大膽設(shè)想，積極求證，讓結(jié)論更有說服力

顧風(fēng)玲

［摘 要］創(chuàng)新思維又稱創(chuàng)造性思維，是指能突破常規(guī)和傳統(tǒng)，不拘既有的結(jié)論，以新穎、獨(dú)特的方式解決新的問題。在“圓柱的體積”計(jì)算公式推導(dǎo)的課堂中，教師在反復(fù)研讀教材的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了小實(shí)驗(yàn)，運(yùn)用遷移的規(guī)律鼓勵(lì)學(xué)生大膽設(shè)想“圓柱的體積是否可以像長(zhǎng)方體一樣用‘底面積×高’來計(jì)算”。其中為了驗(yàn)證設(shè)想是否正確所增設(shè)的教學(xué)環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)了教師引導(dǎo)學(xué)生在自主探索中“以新穎、獨(dú)特的方式解決新的問題”的教學(xué)愿望。

［關(guān)鍵詞］圓柱的體積；創(chuàng)新思維；大膽設(shè)想；轉(zhuǎn)化思想

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2022）26-0063-03

【教學(xué)內(nèi)容】青島版教材五年級(jí)下冊(cè)50～54頁“圓柱的體積”

【教學(xué)準(zhǔn)備】

1.多媒體課件， 16等份的圓柱體教具1個(gè)，不同的長(zhǎng)方體教具2個(gè)，圓柱實(shí)物若干個(gè)，長(zhǎng)方體水槽、圓柱體水槽各4個(gè)，形狀體積相同的玻璃杯8個(gè)。

2.全班學(xué)生分成4個(gè)學(xué)習(xí)小組，每個(gè)小組均有一名組長(zhǎng)和一名副組長(zhǎng)。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.回顧圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法

2.回顧長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程

【設(shè)計(jì)意圖：回顧用轉(zhuǎn)化的思想推導(dǎo)“圓的面積”計(jì)算公式的過程，為用轉(zhuǎn)化的思想和遷移規(guī)律推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式做知識(shí)準(zhǔn)備?！?/p>

二、新授課

1.大膽猜想

師：通過剛才的復(fù)習(xí)，我們知道了“長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高”。仔細(xì)想一下，其實(shí)“長(zhǎng)×寬”（教師在“長(zhǎng)×寬”下畫橫線）求出的是長(zhǎng)方體的什么？

生1：長(zhǎng)方體的底面積。

師：也就是說，長(zhǎng)方體的體積可以用“底面積×高”來計(jì)算。對(duì)不對(duì)？

生2：對(duì)！

師：既然長(zhǎng)方體的體積可以用“底面積×高”來計(jì)算，那么是否可以大膽地設(shè)想一下，圓柱的體積是不是也可以用“底面積×高”來計(jì)算？

生3：我們可以嘗試一下！

【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過新舊知識(shí)間的聯(lián)系大膽設(shè)想，繼而借助知識(shí)間的遷移產(chǎn)生嘗試推理的意識(shí)，同時(shí)為幫助學(xué)生理解“圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體”做準(zhǔn)備?！?/p>

2.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

通過測(cè)量、計(jì)算，比較計(jì)算得出的數(shù)據(jù)，證明圓柱的體積用“底面積×高”來計(jì)算的“設(shè)想似乎正確”。

（1）多媒體出示“操作步驟”：把兩杯體積相同的水分別倒入長(zhǎng)方體水槽和圓柱體水槽；分別測(cè)量出水槽中長(zhǎng)方體水柱的長(zhǎng)、寬、高和圓柱體水柱的半徑（或直徑）和高；分別計(jì)算出長(zhǎng)方體水柱的底面積和圓柱體水柱的底面積，用“底面積×高”分別計(jì)算出長(zhǎng)方體水柱和圓柱體水柱的體積；比較以上計(jì)算得出的兩組數(shù)據(jù)。

（2）多媒體出示實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)（重點(diǎn)是減小誤差的方法）：把水倒入長(zhǎng)方體水槽和圓柱體水槽時(shí)要輕緩；測(cè)量時(shí)要記錄容器的內(nèi)壁數(shù)值；讀取水柱的高度時(shí)眼睛要平視水平面，記錄水柱的高度。

