基于數學建模 開展野綜合實踐冶

肖東亮

[摘要]建構主義學習理論以學生為核心，強調讓學生加入到實踐之中，采用所學知識解決問題，并且構建新知識，進而生成全新的認知結構.在初中數學教學中，“綜合與實踐”教學是重點內容之一，在核心素養理念下，初中數學“綜合與實踐”基于數學建模的視角展開具有積極的意義.通過活動內容生活化，培養數學應用意識;活動過程問題化，培養數學探究能力;活動評價多元化，培養數學學習情感的策略，能夠有效地引導學生自主參與到綜合實踐活動教學中，促進他們數學核心素養的提升.

[關鍵詞]初中數學;數學建模;綜合實踐

《數學課程標準》把數學教學內容分為“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”四大板塊.“綜合與實踐”教學要把問題作為載體，重在引導學生自主參與數學探究與數學實踐，以此促進他們在學習過程中數學核心素養的提升.數學建模的理論基礎是建構主義學習理論，強調學習不僅僅是教師教學的過程，并且還是學生在所學知識的前提下展開深刻學習，建構自我知識體系的過程.在初中數學“綜合與實踐”教學中，基于數學建模的視角展開具有積極的意義.

活動內容生活化，培養數學應用意識

數學“綜合與實踐”教學應以“數學建模或數學實際應用”為基本內容，要體現出數學活動的綜合性、探究性.因此，要聯系學生的生活實際選擇活動內容，這樣，就能夠有效地培養學生的數學應用意識，體驗到數學在生活中的應用價值.

例如，基于“不等式與不等式組”這一教學內容，可以組織學生開展這樣的綜合與實踐活動.

1.組織課前活動，引導收集數據

在數學“綜合與實踐”板塊的教學中，組織學生進行課前活動十分重要，教師要緊扣數學教學知識內容組織他們進行課前活動.基于“不等式與不等式組”中的相關知識點，可以引導學生在課前收集生活中相關的數據.

（1）讓學生分小組對日常生活、城市計劃、工程建設等事件中蘊含的數學信息進行收集.

（2）基于收集的數學信息羅列出不等關系.

（3）對收集到的信息進行整合匯總.

2.進行交流展示，梳理相關數據

數學“綜合與實踐，，教學重在學生之間的學習交流，因此，在課前活動的基礎上，教師要在教學中組織學生進行交流展示.基于“不等式與不等式組”開展的綜合與實踐課教學中，課堂上我組織學生進行了以下交流展示.

交流展示1：日常生活“學問多”

日常生活小組介紹每日的喝水量、小區電梯等相關知識，給出相應的問題.

交流展示2：城市規劃“我知道”

城市規劃組的同學分別展示了課前調查活動中自己居住的城市近一年的基礎設施建設投入的資金、城市綠化的面積增長量等數據.

《數學課程標準》強調，數學教學內容必須如實地展現出社會的需求，且要與學生的認知規律相契合，這才可以幫助學生更好地理解、思考和探究.在選擇課程內容時，教師應該仔細甄別.在正式上課之前，學生劃分成若干個小組，自日常生活、城市規劃等多個方面搜集包括不等關系的問題情境.當整合這些問題情景時，讓生活中的數學和課堂教學成功相關，讓學生了解到，生活實際中包含著許多不等關系的問題，這些問題可以抽象的變化為數學問題，以數學方法，即列不等式或不等式組解決問題.

活動過程問題化，培養數學探究能力

興趣能激發愿望，使人產生動力.只有富有趣味性的實踐活動才能激發學生的興趣，使之產生探究的主動性，實現“寓教于樂”的目的.學生只有在趣味性的實踐活動中才能獲得快樂的情感體驗，提高學習效率，實現知識的積累、技能的提高、情感的培養.這就要求教師要從初中學生的心理特點出發，創設生動、有趣的實踐活動，以提高學生參與的積極性和主動性.教師需要根據教材的相關內容，創造性地處理教材，設置的問題要能引起學生探究的興趣，使學生產生主動探究的欲望.數學“綜合與實踐”教學要以“問題”作為載體，其基本的活動方式是“學生自主”;學習活動的目標在于“綜合應用數學知識解決具體的問題”.教師要善于應用“問題導學”法開展教學，通過問題導學、問題解決、問題反思的策略組織學生開展數學探究活動，在這個過程中培養他們的數學探究能力.

例如，在“哪一款手機資費套餐更合適”這一綜合實踐活動教學中，我是這樣運用問題導學的形式開展的：

1.基于現實生活，提出研究問題

數學綜合實踐活動和問題分割不開，問題選擇是有效組織實踐活動的前提性條件.在設計導學問題時，首先要基于學生學情，選擇與學生“最近發展區”的問題，即不斷努力之后能夠解決的問題，幫助學生形成正確的學習態度和情感.然后，要結合教學目標和教學內容，讓導學問題具有針對性.

