【摘要】本文論述小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)基于學(xué)生已有的隱性經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)、點(diǎn)狀經(jīng)驗(yàn)等，提出教學(xué)時(shí)應(yīng)采取激活學(xué)生的隱性經(jīng)驗(yàn)讓學(xué)生經(jīng)歷概念形成的過(guò)程、溝通全面經(jīng)驗(yàn)理解概念的本質(zhì)、挖掘生活經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化概念、整合點(diǎn)狀經(jīng)驗(yàn)拓展概念外延等策略。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)概念 學(xué)生經(jīng)驗(yàn)

【中圖分類號(hào)】G62 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2022）16-0056-03

概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在著直接給學(xué)生呈現(xiàn)概念，讓學(xué)生記概念、背概念、用概念的現(xiàn)象，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解不深、把握不準(zhǔn)。那么，教師怎樣引入數(shù)學(xué)概念、如何設(shè)計(jì)概念課教學(xué)，才能讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，深刻理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延呢？筆者認(rèn)為，教師作為課堂教學(xué)的組織者與實(shí)施者，需要精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)概念的問(wèn)題背景和學(xué)習(xí)情境，將數(shù)學(xué)概念教學(xué)與學(xué)生的隱性經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)、點(diǎn)狀經(jīng)驗(yàn)等有機(jī)結(jié)合起來(lái)，才能避免學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)感覺(jué)突兀。一般而言，小學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)有隱性經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)、點(diǎn)狀經(jīng)驗(yàn)等。教師可以利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)類比、辨析等方法開(kāi)展數(shù)學(xué)概念教學(xué)，將抽象概念形象化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，才能有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解。

一、激活隱性經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷概念形成的過(guò)程

隱性經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生內(nèi)化于心，在缺乏契機(jī)的情況下無(wú)法直接運(yùn)用的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)概念之前，都具有一定的隱性經(jīng)驗(yàn)。教師要善于激活學(xué)生的隱性經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的正向遷移，助力學(xué)生完成數(shù)學(xué)概念的探究。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師可以將數(shù)學(xué)概念與學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來(lái)，激活學(xué)生的隱性經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生厘清思路，提煉數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

以人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”教學(xué)為例。本課要求學(xué)生認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，了解它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，掌握真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念及其特征。要達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，教師可以結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)和等分經(jīng)驗(yàn)（分?jǐn)?shù)的意義）展開(kāi)教學(xué)，設(shè)計(jì)“分餅”活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生將已有的知識(shí)和新知識(shí)進(jìn)行類比，讓學(xué)生在類比活動(dòng)中掌握真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念。

第一，激活學(xué)生的等分經(jīng)驗(yàn)。教師給學(xué)生出示一塊圓形餅干，請(qǐng)學(xué)生思考：如果將這塊圓形餅干分給4個(gè)小朋友，怎樣分才能使每個(gè)小朋友得到的餅干一樣多？學(xué)生利用等分經(jīng)驗(yàn)，將一塊圓形餅干平均分成4份，4個(gè)小朋友得到的餅干就一樣多。“分餅”活動(dòng)激活了學(xué)生已有的等分經(jīng)驗(yàn)，將等分經(jīng)驗(yàn)與分?jǐn)?shù)建立起了聯(lián)系。

第二，關(guān)聯(lián)隱性的分?jǐn)?shù)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生利用“等分法”分餅干之后，教師再請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)每個(gè)小朋友分得多少餅干？分得的每一份，用除法算式如何表示？用分?jǐn)?shù)如何表示？完整的計(jì)算過(guò)程是什么？學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的意義，明確：一個(gè)圓形餅干等分成4份，每一份就是1÷4，用分?jǐn)?shù)表示就是[14];兩份就是1÷4×2，用分?jǐn)?shù)表示就是[24]，代表2個(gè)[14];3份就是1÷4×3，用分?jǐn)?shù)表示就是[34]，代表3個(gè)[14];4份就是1÷4×4，用分?jǐn)?shù)表示就是[44]，代表4個(gè)[14]，也就是一個(gè)圓形餅干。在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)分餅干和計(jì)算的過(guò)程，利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和隱性經(jīng)驗(yàn)（分?jǐn)?shù)的意義）展開(kāi)教學(xué)，自然過(guò)渡到真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念教學(xué)。

