基于“互聯網”的高中數學反思性學習的實踐研究

王世和

（甘肅省武威市教育局，甘肅武威 733000）

高中數學是一門強調反思和回顧的課程，現階段學生的數學反思性學習能力偏弱，教師必須加強優化和改良，才能持續增強學生的數學反思意識與技能。互聯網技術資源和高中數學反思性學習適應性非常強，在數學教學的各個反思環節，教師都可以借助互聯網教育資源設計多樣化反思性學習活動。為此，教師應當明晰基于“互聯網”的高中數學反思性學習的實踐意義及路徑，將反思貫穿于數學教學全過程，從而助力學生自主彌補數學探究的不足之處，培育學生在互聯網環境下反思和完善數學素養的關鍵能力品格。下面我們就對這個目標展開教學實踐研究。

一、基于“互聯網”的高中數學反思性學習的實踐意義

基于“互聯網”的高中數學反思性學習，從本質上來說就是借助信息工具和互聯網教育資源，組織學生開展數學反思性探究活動。互聯網教育資源包括各種學習素材和硬軟件工具，如搜索引擎、多媒體教學案例、微課等等，反思探究內容涵蓋到數學課程的每個環節，如預習、新知學習、課后復習等等。現階段互聯網資源和數學反思性學習相結合的教學模式推廣成效有待提高。筆者歸納整理了基于“互聯網”的高中數學反思性學習實踐的三點重要意義：

第一，有助于喚醒學生的反思意識，提高學生對數學知識基礎的鞏固能力。反思意識是一種優良學習品質，目前大部分學生在數學學習中都欠缺反思意識和習慣，導致他們的數學知識網絡即便存在疏漏之處也難以察覺，制約了學生數學學習能力和探究水準的進一步提升。教師基于互聯網實踐高中數學反思性學習最深重的意義就是有助于喚醒學生的反思意識。其一是互聯網教學資料具有趣味性，可以調動學生反思學習主動性；其二是在良好反思意識的支撐下，學生也能對現有數學知識體系進行總體的篩查和檢驗，從而彌補知識遺漏，切實提高學生對數學知識基礎的鞏固能力。

第二，有助于高效開發利用互聯網教育資源，鍛煉學生對數學探究缺陷的自我完善能力。互聯網資源在高中數學教改中應用和發展前景極為廣闊，但目前教師實際教學中只運用到一小部分，還有更多優質資源亟待深度挖掘。基于互聯網實踐數學反思性學習，有助于高效開發利用現代化互聯網教育資源，如教師可以借助數學預習微課件指導學生自主預習，然后采用問題導學和問題檢驗等方式考查學生預習中對數學知識的掌握效率，以此引導學生反思預習活動中技能和方法的不足，進而實施有針對性的變通和強化。這些都能鍛煉學生對數學探究缺陷的自我完善能力。

第三，有助于培育學生的課后反思習慣，激勵學生在數學學習中不斷探索和創新。反思性學習既是一種數學學習方式，也是需要學生長期堅持的習慣。數學反思性學習活動要從課堂教學外延到課后。基于互聯網發展的數學反思性教學，最顯著的作用就是有助于培育學生的課后反思習慣。如教師可以建立信息化錯題庫、課程思維導圖庫等等，引導學生對經常出現錯誤的數學習題展開糾錯和反思，在課后主動利用數學思維導圖回顧和梳理知識脈絡。久而久之學生的課后反思習慣就會逐步形成，從而樹立嚴謹認真的數學研究態度，激勵學生在今后的數學學習中不斷探索和創新。

二、基于“互聯網”的高中數學反思性學習的實踐措施

（一）設計數學預習微課，引導學生開展數學反思性預習

高中數學教學中的預習環節，是教師基于互聯網實施數學反思性學習的主要途徑。高中生已經具備一定的自主預習經驗，只是在預習反思能力上還有待強化，教師可以通過設計預習微課件優化數學自主預習活動的組織形式，然后設置問題引導學生開展數學反思性預習，使學生明確預習中的疏漏，向學生滲透科學的預習改進方法，從而使學生掌握數學預習和反思性學習技巧。具體的教學實踐流程和措施如下：

