用問題提出構(gòu)筑單元思維結(jié)構(gòu)

謝光玲

摘要：為了“減負(fù)增效”全面提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在教學(xué)實(shí)踐中，利用學(xué)生自主提出的問題，或者教師結(jié)合情境提煉而出的問題，不僅能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，還能讓每一個(gè)學(xué)生透過淺表的、碎片化的知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)，走向?qū)ν愔R(shí)、關(guān)聯(lián)知識(shí)乃至但大單元結(jié)構(gòu)的理解性學(xué)習(xí)，再利用這樣的結(jié)構(gòu)去深入數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);問題提出;思維結(jié)構(gòu)

一、問題提出

圖形的周長(zhǎng)、面積內(nèi)容的編排從三年級(jí)延至六年級(jí)，時(shí)間跨度長(zhǎng)，但這部分內(nèi)容的問題解決最終都依賴轉(zhuǎn)化思想和空間想象的幫助。因此按照年級(jí)層級(jí)的順序，逐步幫助學(xué)生建立轉(zhuǎn)化思想和空間想象的思維結(jié)構(gòu)，就是這個(gè)版塊內(nèi)容教學(xué)的關(guān)鍵抓手。

為了解決以上困惑，揚(yáng)長(zhǎng)避短，以《組合圖形的面積》一課的教學(xué)實(shí)踐，用問題提出設(shè)疑激趣、讓學(xué)生經(jīng)歷：打通新舊知識(shí)間的壁壘，學(xué)會(huì)剝離情境的外衣，探究問題解決的本質(zhì)，反復(fù)思辨、普遍聯(lián)系，構(gòu)建解決一切問題的觀念，形成抽象的思維結(jié)構(gòu)，再結(jié)構(gòu)化地養(yǎng)成穩(wěn)定的適合自身發(fā)展的數(shù)學(xué)自覺。

二、課堂實(shí)踐

（一）教學(xué)目標(biāo)

1.通過對(duì)組合圖形與基本圖形的異同的比較，利用二者的關(guān)聯(lián)進(jìn)行空間想象和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化，自主學(xué)會(huì)解決組合圖形面積的計(jì)算問題。

2.讓學(xué)生在組合圖形面積問題的解決中，構(gòu)建主動(dòng)尋求策略、進(jìn)行轉(zhuǎn)化的意識(shí)，提升學(xué)生的問題解決能力。

3.通過問題解決，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值，感悟數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)化的魅力。

（二）教學(xué)重點(diǎn)

讓學(xué)生主動(dòng)利用割、補(bǔ)等轉(zhuǎn)化方法解決組合圖形的面積問題。

（三）教學(xué)難點(diǎn)

利用空間想象把組合圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的基本圖形。

（四）教學(xué)過程

1.找不同，提出問題——觸摸結(jié)構(gòu)

師：仔細(xì)觀察圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？有什么疑問？

生：這個(gè)圖形和以前學(xué)過的圖形不一樣，它叫什么名字？

生：它像長(zhǎng)方形的一部分，它是不是長(zhǎng)方形被挖去了一塊？

生：我覺得它像兩個(gè)圖形拼在一起的，是不是叫拼組圖形？

師：你們都發(fā)現(xiàn)了這個(gè)圖形的關(guān)鍵所在，它跟以前學(xué)過的圖形確實(shí)不一樣，它叫組合圖形，你還發(fā)現(xiàn)了哪些新問題？

生：它的周長(zhǎng)拉一拉就是大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，面積變小了，是多少呢？

師：好問題，這節(jié)課我們就來研究組合圖形的面積。（板書課題）

設(shè)計(jì)意圖：去情境地直接問題提出，快速地讓學(xué)生把思維向內(nèi)提取“象什么”，發(fā)現(xiàn)問題，順其自然把舊知新問用視覺上的“象”勾連到一起，為二者間的互相轉(zhuǎn)化生活基礎(chǔ)，無痕化地讓學(xué)生沉浸到空間想象和空間直觀之中，提高課堂效率，為解決本課的重點(diǎn)——組合圖形的面積孕伏開啟密碼。

師：它的面積還能像以前那樣用某個(gè)公式直接算出來嗎？

（稍作思考）

生：雖然不能直接算出來，但是我可以把它變成兩個(gè)長(zhǎng)方形，就是從那里畫一條線隔開，就可以算了。

生：對(duì)，他說的方法可以求出圖形的面積，只要加起來就可以了。

師：好方法！此處應(yīng)該有掌聲。你有一顆會(huì)運(yùn)動(dòng)思考的智慧大腦。

生：我覺得這個(gè)組合圖形跟大長(zhǎng)方形有關(guān)系，它在大大的長(zhǎng)方形里。

…….

