高中數學操作性實驗教學案例研究

黃志堅

摘 要：為了更好地提升教學的生動性與形象性，高中數學教師在開展教學時，可以采用實驗教學，通過一些生動趣味的實驗，幫助學生更好地理解知識點，并運用知識點解決具體的數學問題，文章結合具體教學案例予以探究。

關鍵詞：高中數學;操作性;實驗教學;案例

一、應用型實驗

結合生活情境需要開展實驗探究，既能激發學生學習數學的興趣，也能讓學生更好地觀察生活，培養學生運用數學理論知識，解決數學實際問題的能力。

[生活情境設置]

中國茶文化博大精深。茶水的口感與茶水類型和水的溫度有關。經驗表明，某種綠茶用85℃的水泡制，再等到茶水溫度至60℃時飲用，可以產生最佳口感。那么在室溫下，剛泡好的茶水大約需要放置多久時間才能達到最佳應用口感？

[收集數據]

實驗材料及用具：250mL燒杯、茶葉、開水、溫度計、時鐘、電子計算器

實驗過程：

1.記錄室內溫度_______;

2.將開水倒入燒杯，放入溫度計，待溫度降到85℃時，放入適量茶葉，并開始記錄時間;

3.時間經過1、2、3、4、5分鐘時，分別記錄溫度，填入下表;

4.記錄溫度為60℃時經過的時間，填入下表。

分析數據（畫散點圖）。觀察散點圖，根據不同函數的遞減快慢解決實際問題，提升學生的知識運用能力。

[選擇模型、求解模型]

如何求？

解釋b、k、a的意義和計算方法。

得出函數模型

[檢驗模型、求解問題]

當，實際情況中，茶水溫度為60℃。

[思考和交流]

1.根據所建立模型得出水溫為60℃的時間與實際情況水溫為60℃的時間有偏差嗎？你認為偏差大嗎？

2.造成偏差的原因可能是什么？總結實驗心得與收獲。

二、驗證式實驗

如在教學“直線與平面平行的判定”一課中，為了讓學生從“直線與平面平行的定義”過渡到“直線與平面平行的判定定理”，教師設置一系列實驗問題：

探究活動1：門扇的對邊互相平行，門扇不論轉到什么位置，觀察門扇轉動的一邊與門框所在的平面具有怎樣的位置關系？

探究活動2：將一本書放在桌面上，翻動書的封面，觀察書的封面邊緣所在直線與桌面所在的平面具有怎樣的位置關系？

探究活動3：觀察直角梯形的一條底邊與另一條底邊所在的平面具有怎樣的關系;觀察直角梯形的一條腰與另一條腰所在的平面具有怎樣的關系？

探究活動4：將放在桌面上的筆拿離桌面，怎么移動才能使筆與桌面平行？

請從上述觀察實驗中發現它們具有什么共同點？你能猜想并歸納出直線與平面平行的判定定理方法嗎？

以問題引導學生的思維活動，使學生在問題帶動下進行更加主動的思維活動，培養和發展學生的幾何直觀，從現實生活空間中抽象出幾何圖形和幾何問題的過程，學會從“感性認識”到“理性認識”過程中獲得新知。實際的經歷過程步驟如下：

具體問題→觀察→實驗→發現規律→提出猜想→合情推理→概括結論

三、理解式實驗

這種實驗主要針對一些數學公式、定理，結論很難直接想象，尤其是空間問題，可以通過親手制作模型或操作其變化過程進行理解。比如立體幾何部分的制作性數學模型的操作理解式實驗：制作立體幾何模型。

（1）實驗設計：從手電筒打出的光束是呈圓錐形的，當光束打到墻面上時光斑的邊緣就形成了一條圓錐曲線。描出手電筒光束形成的圓錐曲線，并寫出對應的方程。教學目的：通過觀察平面截圓錐面的情境，獲得自身體會，由此使學生對圓錐曲線的概念有一個感性的認識，由此引出圓錐曲線的概念。教學重點：通過改變平面與圓錐軸線的夾角，觀察得到一些不同的圖形，從而對圓錐曲線的概念有一個感性的認識。

教學難點：觀察得到一些不同的圖形，了解他們的區別，并列出相關方程。

（2）實驗過程：①在一張紙上畫出直角坐標系，并把它貼到墻上;②手電筒垂直照向紙，使光束在紙上形成一個圓，并使光束的中心處于原點，然后保持手電筒不動，描出光斑的邊緣，測量出半徑，寫出圓的方程;③改變手電筒與墻面的夾角，使光斑形成一個橢圓，并使長對稱軸位于豎直方向，中心在原點，然后保持手電筒不動，描出橢圓的形狀，測量長、短軸的長，寫出它的方程;④用類似上述的方法，探索還能得到其他哪些圓錐曲線。

（3）現象與解釋

設圓錐母線與軸的夾角為A，紙面與軸線的交角為B。

當B=90°時（即手電筒垂直與紙面時），光束在紙上形成一個圓;改變紙面與圓錐軸線的夾角，當B=A時（即紙面與圓錐的母線行），光斑形成的圖形形狀是拋物線;當手電筒既不與紙面垂直，紙面又不與圓錐母線平行時，當B>A時，光斑形成的圖形的形狀是橢圓;當B

四、結語

傳統高中數學教學重應試和理論教學，導致教學存在極大的枯燥性和理解難度，學生在學習數學的過程中容易出現畏難心理，不利于整個高中階段數學學習的推進。而教師借助實驗開展數學教學，引導學生觀察實驗、參與實驗和親自動手開展實驗，能加深學生對抽象數學知識點的理解，優化教學效果。

參考文獻：

[1]黃淑莎.關于高中數學立體幾何解題教學的實踐[J].數理化解題研究，2021（24）：22-23.

[2]向穎怡，葉明露.核心素養視角下的高中數學教材比較分析[J].內江師范學院學報，2021，36（08）：25-31+52.E8EDFC82-0FA6-4531-BD7D-1A739FED0DD3