基于項目教學法的數學建模教學改革的實踐路徑

張 軍

(江蘇省宿遷市南京師范大學附屬中學宿遷分校 江蘇 宿遷 223800)

首先以數學建模課程的發展現狀為切入點梳理其教學過程中存在的相關問題，接著從數學建模課程的內容設置、學生知識掌握運用的差異性、全國小學生數學建模競賽的命題導向及數學建模課程的教學團隊構成等4個方面，對基于項目教學法的數學建模課程教學改革的可行性進行分析，最后從教學設計、項目設計、項目驗收、團隊建設等4個方面提出基于項目教學法的數學建模教學改革的實踐路徑，以期能全面提升數學建模課程的教學效果。

1.數學建模課程教學的發展現狀

自1992年第一次全國小學生數學建模競賽至今，其參賽規模在逐年增大其影響力愈發深遠，相應地圍繞數學建模課程教學改革的相關研究也比較多，目前主要集中在2個方面：一方面，這些研究對數學建模課程教學改革的整體發展無疑是有益的。然而，受各種主客觀因素的影響，數學建模課程在教學過程中一直存在諸多不盡如人意的地方：傳統課堂多以講授為主而教學理念創新的動力不足，重視理論知識講解而輕視上機實踐操作，聚焦競賽獲獎等級而忽略平時成績考核，關注學生整體知識獲取而忽視學生個體潛能挖掘，師資力量傾向“單兵作戰”而缺乏團隊建設的理念，知識講授過多倚重單一教材而缺少“量身定制”內容的補充。這些問題既與數學建模課程作為多數小學選修課需要講授的內容偏多而設定的課時較少有關，也與多數小學只看競賽成績不問教學效果的功利視角相連，同時還與傳統教學模式盛行、創新教學方法不足的整體教學氛圍有較大關系。此外，在課程評估中，經常使用開開卷或閉卷形式，與課堂評估和評估相關，但它們也存在一些弊端。從本課程一開始，我們就用開卷小測驗依次測試了上述兩種評估方法，但大部分測試項目的答案都是相同的。但都有一定的缺陷。開設課程以來，我們先后嘗試了以上兩種考核方式，在畢業考試中，對于案例題及上機操作部分，在規定的時間內大部分學生的完成度較低，掛科和不及格更為嚴重。難以反映學生的真實掌握情況。基于此，本文將著重圍繞項目教學法在數學建模課程教學中的深入運用，探索破解制約數學建模課程教學效果的瓶頸問題。

