高中數學教學中應用數學史知識的方法探尋

賈島

（四川省南江中學 四川巴中 636600）

引言

目前，在高中數學教學中，部分教師缺乏引入數學歷史的意識，從而導致學生對待數學學習的態度不良，難以形成愉快的數學體驗，在學生不夠了解數學歷史時，也缺乏對數學知識的探究欲望。為有效解決上述分析的問題，教師應深入了解數學發展與經歷，并依據產生的背景、發展的演變，從數學觀念出發合理創新高中數學教學課堂，在融入數學史知識后，更好地幫助學生學習數學知識，體會歷來數學家堅韌的品質以及為科學獻身的崇高精神，在激發學生的數學思維意識后，落實新課程理念對高中數學教學的要求，真正為高中數學教學服務，達到高中數學教學最終目標。

一、高中數學教學融入數學史知識的意義分析

數學是一門歷史悠久的學科，在各國教育中都存在著獨特的特點，如邏輯性強、嚴謹性高、思維能力要求高等。但在目前高中數學教學中，部分學生對于數學學習沒有興趣，普遍是為了提高數學考試成績，對于學習數學也難以產生快樂的體驗，對于數學的態度缺乏探究意識，也沒有自主學習的能力。這導致了學生在學習的過程中沒有目標性，數學學科也變得枯燥無味。這種情況一般是因為，學生不夠了解數學公式、定理、定義，對數學史的理解不足。

法國數學界的知名學者龐加萊曾經說：要預測數學的前途，最好的辦法就是了解它的過去與現在。我國學者說：如果分清楚數學史上的發展，理解了領域發生與變化，對于領域的興旺有所掌握，也自然掌握了數學概念的來龍去脈，其中存在的思想因素也會激發自身的思維發展。

在高中數學新課標公布后，新課標指出，數學是人類文化的重要組成部分，數學課程應符合數學新課標要求，以數學歷史發展趨勢，將其引入到高中數學教學課堂中，進而在持續推動數學與社會的發展后，適應社會需求，真正以數學學科思維體系，數學的美學價值，幫助高中階段的學生更好地了解到數學歷史在人類文明中存在的意義與作用。在學生了解數學產生與發展過程后，不僅會提升對數學的探究欲望，也會提高自身對數學學習的興趣，加強對數學概念的理解與掌握，在學生不斷從數學歷史中感受數學學家嚴謹的態度后，對于自身的學習數學的態度也會發生改變，這充分體現了高中數學新課標要求，并讓學生領悟到了數學思想，激發了學生對數學學習的原動力認識。

二、高中數學教學中應用數學史知識存在的問題分析

1.教師對數學史認識不夠

作為高中數學教師，教師應及時更新自身的教學觀念，不得把數學看作一門學科、一種技能，而是通過數學史讓學生感受到數學的發展過程，真正讓學生了解到數學學習本身的價值。但部分教師對于數學史了解不夠，不知道如何融入數學史在教育教學中。由此可見，如何在高中數學教學中合理融入數學史也成了高中數學教學存在的一大難點。

2.教師缺乏合適的數學史材料

通過調查發現，高中數學部分教師沒有合適的數學史料，一般是以教材內容來獲取數學史知識，但教材內容有限，數學史資料龐大無法準確地定位與概括。在這樣的情況下，即使融入了數學史學生了解的數學文化也有限，融入效果不佳[1]。

3.校方不夠重視數學史教學教育

在許多學校不夠重視數學史教育教學，也沒有認識到數學史對于學生教育起到的作用，部分學校領導認為，數學史只是提升了學生的學習興趣，忽視了數學史在實際教學中的地位。因此，在管理上，學校強調教師應抓緊課堂上每一分每一秒的時間，他們認為，課堂上講授數學史是一種浪費時間的行為，而且，校方對高中數學理解不夠透徹，普遍把數學看作是概念、定理、計算技術，而忽略了數學中發現、分析、解決問題的過程，數學史就是其中的一個重要組成部分[2]。

三、高中數學教學中應用數學史知識的對策分析

1.明確數學史知識要點，創設教學情境

在高中數學中數學史包括早期算數、古希臘數學、我國古代歷史、微積分歷史、幾何作圖歷史、集合論發展歷史、算法思想等等。為提升數學史知識融入高中數學課堂教學成效，教師應明確數學史要點，并創設出數學史教學情境。

