融合專業需求的地方高校理工類高等數學課程教學改革研究
——以河池學院為例

肖春梅，苗 劍，蘇 安

(河池學院 數理學院，廣西 河池 546300)

《教育部關于加快建設高水平本科教育全面提高人才培養能力的意見》指出“以學生發展為中心，通過教學改革促進學習革命。因課制宜選擇課堂教學方式方法，科學設計課程考核內容和方式，不斷提高課堂教學質量”[1]。《教育部關于狠抓新時代全國高等學校本科教育工作會議精神落實的通知》明確要求“高校要全面梳理各門課程的教學內容，淘汰‘水課’、打造‘金課’”[2]。教育部、工業和信息化部、中國工程院聯合頒布的《關于加快建設發展新工科實施卓越工程師教育培養計劃2.0的意見》提出“著力提升學生解決復雜工程問題的能力，加大課程整合力度”[3]。教育部等部門出臺涉及本科課程建設的多個文件，意在以課程建設為抓手，提高本科人才培養質量，足見我國對高等學校本科教育的重視。本科教育的重要性正如教育部前部長陳寶生所言：“本科不牢，地動山搖。”《教育部關于一流本科課程建設的實施意見》提出“課程是人才培養的核心要素，課程質量直接決定人才培養質量”[4]。作為理工類專業公共基礎課程的高等數學課程，其質量直接影響理工類專業課程教學質量，從而在一定意義上直接影響理工類專業人才培養質量。

從學理視角來看，高等數學是比初等數學作用更大的變量數學。高等數學能描述事物的運動、變化和發展規律等動態性質。如今，高等學校的理科、工科等各專業的學習已經由對研究對象定性認識水平發展到定量研究對象的變化發展規律上了，且不同專業、不同學科領域對高等數學知識需求并非完全相同。沒有扎實的高等數學基礎難以使專業課程教學和學習達到高水平[5]。隨著高等教育改革的不斷深入，尤其是經濟社會發展對“新工科”等復合型人才需求的加速，社會對高等數學課程提出了新的更高要求。為此，探討融合專業需求的高等數學課程改革正是順應時代發展的要求。

一、地方高校理工類高等數學課程教學的現實困境

高等數學課程是理工類專業的公共基礎課程，為理工類專業課程教學與學習提供必要的理論、思維、方法和工具支撐。地方高校多年來積極探索高等數學課程教學改革，使高等數學課程為專業課程教學提供了較好的數學基礎，為其所在區域培養了大批理工類專業應用型人才，為地方經濟社會發展作出了積極貢獻。然而，隨著經濟社會的發展、產業結構的轉型、“新工科”建設的推進，社會對理工類人才需求發生了變化，理工類專業人才培養也隨之發展變化，作為公共基礎課程的高等數學課程應如何主動適應這些變化，更好地服務于專業課程教學？我們對河池學院理工類專業高等數學課程教學進行了反思，發現尚存在如下亟待解決的幾個問題：

(一)學生對高等數學課程缺乏學習興趣

從日常教學以及與學生的交流中，我們了解到，學生認為高等數學課程抽象難懂，學習的目的不夠明確，不了解高等數學課程的作用，不知曉高等數學課程與后續專業課程以及今后工作崗位的相關性，因而對高等數學課程學習缺乏興趣。“興趣是最好的老師”，如何喚醒學生對高等數學課程的學習興趣便成為我們面臨的一個問題。

(二)高等數學課程目標窄化，難以滿足專業需求

從以往的高等數學課程教學大綱、教案、聽課評課活動中我們發現，高等數學課程目標與各理工類專業人才培養目標沒有很好地對接，課程教學目標過多關注數學知識，對數學能力尤其是解決專業背景問題的數學建模能力以及對數學素養關注不夠。在這樣的目標導向下，學生的學習結果在數學能力、數學素養方面難免存在缺位現象，難以提高學生專業課程學習水平。

