基于經(jīng)典結(jié)論 命制多彩好題*

江蘇省海門中學 (226100) 樊陳衛(wèi)

數(shù)學題目的命制是一線教師的一項重要工作，命題能力是數(shù)學教師實現(xiàn)進階的一項必備能力，是數(shù)學教師教學能力與數(shù)學專業(yè)素養(yǎng)的重要體現(xiàn).本文以一個經(jīng)典命題為出發(fā)點命制題目為例，談談如何命制多彩好題，不足之處敬請斧正.

該結(jié)論源于2002年山東賽區(qū)高中數(shù)學競賽試題，形式簡捷，結(jié)論深刻而富于美感.

命制思路1 特殊化，命題的直接應用.

1.1 變量常量化

1.2 動點定點化

原命題中O點是△ABC內(nèi)的任意點，將其特殊化為三角形的“四心”，可以得到如下題組：

例2 證明如下命題：

命制思路2 命題一般化推廣

圖1

基于此，設(shè)計新定義題目如下：

命制思路3 空間類比

二維平面與三維立體空間類比，三角形與四面體相對應，三角形的面積對應于四面體的體積，可以得到如下命題：

命制思路4 與其它知識交匯

將原命題及由原命題所得的新命題與其它知識交匯，又生成更多生動的題目.

4.1 與命題邏輯交匯

考慮例2(2)的逆命題得到如下題目：

再結(jié)合例3可得：

4.2 與正余弦定理交匯

4.3 與三角函數(shù)恒等變換交匯

結(jié)語解題與命題猶如硬幣的正反兩面，兩者相生相克，既有緊密的聯(lián)系又是一對互逆的生成過程.兩者聯(lián)系的紐帶是數(shù)學的思維方法、數(shù)學思想，也是教師對數(shù)學問題的深入探究.波利亞說過：“好問題同某種蘑菇有些相像,它們都成堆地生長,找到一個以后,你應當在周圍找找,很可能附近就有好幾個.”教師的命題研究應善于捕捉經(jīng)典問題，立足于經(jīng)典問題，在數(shù)學思想方法的引導下生成問題，發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，再將問題具體化、情境化并使之趣味化，循著如此思路，命出能激發(fā)學生思維興趣的精彩好題.