第三，提煉概念的本質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，教師請(qǐng)學(xué)生思考：如果將這個(gè)圓形餅干分成5份該怎么分，分成6份怎么分、分成7份怎么分……分成n份，又怎么分？用分?jǐn)?shù)如何表示？學(xué)生結(jié)合分?jǐn)?shù)的意義分析得出：4份就是4個(gè)[14]，用分?jǐn)?shù)表示就是[14];5份就是5個(gè)[14]，用分?jǐn)?shù)表示就是[54];6份就是6個(gè)[14]，用分?jǐn)?shù)表示就是[64];7份就是7個(gè)[14]，用分?jǐn)?shù)表示就是[74]……如果分成n份，就是n個(gè)[14]，用分?jǐn)?shù)表示就是[n4]。

將一個(gè)圓形餅干平均分成4份用分?jǐn)?shù)如何表示，擴(kuò)展到分成5份、6份、7份，用分?jǐn)?shù)如何表示，目的是激活學(xué)生的隱性經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷假分?jǐn)?shù)概念的形成過(guò)程，認(rèn)同假分?jǐn)?shù)產(chǎn)生和存在的合理性，明確假分?jǐn)?shù)的概念，即分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)就是假分?jǐn)?shù)。

第四，區(qū)別真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。經(jīng)過(guò)比較和分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)都是一個(gè)分?jǐn)?shù)單位，它們的區(qū)別在于，真分?jǐn)?shù)的分子小于分母，假分?jǐn)?shù)的分子大于或者等于分母，并且真分?jǐn)?shù)小于1，假分?jǐn)?shù)等于或者大于1。

以上四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，教師基于學(xué)生已有的等分經(jīng)驗(yàn)、分?jǐn)?shù)經(jīng)驗(yàn)等隱性經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)開(kāi)展“分餅干”活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生將除法和分?jǐn)?shù)建立起聯(lián)系，讓學(xué)生經(jīng)歷假分?jǐn)?shù)概念的形成過(guò)程，在此基礎(chǔ)上提煉真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念，掌握真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的特征。

二、溝通全面經(jīng)驗(yàn)，正確理解概念的本質(zhì)

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，容易受到片面經(jīng)驗(yàn)的影響，分析問(wèn)題時(shí)往往以偏概全，“想當(dāng)然”地解決問(wèn)題，造成思維受阻，出現(xiàn)混淆概念的現(xiàn)象。教學(xué)中，教師要認(rèn)真對(duì)待學(xué)生的片面經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用辨析策略，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤，尋找出錯(cuò)的原因，溝通全面經(jīng)驗(yàn)，正確理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

以人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”為例，大部分學(xué)生有這樣一個(gè)片面的認(rèn)知，認(rèn)為在分東西的時(shí)候一定要平均分、等分。這樣的片面經(jīng)驗(yàn)不利于學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的概念，會(huì)影響學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)概念的正確認(rèn)知和對(duì)分?jǐn)?shù)概念的意義建構(gòu)。因此，教學(xué)時(shí)教師可以創(chuàng)設(shè)“分東西”活動(dòng)情境，引導(dǎo)學(xué)生辨析等分和不等分兩種情形。

首先，教師創(chuàng)設(shè)“分東西”活動(dòng)情境：有8根胡蘿卜，分給2只小白兔和2只小灰兔，要讓小白兔比小灰兔多吃4根胡蘿卜，怎么分？學(xué)生動(dòng)手操作，列出算式，很快得出答案：小白兔吃6根胡蘿卜，小灰兔吃2根胡蘿卜。接著，教師設(shè)計(jì)“尋找彩帶的二分之一”學(xué)習(xí)活動(dòng)，出示一根彩帶，要求學(xué)生找出彩帶的二分之一。學(xué)生知道將一根完整的彩帶當(dāng)作單位“1”，將它平均分成兩份，每一份就是二分之一。此時(shí)教師提問(wèn)學(xué)生：“二分之一是什么意思？”學(xué)生思考后認(rèn)為：分?jǐn)?shù)二分之一實(shí)際上是建立在“平均分”的基礎(chǔ)上，它不僅表示分的過(guò)程，還表示分得的結(jié)果。在這兩個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)“分胡蘿卜”認(rèn)識(shí)到分東西可以有多有少，并非一定要平均分，通過(guò)“找出彩帶的二分之一”認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)[12]是基于“平均分”得到的。

