初中數學分層教學中的實踐與應用策略

□福建省龍巖市上杭縣古田中學 張健

初中數學教學中分層教學是由學生的能力層次差異現狀所決定的，也是新教學模式發展的必然要求和因材施教教育理念的體現。初中數學課堂教學中，教師可以對教學內容進行分層設計，因材施教；可以對教學目標進行分層設計，因人而異；可以對課堂提問進行分層設計。只有在分層教學中不斷探索適合班級學生學習情況的教學模式，才能使班上所有學生都能學有所成。

一、初中數學分層教學的必要性

（一）學生的能力層次差異所決定

初中階段的數學學科已經具有了較強的抽象性和邏輯性，因此，學生之間的數學成績和數學水平差異已經完全體現出來，優等生能熟練掌握基礎知識點和中檔題，其要想得到進一步的提高則不應該浪費過多時間在基礎知識方面，應多花時間攻克難點和壓軸題；中等生對基礎知識點也已經熟練掌握，應加強知識整合應用能力和變式思考理解能力，對過難或者過易的知識點都不應該花過多的時間去進行反復練習；學困生完全聽不懂難點和自主探究類知識，對中檔題也大多一知半解，因此，在普遍課堂學習中難以提高成績，應著力講解最基礎的知識。所以，分層教學具有很強的必要性。

由于學生能力的差異，不同學生有著適合自己的不同學習方法，如果一味地以同層次教學手段對待，勢必造成部分學生學習效率低、數學課堂起不到相應的效果等結果，這會對整體班級數學教學不利，因此分層教學有其必要性。

學生的能力層次差異導致教師在進行普適性數學教學時會倍感壓力，并且要同時兼顧不同層次和不同學習狀態的學生，也無法完全使教學模式符合每一名學生的學習需求，因此，初中數學分層教學具有必要性；數學分層教學的過程可以通過分層法講解不同題目以及分層布置任務與輔助教學完成，并不一定要將班上學生分成若干批分別進行講解，數學教師有足夠的時間和精力面對分層教學任務，因此，初中數學分層教學也具有可行性。

（二）新教學模式發展的要求

新課標提倡素質教育，也注重因材施教的教學理念，要求數學教師的思想和觀念不斷創新，將課堂不斷生動化、細致化，最大化地貼近學生需求，要充分發揮學生的主觀能動性和主動創造性，制定和實施更加適合學生的教學方案。所以，分層教學模式必須得到重視。因材施教理念要求教師要根據學生的實際情況制定和調整教學策略，而不是照搬照套教學大綱和其他優秀教師的教學方法，而“材”指的就是學生的實際情況，教師只有根據學生的接受能力制定教學的步驟以及評價方式，不斷改進教學策略，才能更好地促進學生的進步。新教學模式的發展要求數學教師應創新教學方法，不斷運用分層教學的模式和相應的思維方法引導更多的學生使用正確的策略進行學習，才更加符合教育教學的基本規律，方便學生更好地、更高效地掌握數學相關的知識點，并為自己層次的提高奠定基礎。素質教育理念下，初中數學教學也更加追求技能型教育以及多元化教學，而分層教學正好可以滿足這兩個要求，分層教學的過程中，不同層次學生的相應潛能更容易被教師挖掘出來，學生可以根據自身的發展特點來選擇合適的學習方法并與教師的教學方法相對應。分層教學也能使教師有更多機會運用更多的教學方法引導學生，從而讓多元化教學目標落到實處，符合新教學模式發展的多方位要求。

