如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

摘 要：所謂深度學(xué)習(xí)是指教師引導(dǎo)學(xué)生在深入理解知識基礎(chǔ)上對新事實和新思想進(jìn)行批判性學(xué)習(xí)并將其與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)相融，能在不同知識間緊密聯(lián)系，再將已學(xué)知識遷移至全新情境中順利解決問題等一系列學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)是一門抽象性較強(qiáng)的學(xué)科，教師應(yīng)從多方面指導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，促使學(xué)生高效理解和掌握新知，提升教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞： ? 高中數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);教學(xué)策略

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)終極目標(biāo)即培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生思維要在學(xué)習(xí)中從低階轉(zhuǎn)變?yōu)楦唠A，從淺層學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)為深度學(xué)習(xí)[1]。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中需指導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想并進(jìn)行邏輯性思考問題，切實把握數(shù)學(xué)精髓，掌握處理問題方法，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

一、合理設(shè)置問題促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

孔子曾言：“不憤不啟，不悱不發(fā)”。即教師在教學(xué)中要注重引領(lǐng)學(xué)生積極思考并在適當(dāng)時機(jī)對其啟發(fā)，體現(xiàn)以生為本教育理念，更強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主思考在學(xué)習(xí)知識中發(fā)揮的重要作用，以及教師啟發(fā)、引導(dǎo)重要性[2]。高中數(shù)學(xué)教師為了實現(xiàn)上述目標(biāo)可借助問題串方式啟發(fā)學(xué)生思維，促使學(xué)生在一系列認(rèn)知沖突中形成理性思維，從而深入理解知識，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。此外，教師在課堂教學(xué)中設(shè)計關(guān)聯(lián)性問題能細(xì)化教學(xué)內(nèi)容，使教學(xué)更具有層次，有利于學(xué)生高效理解數(shù)學(xué)知識并基于此構(gòu)建知識體系，為強(qiáng)化思維能力做好鋪墊。教師在此過程中需充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，自身則扮演指導(dǎo)角色，引領(lǐng)學(xué)生逐層理解數(shù)學(xué)知識。

現(xiàn)實生活中有很多數(shù)學(xué)因素，小至日常生活用品購買計算，大至精密計算，都與數(shù)學(xué)有著緊密聯(lián)系。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程需引導(dǎo)學(xué)生以良好心態(tài)面對數(shù)學(xué)，消除心中對數(shù)學(xué)學(xué)科的厭煩和恐懼情緒，并逐漸激發(fā)探究數(shù)學(xué)知識興趣。通過拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)知識距離使其對該學(xué)科產(chǎn)生情感共鳴，從而積極主動探究知識。部分高中生認(rèn)為數(shù)學(xué)知識抽象性強(qiáng)且難度較大，以至于在學(xué)習(xí)和理解中頻頻出現(xiàn)問題，再加上教師未合理引導(dǎo)，消磨學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，影響課堂教學(xué)效率。所以，數(shù)學(xué)教師在應(yīng)用問題導(dǎo)學(xué)法時可借助現(xiàn)實生活，促使學(xué)生感悟生活與數(shù)學(xué)學(xué)科緊密聯(lián)系，并積極主動探究。與此同時，數(shù)學(xué)知識在于歸納總結(jié)生活規(guī)律，在教學(xué)中引入生活問題能促使學(xué)生深入理解知識點，最大限度滿足學(xué)生學(xué)習(xí)需求[3]。例如：在學(xué)習(xí)函數(shù)相關(guān)知識時，教師引入以下生活化問題：銀行存錢是現(xiàn)實生活常見事項，在銀行存入一定金額的錢時，銀行會支付相應(yīng)比例的利息。數(shù)學(xué)教師可圍繞銀行利息作為問題，激發(fā)學(xué)生探究興趣。例如以下問題：“小紅在某銀行存錢，設(shè)年利率為4.8%，請問在年利率無變化的情況下將10000元存5年，5年之后可取得多少錢？”學(xué)生在解答上述問題時與指數(shù)函數(shù)相結(jié)合，即10000元存5年后，其本金和利息共為10000（1+4.8%）5，學(xué)生在分析和解決生活問題時能更好地理解指數(shù)函數(shù)知識以及掌握應(yīng)用該函數(shù)知識方式，提升教學(xué)效率。