其次，辨析分?jǐn)?shù)的“等分”本質(zhì)。為了讓學(xué)生對(duì)“等分”具有更深入的理解，教師可以給學(xué)生設(shè)計(jì)折紙涂色活動(dòng)。首先給學(xué)生發(fā)放一張正方形白紙，讓學(xué)生將白紙對(duì)折：對(duì)折一次后打開(kāi)，紙被折成兩個(gè)部分;對(duì)折兩次后打開(kāi)，紙被折成4個(gè)部分，同時(shí)在折痕處畫上虛線。然后請(qǐng)學(xué)生思考會(huì)產(chǎn)生哪些分?jǐn)?shù)？通過(guò)3次對(duì)折，學(xué)生意識(shí)到每一次對(duì)折都是將單位“1”等分成2份，兩次對(duì)折就是等分成4份，3次對(duì)折就是等分成8份，由此可知，對(duì)應(yīng)的每一份分別是分?jǐn)?shù)[12]，[14]，[18]。最后，教師給學(xué)生出示圖1，請(qǐng)學(xué)生判斷圖中涂色的部分能不能用分?jǐn)?shù)[12]表示？

經(jīng)過(guò)辨析，學(xué)生理解了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)：只有平均分才能用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。教師讓學(xué)生辨析問(wèn)題，打破了片面經(jīng)驗(yàn)“分東西就要等分”的思維定式，使學(xué)生從固化的思維經(jīng)驗(yàn)中走出來(lái)，形成了“分東西可以等分，也可以不等分的”全面經(jīng)驗(yàn)，確保學(xué)生全面把握數(shù)學(xué)概念。

三、挖掘生活經(jīng)驗(yàn)，內(nèi)化概念的內(nèi)涵

生活經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中將數(shù)學(xué)概念與生活常識(shí)進(jìn)行同化或順應(yīng)，促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解。小學(xué)生具有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，這些生活經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌虼龠M(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。教師要善于發(fā)掘?qū)W生的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生將生活經(jīng)驗(yàn)上升為策略經(jīng)驗(yàn)，使其成為學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)概念的抓手。

以教學(xué)人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“解方程”為例。為幫助學(xué)生掌握方程的概念，教師可以通過(guò)“猜數(shù)”游戲挖掘?qū)W生的生活經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生內(nèi)化方程這一概念，具體做法如下。

首先，挖掘生活經(jīng)驗(yàn)，建立聯(lián)系。開(kāi)始“猜數(shù)字”游戲之前，教師先請(qǐng)學(xué)生在心里默念一個(gè)數(shù)字，然后將這個(gè)數(shù)字翻一倍后加上20，求出得數(shù)。學(xué)生說(shuō)出結(jié)果后，教師再說(shuō)出學(xué)生心里默念的那個(gè)數(shù)字，學(xué)生判斷教師說(shuō)出的數(shù)字是否正確。最后，學(xué)生猜一猜教師是如何猜出這個(gè)數(shù)字的？小學(xué)生喜歡玩游戲，教師利用“猜數(shù)字”游戲誘發(fā)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生積極參與到猜數(shù)字游戲中。學(xué)生猜測(cè)數(shù)字的過(guò)程，就是一個(gè)將未知數(shù)和已知數(shù)建立聯(lián)系的過(guò)程，這正是學(xué)習(xí)方程的關(guān)鍵，也是學(xué)生將生活經(jīng)驗(yàn)與方程建立聯(lián)系的契機(jī)。

其次，運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)，厘清思路。教師向?qū)W生提出問(wèn)題：“小明心里想著一個(gè)數(shù)字，這個(gè)數(shù)字翻倍后加上20，得數(shù)為60。請(qǐng)你猜一猜小明心里想的這個(gè)數(shù)字是多少？你是怎么猜出來(lái)的？”學(xué)生經(jīng)過(guò)思考和分析，認(rèn)為可以使用“逆推法”計(jì)算，先用60-20=40，再用40÷2=20，20就是小明心里想的數(shù)字。學(xué)生運(yùn)用生活中常見(jiàn)的逆向推理經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算，很快得出結(jié)果，解題思路清晰，無(wú)形中將已知數(shù)和未知數(shù)建立起了聯(lián)系，也就是建立了方程模型。

