能力，讓高中數學的函數教學效率有效提升。

4.2對高中學生的創新性思維進行培養

高中函數教學過程中，包含了豐富的知識內容。并且許多知識內容之間蘊含這一定的聯系。因此，高中數學教師要對高中學生們的創新思維進行培養，讓高中學生們能夠對問題進行多角度的思考，并分析問題中的不同條件，結合不同的條件與內容，讓學生思考函數數學問題的解題思路與方法，完成對函數問題的解題過程。強化高中學生們的創新性思維，讓學生們的思維更加活躍，這樣在解決數學問題的過程中，也能夠活用數學思維對函數問題進行思考，幫助學生掌握更加豐富的函數知識內容[7]。

4.3拓寬高中學生們的數學思維

想要在高中函數教學過程中，引導高中學生們對函數知識內容進行理解。掌握函數多元化的解題思路與方法。高中數學教師也要注重對高中學生們的數學思維進行拓展。只有打破學生們思維的局限性，才能更好地引導高中學生們對數學知識內容進行思考，讓學生們通過課堂的學習能夠掌握豐富的數學知識內容。也能夠在函數學習過程中，對數學教師教導的多元化解題思路進行理解與掌握。

4.4注重對錯題的二次講解

在高中數學教學過程中，由于數學知識的難度提升，學生們難免會在課堂練習過程中出現錯題。而高中數學教師也要合理運用學生們的錯題資源，引導學生們分析解題過程中的錯誤，幫助學生們完善函數多元化解題思路。而這也能夠幫助學生們深化對函數知識內容的理解，讓學生們掌握函數問題的解題方法，對高中學生們的數學問題解題能力提高具有重要意義[8]。

結語

綜上所述，通過對深度學習的研究發現深度學習的關鍵在于注重對知識的深層次理解，構建知識架構，實現知識遷移，同時通過對學生反思能力的培養可以實現學生深層次的思考，激發學生探究學習的能力，最終形成數學素養并對學生后續的學習以及發展產生深遠影響，實現深度教學的目的。簡言之，在數學課堂上，教師應當重視深度學習，圍繞深度學習的思路去制訂教學計劃，保證學生的參與度，使學生在有效的情境中完成知識的構建，從而掌握學習技巧，同時在學習的過程中形成學科核心素養，提高學生的綜合能力。

參考文獻：

[1]安富海. 促進深度學習的課堂教學策略研究[J]. 課程·教材·教法， 2014， 34（11）： 57-62.

[2]李健. 例談單元教學設計下的變式教學探索[J]. 數學通報， 2020， 59（12）： 45-48.

[3]喻平. 數學單元結構教學的四種模式[J]. 數學通報， 2020， 59（05）： 1-8+15.

[4]劉品德. 函數的單元教學設計[J]. 數學通訊， 2021（05）： 10-13.

[5]古智良. 舉例探究高中數學函數解題思路多元化的方法[J]. 考試周刊， 2019， （21）： 79.

[6]張淑娟. 關于高中數學函數解題思路多元化的方法舉例探討[J]. 新課程·中學， 2019， （6）： 79.

[7]徐沛豐. 關于高中數學函數解題思路多元化的方法舉例探討[J]. 文化創新比較研究， 2018， 2（31）： 174-176.

[8]余昌琴. 關于高中數學函數解題思路多元化的方法舉例探討[J]. 語文課內外， 2018， （2）： 151.