高中數(shù)學(xué)和小學(xué)、初中兩個學(xué)段相比具有知識容量和難度更大特征，學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)相對繁重。如果單純借助教師語言講解無法滿足學(xué)生日益增長的學(xué)習(xí)需求，故而數(shù)學(xué)教師在設(shè)計課堂提問時需對學(xué)生自主能力進(jìn)行培養(yǎng)，即將學(xué)習(xí)任務(wù)帶入課堂提問，促使學(xué)生在思考問題中自主探究知識和解決相關(guān)問題。以“等比數(shù)列”相關(guān)知識教學(xué)為例，教師為學(xué)生列舉以下案例：某種計算機(jī)病毒可查找計算機(jī)中地址并借助郵件對外傳播，其中首輪傳播為病毒制造者發(fā)送病毒，第二輪則為郵件接收者，假設(shè)每一輪病毒傳播中每臺計算機(jī)都會感染近20臺計算機(jī)，請問在非重復(fù)情況下每輪病毒感染計算機(jī)數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列為哪些？學(xué)生經(jīng)思考和討論得出201，202，203數(shù)列結(jié)論。數(shù)學(xué)教師根據(jù)學(xué)生結(jié)論繼續(xù)提問：“上列數(shù)列與等差數(shù)列有何不同之處？”學(xué)生在深入思考中發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列存在一個共同點，即每一項與前一項的比等于同一常數(shù)，最后在問題中理解等比數(shù)列特征。

二、巧用化歸思想促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

化歸思想作為數(shù)學(xué)學(xué)科的重要思想，其本質(zhì)目的在于指導(dǎo)學(xué)生從多角度和多元化分析與解決問題，故而在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中作用十分顯著。化歸思想即轉(zhuǎn)化與歸結(jié)綜合之稱，即簡化復(fù)雜抽象問題，屬于重要思維模式和解題方法[4]。換言之，借助相關(guān)方式將抽象復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為較易解決問題，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用化歸思想，能簡化解題步驟和拓寬解題步驟，提升解題正確率。從本質(zhì)層面分析，化歸思想即屬于借助已有問題體系和知識并通過轉(zhuǎn)化與調(diào)整方式構(gòu)建全新知識體系，有利于幫助學(xué)生夯實知識體系，為后續(xù)數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)和解題應(yīng)用做好鋪墊。縱觀高中不等式問題解答，廣泛應(yīng)用的方式之一即化歸思想，大部分高考數(shù)學(xué)不等式題型都傾向于考查學(xué)生理解和掌握不等式基礎(chǔ)知識程度。應(yīng)用化歸思想能指導(dǎo)學(xué)生在解題中對數(shù)學(xué)知識體系進(jìn)行完善，同時明確不同知識點的聯(lián)系與區(qū)別，從而形成系統(tǒng)化知識體系。例如：在解答不等式時解集求值期間問題時，||解集屬于{|}，求對應(yīng)的數(shù)值。在分析和解答上述不等式問題時需先明確不等式取值范圍，以及與數(shù)學(xué)條件間等量關(guān)系，故而可設(shè)中兩個解分別為1和3，此時就會形成相對合理且難度較低的解題思路，即||=2，上述式子兩個根為1與3，即||=2或||=2，經(jīng)檢驗后得知，的數(shù)值為2。在解答上述題目中，先將不等式轉(zhuǎn)化為等式，隨即進(jìn)行分析解答，提升解題效率。高中數(shù)學(xué)教師在指導(dǎo)學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題時可先適當(dāng)變換題目類型，學(xué)生在了解不同題目特征后就能合理應(yīng)用化歸思想，達(dá)到高效解題目的。