例如，在教學《勾股定理》這節課時，教師應告知學生們，在2500多年前，古希臘著名的哲學家、天文學家、數學家畢達哥拉斯有一次在朋友家做客時，發現朋友家用地磚鋪成的地面圖案反映了等腰直角三角形三邊的某種數量關系。在現存中國最早的數學著作《周髀算經》中，就記載了勾股定理的特例，西周開國時期（約公元前12世紀），周公與大夫商高討論勾股測量問題，商高在回答周公問時，提到“勾廣三，股修四，徑隅五”，即現在我們常說的“勾三股四弦五”以此導入課堂讓學生對數學歷史有一定的認識。隨后教師應帶領學生從數學學家的角度去了解本節課教學知識。教師可為學生出示地磚中隱含著直角三角形三邊數量關系并讓學生觀察后分析出等量關系，在問題的引領下，學生逐漸發現等腰直角三角形的直角邊為邊長的小正方形是由2個等腰直角三角形組成的，以斜邊為邊長的大正方形是由4個等腰直角三角形組成的，可見兩個小正方形的面積之和等于大正方形的面積；而每個正方形的面積都可以用邊長的平方表示，所以等腰直角三角形兩直角邊（a和b為a=b）的平方和等于斜邊（c）的平方，這樣就得到等腰直角三角形三邊的數量關系[3]。

通過歷史故事引入，了解勾股定理起源的文化背景，同時將面積關系轉化為等腰直角三角形三邊的數量關系，使學生明白a2b2c2的幾何意義，體驗“面積法” 證明幾何中的數量關系，為探索一般直角三角形三邊關系提供了方向和線索；這種通過特殊實例猜想一般結論，再加以論證，以此真正發揮出數學史融入高中數學教學課堂的意義，并讓學生學習歷史數學學家的探索精神，走出自己的科學探索之路[4]。其次，教師可通過插圖讓學生了解畢達哥拉斯證法的傳奇，畢達哥拉斯證明了兩個直角三角形的兩個直角邊的平方和等于一個直角三角形的平方，但是關于一個普通的直角三角形，傳說中，它是用拼接的形式來證明的。教師可向學生提出問題。問題：請把8個以a，b為直角邊，c為斜邊的全等直角三角形和3個邊長分別為a，b，c的正方形拼成兩個邊長都是a+b的正方形。師生活動：在師生一起努力下解決該問題，根據兩個正方形ABCD面積相等，得出整理得出a2+b2=c2。最后，教師應進行總結，讓學生認識到這是一個經典的“拼圖法”證明勾股定理，它是用兩個方塊的面積相等來表示，每個方塊都是由兩個小方塊的面積之和來證明的。畢達哥拉斯是世界上最早提出直角三角形三邊關系的人，因此在很多西方國家都把這個結論稱為畢達哥拉斯定理，因為沒有任何關于畢達哥拉斯證明勾股定理的歷史記錄，只有畢達哥拉斯證法。在這樣的教學課堂下，學生可在歷史知識以及歷史數學學家的推導下，深入掌握本節課重點知識，并在師生活動中通過拼圖與定理論證提升了自身的實際操作與鞏固能力[5]。

2.利用數學史料融入數學史知識

在高中數學教學中，部分數學概念可利用數學史料進行講解，并讓學生在了解其概念的同時，深入掌握數學概念以及延伸的數學知識。教師應明確早期算數與幾何發展。古埃及數學即為，埃及算術主要是加法，而乘法是加法的重復，他們能解決一些一元一次方程的問題，并具備等差、等比數列的初步知識。特別重要地位的是分數算法，即把所有分數都化成單位分數（即分子是1的分數）的和；兩河流域的數學即為，美索不達米亞和古巴比倫的數學。蘇美爾人會分數、加、減、乘、除四則運算和解一元二次方程，隨后他們發明了十進制法和十六進制法。古巴比倫幾何學的重要特征在于它的代數性質。例如，所涉及平行于直角三角形一條邊的橫截線問題時引出了二次方程，討論棱錐的平頭截面體的體積時出現了三次方程[6]。