最后，拓展生活經(jīng)驗(yàn)，自主解題。學(xué)生學(xué)會(huì)了運(yùn)用逆向推理的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題，教師可以趁機(jī)給學(xué)生出示練習(xí)題：4x+6=30，4x-20=60，同時(shí)告知學(xué)生x代表教師心里想的數(shù)字，請(qǐng)學(xué)生結(jié)合已有的經(jīng)驗(yàn)說(shuō)一說(shuō)如何解答題目。從“猜數(shù)字”游戲到具體的算式解答，學(xué)生的解題思路會(huì)越來(lái)越清晰。經(jīng)過(guò)計(jì)算，得出4x+6=30中的x=6，4x-20=60中的x=20。實(shí)際上，學(xué)生解答題目的過(guò)程，也就是解方程的過(guò)程，這是對(duì)逆向推理經(jīng)驗(yàn)的拓展和運(yùn)用，無(wú)形中內(nèi)化了方程的概念。

教學(xué)數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師要善于挖掘?qū)W生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生利用生活經(jīng)驗(yàn)嘗試解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)會(huì)將生活經(jīng)驗(yàn)上升為策略經(jīng)驗(yàn)，使其成為解決問(wèn)題的方法，更好地內(nèi)化數(shù)學(xué)概念。

四、整合點(diǎn)狀經(jīng)驗(yàn)，拓展概念的外延

點(diǎn)狀經(jīng)驗(yàn)是指基于不同的知識(shí)點(diǎn)而生發(fā)出來(lái)的經(jīng)驗(yàn)，它具有不穩(wěn)固的特點(diǎn)，偏于表象化，不能成為普適性的經(jīng)驗(yàn)。很多時(shí)候，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)和理解往往是感性的，而這感性的認(rèn)識(shí)就是點(diǎn)狀經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師要讓學(xué)生穩(wěn)固點(diǎn)狀經(jīng)驗(yàn)，基于點(diǎn)狀經(jīng)驗(yàn)展開(kāi)思考和反思，引導(dǎo)學(xué)生梳理已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，整合點(diǎn)狀經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生形成理性化的思維表達(dá)和抽象思維，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，適時(shí)拓展數(shù)學(xué)概念的外延，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。

學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“三角形的內(nèi)角和”之后，學(xué)生可以獲得三角形內(nèi)角和的推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，如測(cè)量法、剪拼法、折疊法、作輔助線法等。為了穩(wěn)固學(xué)生的點(diǎn)狀經(jīng)驗(yàn)，教師請(qǐng)學(xué)生自主探索多邊形的內(nèi)角和，并思考問(wèn)題：可以用三角形的內(nèi)角和推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和嗎？學(xué)生利用三角形的內(nèi)角和推導(dǎo)方法，結(jié)合已有的經(jīng)驗(yàn)，思考后認(rèn)為可以將多邊形分割成若干個(gè)三角形，再將分割出來(lái)的三角形的內(nèi)角和相加。那么，如何分割多邊形呢？學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，可以將多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作為出發(fā)點(diǎn)，把這個(gè)點(diǎn)與各頂點(diǎn)連線，就可以將多邊形分割成若干個(gè)三角形，這樣可以確保分割的有序性和科學(xué)性。利用這個(gè)方法，學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：四邊形可以分割成兩個(gè)三角形，五邊形可以分割為3個(gè)三角形，六邊形可以分割為4個(gè)三角形，而多邊形的內(nèi)角和就是分割成的三角形的個(gè)數(shù)乘以180°。

學(xué)生利用三角形內(nèi)角和的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)探究四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和，并將這些點(diǎn)狀經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行聯(lián)系與整合，理解了三角形的內(nèi)角和這一概念，并將其與多邊形的內(nèi)角和進(jìn)行關(guān)聯(lián)，從而完成了三角形內(nèi)角和這一概念的拓展學(xué)習(xí)。

在實(shí)際教學(xué)中，隱性經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)、點(diǎn)狀經(jīng)驗(yàn)并沒(méi)有明顯的界限，各種學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)往往是互相交融和促進(jìn)的。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生弄清楚數(shù)學(xué)概念的來(lái)龍去脈，經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念形成的過(guò)程，深入理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)及其特征，適當(dāng)進(jìn)行拓展和訓(xùn)練，以提高數(shù)學(xué)概念教學(xué)實(shí)效。

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作者簡(jiǎn)介：李小燕，廣西浦北人，一級(jí)教師，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 歐孔群）