第一，基于互聯網設計制作數學預習微課件。在這個步驟，教師要開采互聯網資源作為數學預習微課件制作的原材料，提升學生參與數學反思性預習的主動性。如教師可以在互聯網資源庫中下載合適的微課件模板，通常這種模板對每部分預習內容都有清晰的劃分和標示，教師可直接按照微課件模板分區添加數學預習資料。如在預習課件導入部分，教師可以甄選與數學課程內容有關的生活實例，以短視頻、圖片組或者動圖等形式，添加到預習微課件模板中，還可以在互聯網搜集1-2 則新奇有趣的數學研究故事增添到預習課件的文本部分，這樣開展數學反思性預習的微課件就準備完畢了［1］。

第二，發布數學微課自主預習任務。在這個步驟，教師應根據數學預習微課件內容和反思性預習需要，合理向學生發布數學微課預習任務。教師可以先在投屏設施上播放準備好的預習微課件，待學生被預習微課件內容吸引后，適時引出自主預習任務：“同學們，請大家分組合作通讀教材中的知識內容，把新的數學概念或定義劃出來，遇到不懂的疑難問題，先查閱參考書和互聯網資料，嘗試獨立解決，每組同學要把預習過程、結果、沒解決的問題詳細記錄下來，等下老師有問題要考考大家！”這樣學生就能按照預習微課件和教師出具的任務，順暢投入到數學反思性預習活動中。

第三，設置問題引導學生反思數學預習成果。學生輪組匯報數學預習成果后，教師應當重點把各組學生的預習記錄匯集起來，逐一投影展示在白板屏幕上，然后向學生發問：“同學們請看，各組匯報的預習記錄存在一定差別，有的小組發現的預習問題多，有的小組能獨立消化疑難性預習問題，有的小組將其歸于待解決一欄，大家能反思一下原因嗎？”學生了解其他組預習記錄、交流反思后得出結論：預習中對教材的閱讀分析不夠透徹，忽略課程重要問題，如數學定理和推導過程等；獨立解決預習問題時沒有詳盡查閱參考資料，所以自查中遺留本該解決的問題。教師肯定學生反思性預習結論后，就可以鼓勵學生參考其他組的預習記錄和方法，嘗試再次解決預習疑難問題，并對預習記錄中不夠翔實的部分進行修正和補充，比如參考其他組的數學公式推導過程，看看本組預習記錄中是否存在漏掉的步驟，如果有就加以補充，這樣基于互聯網的高中數學反思性預習就得到有效實踐［2］。

（二）開發網絡云教育資源，組織學生開展數學反思性探究

高中數學新知探究環節的組織策劃也需要滲透反思教學理念，在互聯網教育環境下，教師可以開發網絡云教育資源，組織學生開展數學反思性探究活動，這樣更有益于培植學生反思意識和數學探究能力。相關教學實踐措施如下：

第一，創設問題情境，發動學生開展數學新知探究。數學反思性探究要建立在學生的自主探究成果之上，在這個步驟教師可以采用問題情境創設法，組織發動學生先嘗試自主研習數學新知。如數學新知內容是歸納某立體圖形的基本特點和性質，那么教師就可以在投影屏上展示該圖形的三維圖片，然后創設問題情境。這樣，學生就能順著教師問題情境的啟發，對數學課程新知開展初步探究，同時也為下一步反思性探究做好鋪墊。

第二，引入優質網絡云教育案例，組織學生反思數學探究過程的不足。網絡云教育資源中有很多優質且成熟的數學探究案例，教師可以預先搜索和下載好，在學生匯報數學新知探究結果后呈現給學生，還是以前文的立體幾何結構特征概括為例，教師播放有關探究案例視頻后，可以跟進提出反思問題：“同學們，案例視頻中是采用什么方法分析立體幾何圖形結構特征的？對比大家概括的結構特征，是否存在不盡不實之處？過程和方法上是否需要改進？”各組學生討論和反思后表示，案例視頻中采用觀察法和比較法總結圖形結構特征，本組概括的結構特征不夠完整，可以按照案例探究方法加以改進。教師追問：“具體如何改進？”有學生舉手作答：“先分別概括立體幾何圖形每個邊和面的特點，然后再整合到一起。”教師贊賞學生回答后，就可以讓各組學生應用反思后的探究方法再次討論和總結立體幾何圖形結構特點，最后對照教材給出的標準特征概念文字，把不規范的用語替換成專業的數學語言，這樣互聯網教育資源的價值得到發揮，學生的數學反思性學習技能獲得實質進步［3］。