2.基于項目教學法的數學建模教學改革的理論分析

項目教學法是培養學生自主學習能力和創新能力的一種重要教學模式，取得了較為顯著的學效果。數學建模作為一門涵蓋多學科知識點內容的應用型課程，在培養學生的自主學習、多維輻射、創新融合、實踐應用等綜合能力方面有著天然的課程優勢，如何把課程內容的設置優勢轉化為培養學生的路徑優勢是一個值得深入研究的問題。項目教學法則是切入數學建模教學改革的有效抓手，其可行性體現在以下幾個方面。其一，數學建模課程的內容設置適合項目教學法的靈活運用。具體來講，以數學建模課程整體涉及的知識點為主線，把數學建模課程中的差分方程模型、常微分方程模型、數值逼近模型、統計回歸模型和最優化模型等內容與排隊論、最優化問題、大數據挖掘、污染防治、傳染病預測與控制等一些涉及國計民生、社會熱點、群眾關切的問題相結合，形成多個項目教學單元，以這些項目課題為講授單元，先講授涉及的理論知識內容，然后引導學生開展項目研究，再根據項目完成情況，對涉及的知識內容進行回顧、講解，既能加深學生對枯燥數學理論知識的理解，又能讓學生在項目實踐中靈活運用該理論知識，同時也有助于培養學生獨立創新、信息挖掘、自主學習、解決問題等綜合能力。通過基于項目教學法的數學建模課程的講授，既讓學生掌握了理論知識，增強了實踐應用，也提高了學生的能力素質。其二，為應對學生知識掌握運用的差異性亟需項目教學法的分類施教。數學建模課程涉及的知識點多，但它作為選修課課時又相對較少，且一般小學采取的模式是春季學期開設該選修課，在暑期進行競賽前的短時集訓，學生因知識積累的差異和知識掌握的快慢不同而必然存在對數學建模相關知識掌握運用的程度差異，如果僅靠傳統課堂教師講授為主的教學模式，其教學效果顯然存有待提升的空間。采用項目教學法，在項目設計時，面對不同組別的學生構成，針對同一大類項目，可以根據知識運用難度和完成系數的不同設計出低、中、高多類難度的目，作為開放性項目供學生自主選擇，這樣既能滿足不同學生的知識需求，還便于教師在項目選擇和完成的過程中發現學生對不同知識點的掌握情況。其三，全國小學生數學建模競賽的命題導向需要項目教學法的恰當運用。伴隨全國小學生數學建模競賽影響力的逐年增大，其競賽試題的命題導向也呈現出不同的變化態勢。從近十年的命題趨勢來看，在實用性增強的同時難度也在不斷增加，此外，題目的整體水平逐年提高。應該講，面向國際化，試題的命題指向更加開放；面向綜合性，試題的涉及面更加廣泛；面向大數據，試題所需的數據量更加龐大。這些變化，不僅要靠課堂教師的知識點講授，更需要學生通過試題的解答和項目的完成去適應。而在采取項目教學法時，可以根據歷年試題的變化情況，把這些變化巧妙地融入到項目教學法的不同項目設計中，既在項目教學中充分體現競賽的導向變化，又讓學生在不同項目的完成過程中領悟競賽試題的變化態勢，從而在教和學的雙過程中加深對競賽試題命題導向變化的理解。其四，數學建模課程的教學團隊利于項目教學法的順利開展。一般小學的數學建模課程有多位教師來分別講授不同的知識點，這種課程教學團隊的構成，既有分工也有合作，便于項目教學法的有效開展。在具體工作開展中可根據研究內容的需要分成3個項目小組對課題進行專項研究，同時每個項目設立一位項目主持人。具體如下：①教學設計組，主要負責數學建模知識點的梳理和分析；②項目設計組，根據梳理的知識點，結合數學建模實踐、競賽的需要，設計相應的項目內容；③教學效果組，針對項目教學法的需要，統計學生需要用到的知識內容，并對教學效果進行跟蹤調查，確保教學效果得以實現。具體的教學過程分3個階段進行。第一階段為教學準備。首先由教學設計組梳理相關知識點，然后由項目設計組根據知識點進行項目設計，結合設計的項目內容再由教學效果組對學生進行項目式教學前的知識點調查。第二階段為教學實施。首先由教學設計組對學生未掌握的知識點進行理論講授，然后由項目設計組組織學生開展項目研究，項目研究結束后由教學效果組對本次教學效果進行調查統計，并針對學生在研究開展過程中遇到的問題進行梳理、分析。第三階段為教學方案完善。由項目主持人根據發現的問題不斷完善教學方案，以確保項目教學效果的實現。