(三)高等數學課程內容沒有完全切合專業需求

多年來，不同專業相同或相近課時的高等數學課程均統一使用一個教學大綱，如96課時的制藥工程、應用化學、化學、環境工程等專業使用的教學大綱相同，128課時的電子信息工程、機械設計制造及其自動化、計算機科學與技術、物聯網工程等專業統一使用一個教學大綱。課程內容僅由數學教師確定，而數學教師很少甚至沒有與專業課教師交流溝通。課堂上，部分數學教師僅憑自身經驗講授高等數學知識，較少兼顧專業需求，導致學生的數學知識、數學能力、數學素養不足以支撐后續專業課程的學習。如有學生在專業課程學習中涉及高等數學知識和思維方法時，卻認為自己“沒有學過”，而專業課教師常常抱怨“高等數學老師怎么不講這個內容”？如此等等。學生在面對與高等數學相關的專業問題時，因缺乏相應的數學能力和數學素養而束手無策。

(四)高等數學課程教學方式方法不夠豐富多元，“滿堂灌”現象依然存在，難以滿足多樣化和個性化的專業學習需求

“講授-接受”模式依然充斥課堂，“滿堂灌”現象依然突出，“粉筆+黑板”作為單一教學手段的現象依然較大程度存在。課堂沉悶，單向傳遞信息，師生互動少，即便偶有互動其效果也不佳。雖然部分教師使用多媒體教學手段，采用PPT輔助教學，但較多的只是低效、創新不足地使用，更有甚者課堂上照念PPT，教學方式方法難以滿足理工類專業學生多樣化和個性化的學習需求。

概而言之，高等數學課程在課程目標的設計、課程內容的設置、教學方法的選擇、數學教師與專業課教師的協同等方面，尚未滿足專業課程教學與學習的需求。

針對上述問題，筆者秉持“學生中心、需求導向”的理念，努力探索由高等數學教師與專業課教師構成的“教學共同體”，基于地方高校理工類不同專業的顯性和隱性需求，對高等數學課程教學改革進行系統研究，以期使高等數學課程更好服務于地方高校理工類各專業課程教學，助力地方高校理工類專業應用型人才培養質量的整體提升。

二、融合專業需求的高等數學課程教學改革舉措

(一)拓展內涵，設計涵蓋知識、能力、素養的課程目標

《教育部關于一流本科課程建設的實施意見》指出“課程目標堅持知識、能力、素質有機融合”[4]。為此，應根據高等數學課程特點，對接專業人才培養目標定位，拓展課程目標內涵，構建涵蓋知識、能力、素養的課程目標。譬如，某專業高等數學課程可以確定如下課程目標：

1.掌握高等數學的基本理論、基本知識和基本技能，具有較強的運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力以及發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，初步學會運用高等數學知識、思想方法解決相關專業領域問題。

2.經歷數學知識的形成過程，體驗數學發現、發明和創造的過程，在解決實際問題中體會數學應用價值、美學價值及其所蘊含的數學思想方法，勇于創新。

3.激發學生的高等數學學習興趣，樹立學好高等數學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神、精益求精的工匠精神和科學態度，培養崇尚數學的理性精神，樹立辯證唯物主義世界觀。

(二)需求導向，構建“基礎+專業+拓展”三位一體的課程內容體系

針對地方高校理工類專業高等數學課程設置尚未滿足各個專業需求的現狀，需要高等數學教師與專業課教師一起開展協同教學研究活動，秉持“學生中心、專業需求導向、凸顯專業個性”的理念，全面梳理各理工類專業高等數學課程內容，構建“基礎+專業+拓展”三位一體的課程內容體系。

基礎，是指高等數學知識體系中所有專業均需要的公共基礎。除公共基礎外，由于不同專業對高等數學的需求并非完全相同，是具有專業個性的。因而，所謂“專業”，是指專業課程直接用到的高等數學知識以及專業課程中應用高等數學知識解決問題的專業經典案例。專業需求的高等數學知識是從已有高等數學知識體系中梳理，而專業經典案例則需從專業課程中精選或編撰。專業經典案例，或嵌入高等數學課程的相應章節，或作為高等數學課程的獨立章節。拓展，是指“基礎+專業”以外的高等數學知識以及數學文化。其中，“基礎+專業”以外的高等數學知識是提供給學有余力的學生，如考研、對高等數學有較濃興趣的學生等；數學文化主要以數學史、數學家的故事等為載體來呈現，這是面向全體學生，意在使全體學生受到數學文化的熏陶，提高他們的數學素養。