2.探究新知，解決問題——搭建結(jié)構(gòu)

（1）獨(dú)立嘗試，自主個(gè)性化建構(gòu)

師：想法很多，為什么這樣想？把想法變成成果吧！請(qǐng)?jiān)谧鳂I(yè)紙上畫一畫。

（在作業(yè)紙上畫圖嘗試）

設(shè)計(jì)意圖：不急于問題解決，把圖形轉(zhuǎn)化與計(jì)算分開，讓學(xué)生有充足的時(shí)間勾連基本圖形與組合圖形問題解決的思維結(jié)構(gòu)，去偽存真讓二者建立聯(lián)系，為思維的結(jié)構(gòu)化提供了廣闊的生長(zhǎng)空間。

（2）展示交流，合作社會(huì)化建構(gòu)

師：這些方法有什么不同？

生：畫線的位置不一樣，有的在圖形的里面，有的在圖形的外面。

師：你很善于比較，請(qǐng)你把這兩種方法起個(gè)名字。

生：就叫割開和添補(bǔ)吧。（板書）

師：線的位置畫的不同，產(chǎn)生的結(jié)果一樣嗎？

生：不一樣，線畫在外面的，都多圍了一塊面積進(jìn)去，還要去掉，線畫在圖形內(nèi)部，是把圖形分開成幾個(gè)圖形的，只要加起來就可以求出面積了。

師：這么多的方法都能計(jì)算出面積嗎？請(qǐng)拿出作業(yè)紙，用多種方法想一想、試一試、算一算。

（3）多維思辨——垂直化建構(gòu)

師：仔細(xì)觀察這些計(jì)算過程，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

生：方法都不一樣，有的用加法、有的用減法。

師：用加法的有什么共同點(diǎn)？減法呢？

生：我發(fā)現(xiàn)了用分割法轉(zhuǎn)化的都用加法計(jì)算的，添補(bǔ)轉(zhuǎn)化的都是用減法計(jì)算的。

師：對(duì)比分類，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，熱烈掌聲送給這位善于概括總結(jié)的同學(xué)。因?yàn)樾枰鉀Q的是這個(gè)組合圖形的面積，因此當(dāng)添補(bǔ)時(shí)要去空求差，分割時(shí)要合并求和。（板書）

（4）反思質(zhì)疑，活化建構(gòu)

師：對(duì)于用轉(zhuǎn)化的方法求組合圖形的面積，你覺得應(yīng)該注意些什么？你有什么感受？

“我突然發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象，我眼睛里雖然看見的是組合圖形，但看著看著就發(fā)現(xiàn)這些圖形變了，變成一個(gè)個(gè)我已經(jīng)學(xué)過的圖形了，特別簡(jiǎn)單，一下子就算出來了?！薄澳阏f的還不夠準(zhǔn)確，變成規(guī)則圖形也不一定就能算出來面積?！薄爸灰且?guī)則的就可以用公式算，不過這個(gè)規(guī)則圖形要是我們已經(jīng)學(xué)過的?！薄拔乙膊煌饽愕挠^點(diǎn)，我畫給你看，這個(gè)樣子你還能算出面積來嗎？”

（全班驚嘆）

“所以，還要在他想法的基礎(chǔ)上加個(gè)條件，數(shù)據(jù)夠用才可以?！保ㄉ吓_(tái)補(bǔ)充板書）

（全班鼓掌）

“我結(jié)合自己和別人的解法發(fā)現(xiàn)：用割的方法，面積都沒有變大，還在原圖形內(nèi)所以都用加法;補(bǔ)的時(shí)候，原圖的面積變大了，所以要用減法?！?/p>

“確實(shí)，割的時(shí)候要合并求和，補(bǔ)的時(shí)候要去空求差，我老爸說的?！?/p>

“你說的是簡(jiǎn)單的問題，還有的題會(huì)把兩種方法都用上，這時(shí)加法、減法都會(huì)用到?！?/p>

師：你能舉個(gè)例子，讓同學(xué)們看看嗎？

生板書：

師：這個(gè)問題特別好，請(qǐng)各自嘗試能否解答出來。

（生口答即可）

3.數(shù)形結(jié)合，延展提升——拓實(shí)結(jié)構(gòu)

師：對(duì)于這個(gè)組合圖形，有人列出了這樣的算式，你知道是怎么轉(zhuǎn)化的嗎？

設(shè)計(jì)意圖：此題是教材中主情境問題，是一個(gè)有特殊解法、且是學(xué)生已經(jīng)“會(huì)了”的，那么會(huì)到什么程度？反其道出示，讓學(xué)生由數(shù)想形，既能考察學(xué)生“會(huì)”的程度，讓學(xué)生由形算數(shù)再到有數(shù)想形，鍛煉、培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，拓實(shí)、牢固思維結(jié)構(gòu)。