三、實施項目學(xué)習(xí)促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

項目式學(xué)習(xí)以“做中學(xué)”作為理論基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)知識內(nèi)容、學(xué)習(xí)過程與實際生活三者間的緊密聯(lián)系，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中先確定所研究項目，再尋求解決項目問題方式，經(jīng)整理分析后整合有效數(shù)學(xué)信息[5]。該方式能幫助學(xué)生建立系統(tǒng)化學(xué)習(xí)體系，滿足日益增長的學(xué)習(xí)需求，強(qiáng)化分析問題和解決問題能力，切實提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。學(xué)生在外界環(huán)境中需要基于良好的學(xué)習(xí)氛圍和環(huán)境才能更好地應(yīng)用項目式學(xué)習(xí)，教師需給予學(xué)生鼓勵和支持，學(xué)生才能全身心投入其中。基于項目式學(xué)習(xí)下的高中數(shù)學(xué)課堂需改變以往教師灌輸知識，學(xué)生被動聆聽和機(jī)械化記憶現(xiàn)狀，則以圓桌模式的小組式學(xué)習(xí)為主。教師在此過程中將教學(xué)內(nèi)容分為不同項目，促使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能有效研究每個小項目并將完整探究過程中歸納整理至報告中，數(shù)學(xué)教師根據(jù)學(xué)生報告明確其學(xué)情。學(xué)生在項目式學(xué)習(xí)中自主探究，逐漸提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)自信心，實現(xiàn)真正意義層面高效教學(xué)。例如：在學(xué)習(xí)直線方程知識時，教師在學(xué)生開展項目式學(xué)習(xí)之前將其劃分若干小組，推動項目式小組順利進(jìn)行。直線方程有五種表達(dá)方法，數(shù)學(xué)教師就將學(xué)生劃分為五個小組，并要求每個小組研究一種直線方程，討論完畢后，每個小組推選一名學(xué)生闡述，需要教師整合各個小組在項目式學(xué)習(xí)中存在的問題或疑惑之處，待學(xué)生講解完畢后逐一解答其中問題。學(xué)生在整個項目式學(xué)習(xí)中借助自主探究，切實理解和掌握直線方程，也對項目式學(xué)習(xí)產(chǎn)生深刻印象。

一般數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識包括概念、公式、定律、定理，以及不同類型題目解題思路等，教師需明確告知學(xué)生在解題中不能只考慮速度，更應(yīng)注重自身是否具備相完善的數(shù)學(xué)意識和基礎(chǔ)觀念[6]。例如：學(xué)習(xí)空間幾何體相關(guān)知識，教師先讓學(xué)生了解何為空間幾何體，隨即讓學(xué)生動手操作驗證知識，與同伴相互探討尋找最為直接和簡單的制作空間幾何體方式。學(xué)生完成上述學(xué)習(xí)活動翻閱數(shù)學(xué)教材得知，多個平面多邊形圍成空間幾何體。例如長方體屬于柱體范圍，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)得知長方體相對面為平行且存在多條公共邊。為了證實這一結(jié)論，學(xué)生在其他棱柱中帶入長方體的邊的特征進(jìn)行驗證，得知只有兩個底面始終平行，其余面并未具備相互平行特征。學(xué)習(xí)空間幾何體在于為后續(xù)分析和解決幾何問題進(jìn)行鋪墊，學(xué)生可將該章節(jié)作為項目進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)，有利于夯實空間幾何體基本觀念。

四、注重邏輯思維實現(xiàn)深入學(xué)習(xí)目標(biāo)

邏輯推理是一種與觀察、比較、概括、分析關(guān)聯(lián)緊密的思維模式[7]。培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理，需要為學(xué)生的思維松綁，讓學(xué)生有創(chuàng)新思維、邏輯思維的空間，為學(xué)生提供邏輯思維的機(jī)會，促使學(xué)生的思維越來越清晰、嚴(yán)謹(jǐn)。高中生已經(jīng)有了一定的思維能力，而且思維敏捷，許多人都渴望有展現(xiàn)自己的機(jī)會。但是，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂以教師為主，學(xué)生在教學(xué)中位于被動地位，他們沒有提問、質(zhì)疑和探究的機(jī)會，他們的思維和熱情都受到束縛。要想培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要顛覆傳統(tǒng)的教學(xué)模式，鼓勵學(xué)生提出質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在質(zhì)疑、討論和思考的基礎(chǔ)上有自己的看法，提高邏輯推理能力。數(shù)學(xué)教師為學(xué)生提出以下案例：設(shè)是定義在全體實數(shù)上的奇函數(shù)，奇函數(shù)上點經(jīng)過圓+=A，請問圓的半徑大小為多少？通常高中生因缺乏較強(qiáng)的邏輯思維能力在解答此類題型時會陷入困境。雖然題目并未明確給出奇函數(shù)表達(dá)式，但根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，在兩邊同時加上得出，由此一來高中生可導(dǎo)出結(jié)論。該結(jié)論可作為題目過度信息存在，進(jìn)而得出奇函數(shù)經(jīng)點（0，0）這一條件，最后在圓的函數(shù)表達(dá)式中代入（0，0），得出A=225，半徑為15。從上述教學(xué)可得知，學(xué)生在高中數(shù)學(xué)解題中遇到抽象煩瑣的題目會下意識緊張焦慮，合理運用邏輯推理將題目化繁為簡，能有效緩解學(xué)生緊張情緒，形成系統(tǒng)化解題思路，高度集中注意力將復(fù)雜煩瑣問題轉(zhuǎn)化為簡單問題并尋找出其中解題技巧，提升解題效率與能力。