以環境工程專業為例。基礎，主要包含函數、極限、導數、微分、微分中值定理、不定積分等公共基礎知識；專業，主要包含定積分、微分方程等專業需求知識以及“流體流動過程速度分布”案例、“填料層高度的計算”案例、“干燥時間的計算”案例等專業經典案例；所謂“拓展”，則主要是指“基礎+專業”以外的三重積分、無窮級數等內容，數學文化主要包括微積分發展史以及牛頓、萊布尼茨等數學家的故事等等。

課程內容的設置、教學大綱的修訂，一般應由高等數學教師先行理論建構，再與專業課教師一起開展跨學科協同教研活動共同研究。

(三)改革教學方式方法，讓課堂煥發生命活力

《教育部關于一流本科課程建設的實施意見》提出“改革教學方法，讓課堂活起來。強化課堂設計，強化師生互動、生生互動，杜絕教師滿堂灌、學生被動聽的現象”[4]。為此，高等數學課程教學應順應時代發展要求，改革教學方式方法，變革單向傳遞的“傳授-接受”結果型教學模式，使學生經歷知識的產生和發展過程，強化師師協同、師生互動、生生互動，激起師師、師生、生生思維碰撞，讓課堂煥發出生命的活力，使學生真正成為學習的主人，教師真正體驗教學質量的提高對個體生命價值和生命質量的意義。具體而言，宜采用如下幾種教學方法：

1.協同教學

協同教學是由多名教師共同研究教學計劃、協同研究教學內容、協作施教的一種教學組織形式。協同教學起源于20世紀30年代美國教育家杜威領銜的“八年研究”。到了20世紀50年代，美國由于基礎教育快速發展導致師資匱乏，而高等教育短期內又無法培養出大量師資。為緩解困境，賓夕法尼亞州立大學率先進行教學改革，采用協同教學，由兩位以上不同專長的教師組成教學團隊，共同商討教學內容并由優秀教授錄制授課視頻，通過閉路電視開展遠程教學。隨后，協同教學被廣泛應用。20世紀60年代，協同教學推廣到日本等國家。21世紀以來，世界各國高等教育普遍關注跨學科研究和多學科協作，以提高人才培養質量。2005年，美國密歇根大學組建多學科教學團隊開展協同教學，在課程組織、教學實施和教學評價等方面進行改革，引領了美國跨學科協同教學的發展[6]。之后，協同教學被推廣到世界多個國家。協同教學打破了一門課程由單個教師進行授課的傳統教學模式，由封閉、獨享的“教師個人文化”走向開放、共享的“學校合作文化”。

融合專業需求的高等數學課程，涉及高等數學知識在多專業、多學科領域的應用，尤其是將專業經典案例融入課程教學中，讓學生探究和發現，這在研究內容和研究方法上涉及多學科知識領域，僅靠數學教師是難以勝任教學的。因此，數學教師必須與各專業課教師一起開展協同教學。采用協同教學應注意以下幾點：

一是構建“教學共同體”。“教學共同體”成員構成應堅持“異質性”原則，除了高等數學教師外，應覆蓋高等數學課程所涉及的專業課程骨干教師。構筑共同愿景，制定共同體運行機制，營造愉悅的研究氛圍，促進共同體成員的顯性知識和隱性知識的分享。

