混合式學習模式下微積分課程的個性化教學
——以不定積分的計算為例

王曉麗 趙梅妹 王寅生

（西安翻譯學院，陜西 西安 710105）

0 引言

微積分課程是一門重要的基礎(chǔ)課程，具有高度的抽象性，嚴密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性，從而影響大學生學習該課程的積極性，同時給教師在教學過程中帶來了挑戰(zhàn)。對西安翻譯學院微積分課程教學效果調(diào)查問卷進行分析，大部分學生首選線上線下混合式學習的方式進行學習，利用碎片化時間更便于學習并取得較好的學習效果。以“學生為中心”的混合式教學已成為教育教學的新型模式，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學生的主體作用。

當今混合式學習賦予了學習新的內(nèi)涵，學習由共性的標準化知識的習得轉(zhuǎn)變?yōu)閭€性化知識的自主構(gòu)建和創(chuàng)造性知識的生成。混合式學習并不是簡單的技術(shù)的混合，而是為學生創(chuàng)造一種真正高度參與的個性化的學習體驗，是以學生為中心的學習環(huán)境下教學與輔導(dǎo)方式的混合。馮曉英教授在《“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的混合式學習：學習理論與教法學基礎(chǔ)》中提出了混合式學習的概念框架和分析框架，對20年來國內(nèi)外混合式教學相關(guān)實踐進行梳理和分析，探討了混合式學習的理論基礎(chǔ)和教學法基礎(chǔ)。鄭云翔教授在新建構(gòu)主義視角下探究了大學生個性化學習的教學模式，在實踐中驗證了該教學模式的有效性。孔晶在《技術(shù)支持的個性化學習：促進學生發(fā)展的新趨勢》中提出了通過實施個性化的學習目標、學習內(nèi)容、學習途徑、學習方法、學習策略，以使學生獲得個性化的學習體驗，促進學生的個性化發(fā)展。

本文根據(jù)混合式學習和微積分課程的特點，在教學中要準確把握與尊重學生學習的個性心理，認真探討和貫徹“以應(yīng)用為目的，以必須夠用為度”的教學原則，為不同層次的學生制定學習目標，合理設(shè)計線上線下的教學內(nèi)容，及時進行個性化教學評價，進行混合式學習模式下微積分課程的個性化教學。

1 基于混合式學習的個性化教學設(shè)計

1.1 教學目標和學習目標

教師根據(jù)微積分課程中每章的主題來設(shè)計每次課的教學內(nèi)容，教學內(nèi)容與學生需要掌握的知識點和技能相關(guān)，從學生前期的學習結(jié)果和學習需求出發(fā)，制定微積分課程每章節(jié)中清晰的、有意義的階梯式教學目標和學習目標，將教師的教學方法與學生的準備狀態(tài)相匹配，進而將學生的反饋用于改進教學設(shè)計，鼓勵并督促學生改善不足之處，幫助學生在最近發(fā)展區(qū)中向上發(fā)展。

微積分課程中的基本概念、基本知識和基本技能，作為教學的重點內(nèi)容，要求學生牢固掌握并熟練運用。堅持理論密切聯(lián)系實際，對于課本中涉及的高深數(shù)學理論推導(dǎo)，一般不予深究。講授時，盡可能借助圖形、模型與生活中的一些典型實例，形象地、深入淺出地闡明其基本思想，旨在拓寬學生的思路，并積極引導(dǎo)學生將主要精力放在掌握有關(guān)的計算公式、定理的使用條件和計算方法的具體應(yīng)用上。課堂講授實行啟發(fā)式，力求做到少而精，突出重點，精講多練，并注重將培養(yǎng)和提高學生的分析問題和解決問題的能力放在首要位置。

1.2 個性化學習內(nèi)容

通過對微積分課程的學習目標和重難點進行分解，確定課前、課中和課后的個性化學習內(nèi)容。有效整合微積分的線上教學資源，分層級創(chuàng)建適合學校學生學習微積分課程的教學資源，包括課件、視頻、音頻、練習題和測試題等，使學生根據(jù)需要選擇模塊進行學習。

將學生課前課后的自主學習和課中的反饋講授相結(jié)合，根據(jù)學生學習結(jié)果調(diào)整線上線下學習內(nèi)容。課前布置任務(wù)，學生通過網(wǎng)絡(luò)平臺進行自主學習，自主控制學習的時間、地點、路徑和進度，使學習由被動變?yōu)橹鲃樱嵘龑W生的學習動力，實現(xiàn)個性化學習的目的。在學生對所學知識有基本了解之后，課中教師設(shè)計階梯式教學內(nèi)容，引導(dǎo)不同層級的學生把在線所學到的基礎(chǔ)知識進行鞏固與靈活運用。課后根據(jù)學生學習效果調(diào)整教學方式、學習內(nèi)容和課后作業(yè)，達到學習效果最大化。

1.3 個性化教學評價

建立微積分課程的個性化評價標準，并對師生進行全方位的層級式評價，不同水平的評價方式也不同。除了對不同層級學生達到的學習目標進行評分，還要對課程作業(yè)、在線討論、教學匯報、期末考試等方面進行評價。針對教師上傳教學平臺的教學資源、教師教學設(shè)計、組織、實施等進行分級評價。