現代入的生活中幾乎離不開手機，手機為人們的生活創造便利.漫步在大街上，時常會看到許多運營商推出的關于資費套餐的廣告，在“哪一款手機資費套餐更合適”這一綜合實踐活動教學中，提出了“如果我們買入一部新手機，需要如何選擇資費套餐才比較合理呢”這一研究問題.在這一研究問題的基礎上，學生根據實際情況分解出了兩個問題：（1）中學生應該選擇怎樣的資費套餐？（2）爸爸媽媽應該選擇怎樣的資費套餐？

2.基于研究問題，聚焦活動目標

綜合實踐活動教學不能夠保證面面俱到，一節課要實現的核心目標必然是少的.所以，突出一課一得，而不應追求面面俱到.綜合實踐課的教學目標不但需要關注知識的能力目標，還要關注過程的目標.

例如，“哪一款手機資費套餐更合適”這一綜合實踐教學中，構建一次函數模型并使用其解決好具體的問題，增強活動經驗，可以激發學生的建模意識，提升學生的建模技能.

綜合實踐學習目標必須以學生的視角提出，必須精準凝練，使學生隨意一看就可以留下深刻的印象，便能了解本節課程的基本任務.最后，學習目標的用詞需要精準，不可以含糊不清.因此，可以這樣進行目標設計：（1）提出研究問題，采用協作交流等方式選擇最佳的解決方案.（2）使用一次函數這一數學模型找到生活問題的答案.

3.圍繞問題解決，推進活動過程

在初中數學綜合實踐活動課的教學中，解決的問題不應當數量過多，課堂中的每個活動都必須結合目標與問題實現，切勿強調易淡化主題的問題.問題導學教學法需要以問題體現知識，注重知識的層次性，教師需要在核心問題的導向下設計問題串.

例如，在“哪一款手機資費套餐更合適”這一綜合實踐教學中，可以這樣引導學生解決問題.

（1）分析資費宣傳單：每月的資費被什么因素影響？對資費通話時間造成影響的要素有哪些？

（2）了解你家這部手機的具體應用情況：主要是本地通話還是長途通話？或是有其他的用途？明確和“每月的資費”匹配的自變量.

（3）圍繞意圖探究的函數關系，明確下面三種套餐下匹配的函數表達式.

（4）解釋所得的函數表達式中“k”

“b”的詳細含義.

教學中，教師要靈活多變的應用課堂模式，結合問題和學情的具體變化，對教學方法做出變換.“哪一款手機資費套餐更合適”中的“三種基本的通話方式”，源自學生們回家過后調查研究家長的資費單.學生們采用自主思考、合作探究的方式，就可以解決部分問題，然而師生之間還需要有一定的“靈動”，通過教師的引導，學生最后輔助自己的家長選擇最佳資費套餐.在這之中，師生的互動具有平衡性.因此，需要教師實現“教法、學法雙重自然”，才可以在教學的過程中靈活自如，游刃有余.

教學實踐證明，初中數學綜合實踐教學采取“問題導向、活動的具體落實、過程深入、評價合理”形式，能夠讓教學內容與形式具有創新性、形象性，使學生在數學綜合實踐活動中可以愉悅地學習.學生在過程中才會體會到“綜合與實踐”的精彩紛呈.

活動評價多元化，培養數學學習情感

在初中數學“綜合與實踐”教學中，要注重對學生活動過程的多元性評價，不僅要關注學生的綜合與實踐學習結果，更要關注學生的綜合實踐活動學習過程，這樣，就能夠有效地培養學生的數學學習情感.

1.評價過程注重動態性

在初中數學綜合與實踐課的教學中，對于學生的數學活動學習過程，要關注學生動態性發展變化，要從多個維度對學生的學習過程進行評價，可以設置多元化的評價標準及動態化的評價策略.要為學生加入數學“綜合與實踐”活動的過程性表現給出等級，這對于激發學生學習的積極性有很大的幫助，并且，這一種積極性評價也會對學生后期學習其他內容形成積極影響.

2.評價方式體現創新性

傳統的評價方式即使用考卷觀察學生的分數，此種評價方式尤為關注結果.所以，為了和新形勢的要求相契合，學校調整了對于學生的評價，具體可以分為兩點：

可以在期中、期末考試數學試卷的題目中加入“綜合與實踐”活動的相關要素.筆者所在學校自組織初中數學“綜合與實踐”活動起，學校數學學科組命制和積攢許多“綜合與實踐”活動成分的題目與題型，這部分題目不但考查這部分教學內容，還可以綜合的檢測學生學科綜合素養.

綜上所述，在初中數學實踐活動中，教師要充分挖掘生活素材，調動各種教學資源，提高學生參與的積極性，使學生在親身實踐中，充分地動手、動腦，獲得體驗的樂趣，培養自主學習的能力.以建構主義為導向，基于數學建模的視角在初中數學開展“綜合與實踐”教學活動，不但可以幫助學生形成創新意識與應用意識，還可以幫助學生訓練實踐操作能力，使學生在實踐之中對知識有更加深刻的理解，讓學生可以經過自己的親身體會，漸漸構建知識結構體系，探索符合條件的數學模型，建模方法，可以幫助學生組織好“綜合與實踐”活動學習，進而促進學生提高綜合素質.基于此，在具體的教學進程中，教師需要把握好課程的重點，體現出學生的主體作用，并讓學生可以在整個過程中及時參與.