二是融入現代信息技術。協同教學的集體備課、教學研究等活動的開展，應充分利用“互聯網+教育”優質資源，采用線上線下混合方式，突破時空限制，力求低耗高效。專業經典案例教學由高等數學教師和專業課教師“雙師”協同授課。高等數學教師講授部分專業經典案例，涉及較深專業背景的經典案例課程則由專業課教師講授，但由于不同專業的任課教師歸屬于不同二級學院，給課程表安排等方面帶來諸多不便，因而涉及較深專業背景的經典案例，應充分利用現代信息技術手段，由專業課教師錄制微課，供高等數學教師課上適時使用。“雙師”協同授課可以互惠雙贏，數學教師能拓寬知識范圍，而專業教師能加深對數學知識的理解。

三是加強學生之間的協同。高等數學本身具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。在關注學生個體獨立思考的基礎上，強調學生之間的協作性學習，按照“組間同質、組內異質”的原則組建學習小組，開展協作學習，使學生互學互助，共同進步，體驗成功的快樂。

四是加強教學內容的協同。教學內容協同主要是高等數學內容與專業領域內容的協同，如前所述，從各個專業課程中梳理出該專業該學科領域用到的高等數學知識以及專業經典案例，使高等數學更好地為后續專業課程學習服務。

2.啟發式教學

啟發式教學是孔子最先提出來的。孔子說：“不憤不啟，不悱不發；舉一隅不以三隅反，則不復也。”[7]59用現代漢語翻譯，意思是：教育學生，不到他想弄明白而不得的時候，不去開導他；不到他想說卻又說不出的時候，不去啟發他。教給他東方，他卻不能由此推知西、南、北三方，便不再教他了[7]59。在現代漢語中，“啟”指開啟、打開；“發”指啟發、開導，表達、說出之意。“啟發”就是指教師啟迪學生思維而不是直接告訴學生結果，引導學生用流暢的語言表達出來而不是越俎代庖。啟發式教學要求課堂教學中要充分發揮教師的主導作用和學生的主體地位。因此，高等數學教學中采用啟發式教學應注意以下幾點：

一是更新教學觀念，由灌輸式向啟發式轉變。蘇格拉底說：“一萬次的灌輸不如一次的點亮。”教學中充分發揮教師的主導作用，努力做到督學到位不越位；注重突出學生的主體地位，徹底改變被動接受學習的現狀，變“要我學”為“我要學”，樹立“教為學服務”的理念。

二是精心設疑，意在激疑，重在啟迪思維。英國教育家愛德華·德·博諾曾說：“教育就是教人思維。”[8]216數學是思維的科學，數學學習活動主要是數學思維活動，“教人思維”就顯得尤為重要。思源于疑，而解疑重在啟思。因而，需要教師把專業、學科領域中的問題作為素材，精心創設問題情境，以激起“憤悱”狀態，產生認知沖突，達到“心求通而未得之意，口欲言而未能之貌”，這時教師適時適當點撥和啟迪思維，使學生解疑釋惑，并習得思考方法。把專業、學科領域問題作為問題情境，又可以使學生盡早觸及專業，體驗高等數學在專業領域中的應用價值，激發學習興趣。

三是教師的啟發僅是手段和過程，學生的自我啟發才是啟發式教學追求的最高境界。啟發式教學強調教師的主導作用和學生的主體地位，啟發式教學的目的不是希望學生總依賴教師的啟發，而應從教師的啟發過程中獲得元認知知識，經由教師啟發到學生自我啟發的最高境界。

關于啟發式教學類型歸屬問題，學界有思想方法體系說、教學方法說、教學原則說等。本文規避其歸屬論爭，無意于學理之爭，側重于實踐視角討論，認為在教學中把握好其實質，恰當運用便是目的。

3.創新講授法

講授法是指教師通過簡明、生動的語言向學生系統傳授知識，發展學生能力，增強學生情感體驗的一種教學方法。講授法是具有悠久歷史的教學方法之一，它可以在有限時間內向學生傳授大量系統知識。高等數學具有容量大、抽象程度高、邏輯性強的特征，加之相對于中小學生而言，大學生注意力保持時間較長，抽象思維和邏輯思維也更成熟，適合采用講授法，而講授法一直以來也深受教師歡迎。然而，每次教學改革對教學方法的批評，受批評最多的也是講授法。為何深受歡迎的教學方法受到的批評也是最多的呢？事實上，講授法本身并沒有問題，問題是教師在使用過程中過于關注教師的講而忽視或者輕視學生的學，將課堂變成單向傳遞信息、學生處于被動聽講的場所。

