新課改背景下數學深度學習教學實踐與研究

【摘要】深度學習指的是促使學生積極參與和全身心投入以獲得健康發展的、有意義的學習過程，對促進教與學方式的根本性轉變、提升學生的學習能力與學科素養有積極的指導作用。因此，文章基于新課改背景，著重探討在初中數學教學過程中促進學生深度學習的策略。

【關鍵詞】初中數學;深度學習;核心素養

作者簡介：徐艷娟（1973—），女，江蘇省南通市通州區實驗中學。

深度學習不同于學生以往的機械學習、死記硬背的淺層學習，它更強調學生的學習主體地位，能讓學生在具有挑戰性的學習問題或任務的驅動下開展探究性學習，并在這個過程中通過體驗來獲取知識。本文具體探討了初中數學課堂教學中深度學習教學的策略，以幫助學生通過深度加工把握知識的本質，促進學生深度學習。

一、沿波討源，探析數學深度學習的要求

（一）重過程，能發現問題

重過程指教師要善于設計以學生為主體的教學活動，引導學生積極參與、全身心地投入學習，在這個過程中不斷發現問題、思考問題、分析及解決問題，掌握知識，加深對所學知識的理解。

以“等腰三角形的性質”的教學為例，教師不僅要讓學生記憶定理內容，更要讓學生理解定理的推導過程。具體來講，教師可讓學生準備一張長方形紙，通過折一折、剪一剪或畫一畫的方式得到一個等腰三角形， 并將得到的等腰三角形沿折痕對折，總結等腰三角形的特點。學生得出“等腰三角形是軸對稱圖形，折痕所在直線就是對稱軸，且折痕就是等腰三角形底邊上的中線、底邊上的高以及頂角平分線，這三條線是重合的”這一結論。接下來教師繼續引導學生用全等三角形的判定方法來證明這一結論，以此來加深學生對等腰三角形的理解。深度學習理念指導下的數學課堂更突出學生的學習主體地位，注重過程積累，要求教師在教學過程中激發學生的學習興趣，讓學生充分參與到探究數學知識的過程中，體會探究的樂趣，逐步提升學生的自主學習能力。

（二）重批判，能自主探究

深度學習的“深”可以理解為數學思維的深度，教師要重視對學生批判性思維的培養。教師在開展教學時要通過設計探究性活動與任務來讓學生探究問題和解決問題，使學生在質疑、思考與反思中循序漸進地發展與提升批判性思維能力。

例如，在最值問題中有利用軸對稱解決“將軍飲馬”問題的模型，教師在教學時可先將“將軍飲馬”問題以學生感興趣的動畫形式展示出來，并提出探究性問題：“將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點出發，走到河旁邊的C點飲馬后再到B點宿營，請問怎樣走才能使總路程最短。”引導學生就問題展開探究，抽象出數學模型，并利用軸對稱知識及兩點之間線段最短的知識點對該問題進行深度探究。教師在這一過程中可進行適當的指導與點撥，幫助學生探究與解答該問題，提升學生的自主學習能力。這里需要教師明確一點，在教學過程中落實深度學習的教學理念不僅要改變學生大量死記硬背、知其然而不知其所以然的淺層學習現象，還要培養學生的高階數學思維與學科素養，讓學生能在學習學科知識的同時把握學科的本質及思想方法。

（三）重聯系，能遷移應用

數學知識具有很強的系統性，學生學習新知識往往建立在掌握已有知識的基礎上[1]。因此，注重數學知識的整體性和連續性也是開展數學深度學習教學的一個重要切入點。教師在數學教學中要有計劃、有意識地帶領學生了解和領會數學知識間的聯系，實現知識的遷移應用。