（學(xué)生先思考，再做嘗試）

生1：我看見6×5.5就想到長(zhǎng)方形的面積，于是我就想辦法把這個(gè)圖形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，但是式子中沒有加也沒有減，所有單一的割、補(bǔ)都不行的，那么就試試又割又補(bǔ)，再看著數(shù)據(jù)6，沒變，7和4要變成5.5，我就想到從多出來的那一塊豎著從中間割開，而割下來的寬正好是3，正好補(bǔ)到上面就可以了，我再驗(yàn)證一下，確實(shí)是對(duì)的！

（全班掌聲）

生2：其實(shí)我想到的比他的復(fù)雜一點(diǎn)，想象成梯形，割下三角形再補(bǔ)上去，但是算式要變一下形，這道題好有意思哦。

……

4.反思創(chuàng)新——延展結(jié)構(gòu)

師：在一個(gè)又一個(gè)的問題解決中，你最深的感受是什么？

生1：我感受到圖形在運(yùn)動(dòng)，規(guī)則、不規(guī)則可以互相轉(zhuǎn)化、復(fù)雜、簡(jiǎn)單之間也能互相轉(zhuǎn)化。

生2：我最深的感受是思考問題要全面，有序。

師：有故事哦，請(qǐng)你說說為什么有此感受。

生2：第二個(gè)問題，我沒有想到還有那樣的解法，割、補(bǔ)可以分開用，也可以同時(shí)用，因?yàn)槲覜]有看到圖中數(shù)據(jù)的特殊，就沒想到同學(xué)們那種“美妙”的方法。太神奇了！

生3：我感受最深的是，學(xué)無止境。這節(jié)課我已經(jīng)學(xué)過了，結(jié)果還是有這么多問題我沒有思考到，以后要更加虛心了。

教師布置作業(yè)：請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能用3.14×9計(jì)算的面積的組合圖形。

設(shè)計(jì)意圖：完全地由數(shù)想形，給學(xué)生無限空間想象空間，可以是線段圍城的組合圖形，可以是半徑為3的圓拆組的圖形，讓學(xué)生由解題者變成命題者，把組合圖形的問題解決的策略、方法等一系列的思維構(gòu)建成一個(gè)體系，形成能舉一反三的數(shù)學(xué)能力和穩(wěn)定的大結(jié)構(gòu)。

三、研究結(jié)論

（一）自主提問，給學(xué)生自主觸摸單元結(jié)構(gòu)的機(jī)會(huì)

問題是數(shù)學(xué)的心臟，能提出好問題，正是學(xué)生具備數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要表現(xiàn)。本節(jié)課，用“找不同，提問題”這一學(xué)生數(shù)學(xué)的小游戲，讓學(xué)生必須把新問題與舊知在反復(fù)對(duì)比中建立聯(lián)系，觸摸到隱藏在這個(gè)圖形背后組合圖形與基本圖形的聯(lián)系與區(qū)別，方可提出核心問題：這個(gè)圖形像什么、是什么、怎么解、為什么這樣解、還能怎么解，一系列問題的解決也就順勢(shì)讓學(xué)生主動(dòng)地參與到建立思維結(jié)構(gòu)-拓實(shí)思維結(jié)構(gòu)-思維的結(jié)構(gòu)化的過程之中，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，又兼顧了每個(gè)學(xué)生可以有差異地解決問題、感知、體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想、方法的全過程，為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）重視體驗(yàn)，感悟單元思維結(jié)構(gòu)化的應(yīng)用價(jià)值

建立結(jié)構(gòu)、搭建模型是數(shù)學(xué)問題解決常用的教學(xué)手段，但建立的“小結(jié)構(gòu)”能否生長(zhǎng)，持續(xù)助推數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展和提升，還需要重視體驗(yàn)，還需要思維結(jié)構(gòu)化的引領(lǐng)和牽動(dòng)。課末，讓學(xué)生自主設(shè)計(jì)滿足算式的組合圖形，不僅要求學(xué)生擁有對(duì)算式的幾何直觀能力，還要掌握割、補(bǔ)轉(zhuǎn)化方法的精髓——什么圖形轉(zhuǎn)化成什么圖形。數(shù)形能夠自由行走，正是學(xué)生的空間想象和空間觀念素養(yǎng)發(fā)展和提升的直接體現(xiàn)，也是建立的思維結(jié)構(gòu)在無限延申的重要標(biāo)志。

參考文獻(xiàn)：

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本文系安徽省電教館2020年規(guī)劃課題《智慧環(huán)境下集體備課單元教學(xué)的實(shí)踐研究》（課題編號(hào)：AH2020128）研究成果之一。