在綜合實踐活動中滲透數學文化

唐為年

[摘 要]綜合人的認知規律和文化滲透的邏輯序列，小學、初中、高中階段分別是小學生建樹數學文化的啟蒙期、蓄勢期和活躍期。數學文化在綜合實踐活動的滲透非一日之功，需要系統的謀劃和精準的發力，既離不開科學的理念和正確的方向，更得益于細致的方案和有效的策略。選擇從數學史料知識、數學思想方法、數學文化應用等方面著手和發力，成為綜合實踐活動滲透數學文化的正確方向和有效策略。

[關鍵詞]綜合實踐；數學文化；數學史料；數學思想；文化應用

數學文化是指數學的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發展；還包括數學在人類生活、科學技術、社會發展中的貢獻和意義，以及與數學相關的人文活動。“綜合與實踐”作為小學數學課程內容的四大板塊之一，同樣承載著小學生數學文化啟蒙的重要使命。為此，作為一名小學數學教師，應當具體分析不同類型“綜合與實踐”活動的特點，靈活把握數學文化滲透的突破口和契合點，逐步增強小學生對于數學文化的敏銳感知，穩步提高小學生解決數學問題的實操能力。

蘇教版小學數學教材高度重視數學文化的滲透，在每一冊教材中都專門設置了“你知道嗎”板塊，六個年級合計安排90多次的數學史料相關內容。綜合實踐活動是以解決問題為目標，讓學生自主探究、全程參與、經歷完整的學習過程。數學文化滲透視野下的綜合實踐活動，則要關注小學生學習和生活中對于數學問題的解決、數學價值的認識，還要關注小學生在數學方面的科學精神的體驗、人文素養的培育。數學史料又是數學文化的重要來源，運用好、挖掘好教材中多次出現的數學史料，需要充分激發學生的“實踐”興趣，發展學生的“綜合”能力。在實踐中，我們數學備課組展開了一系列探索，有的設立了“數學典故課前三分鐘”微宣講，有的匯編了“互聯網上的數學史料大全”微課程，有的舉行了“我眼中的數學家精神”小演講，有的開展了“古代數學名題再回首”小論壇……取得了較為理想的效果，讓小學生逐步觸摸到、真切體驗到數學文化的魅力。

在執教蘇教版教材六年級第12冊“測量物體的體積”一課之前，數學教師可以組織開展“古代數學家這樣求解長方體體積”的綜合實踐活動，布置學生課前借助互聯網搜索、數學工具書查找等辦法，獨立或合作學習我國西漢末年數學家撰寫的《九章算術》的商功章。同時布置兩項綜合實踐任務，一是動手測量家中屬于長方體、正方體物品的長、寬、高，再分別計算他們的體積，并以物品名稱、物品長、物品寬、物品高、物品體積繪制成統計表格。二是閱讀商功章之后，得知我國數學家在2000多前就總結得出長方體、正方體的計算辦法，你有哪些感受，寫一篇300字左右的閱讀感想。商功章是《九章算術》的九個章節之一，匯編的都是不同幾何體的體積計算問題，其中“方自乘，以高乘之即積尺”，說的就是正方體的體積計算方法。數學教師并不滿足于此，還將綜合實踐活動延伸到課堂中的導入環節，首先花6分鐘，選擇3名學生交流親密接觸《九章算術》這一數學傳世名著的感受；再花4分鐘，組織學生選擇1立方米的正方體教具，自主組裝一定體積的長方體和立方體，將課前的抽象思維與課中的具象感知結合了起來。這樣的綜合實踐過程，既有動手的實踐操作，也有語言的書面表達，更有數學思維的發展和民族自豪感的樹立，讓小學生沉浸在數學幾何的世界，也徜徉于數學文化的殿堂。

文化包括數學文化有顯性的，也有隱性的。隱性的數學文化主要指向，是數學專業人士及數學愛好者具有共性、普遍適用的數學思想和慣用方法。綜合實踐活動的綜合性主要體現在待解決的問題，需要學生綜合運用知識、經驗、方法、工具、能力等去解決。其實踐性則主要體現在，需要學生運用恰當的數學思想、數學方法，親歷觀察、推理、實驗、測量、猜想、論證等過程，繼而解決空間形式、數量關系、概率統計等方面的數學問題。針對數學思想、數學方法的學習和練習，蘇教版小學數學教材專題編排了“找規律”“解決問題的策略”兩個板塊。在實踐中，我們數學備課組通過挖掘古代數學名題、借助數學游戲活動、探索數學應用價值等辦法，開展了問題指向明確、能力要求分層的多樣綜合實踐活動，力求序列化涵養各個年級學生應當具備的數學思想和數學方法。