例如，在教學“分式的基本性質”這部分內容時，教師就可以關聯學生在小學階段學過的分數的基本性質的知識內容。教師先讓學生回憶關于分數的基本性質的內容，學生回憶起分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變，這是分數的基本性質。分式與分數的共通點很多，按照類比的思路，學生提出分式的基本性質是不是跟分數的基本性質類似的猜想，教師再帶領學生進行推導論證，學生的積極性會更高。知識的聯系可以體現在經驗與知識的聯系及轉化、相關聯知識內容的聯結與遷移等多個方面。初中數學教師要通過開展“聯想與結構”活動對知識進行關聯、轉化，引導學生將知識內化成經驗，構建系統的知識體系，并不斷充實與完善它。

二、匠心獨運，探析數學深度學習的滲透

（一）主動辨析，理解知識本質

基于“聯想與結構”的深度學習基本特征，教師在開展教學時要引導學生樹立挖掘知識之間的聯系、構建知識體系的良好意識。具體來講，教師可引導學生比較、辨析相關聯的知識內容，從而讓學生更好地理解與把握知識本質。

例如，在初中數學中學生會學到“相似三角形的判定”與“全等三角形的判定”這兩大知識內容，兩者有一定的共通點，也有本質上的差異。因此，教師可以串聯這兩大知識內容，以主動辨析兩者差異為主題來引導學生思考和探究。具體來講，教師可通過單元整合的方式帶領學生分析全等三角形與相似三角形的異同，學生深入分析后發現，兩者的共同點是它們的對應角相等，不同點是邊長的大小和判定方法不同：全等三角形的對應邊相等，而相似三角形的對應邊成比例;相似三角形的形狀相同，大小不一定相等。教師以這樣的方式幫助學生理解知識本質，加深對知識的印象。深度學習不是讓學生孤立地掌握知識點，機械記憶事實性知識，而是讓學生學會探索知識點之間的聯系，探尋知識的本質，并將其納入個人的數學知識體系中，以提升學習效果。

（二）建構新知，實現同化順應

在傳統的課堂教學中，教學方式多以教師講、學生聽為主，學生的自主性不強，參與度不夠高。基于新課改的教學背景，教師在引導學生建構新知的過程中要尤其重視學生自身的體驗與探究過程，讓學生通過同化和順應來實現知識體系的建構與能力的提升。

以“三角形的中位線”的教學為例，在課前導入環節，教師可以先讓學生思考全等三角形有哪幾種判定方法，平行四邊形的性質有哪些。接著讓學生動手操作，將任意一個三角形分成四個全等的三角形，并繼續嘗試將分成的四個全等的三角形拼成面積相等的平行四邊形。教師在這個過程中順勢提問：“你能從中猜出三角形的中位線和三角形的第三邊有怎樣的關系嗎？”引導學生提出猜想：“三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。”接著教師再讓學生進行推理論證，得出結論，學生更容易接受。圖式、同化、順應及平衡是皮亞杰認識論的基本概念與組成部分，也是教師在引導學生開展深度學習時可以參考的基礎理論。教師要遵循學生的認知規律，引導學生思考與探索知識之間的關聯，學會舉一反三，融會貫通，實現知識遷移。

（三）滲透思想，提升思維能力

教師在進行深度學習的教學實踐時，不僅要引導學生自主探究知識，挖掘知識點之間的關聯，同時也要有計劃、有意識地結合教學內容與習題訓練來滲透數學思想方法，使學生能綜合運用數學思想方法。

以數形結合的數學思想方法的滲透為例，教師可準備相應的例題：已知關于x的不等式組x-a≥0與5-2x>1只有四個整數解，求實數a的取值范圍。這道題如果用代數思想來解的話會非常復雜，也存在計算上的問題。教師可以引導學生換個思路，采用畫圖分析的方式來巧解這一題。如圖1所示，要想滿足兩個不等式的解集只有四個整數解，通過圖象分析可迅速確定a的范圍是-3

數學思想方法的滲透與形成需要長時間的積累與鋪墊，它并不會憑空產生或自然形成，需要教師為學生提供輔助性的材料及習題，并為學生創造良好的學習環境，通過創設情境、歸納總結等方式來引導學生逐步掌握數學思想方法，發展思維能力。