【設(shè)計(jì)意圖：這是學(xué)生初次接觸嚴(yán)格意義上的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，它有別于以往通過簡(jiǎn)單測(cè)量長(zhǎng)度計(jì)算周長(zhǎng)或面積之類的實(shí)踐活動(dòng)，加上水具有吸附性的特性，教師很有必要向?qū)W生滲透嚴(yán)肅認(rèn)真、一絲不茍的科學(xué)態(tài)度及嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的科學(xué)精神，為在下一步的實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)中能收集到說服力較強(qiáng)的可靠數(shù)據(jù)做鋪墊?！?/p>

（3）學(xué)生以小組為單位進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，計(jì)算并記錄所得數(shù)據(jù)，教師巡視指導(dǎo)。

（4）整理數(shù)據(jù)。師生共同整理四個(gè)小組通過實(shí)驗(yàn)得出的長(zhǎng)方體水柱的體積和圓柱體水柱的體積：

一組：V長(zhǎng)方體水柱=192.9216立方厘米

V圓柱體水柱=202.5立方厘米

二組：V長(zhǎng)方體水柱=215.40立方厘米

V圓柱體水柱=221.788立方厘米

三組：V長(zhǎng)方體水柱=200.96立方厘米

V圓柱體水柱=201.68立方厘米

四組：V長(zhǎng)方體水柱=220.225立方厘米

V圓柱體水柱=200.96立方厘米

【設(shè)計(jì)意圖：實(shí)踐是最好的老師，眼見為實(shí)得出的數(shù)據(jù)最有說服力！因此，學(xué)生最相信自己全程參與實(shí)驗(yàn)且通過自主探索得出的數(shù)據(jù)。此組數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)意義非凡，全方位體現(xiàn)新課程的教學(xué)理念——重結(jié)果更重知識(shí)生成的過程。】

（5）分析比較兩組數(shù)據(jù)。

師：這是你們四個(gè)小組通過現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量后計(jì)算得出的兩組長(zhǎng)方體水柱的體積和圓柱體水柱的體積數(shù)據(jù)。看了這四組數(shù)據(jù)，你們有什么想法？

生1：這些數(shù)據(jù)非常接近。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，我感覺我們?cè)O(shè)想的用“底面積×高”來求圓柱的體積的方法是正確的。

生2：這些數(shù)據(jù)太接近了！雖然我還不是很明白其中的道理，但我感覺借用“長(zhǎng)方體的體積=底面積×高”的方法來計(jì)算“圓柱的體積= 底面積×高”的方法是正確的。

生3：我感覺我們的設(shè)想從道理上是講得通的。因?yàn)閮杀w積相同的水，無論倒入什么樣的容器里，它們的體積都是不變的，不會(huì)增多，也不會(huì)減少，只是隨著容器形狀的改變，水柱的形狀會(huì)發(fā)生改變。

師（出示圖1）：也就是說，把體積相同的兩杯水分別倒入長(zhǎng)方體和圓柱體水槽中，水柱的形狀雖然改變了，但體積仍然相同，對(duì)嗎？<D：＼2022年＼小教數(shù)學(xué)＼小教數(shù)學(xué)第9期＼內(nèi)文＼9s79.tif>

生（齊）：對(duì)！

師：我們用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了用“底面積×高”的方法來求圓柱的體積似乎是正確的，感覺上這樣求“似乎也講得通”。我們?cè)龠M(jìn)一步研究其中的道理，可不可以？

生（齊）：可——以！

【設(shè)計(jì)意圖：動(dòng)態(tài)的實(shí)驗(yàn)操作過程加理性嚴(yán)密的邏輯推理分析，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和促進(jìn)學(xué)生熱衷于從實(shí)驗(yàn)中尋求答案的有效教學(xué)手段。在此過程中，學(xué)生通過辨析“體積相同的兩杯水分別倒入長(zhǎng)方體和圓柱體水槽中，體積仍然相同”，對(duì)用“底面積×高”的方法來求圓柱的體積的方法有了初步的肯定，為下一步用轉(zhuǎn)化的思想和方法推理出圓柱的體積的計(jì)算方法奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。】

3.推理分析“結(jié)論正確”的依據(jù)（用傳統(tǒng)教學(xué)方法）

（1）轉(zhuǎn)化，對(duì)比分析。

師（把16等份的圓柱體教具轉(zhuǎn)化成體積相等的長(zhǎng)方體）：請(qǐng)大家仔細(xì)觀察，圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，體積變了嗎？

生1：圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，就像剛才兩個(gè)水槽中體積相等的水柱一樣，形狀變了，但體積沒有變。

