在觀察中思考，在比較中發現

【摘要】 觀察是學生了解數學知識，探究數學規律常用的學習方法。但是很多時候學生并不一定會觀察，往往只是走馬觀花，只看到表面現象，不能發現數學知識內在的特征和規律。這就需要教師逐步引導學生學會觀察，經歷解決問題的過程，提高學生的觀察比較能力和探究發現能力，從而提升學生的數學素養。

【關鍵詞】觀察；比較；數學；教學

作者簡介：賈良梅（1984—），女，江蘇省南京市江寧區湯山中心小學。

會不會觀察、觀察得是否正確，是學生能否解決問題的關鍵。蘇教版小學數學四年級下冊“運算律”的教學是在學生已經掌握整數四則運算的基礎上展開的，作為一節概念教學課，教師要想順利達成教學目標，可以引導學生從觀察入手，讓學生在觀察比較中認識運算律的本質特征，加深對規律的理解和運用。

一、教學片段1

教師出示例題情境圖（如圖1所示），引導學生觀察并從中獲得相應的數學信息。

（一）提出問題

師：“根據這些信息，同學們能提出用加法計算的問題嗎？”

生1：“可以求跳繩的有多少人，還可以求女生有多少人。”

生2：“還可以問一共有多少人。”

師：“如果要求跳繩的有多少人，同學們會列式計算嗎？”

生1：“28+17=？”

生2：“17+28=？”

師：“28+17算的是什么？17+28呢？比較一下，看看這兩道算式有什么相同點。”

生1：“算式中加數相同、都是加法、得數相同。”

師：“你的發現非常有價值！那它們有什么不同的地方呢？”

生1：“兩個加數的位置不同。”

師：“如果要求女生有多少人，該怎樣列式？”

教師根據學生的回答板書算式：17+23；23+17。

師接著問：“算一算，這兩道算式的得數相等嗎？可以用什么符號連接？”

（二）觀察比較，提出猜想

師：“添上等號之后，這就成了一道等式，請同學們仔細觀察這組等式的左右兩邊，有什么發現？”

生：“這組等式兩個加數交換位置，和不變。”

師：“觀察得真仔細，那么是不是任意兩個數相加，寫成等式后也有這樣的規律呢？”

生：“應該也有這樣的規律。”

師：“這只是我們的猜想，到底是不是呢？接下來我們可以怎么辦？”

生：“用別的數字相加，看看結果是不是一樣就知道了。”

（三）舉例驗證

師：“這個想法非常好，同學們能再舉一些像這樣的例子來驗證我們的猜想嗎？”

生：“45+25=25+45、39+18=18+39。”

師：“同學們能用一種簡單的方法來表示這個規律嗎？”

生：“可以用字母表示加數。”

師：同學們的想法很有創意，如果用字母a、b分別表示兩個加數，那這個規律可以寫成a+b=b+a。”

（四）得出結論

師：“由此我們可以得出什么樣的結論？”

生：“兩個數相加時，交換兩個加數的位置后，它們的和不變。”

（五）分析反思

教師在教學片段1中列式對比，引導學生觀察單個式子的表征，讓學生經歷觀察比較、提出猜想、舉例驗證、得出結論的學習過程，從中發現規律，并嘗試用數學語言對規律進行抽象和概括，歸納出加法交換律的定義。教師在教學中發現學生會觀察，觀察得也很仔細，能指出相同點與不同點，但是學生在最后歸納總結的時候，很難用簡潔準確的語言表述規律，要么是條理比較混亂，要么是語言重復。如果學生不能用簡潔準確的語言表述數學規律，就不利于理解和掌握規律；如果學生既能意會又能自己準確概括規律，就能夠讓學習事半功倍。

針對這一問題，教師在備課時重新調整問題的設計。原來的問題是先讓學生觀察兩道算式有什么相同點，再觀察有什么不同點；現在教師將這兩個問題的先后位置調換，讓學生先觀察有什么不同點，再觀察有什么相同點。這一細微的改變，收獲到意想不到的效果，順著這樣的思路下來，學生會發現雖然算式存在不同點，但計算的結果相同，在最后概括提煉規律時，學生很容易用簡潔的語言表述規律：“兩個加數交換了位置，和不變。”這正好是先不同再到相同。

二、教學片段2

（一）提出第二個問題

師：“跳繩和踢毽子的一共有多少人？可以怎樣算？你能對照情境圖的順序列出相對應的算式嗎？”

教師根據學生的回答板書算式：（28+17）+23；28+（17+23）。

（二）觀察比較，提出猜想

師：“仔細觀察，比較一下這兩個算式有什么不同。”

生：“括號的位置不同。”

師：“括號的位置不同說明什么不同？”

生：“說明運算順序不同。”

師：“那它們有什么相同的地方呢？”

生：“加數相同、加數的位置相同、得數相等。”

（三）自主探索，舉例驗證

師：“這兩個算式和前面的算式相比，有什么不同？”