在執教蘇教版六年級第11冊“解決問題的策略”時，數學教師可組織學生開展“走近古代數學名題”的綜合實踐活動。在課外實踐中，學生們有的找來了晉代數學家夏侯陽《夏侯陽算經》中轉乘除法為加減法的簡便算法名題；有的找來了唐代數學家張逐編寫的“李白喝酒”名題；有的找來了金元朝代數學家李冶《測圓海鏡》中的圓與勾股關系名題；有的找來了明代珠算家程大位《直指算法統宗》中的分饅頭名題；有的找來了清代數學家華衡芳的《決疑數學》中的平面交角概率名題……在課堂實踐中，教師組織學生紛紛上講臺展示自己的找題和解題成果，講解自己的解題過程，以及運用的數學思想和數學方法。經過全班學生熱烈的討論和廣泛的參與，學生共同填寫了“古代名題、解題關鍵點、數學思想、數學方法”的匯總列表。大家發現，簡便算法名題主要應用的是轉化的思想和化難為易的方法，“李白喝酒”名題主要應用的是倒推還原的思想和畫線段圖的方法；圓與勾股關系名題主要應用的是數學符號化的思想和未知數替代的方法；平面交角概率名題主要應用的是運籌的思想和圖形平移的方法……其中，明代程大位的分饅頭名題引發了強烈反響，面對“一百饅頭一百僧，小僧三人分一個，大僧三個更無爭，大小僧人各幾丁”的問題，大家拿出了一元一次方程、雞兔同籠、合并編組共一題三解的高效答卷，分別運用了替代假設、排列組合和等量代換的數學思想和方法。最簡便的方法是第三種，3名小僧、1名大僧合編成1個組合分得4個饅頭，100個饅頭可分給25個組合，因此小僧人數為3×25=75、大僧人數為25×1=25。這樣的綜合實踐無疑是高效而精彩的，一節課引領學生回顧了中國古代數學的發展歷史，一節課幫助學生回顧了小學六年所學的主要數學思想和方法。

數學綜合實踐活動是培養小學生數學創新精神、數學應用能力的重要載體，教師可以結合數學與社會、數學與生活開展應用型活動，在真實應用、實踐體驗的過程中，體察社會文化和數學文化之間的關系。數學文化的傳承和發揚，歸根到底還是落腳到具體的實踐和應用當中。數學文化不是封閉的、自娛自樂的體系，與社會文化、自然文化、藝術文化、政治文化等緊密融入。加之“綜合”和“實踐”本就是綜合實踐活動的兩個核心特征，缺少了綜合，脫離了實踐，綜合實踐活動將喪失生命力。因此，數學教師必須要把握“綜合”，指向于教學目標、學習方式、開發課程、跨界文化等多個方面交互的綜合；突出“實踐”，指向于動腦思考、動手操作、動腿走訪、動嘴交流等多種感官參與的實踐。

在執教蘇教版四年級第8冊“美妙的‘杯琴’”一課之后，可以“1+X”點面結合的教學策略，引導學生基于數學與音樂的文化融合，拓展搜集數學與政治、與地理、與科技、與金融、與建筑等文化融合的具體案例。經過整理分析和調查研究，學生們有的從半徑相等的圓桌會議的應用案例，捕捉到了數學文化與政治文化的融合；有的從根據比例繪制平面地圖和幾何立體的應用案例，捕捉到了數學文化與建筑文化的融合；有的從探空火箭頭圓錐形狀的應用案例，捕捉到了數學文化與科技文化的融合；有的從依靠固定點（燈塔等）確定航程遠近的應用案例，捕捉到了數學文化與航運文化的融合；從銀行中的存貸款分檔利息和稅務工作中的分檔稅率，捕捉到了數學文化與金融文化的融合……容積不同的水量，放置在形狀和容量不同的水杯中，就能敲打出不同旋律、不同音色的音樂；數額不等的資金，存入銀行不同的年限，就可能獲得不同檔次的利息；三角形的穩定耐壓特征，黃金分割比例的美觀平衡特征，在金字塔陵墓構造、主持人準確站位等方面也有著廣泛的應用……全班學生從本次綜合實踐活動中，感受到了數學文化與其他文化的無限融合和美妙境界，也更加堅定了傳承和發揚數學文化的決心。

數學文化在綜合實踐活動中的滲透教育，不能滿足于數學文化的表層，更需無限接近數學文化的內核，沿著數學史料知識、數學語言解釋、數學思想方法、數學文化應用、數學研究精神、數學文化創新的階梯，幫助學生形成邏輯思維強、文化感知強、適應能力強的數學素養。

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（責任編輯：朱福昌）