例如，在教學《代數基本定理》這節課時，代數基本定理有幾種表達方式，其中之一是：每一個次數n≥1的實系數或復系數的多項式，都有n個復根。換句話說對任何n次多項式P（x），有n個值x（其中一些可能重復），使得P（x）=O。作為背景，而n次多項式方程為P（x）=anXn+an-1Xn-1…+a1x+aO=0，其中a，≠0。考慮二次多項式f（x）=x2-4，它的圖像是拋物線，其最小值在f（x）=-4中，即為多項式有兩個不同的實根（x=2和x=-2），在圖形上，它們就是拋物線與×軸相交的點。這一定理引入數學史知識的辦法為，教師應讓學生認識到在歷史上幾乎沒有人成功證明該定理。通常人們認為是德國數學家高斯在1797年第一個證明了代數基本定理。他的博士論文發表在1799年，其中法他提出了他的第一個證明，但其重點是針對實數系數的多項式，以及他對以前別人嘗試證明的反對意見。但根據今天的標準，高斯的證明也并不嚴格完整，因為它依賴于某些曲線的連續性，但比以前的所有嘗試，已經有了很大的改進。高斯認為代數基本定理非常重要，他一再回去證明這個問題上就說明了這一點。可以說代數基本定理的證明也推動了許多領域數學的發展，各種證明方法涵蓋了從抽象代數、復分析到拓撲學等各個領域[7]。

例如，在教學《立體幾何初步》這節課中，教師應融入幾何的數學史知識。19世紀前，新幾何被確立，而非歐幾何，也就是從那時開始進入了全新的發展階段，它打破了人們對于“什么是幾何”的認知和理解，從而使它的應用和研究領域得到了極大的拓展。繼羅巴切夫斯基之后，1854年德國著名數學家黎曼，提出了“幾何空間種類有無限多”的思想，并指出這些空間可能的現實意義，對幾何本身的研究也發生了很大的變化，研究的對象已經不再局限于平面和空間的圖形，而是研究更為復雜的圖形性質。

隨后教師應對空間幾何體的結構特征為學生進行講解，讓學生認識到關于多面體、旋轉體以及柱，錐，臺，球的結構特征。多面體——由若干個平面多邊形圍成的幾何體，圍成多面體的各個多邊形叫作多面體的面，相鄰兩個面的公共邊叫作多面體的棱，棱與棱的公共點叫作頂點；旋轉體——把一個平面圖形繞它所在平面內的一條定直線旋轉形成的封閉幾何體。其中，這條定直線稱為旋轉體的軸[8]。

3.應用數學史創新課堂教學形式

在高中數學教學中，教師應合理利用數學歷史創新課堂教學形式，讓學生在數學歷史的推導下發現學習數學學科的根本意義以及其價值。并且教師還可以利用數學史講解一些有趣的數學故事，以良好的課堂氣氛激發學生的學習興趣，也讓學生更深入地感受到數學知識發展與人類文明的關系，進而有效促進學生的思維模式，開拓學生對數學知識認識的層次。

例如，“模式與鴿籠原理”“方差與均值”“公理化體系與國家”“理想與人生”等都可以充分融入數學文化，促進學生感悟更多的數學思想、數學體系，進而實現培養優秀人才的目的。又如，教師可根據歐幾里得在《原本》中的論述進行探討，讓學生分析出數學史中，主要的內容以及公理化方法。并為后續學習集合中的元素個數時奠定基礎，在此過程中，教師應引入歐幾里得論述觀念，以幾何命題與充分條件、必要條件等進行分析，進而讓學生根據公理化方法理解數學思維，并學習關于函數的起源與發展過程。再如，教師可拿出石器時代的工具、寫有字符的石頭以及一塊骨化石來到教室，開啟第一節數學課，讓學生從歷史工具角度認識到數學概念，教師應充分利用數學史加深學生對于數學文化的理解和記憶，并深入挖掘數學知識內的文化內涵[9]。

結語

綜上所述，在高中數學教學中，教師應明確數學歷史融入的意義以及數學史的地位，進而合理創新課堂教學形式，在數學知識教學、數學概念教學中融入數學歷史，讓學生產生數學文化思維，不斷提升學生的探索精神、科學精神。