高中數(shù)學(xué)學(xué)科最為顯著的特征即抽象性，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力能促使其高效理解所學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率[8]。教師可從以下方面著手：首先結(jié)合學(xué)生實際生活激發(fā)學(xué)生探究欲望;現(xiàn)實生活聚集大量數(shù)學(xué)知識，教師在教學(xué)中結(jié)合現(xiàn)實生活能激發(fā)學(xué)生潛在探究知識動機(jī)，為高效教學(xué)做好鋪墊。對此，教師需挖掘現(xiàn)實生活素材并與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，誘發(fā)學(xué)生探究動機(jī)，并指導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題，增強(qiáng)知識應(yīng)用能力。以“三角函數(shù)”教學(xué)為例，該章節(jié)知識具有較強(qiáng)的抽象性，結(jié)合實際生活能使抽象復(fù)雜問題具體化，便于學(xué)生理解和掌握知識。例如：教師可設(shè)置經(jīng)典的測量教學(xué)樓高度探究活動，因為學(xué)生每天都要進(jìn)入教學(xué)樓，內(nèi)心想要了解教學(xué)樓高度。教師可將學(xué)生分為若干小組設(shè)計測量高度，每個小組通過討論分析提出設(shè)計猜想并制訂測量方案，驗證結(jié)果。每個小組再選取一名學(xué)生匯報探究結(jié)果，教師適時歸納總結(jié)。上述教學(xué)方式能有效強(qiáng)化學(xué)生抽象思維能力，實現(xiàn)預(yù)期教學(xué)目標(biāo)。其次打破思維定式，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)之前需深入了解學(xué)生學(xué)情，以及思維習(xí)慣，及時糾正和引導(dǎo)學(xué)生錯誤的思維定式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率[9]。以“二次函數(shù)”教學(xué)為例，學(xué)生在初中就學(xué)習(xí)過二次函數(shù)，以整條拋物線教學(xué)為主。二次函數(shù)在高中階段則以局部形象出現(xiàn)，換言之在某個區(qū)間內(nèi)定義。教師在教學(xué)中需要指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建與二次函數(shù)有關(guān)的局部形象，打破初中思維定式。例如：教師設(shè)置以下題目：設(shè)方程兩個實根為、，求存在最小值時，值為多少，求出最小值。大部分學(xué)生接觸上述題目時會結(jié)合已有知識經(jīng)驗聯(lián)想到韋達(dá)定理并進(jìn)行計算后得出結(jié)果，說明學(xué)生新舊知識產(chǎn)生沖突。教師需緊抓該時機(jī)指導(dǎo)學(xué)生打破思維定式，逐漸建立二次函數(shù)局部形象，強(qiáng)化邏輯推理能力。

結(jié)束語

隨著新課程改革全面實施，高中數(shù)學(xué)教師通過貫徹落實深度學(xué)習(xí)理念使學(xué)生從被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)為主動學(xué)習(xí)，并在學(xué)習(xí)中形成良好思維能力，將所學(xué)新知與舊知緊密結(jié)合，實現(xiàn)真正意義層面高效教學(xué)，為靈活應(yīng)用知識分析問題和解決問題奠定堅實基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]張青.新高考背景下高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的探究：以人教版選修2-3“二項式定理”為例[J].科學(xué)咨詢，2021（13）：2.

[2]董楠楠.核心素養(yǎng)視域下高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)策略研究[D].寧夏師范學(xué)院，2019.

[3]張翼飛.高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的理論思考與實踐反思[J].中學(xué)數(shù)學(xué)：高中版，2019（12）：2.

[4]郭建明.基于高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的自主探索研究[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)：教師教育，2019（22）：1.

[5]高文帥.以學(xué)生為主體的高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)[J].試題與研究：教學(xué)論壇，2019（35）：2.

[6]李艷華.高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)再思考[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊：中教版，2019（9）：64-65.

[7]侯啟偉.學(xué)習(xí)困惑，打開高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)大門的一把鑰匙[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，19（12）：2.

[8]張守杰.加強(qiáng)研究性學(xué)習(xí)實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)“深度學(xué)習(xí)”[J].讀書文摘：中，2019（6）：1.

[9]黃鵬程.高中數(shù)學(xué)教學(xué)要做到：于含糊處不含糊，兼談高中數(shù)學(xué)教師的深度學(xué)習(xí)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（7）：1.

作者簡介：張根平（1975— ），男，漢族，福建寧化人，福建省寧化第六中學(xué)，一級教師，本科。研究方向：高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)。