3.基于項目教學法的數學建模教學改革的實踐路徑

針對數學建模課程教學過程中存在的相關問題，筆者結合在數學建模課程教學中利用項目教學法的一些工作實踐，提出基于項目教學法的數學建模教學改革的實踐路徑。路徑一：以教學設計為切入點，打破阻礙各知識點融合貫通的藩籬。結合數學建模課程涉及多專業知識內容的特點，在教學設計過程中，充分打破傳統理論講授為主的教學模式，探索以數學建模整體知識點為主線，聚合多個知識點并結合交通運輸、生態環保、傳染病防治、優化選址、對策運籌、實驗設計、投資發展等實際問題建立多個項目教學單元，形成由點成線、由線成面的知識系統連通局面，讓學生在融會貫通中系統地掌握相關知識點，進而加深學生對各知識點的深入理解和有效運用。路徑二：以項目設計為突破點，破解制約分類施教的教學瓶頸問題。在項目設計過程中，可以根據不同學生的知識儲備及知識掌握運用情況，分難度設計項目，比如針對新冠肺炎疫情防治，在設計項目時可以充分利用空間區域的不同而設計成難度不同的項目，可以局限于某一市區、某一省份，也可以擴展到全國，建立相應的預測模型。因為區域的差異而需要收集的數據、考慮的函數變量等均會有不同，所以這樣的項目設計既考慮了項目的宏觀一致性也兼顧了項目的難易度，便于分類施教也利于學生個體潛能的充分發揮。路徑三：以項目驗收為提升點，扭轉“重競賽獲獎輕平時考核”的不良傾向。針對每一個項目教學單元，在項目布置、項目完成和項目驗收的過程中，可以針對項目完成的情況在驗收時進行全面分析，一方面了解學生對該項目相關知識點的掌握情況，另一方面根據項目完成的優劣也可以看出學生的知識運用情況，便于查漏補缺。對普遍未掌握的知識點可以通過理論講解、再次的項目設計等方式來彌補，并對每一次項目驗收時的優秀成績進行公布，作為該課程考核分數的重要參考，逐漸扭轉學生只看比賽成績而忽視平時成績的不良傾向，讓學生理解平時成績是基礎和保障，競賽成績只是一次檢驗平時成績的方式，這樣的學習態度才能更有利于數學建模課程的學習。路徑四：以團隊建設為整合點，全面提升數學建模課程的整體教學效果。因為數學建模課程涉及的知識點較多，僅靠一兩位教師無法勝任數學建模課程的教學，所以一般小學都是由多位教師結合自己的專業特長來講授不同的知識點。由于課程課時不多，且交叉的知識點又不多。這無形中影響了教學交流。而在項目教學法中，每一個項目指定一位教師為項目主持人，根據任務分工情況其他教師來協助參與，在討論中交流，在交流中提升，既保證了項目的順利開展，也提升了整個教學團隊的凝聚力，這有利于在教學中全面提升數學建模課程的整體教學效果。路徑五：在教材和教材的選擇上，由于師資和學專業特色的不同，以及主修課程和時間安排的不同，每個學校都有所不同。為加強實踐聯系，培訓專業教師編寫《數學軟件與數學實驗》教材實驗報告。他目前主要講授初等模型、微分方程模型、種群生態模型、運籌學模型、微分方程模型、概率和統計模型、圖論模型、模糊數學模型、插值和約定，另外講授Matlab、Lingo、SPSS 三個軟件，兼顧 理論和上機操作。在實施項目教學法時，教材根據模式分為6-7個教育單元項目，每個單元項目又分為若干任務。它被整合到項目開發過程中，通常包括解決項目內容中的問題、專注于特定主題、引入跨學科知識和遇到相關問題。它使用選定的實際任務并在指定的時間段內獨立運行。 路徑六：對于教學方法上，采用傳統教學法與項目教學法相 結合。采用簡單的項目式教學方法，學習者對知識的獲取往往是親力親為，缺乏系統的理解。項目教學法與傳統教學法相結合，用傳統教學法解釋基礎和基礎，將數學語言的“翻譯”引入學科，注重抽象的分析。盡快描述多個連接，避免不必要的變通方法。傳統教學法與項目式教學法相得益彰。在項目過程中，技能、潛在變化和理論知識被收集和理解。同時，理論知識的及時傳授有助于實踐技能的提高，有效解決方案的“合理任務”。路徑七：制定項目導向方法參與整個項目過程以將學生置于模擬項目場景中的學生，包括信息收集、規劃、項目設計、項目實施，一直到最終評估，包括一般背景.在設置特定項目以改進學生學習和問題解決方案分析時，您需要針對多個工程課程中的項目對其進行修改。項目是另一個目標。專門項目的設計只是為了彌合“學習”和“使用”之間的差距，實現學習和傳播知識的目標，這與高職院校側重培養“職業能力”的項目教學法是不同的。路徑8：計劃評估建議結合使用監督評估和“期末考試”。評估項目學習分為兩部分：評估項目成果和評估項目特定過程。參照畢業設計的要求，制訂了具體的評價標準和方法，主要形式為項目小組答辯和成果展示，在班級師生共同討論給出評價結果。由于項目實施是以小組為單位，基于項目的評估的最終結果也是基于團隊的，這掩蓋了特定團隊成員之間的差異。為了糾正這一缺陷，在學期末增加了“期末考試”。此外，基于項目的學習評估方法已被證明在教學實踐中非常有效，但也大大增加了教師的工作量。我目前正在嘗試創建一個評估學習平臺，以自動生成相關評估數據并減少教師的工作量。

結束語

在分析數學建模課程教學現狀的基礎上，筆者結合自身十多年的教學經驗，分析了在數學建模課程中運用項目教學法的可行性，嘗試將項目教學法運用到該課程的講授中去，并通過教學設計、項目設計、項目驗收和團隊建設等4個方面的實踐路徑去提升數學建模課程的教學效果，下一步將結合具體的案例進行項目教學法的微觀研究，助推基于項目教學法的教學建模教學改革不斷深入。