為此，應力求創新講授方法，在采用講授法時應注意以下幾點：

一是提高數學學科素養，確保課程內容的科學性和思想性。科學組織課程內容，把握好教學重點、難點和關鍵，深入挖掘課程思政元素，在傳授科學知識的同時傳播科學文化。

二是提高語言素養。語言表達準確、流暢、生動，富有感染力，富有啟發性，吸引學生注意力，使學生愿聽、樂思、樂學。

三是注重分析學情。了解學生已有知識經驗和現有發展水平，在最近發展區設置問題情境，讓學生“跳一跳能摘到桃子”，經過努力收獲成功。

四是講解與啟發有機結合。注意講解的條理性、系統性、層次性，既注重知識結果的講解，也注重思維過程的啟發，提高學生的學習參與度。

五是提高信息技術素養。對于語言直觀性和形象性無法達成目標的數學知識，應充分利用現代信息技術將靜態知識動態化、抽象知識形象化，如此既可以激發學生的學習興趣，又可以發展學生的形象思維和抽象思維。

高等數學課程教學，還可以采用探究式教學、參與式教學、案例教學等教學方式方法，在教學設計中應根據教學目標、教學內容以及學情靈活選擇，并將多種方法有機結合，以充分發揮教師的主導作用，體現學生學習的主體地位，讓課堂煥發出生命的活力，不斷滿足學生多樣化和個性化的學習需求。正所謂“教學有法，但無定法，貴在得法。”

(四)正確處理“四種關系”，彰顯課程育人價值

《教育部關于印發〈高等學校課程思政建設指導綱要〉的通知》中提出“高等學校人才培養是育人和育才相統一的過程”[9]，并對理學、工學類課程思政建設提出了具體要求。基于此，融合專業需求的高等數學教學應正確處理好數學知識與數學文化、邏輯順序與歷史順序、論證推理與合情推理、結果與過程等四種關系，使高等數學課程與專業課程同向同行，同頻共振，彰顯課程的育人價值。

1.數學知識與數學文化

數學知識是人類認識客觀世界的產物，是數學文化不可分割的組成部分。數學文化是包括數學知識在內的數學的思想、精神、語言、方法、觀點以及它們的形成和發展[10]。數學的思想、精神、語言、方法、觀點等是數學文化中更為本質的內核。文化的中心是人，一代代數學家前赴后繼、艱辛努力共同創造了數學的理論體系，數學家們的精神是數學文化的核心。從教學視角分析，學生的學習就不能僅限于學習知識，而更應該學習數學家的精神，學習與這些數學知識不可分割的整個數學文化[11]。

就高等數學而言，其主要內容是微積分，微積分是在解決幾何問題和物理問題中產生的，其產生過程是先應用于解決實踐問題，再反過來建構理論基礎，而其理論基礎又是數學家們經歷了兩個多世紀的艱辛努力才建立起來的。

可見，微積分蘊含著極其豐富的數學文化，需要教師對教學內容進行教學法加工，采用恰當的教學方法與手段有機滲透數學文化，使學生在獲得知識的同時受到文化的熏陶，培養學生探索未知、追求真理、勇攀科學高峰的責任感和使命感，這也是落實立德樹人根本任務的重要途徑。

2.邏輯順序與歷史順序

知識的邏輯順序是指知識按照其內部邏輯關系呈現的順序，這通常是教材所采用的順序；而知識的歷史順序是指科學家創造知識的順序，也即知識產生和發展的順序。譬如，高等數學中微積分采用邏輯順序編排，其邏輯順序是：先講實數理論，再講極限理論，最后講微積分運算；而微積分的歷史順序是：先產生微積分運算，再到極限理論，最后才是實數理論[12]155。再比如，專業課程中，熱力學基本實驗定律的邏輯順序是：熱力學第零定律——第一定律——第二定律，但從歷史順序來看，則是先出現熱力學第一定律、第二定律，隨后才出現熱力學第零定律。