（三）建立學生錯題庫，帶領學生開展數學反思性糾錯

教師基于互聯網實施高中數學反思性學習，必須把學生的錯題資源作為重要的反思性教學板塊，日常教學中留意和整理學生容易出現錯誤的數學習題，建立多媒體錯題庫，用于帶領學生開展數學反思性糾錯，找到發生錯誤的癥結進行針對性解除，這樣學生就能在有效反思中規避同類數學錯題的產生。相關教學實踐措施如下：

第一，精心整理和建立數學錯題庫。教師在日常數學課堂教學、課后習題拓展訓練以及數學測驗中，都要留意學生經常出錯的數學題，把這些錯題悉心收集起來，在自身的辦公計算機中設置獨立的錯題庫，按單課時、單元以及題型對學生的錯題進行分類整理和收錄。比如學生在和某個數學知識點相關的經典例題訓練中經常出錯，教師可以在錯題庫中開設一個專門文件夾收錄這些錯題，然后在云課堂資源中查找2-3道同類型題目，添加到錯題庫中，這樣實踐數學反思性糾錯的錯題庫就建立完成。

第二，引導學生反思錯題原因，優化解題教學、精準突破錯誤。數學錯題庫建立完畢后，教師需要實踐應用到學生反思性學習中。如結束一單元數學教學和拓展練習后，教師就可以將錯題庫中收錄的錯誤題目展示在白板屏幕上，然后向學生提出反思問題：“同學們，請大家認真研究本單元的出錯題目，分析一下出錯的原因是什么？不要害怕分析得不好，有什么問題我們合力解決！”經過教師的激勵，學生踴躍交流反思自己的出錯原因，有的學生說是審題馬虎、經常漏掉題目關鍵條件，有的學生說在運用數學公式和定理解題時思路不清晰……學生一邊反思和反饋，教師一邊迅速記錄在白板屏幕上。針對學生審題馬虎引發的錯題現象，教師可以指導學生在草稿紙上列出題目條件信息，把已知、未知和隱含條件都挖掘出來，這樣學生就能有效規避審題和解題錯誤。針對數學公式和定理的運用錯誤，教師可以指導學生根據題目條件，分析確定相關定理、公式是采用正用、逆用還是變用法，如果實在無法確定，可以讓學生在草稿紙上分別代入運用和計算一遍。經過多次練習，學生在數學題解答中運用數學公式、定理就會越發純熟，從而落實互聯網環境下的數學反思性糾錯目標［4］。

（四）匯編信息化思維導圖，發動學生開展數學反思性復習

復習也是基于互聯網實施數學反思性學習過程中不可或缺的環節，教師可以通過匯編信息化思維導圖的路徑，發動學生開展數學反思性復習，相關實踐措施如下：

首先，教師實施每節數學課堂教學都要按照課時知識量在互聯網搜索下載相應的思維導圖框架，知識量較少可以應用圓圈型思維導圖，知識量大或是探究過程復雜可以采用雙重氣泡、樹形思維導圖。然后隨教學推進把課程重要知識點、推導過程匯編到思維導圖的空白框架中，作為后續反思性復習的依據支持。在學生正式參與數學反思性復習時，教師可以把先前匯編的信息化思維導圖調取展示出來，然后發布反思性復習任務：“請大家對照思維導圖和數學教材內容，回顧這節課的要點知識，反思印象不深或掌握不扎實的部分，分享出來我們共同研究鞏固辦法。”學生依據課程思維導圖，聯合教材展開積極的反思性復習。有的學生運用思維導圖梳理知識網時表示對課程證題方法產生部分遺忘，教師此時可以出具一道教材練習題，引導學生聯系思維導圖給出的課程關鍵公式和定理，通過解答練習題重溫一遍證題方法，這樣借助互聯網環境下的反思性復習，數學教學的查缺補漏工作就高效完成［5］。

三、結語

綜上所述，教師可以通過設計數學預習微課件、開發網絡云教育資源、整理建立學生錯題庫以及匯編信息化思維導圖的路徑，帶領學生開展數學反思性預習、反思性探究、反思性糾錯以及反思性復習等活動，彰顯互聯網資源在數學反思性教學中的優越價值，達到促進學生自主反思、彌補數學知識技能缺陷的目的。