二、初中數學分層教學的實踐與應用策略

（一）對教學內容進行分層設計，因材施教

教師應根據不同層次學生接收數學知識的情況對教學內容進行分層設計，讓優等生、中等生和后進生都能學到和學會一些知識。在講解案例和知識點時，數學教師應由淺入深，先從最基礎的原理和定式講起，并將必須要記住的公式和定理經常性重復，幫助學生加深印象，讓后進生能記住一些重要的概念和公式以便于做簡單題目時可以使用。然后，教師應該稍微深入地講解一下數學概念和公式所形成的原因，并做一些變式講解，讓中等生能加深自己的思考和理解能力，以便于其完全地掌握基礎題和中檔題。接下來，則應對組合性知識點進行深入講解，并進行引申和延展，讓數學優等生也能拓展自己的思維，加強邏輯思考和知識整合能力，以便于他們去挑戰難點和壓軸題。例如，教師在講解二元一次方程組這個章節的題目時，可以設置三個小問題依次讓學生進行解答后教師講解，這三個小問題正是具有三個不同難度的具體分層式題目，第一題可以設置為最普通的求解一個二元一次方程組的解，這是最基礎的知識點，是要求全班學生都要掌握的，教師應簡單明了地講解清楚，讓所有學生都聽懂；第二題可以設置為解三元一次方程組，這也是教材中要求要掌握的內容，但是比解二元一次方程組要難一些，需要講解清楚如何換元：先用另兩個未知數表示第三個未知數，將三元方程組轉化為二元，解出其中的兩個未知數，然后再代入第三個未知數與前兩個未知數的等式中，從而全部解出未知數，這種層次的習題講解可以讓中等生學到更多的思考方法，訓練更強的邏輯思維，從而提高自己的成績；第三個層次的題目則可以設置為實際應用題中的二元一次方程組應用，需要學生自己尋找等式關系列出并解答，這需要很強的抽象邏輯思維能力，教師在教學中應尋找題干較為隱晦的應用題，讓優等生有機會鍛煉自己提取題目條件、構造方程和實際應用高級數學知識的能力，讓他們有更多提升自己的空間和條件。

（二）對教學目標進行分層設計，因人而異

由于學生個人能力和數學素養層次的不同，對一些題目，有的學生一看就會，有的學生需要十分鐘明晰題意，而有的學生需要更久才能明白，因此，數學教師應針對學生的具體情況分層次設計教學目標，讓學生能更加有理想、有動力地進行學習，從而能腳踏實地、不斷向著目標前進。對優等生，教師應定下讓他們限期攻克部分難點的目標，并進行實時抽查考驗，針對他們不便于理解的知識點進行分類講解、各個擊破，幫助他們優化解題思維；對中等生，教師應作為班級教學的主要目標歸類，幫助他們定下向優等成績邁進的目標，不斷鞏固他們的基礎能力，并借機拔高他們的深層次能力；對學困生，教師則應為他們制定更低一些、更加利于他們階段性提高成績的目標，讓他們既不要好高騖遠，也不要失落不前，幫助他們腳踏實地，從基礎做起，一步一步來讓數學成績好起來。例如，在進行圓這一章節教學時，應把圓的基本性質作為基礎性層次目標，要求班上所有同學都能掌握，因此，在進行圓的認識、半徑和弧長公式等知識教學時，應給所有學生都定下掌握好的目標，并要求數學基礎薄弱的學生對基礎知識進行重點訓練，幫助他們熟練掌握；而在進行切線長定理、垂徑定理等稍微深奧復雜的知識教學時，教師則應對數學基礎薄弱的學生稍微放低要求，而重點以數學水平中等的學生為主要教學提升目標設計教學內容，從而幫助這一層次的學生能有效地提升成績，熟練解決中等檔次的題目；當進行圓的知識拓展延伸，以及講解圓與直線、拋物線相交所形成的高難度類案例和題目時，數學教師則應對數學基礎中等和薄弱的學生不要有那么高的要求，只是借助這個解題過程幫助他們溫習基礎知識，而應在這類題目講解和訓練過程中重點關注數學尖子生，幫助他們更好地掌握和訓練這類題目，爭取出類拔萃、取得高分。

（三）對課堂提問進行分層設計

數學教師在課堂上進行提問的時候，應設計難度不同的問題，不要總執著于問基礎問題，也不要總問同樣的或類似的知識點和問題，這樣會讓部分層次的學生聽不懂或者浪費時間。對數學成績好的優等生，教師可以向他們提一些難度較大但仍然屬于考查重點的問題，讓他們能充分發揚自己的長處，不斷強化自己的優點，從而更好地攻克難關，促進成績向頂尖層次邁進；對中等生，教師應向他們提一些中檔題目，并且要具有一定的思考性和融合性，讓他們能根據熟練掌握的基礎知識來進行進一步思考，以彌補自身不夠優秀的部分；對學困生，則應向他們提一些容易的問題，但應注意提問的涵蓋面要廣，以保證他們能察覺到自己不足的部分，以便于更好地進行查缺補漏、打牢基礎。例如，教師在進行全等三角形這一章節教學時，在基礎知識教學過后的提問環節應設計三個層次難度的題目，第一個層次是以全等三角形的概念和五個基本證明方法的知曉和應用，可以向學生提問：當兩個三角形的兩條相鄰邊以及任意一個角相等時，這兩個三角形會全等嗎？第二個層次的問題則需要涵蓋全等三角形的主要重難點知識，例如，向學生提問用HL 證明兩個直角三角形全等時，可以引申為類似證明普通三角形全等時SSS、SAS、ASA、AAS 中的哪一種。而第三個層次則不但要有難度，而且應深度考核學生的邏輯思維和創造性思維，比如，向學生提問直角三角形全等的證明方法與勾股定理的逆定理之間有什么聯系，是否可以用代數的方法互相證明呢？如此，三個不同層次的問題，足以適合每一個層次的學生，讓每一名學生都能在問題的啟迪下更好地學習初中數學知識。