在采用個性化教學時，首先要開發(fā)個性化評價標準，進而設(shè)計幫助學生達到學習目的教學過程。在實施個性化評價標準時，要密切注意挑戰(zhàn)性的問題，才能更好地發(fā)展核心學習內(nèi)容，激發(fā)學生的學習積極性，讓學生更好地了解并加強對課程知識的學習和能力的提升。

2 個性化教學案例

2.1 學習目標

不定積分是微積分課程的重點內(nèi)容之一，利用已知一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（或微分），求該函數(shù)的問題。不定積分的概念較為簡單，但不定積分計算的方法較為靈活，既是重點又是難點，對于初學者來說不易掌握。

根據(jù)學校學生的數(shù)學理解能力和計算能力參差不齊，制定階梯式的學習目標，將學生分為：“一、二、三”三個級別。對于一級學生：熟記不定積分的前16個基本積分公式，會利用不定積分的性質(zhì)和基本公式直接計算不定積分，會利用第一類換元法計算簡單復(fù)合函數(shù)的不定積分。對于二級學生：熟練掌握不定積分的直接積分法、第一類換元積分法，第二類換元積分中的簡單根式替換法以及分部積分法。對于三級學生：熟記不定積分的16個基本積分公式和9個補充公式，在二級學生掌握內(nèi)容的基礎(chǔ)上，掌握第二類換元積分中的三角代換法，靈活運用各類積分法求解不同類型函數(shù)的原函數(shù)。不同級別的學生在完成相應(yīng)級別的學習目標后，根據(jù)自身實際情況學習高級別中不定積分的計算方法，會計算難度適宜的題目。

2.2 教學內(nèi)容

課前在學習通平臺上推送關(guān)于不同類型函數(shù)對應(yīng)的簡單積分題目的教學視頻、導(dǎo)數(shù)公式、基本積分公式的資料，討論自己的學習心得及對不定積分求解方法的基本理解，發(fā)布適合不同級別學生完成的課前測試題，了解學生自主學習的效果。

第一類換元積分法是不定積分計算中的重點和難點，很多學生不理解函數(shù)微分在不定積分中的表示形式，不能準確找出湊微分的函數(shù)類型，無法深入理解湊微分法的本質(zhì)。在課中引導(dǎo)學生總結(jié)用湊微分求不定積分的步驟：找u=φ（x），湊φ'（x）dx=du，換元∫f（u）du，積分得F（u）+C，回代得F（φ（x））+C。在學生對本級題目掌握之后，鼓勵學生挑戰(zhàn)高一級別的題目，促使學生學習最大化。

課后布置對應(yīng)的書面作業(yè)，鞏固和強化對不定積分求解方法的應(yīng)用。通過線上主題討論分享進一步了解學生對所學知識的掌握情況，將計算不定積分的幾類方法結(jié)合求特殊類型函數(shù)不定積分的情形進行適當拓展。

2.3 教學評價

教學評價對教師和學生具有監(jiān)督和強化作用。通過評價使師生知道自己的教和學的情況，教師和學生可以根據(jù)反饋信息修訂計劃，調(diào)整教學的行為，從而有效的工作以達到所規(guī)定的目標。

在個性化教學課堂中要提供高質(zhì)量的課程并讓學習者最大限度地獲得學習最大化，是學生“為學習而評估”，因而評估要達到兩個重要目的：注意分析學生的進步并確定學習的狀態(tài)；作為學習過程的重要組成部分，促進和加強今后的學習。為學習而評估并不僅在單元或?qū)W期結(jié)束時進行，而是在整個學習過程中進行，需要對有效教學計劃、學生學習過程、課堂教學實踐、是否激發(fā)學生學習動機，教師是否了解學生并幫助其改進等原則上進行評估。

針對三個級別的學生分別設(shè)計不同的線上問卷進行評價，對于該課程線上線下的教學方式、教學效果及教學滿意度進行評價。教學滿意度包括教師和學生的滿意度，教師的教學目標是否達成，學生對函數(shù)不定積分求解的方法是否掌握，不同層級學生的學習目標是否達成，學習難易程度是否適中，在學習的過程中是否獲得成就感，學習主動性是否增強等方面進行評價。問卷結(jié)果顯示：學生的學習積極性和興趣均有所提高；不同層級學生的學習內(nèi)容難易適中；每位學生能在原有基礎(chǔ)上最大限度地學習；師生均獲得較高滿意度。

3 結(jié)語

微積分課程中積分學包括不定積分和定積分，它們都可用換元積分法和分部積分法求解，隨著函數(shù)類型的變化，求解積分一直都是學生學習的難點，為了使更多的學生有所收獲，進行個性化教學尤為重要。本文在“掌握概念，強化應(yīng)用，培養(yǎng)技能”的教學目標下，教學中精準把握各層級學生的基礎(chǔ)和能力，精心設(shè)計線上線下微積分課程的教案、課件、課后作業(yè)，利用學習通教學平臺，將線上線下教學內(nèi)容有機融合，對微積分課程的進行個性化教學，教師和學生都獲得了更高的滿意度，進一步提高教學效果。