可見，微積分、熱力學基本實驗定律的邏輯順序與歷史順序恰好相反。在微積分和熱力學的發展過程中，歷史的起點并沒有成為邏輯的起點，歷史也沒有遵循邏輯順序而發展。德國數學家菲利克斯·克萊因說：“我堅信歷史順序是教學的指南。我們無法完完全全追隨歷史，但如果大數學家在做出某些創造時遇到困難，我們的學生也必會遇到困難。”[13]290-291國內外研究也表明，學生學習心理發生與學科歷史發生具有高度相似性[13]291-298。許多學生難以理解的知識，正是科學家們曾一度感到困惑與迷茫的知識。

克萊因還認為，科學的教學方法只是誘導學生去做科學的思考，并不是一開頭就叫人去觸碰冷漠的、經過科學洗練的系統。波利亞指出：“只有理解人類如何獲得某些事實或概念的重視，我們才能對人類的孩子應該如何獲得這樣的知識做出更好的判斷。”[13]289為此，在教學設計中應以教育心理學觀照教學內容，正確處理知識的邏輯順序與歷史順序的關系。科學史的融入，不僅有助于突破教學難點，還可以厘清數學知識的來龍去脈，使之知其然又知其所以然，幫助學生全面深入理解知識，培養學生崇尚科學的理性精神。

3.論證推理與合情推理

推理主要包括論證推理和合情推理兩種形式。論證推理又稱演繹推理，是思維過程中由一般到特殊的推理。論證推理的前提和結論之間具有蘊含關系，它是一種必然性推理方法，因而是嚴密的推理。論證推理包括三段論、選言推理、假言推理、聯言推理、關系推理等形式，其中三段論是演繹推理重要的形式。三段論由大前提、小前提和結論構成。譬如，因為能被2整除的數是偶數(大前提)，又因為8能被2整除(小前提)，所以8是偶數(結論)。一般來說，三段論應用于具體命題的推理過程中往往會舍去大前提，只需小前提即可。如上述例子中，因為8能被2整除(小前提)，所以8是偶數(結論)。

2000年，基礎教育數學課程標準提出了發展學生的合情推理能力后，合情推理在我國數學教育界備受關注，成為許多一線中小學教師和教育研究者關注的熱點問題。然而，合情推理在高校數學教學中尚未引起足夠重視。

所謂合情推理，顧名思義是合乎情理的推理，是依據已有的知識和經驗，在某種情境和過程中推出可能性結論的推理。它是一種“似然”的推理方法，因而是一種不嚴密的推理。合情推理主要有歸納推理、類比推理、統計推理三種重要形式。歸納推理是通過對同一類事物特殊對象的研究從而得出一般性結論的推理，是由特殊到一般的推理。類比推理是根據兩個不同對象的某些方面相同或相似，推出它們在其他各方面也可能相同或相似的推理，也是由特殊到一般的推理。歸納推理和類比推理是人類探索和發現真理的重要方法，是論證推理所無法替代的。物理、化學等學科中許多規律的發現都是采用合情推理中的歸納推理，人們通過觀察、實驗，歸納發現一類事物的規律。人們通過在特殊情況下對事物觀察、實驗、類比、歸納、猜想得出數學命題，并在此基礎上對數學命題進行演繹論證。

可見，合情推理是科學發現與創新的重要推理形式，論證推理是對猜想出來的命題進行論證的重要工具，可以說合情推理是演繹推理的基礎。因此，在高等數學教學中不能只重視論證推理而忽視合情推理，必須正確處理它們之間的關系，兩者不可偏廢，使學生的論證推理能力和合情推理能力都得到充分發展，培養學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，促使學生的創新意識和創新能力進一步發展。