生：“這里是三個數相加，有括號。”

師：“三個數相加，又會有什么樣的規律呢？能不能用研究加法交換律的方法來研究三個數相加的規律？”

教師出示小組探究問題：

1.算一算，下面的“○”里能填等號嗎？

（45+25）+16○45+（25+16）

（39+18）+22○39+（18+22）

2.觀察上面兩組算式，說說你們有什么發現？

3.舉例驗證你們的發現。

4.用簡單的方法表示你們的發現。

（四）得出結論

教師根據學生的回答板書：三個數相加時，先把前面兩個數相加，或者先把后面兩個數相加，和不變。

師：“如果用字母a、b、c表示三個數相加，這個結論怎么寫？”

生：“（a+b）+c=a+（b+c）”

師：“在探究規律的過程中，我們先解決一個數學問題，通過觀察比較發現數學現象，再舉出更多的例子來驗證我們的猜想，最后用簡潔的語言和符號表述發現的規律［1］，這樣我們就學會了加法結合律。”

（五）分析反思

對于小學階段的學生來說，如果教師僅拋出一句“請同學們仔細觀察，說說你有什么發現？”有的學生甚至會不知道從哪里入手觀察。史寧中教授曾提出：要讓學生學會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界［2］。所以在數學教學中，教師要遵循學生的認知發展規律，教給學生學會合理觀察的方法，讓學生明確如何觀察、先觀察什么。

三、教師引導學生觀察與比較的策略

（一）合理安排觀察順序，讓學生經歷解決問題的過程

學生在觀察的過程中，通常習慣從整體到局部進行觀察。在教學的過程中，教師要根據學生的認知規律設計符合學生認知水平的教學環節，把學生已有的知識基礎作為教學的出發點，以具體的實際問題作為素材，引導學生經歷解決問題的過程，讓學生學習的過程更加生動形象。

（二）細致指導觀察要點，培養學生主動聚焦的意識

學生在解決問題的過程中，經常會遇到題目條件很多或者是題目信息復雜的情況。這時候，教師就需要指導學生學會排除干擾條件，將觀察的目光聚焦到主要的數量關系或信息上。在運算律的探究過程中，教師充分利用情境圖，根據學生的回答，將先算的數量圈畫出來，再要求學生對照情境圖的順序列出相對應的算式，排除容易對學生造成干擾的多余條件，引導學生將思維主動聚焦到重要的信息上，再進行深入觀察，從而尋找到解決問題的思路。

（三）規范語言，提高學生語言表達的能力

教師為了避免停留在只能意會不能言傳的層次，在教學過程中要引導學生嘗試用規范的語言表達自己的發現，讓學生學會將觀察到的表象進行概括和提煉，抽象出數學結論。教材提倡教師不要為了定義而定義，但不是說不需要語言的表達，教師在引導學生探索發現運算律的過程中，要加強對學生語言表達能力的訓練，讓學生敢于表達、樂于表達，這不僅是為了培養學生的表達能力，還是為了讓學生在語言表達和合作交流的過程中加深對運算律的理解。

（四）適時放手探究，關注學生數學素養的提升

教師要合理利用好教材，循序漸進地引導學生經歷觀察比較、主動探究的過程，通過學法指導，教會學生觀察規律的策略，使學生提高用符號表示規律的意識。教師在教授學生從學方法到用方法的過程中，不需要完全帶著學生一步步從觀察比較到舉例探究這樣學下來，而是可以適時地放手讓學生自主探究，把學習的主動權交給學生，幫助學生更好地掌握學習方法。教師給學生提供觀察、比較、概括、研究以及討論的機會，充分關注學生數學素養的提升。

如果說在教學加法交換律部分是教師“扶著學生走”，那么在教學加法結合律的部分就是教師“放手讓學生走”，由扶到放，“扶”得及時，“放”得得法。學生在自主探究中通過觀察、比較以及概括，完成了對加法結合律的主動建構，進而培養了獨立思考和積極探究的習慣，掌握了運用所學知識解決實際問題的策略和方法，有效提升了數學素養。

結語

觀察，需要的不僅是仔細［3］，當教師提出讓學生“仔細觀察”的同時，不妨多問問自己：學生會觀察到什么？觀察前后環節的教學設計是否合理？學生通過觀察比較是否能有所發現？提高學生的觀察能力，需要教師適時地啟發和指導，更需要教師長期堅持不懈地培養，教師要樂教、適教、善教，讓學生在觀察中比較，在比較中發現！

【參考文獻】

［1］陳濤.優化教學結構，改善教學行為：以蘇教版四下“加法運算律”的教學為例［J］.教育界，2018（11）：29-30.

［2］孔凡哲，史寧中.中國學生發展數學核心素養概論：理想的學校數學教育能給學生帶來什么［M］.上海：華東師范大學出版社，2021.

［3］王廣科.觀察，需要的不僅僅是仔細［J］.教學月刊小學版（數學），2019（06）：41-43.