“空間觀念”不可怕
——發展學生空間觀念的幾點反思

周 軒

一、空間觀念的內涵

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出空間觀念主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關系的認識。學生能夠根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體，想象并表達物體的空間方位和相互之間的位置關系，感知并描述圖形的運動和變化規律。空間觀念有助于理解現實生活中空間物體的形態與結構，是形成空間想象力的經驗基礎。［1］

二、學生情況分析

小學生的思維正處于從形象思維向抽象思維過渡的階段，在這個階段，學生開始出現分化，其中空間觀念的發展是導致學生出現分化的一個重要因素。為了幫助學生發展空間觀念，順利過渡，教師應指導學生通過看一看、摸一摸、想一想、畫一畫、折一折、剪一剪、搭一搭、說一說等過程，使學生能夠從具體的生活事物中抽象出幾何圖形，再將抽象的幾何圖形還原成生活中對應的具體事物，分析出事物的特征，借助多種感官從不同角度循序漸進地培養空間觀念。

三、提升空間觀念的策略

（一）學會觀察是發展空間觀念的基礎

1. 通過視覺、觸覺初步培養空間觀念

幾何圖形以其抽象的特點，讓很多學生心生畏懼，因此，我們要重視學生每個階段幾何圖形的學習，尤其是一二年級，這個階段不僅是初步感知立體圖形的特點，還要對研究圖形特征的方法做經驗積累。

在一年級學生第一次認識立體圖形時，先讓學生借助視覺體驗，觀察正方體、長方體、圓柱和球的形狀特點，接著讓學生閉上眼睛摸一摸每個面，借助觸覺體驗每個立體圖形整體與每個面的特點，再讓學生說一說每個立體圖形的特點，這個時候學生只能用生活中的語言來描述每個立體圖形，如：正方體是方的，每個面都是平平的，有尖尖的角；長方體是長方的，每個面也是平平的，有尖尖的角；圓柱上下是圓形的，中間是彎曲的；球沒有平平的面，圓柱和球都沒有尖尖的角等。然后讓學生閉上眼睛，想象出這些立體圖形，幫助學生建立表象，最后讓學生從生活物品中找出與所學立體圖形相對應的事物，并說一說理由。在這個過程中，學生能夠根據立體圖形的特征，從具體的事物中抽象出立體圖形，從而達到初步培養空間觀念的目的。

2.通過對比、說理進一步培養空間觀念

很多圖形之間都有相同的或者相似的特征。有的學生會單一地根據這一特征就去判斷它是什么圖形，有的學生還會結合其他的特征來全面地分析這個圖形，學生通過多次對比圖形的特征，在闡明自己觀點的過程中，進一步培養了空間觀念。

在教學二年級《觀察物體（二）》知識點時，筆者通過一個小游戲“尋找熱心人”，讓學生根據現場遺留的線索，猜一猜誰是立體圖形王國的熱心人。通過圖片，學生觀察到熱心人的腳印是正方形的，所以有的學生說熱心人是正方體，也有學生認為也有可能是比較特殊的長方體。再問其他學生意見的時候，所有學生都認可后一位同學的想法，并說出如果只有這一個條件是無法斷定到底是誰的，還需要相鄰面的特征。這時再給出第二個條件：“它的背影是正方形的。”這時學生異口同聲地回答是正方體，并且理由表述也很清晰：因為它的腳印就是從下面看是正方形的，從上面觀察肯定也是正方形的；背影就是從后面觀察，也是正方形的，那從前面觀察肯定也是正方形的，它肯定就是正方體了。在整個對比討論的過程中，學生更加清晰了正方體與長方體的區別與聯系，還體會了全面觀察、思考的重要性，進一步培養了空間觀念。

（二）動手操作、分析推理提高學生空間觀念

要想發展學生的空間觀念，直觀與操作有著極其重要的作用，學生在動手操作的過程中更容易激發學習興趣和探究的欲望，能夠發現規律總結規律，從而推理出這一類問題的解決方法。

在五年級教學“探索圖形”知識點時，筆者將學生分成四人一組，為每組提供了27個棱長為3厘米的小正方體和54張邊長為3厘米的正方形白紙，讓他們先將這27個小正方體拼成一個大正方體，這個過程中學生又一次體會正方體每個面都相同，它的長寬高都是3，然后讓學生把大正方體的表面涂上紅色，也就是把白紙涂上紅色，貼在大正方體的表面，邊操作邊思考，三面涂色、兩面涂色、一面涂色、不涂色的小正方體各有幾個，分別在哪個位置。小組要把本組初步的結論記下來，然后將大正方體徹底打散，根據本組剛才記錄的結論重組大正方體，重組后的大正方體的表面應該都是紅色面。在這個環節中，能力突出的2個小組，在第一次的涂色過程中就已經準確找到了規律，并順利重組，還有個別組沒有重視涂色環節，但是結合正方體的特征，邊想象邊推理邊拼擺，最終也成功重組。詢問他們時，他們這樣說：比如兩面涂色的正方體，這兩個面相鄰，說明他們在兩個面上，兩個面相交于一條棱，所以兩個面涂色的正方體一定在棱上。大部分小組選擇把白紙摘下來重新貼，這一次他們并沒有急于打散，而是細心地觀察每一個正方體涂色的面的數量和位置特點，在反復的操作之后，學生得出三個面涂色的小正方體在角上，兩個面涂色的小正方體在棱上，一個面涂色的小正方體在面上；撥開最外層帶顏色的小正方體，會發現大正方體的中心還有1個沒有涂色的小正方體。然后通過多媒體，將剛才數數的過程重現，在幫助學生完整回顧之后，讓學生閉眼想象每種小正方體的位置，并提問棱長為4厘米的大正方體又是怎樣的情況呢？這時，有三分之二的學生不需要擺，就能說出結論。學生反復的操作，就是不停地在頭腦中建立事物表象的過程，通過一次次調整，一點一點清晰了圖形的結構特征，這為學生后面推理更復雜的圖形提供了有力支撐，從而提高了學生的空間觀念。

（三）借助圖形特征，將新問題轉化為舊知識，進一步提高學生的空間觀念

在學習平面圖形的周長、面積以及立體圖形的表面積、體積的過程中，都不難發現，學生學習的都是規則圖形的周長、面積與體積，若要計算不規則圖形的周長時怎么辦？例如，求一片葉子的周長。教師可引導學生通過化曲為直的數學思想，借助一根線來得到葉子的周長。

在學習平行四邊形面積的時候，教師引導學生思考如何把它轉化成學過的圖形面積，學生根據長方形與平行四邊形的區別與聯系，通過割補法將平行四邊形的面積轉化成長方形的面積，并在尋找其他方法的操作過程中發現，只要沿著角剪就會出現直角，就可以拼成長方形。在學習長方體體積的時候，學生想到一種方法：將長方體的底面疊加到一定高度就形成了長方體，再根據體積定義就能夠得出長方體體積是底面積×高，通過類比、想象，學生比較容易地推理出柱體的體積都可以用“底面積×高”來解決。

不難發現，學生要想提高空間觀念，需要學會認真、全面地進行觀察，發現圖形特征，再通過動手操作，對發現的特征進行實踐、驗證。在這個過程中學生一定會有根據地進行分析、推理，從而推導結論。然而結論并不是終點，我們需要的是找到結論的過程，因此再次閉上眼睛回顧想象，就如同又一次經歷這個過程，加深了對圖形的認知，達到了發展學生空間觀念的目的，從而也幫助學生建立了學好數學的信心！