（四）對教學衍生策略進行分層設計，實現教以致用

數學分層教學的目的就是讓更多的學生能找到更加適合自己的學習方法，并提升其在數學課堂上的學習效率，也方便教師更好地進行教學并達成教學目標。因此，數學教師應對教學衍生策略進行分層設計，對不同層次、不同類型的學生應運用不同類型的方法。當在講解非全員掌握的知識點時，教師應根據學生的實際情況，對抽象思維活躍的學生，教師應多運用逆推和變式去進行輔助性講解；對形象思維和模仿能力較強但抽象思維不足的學生，則應多用類比、延展、溯源法進行教學；對基礎薄弱且數學意識極其不足的學生，教師則應用基礎知識牢打法和典型案例堆砌法進行教學，讓數學基礎薄弱的學生也能一步一個腳印地掌握知識。例如，在講授“二次根式的乘除”的習題課時，筆者為不同層次的學生設置了不同的教學目標。A 類學生：熟練運算，在保證準確率的前提下加快運算速度，不在基礎題上浪費時間；B 類學生：同樣類型的題不允許做錯第二次；C 類學生：提高做題的準確率，穩扎穩打。這樣一來，目的明確，層次清晰，學生都擁有自己努力的方向，并不斷向更高的目標進發，學習有了梯度，指向性更加明確。

（五）對復習鞏固方法進行分層設計，具體分析調整

數學教師在進行復習與鞏固課教學時，應根據不同層次學生的數學學習實際情況調整教學方法，將普遍性方法用于基礎題型中，讓班上每一名學生都有能得心應手，鞏固知識。而對中檔以上的題型，則應根據實際情況而定，要注重班上主要層次即中間層次對階段化復習和數學體系化復習的學習需求，并加大中檔題型與知識點的有效銜接，讓更多的學生能在掌握全部知識內涵的條件下深化理解以及數學知識之間的組合運用。在進行知識鞏固教學時，要由淺入深，先講解最容易的題目，讓班上所有學生都有聽和完善自己先前所學不足之處的機會；在進行中檔知識和題目講解時，則可以有針對性地運用一些更加便于普遍學生接受且效率高的方法，讓學生能提升復習鞏固課程學習時的效率和效能；當進行難點和難題教學時，教師則應適當減少在復習課中所占用的時間和比重，只把要點和全過程講解清楚，當尖子生提出其中不解之處時，教師再有針對性地進行分層講解或單獨輔導，如此可以讓全班學生都在分層化的數學教學中學到適合自己所處階段和層次的知識點，更好地提升自己的數學成績。例如，在進行“一次函數”這一章節的復習鞏固課教學時，教師應根據班上學生的實際情況選擇用平鋪直敘的印象加強法還是用生動形象的案例結合理論的案例復習法，并根據不同層次學生的接受程度進行有效化調整，從而更好地發揮分層教學的優勢，促進每個層次的學生在復習中都能對已經掌握的知識加深印象，對沒掌握的知識進行全面性掌握。針對一次函數的概念和判斷等基礎性的知識，教師應從最淺顯的案例講起，爭取讓全班學生都能聽懂并掌握；針對一次函數的性質、圖像等中檔知識和題目，教師應綜合運用多種方法進行教學，并多次重復，讓班上大部分學生都能領會其中的要點，從而使班上學生的整體成績能提高；而針對一次函數與圓等其他圖形相交而形成的新的幾何體或代數題，數學教師則應適當地放寬對學生的要求，對基礎薄弱的學生不多做要求，對尖子生和有信心攻堅的中檔學生，教師要對他們有更高的要求，并嚴格檢查和輔導，幫助他們攻克難題，如此有針對性地分層教學，幫助學生有效地學到更多、更深的知識，從而更好地提升初中數學成績。

綜上所述，在新課標教學理念下，初中數學分層教學顯得越來越重要，初中數學分層教學強調教師要根據班上學生的實際情況以及自身的教學特點，具體問題具體分析，從適應每一名學生的實際學習需求出發，讓學生的學習化被動為主動，讓尖子生不斷產生、中等生成績不斷穩固、學困生也能有提升機會以逐漸跟上班上的整體學習氛圍，優化教學方法，使學生的成績在原有基礎上不斷提高，對提升數學教學的效率和效能大有裨益。