師：也就是只要求出轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方體的體積，就是求出了圓柱的體積，對(duì)不對(duì)？

生（齊）：完全正確！

師：那轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別對(duì)應(yīng)原來圓柱的哪一部分？觀察多媒體出示的轉(zhuǎn)化前后的圓柱和長(zhǎng)方體，小組內(nèi)互相說一說。

生2：轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是原來圓柱的上底面或下底面圓的周長(zhǎng)的一半，寬就是上底面或下底面圓的半徑，長(zhǎng)方體的高就是原來圓柱的高，即長(zhǎng)= [C2]，寬=r，高=h。

師：大家都能理解嗎？誰再來說一遍……

【設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)新并不意味著全部拋棄傳統(tǒng)。傳統(tǒng)教具“16等分圓柱體教具”具有直觀、易于操作等多媒體教具無法相比的優(yōu)勢(shì)。把“16等分的圓柱體教具”轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體的過程展示給學(xué)生，然后讓學(xué)生指著轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方體對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)化前的圓柱相應(yīng)的部分多人多次口述，非常有利于幫助學(xué)生加深理解轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方體與轉(zhuǎn)化前的圓柱對(duì)應(yīng)的各部分之間的聯(lián)系。】

（2）提煉總結(jié)。

師（出示圖2）：V長(zhǎng)方體=[C2]·r·h =[2πr2]·r·h =πr2h=V圓柱。轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方體的體積等于原來圓柱的體積。[V=Sh][長(zhǎng)方體的體積=底面積? ?; ?×? ? ?高

（3）回顧“圓柱的體積”計(jì)算公式的整個(gè)推導(dǎo)過程

【教學(xué)體會(huì)與反思】

本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)的閃光點(diǎn)在于，在教師創(chuàng)新思維的引導(dǎo)下，學(xué)生大膽設(shè)想和實(shí)驗(yàn)探索，這對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)是非常成功的！

本節(jié)課的新授部分分為兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。第一個(gè)環(huán)節(jié)：在實(shí)驗(yàn)中運(yùn)用遷移的規(guī)律，借助前后知識(shí)間的聯(lián)系——都是“求體積”，引導(dǎo)學(xué)生大膽設(shè)想，學(xué)生通過操作證實(shí)了“這樣做似乎正確”。第二個(gè)環(huán)節(jié)：按照傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)，利用16等分的圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體來推導(dǎo)出圓柱的體積的計(jì)算公式，回答了“為什么可以這樣做”。本節(jié)課最大的創(chuàng)新點(diǎn)在于第一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的實(shí)驗(yàn)。筆者在深入研究教材的基礎(chǔ)上，運(yùn)用遷移的數(shù)學(xué)思想鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想“圓柱的體積是否可以像長(zhǎng)方體一樣用‘底面積×高’來計(jì)算？”。為了驗(yàn)證設(shè)想是否正確，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得出“猜想似乎正確”的結(jié)論，再解釋“猜想為什么正確”。由“這樣做似乎可以”到“為什么這樣做可以”，學(xué)生親自參與驗(yàn)證，知識(shí)的生成過程更完整，學(xué)生的理解和記憶更深刻。

教育一直是鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新的，但無論是教師還是學(xué)生，首先得“敢想”，然后才能有緊跟其后的“敢試”，才能有嘗試后的“產(chǎn)生新思想的思維活動(dòng)”，從而形成創(chuàng)新思維的良性循環(huán)。丘吉爾曾說：“未來的帝國(guó)是頭腦的帝國(guó)?！鼻鸺獱査Q的“頭腦”就是創(chuàng)造性思維，即創(chuàng)新思維。有教師的創(chuàng)新思維先行，其后學(xué)生的創(chuàng)新思維必然會(huì)“青出于藍(lán)而勝于藍(lán)”，乃至百花爭(zhēng)艷后的碩果累累。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 沈美蓮.《圓柱的體積》練習(xí)如何設(shè)計(jì)既有趣又高效[J].小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，2021（Z2）：76-77.

[2] 蘇芹.“圓柱的體積計(jì)算公式及其應(yīng)用”教材簡(jiǎn)析與教學(xué)建議[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2021（Z2）：84-86.

[3] 尤俊.“圓柱的體積”教學(xué)設(shè)計(jì)與說明[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2021（Z2）：87-88.

（責(zé)編 金 鈴）