三、切中肯綮，探析數學深度學習的拓展路徑

（一）設置問題，引導深入思考

深度學習不僅要求教師拓展學生思維的深度，還要求拓展學生思維的廣度與寬度。具體來講，教師可通過采用設置問題鏈的方式，為學生設計層層遞進、環環相扣的探究性問題及任務，讓學生在問題驅動下對知識進行深入思考，進而提升學生的數學思維能力，拓寬學生的學科視野。

以下列數學題的講解為例，若二次函數f（x）滿足f（-1）=f（4）=3，其頂點在直線16x-2y+7=0上，則函數f（x）的解析式是_____。很多學生在讀題時感覺題目信息非常不明確，找不到解題切入點，那么教師可以通過采用設計問題鏈的方式幫助學生梳理思路。首先提問學生“f（-1）=f（4）=3”這個條件可得出什么結論。學生分析出可分別代入二次函數的解析式得出a-b+c=3及16a+4b+c=3兩個等式。教師繼續追問學生“頂點在直線16x-2y+7=0上”這一條件可怎么利用。學生想到可利用目前已知的信息寫出二次函數的頂點的解析式，這樣再把頂點坐標代入直線方程中，便可以解出a、b、c的值。在此基礎上，教師可繼續提問學生有沒有其他更簡便的解法，進一步深化學生的思維。

教師在開展深度學習的教學時要注重對學生的思維訓練，帶領學生通過思維訓練來擴展思維的廣度和深度，這樣學生才能在數學課堂中構建知識結構，不斷拓展思維，提升數學思維能力。

（二）多元變式，發展邏輯思維

設計多元變式題更多的是考驗學生能否抓住知識內容的本質屬性，能否從多變的題目中把握其核心知識，同時將知識遷移運用到不同的題型中，這也是對學習對象進行深度加工的一種重要方式，需要教師在教學中多為學生設計此類變式訓練題，促進學生的深度學習。

以下列題目的講解為例，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是OB、OD的中點，四邊形AECF是平行四邊形嗎？請說明理由。該題考查學生對平行四邊形的判定這一知識的理解與應用。教師可對題目進行變形，如將“已知E、F分別是OB、OD的中點”改為“點E、F三等分對角線BD”，其他條件不變，讓學生分析上述結論是否依然成立，或將“E、F分別是OB、OD的中點”這一條件改為“BE=DF”等，通過變式訓練的方式來逐步加深學生對知識的理解，發展學生的邏輯思維能力。

（三）自我監控，強化反思意識

自我監控是元認知能力的重要組成部分[2]，簡單來說就是對認知的認知。教師要重視對學生自我監控及反思能力的培養，使學生形成監控和管理自己的學習過程的良好意識，能在發現自身學習行為出現偏差后及時進行修正和補救，自覺管理學習時間，以此來培養學生良好的學習習慣。

以“二次函數”相關知識內容的教學為例，該知識是初中數學的核心知識與重要考點，但學生在學習及解題的過程中很容易犯一些常見的錯誤，這就需要教師帶領學生進行歸納、總結及反思，強化學生的自我監控能力與意識。教師在平時要注重搜集與整理學生的錯題，通過在課堂上集中講解與總結的方式，讓學生了解自己出錯的原因，并在今后的解題過程中多加注意，避免再犯同樣的錯誤。教師在教學數學基礎知識與基本技能以外，還要讓學生形成自我監控意識與反思意識，提高學生的元認知能力與水平。

總之，深度學習教學沒有現成的教學方法或者固定的教學模式，需要教師結合實際學情與教學情況，通過優化教學設計和教學過程來搭建教學的“腳手架”，讓學生能在有深度、有意義的教學課堂上積累數學學習經驗，掌握數學思想方法，并在此基礎上深刻理解數學學科本質，形成數學核心素養，進而促使學生獲得更深層次的發展與更好的提升，切實提高初中數學教學質量。

【參考文獻】

[1]王奇.從問題驅動角度分析初中數學教學策略[J].文理導航（中旬）， 2018（04）：15，17.

[2]趙珊珊.微課在初中數學教學中的應用淺談[J].中學生數理化（教與學）， 2019（05）：13.