4.結果與過程

高等數學教材受限于篇幅，高等數學知識往往是以結果形式呈現，按照“先呈現概念，再呈現定理，最后講例題”的模式編寫。這種結果型編寫模式，充分展現了數學“冰冷的美麗”的一面：結果性知識邏輯嚴密、抽象程度高、概念定義精確、定理表達凝練。但是，它卻抹去了數學“火熱地思考”的一面：概念、定理等數學知識從哪里來、如何形成、又到哪里去等知識產生、發展的過程，難覓其蹤影[14]。這就需要教師對教材進行教育學化，在教學過程中充分展現數學知識形成過程，將教師自己的思維過程或數學家的思維過程呈現出來。德國數學家戴維·希爾伯特的老師大數學家福克斯，在授課時喜歡現想現推所講授的教學內容，錯了擦、擦了又寫……常常使自己處于為難境地，之后逐步找到解決的方法。正是這獨具特色的授課方式使學生時代的希爾伯特領略大數學家高明的思維過程，受益終身。可見，教師在教學中不但要向學生展現知識的結果形式，而且要展現知識形成的思考過程，尤其是思維受阻時，如何進行認知監控，找到解決問題的正確方法[15]。

高等數學教學中還可以結合教學內容有機融入專業、學科中的結果與過程辯證關系教育。譬如，為探究科學內涵，理工科專業課程中有大量人為構造的模型結構，由這些模型結構，通過嚴密的推理，最終即可定性或定量地解釋自然現象或規律的科學內涵。但是，在實際操作中會發現得到的結果與實際存在不同程度的誤差，這是因為在構造模型和進行推理的過程中，為研究方便而進行了必要的簡化假設，且構造的模型也無法與客觀存在達到完美吻合。不過，隨著模型的不斷完善及推理的嚴密化，這種結果與客觀規律的差距會逐漸縮小。

基于上述分析，在高等數學課程教學中應正確處理結果與過程的辯證關系，使學生在獲取知識的同時經歷知識的產生發展過程，體驗真理的發現過程，形成鍥而不舍的鉆研精神和精益求精的工匠精神，幫助學生樹立辯證唯物主義世界觀。

三、課程教學改革實踐成效及思考

(一)課程教學改革實踐成效

經過幾年的理論與實踐改革研究，我們取得了一定的成效：

1.課程教學大綱與專業需求高度吻合

根據教育部工程專業認證、師范專業認證等相關文件精神以及各理工類專業人才培養目標，2019年9月至2020年6月，河池學院高等數學教師與各理工類專業責任教授、專業課程骨干教師開展了多次聯合教研活動，共同研討，修訂了與各專業需求高度吻合的高等數學課程教學大綱，使其具有了專業個性，改變了以往不同專業相同或相近課時統一使用同一個教學大綱的狀況。

2.開發了豐富的課程資源

根據高等數學課程的特點和學生的實際，遴選了課程重點、難點知識，錄制了40多個微課；從各個專業課程中梳理、編撰了應用高等數學知識的專業經典案例30多個，建立專業經典案例庫；開發了動態數學積件10多個，為將抽象數學知識直觀化、靜態數學知識動態化提供了條件。豐富的課程資源，滿足了進一步深入推進課程教學改革的需要。

3.學生獲得感明顯增強

學生學習主體意識明顯增強，課堂上呈現積極主動的學習狀態，師生互動、生生互動比改革前要好。一些抽象難懂的知識，在運用現代信息技術手段、融入專業案例、滲透數學文化之后，學生的學習內驅力明顯增強、數學能力和數學素養普遍提升、專業技能和專業素質不斷提高，他們的專業理論和實踐教學質量也得到了有效保障，一批批品學兼優的學生脫穎而出。學生們憑借扎實的數學基礎，在各級各類學科技能比賽中頻頻獲獎。據不完全統計，近3年以來，河池學院學生參加全國大學生數學競賽榮獲一等獎21人次、二等獎27人次、三等獎70人次；參加廣西師范生教學技能類競賽榮獲一等獎9人次、二等獎13人次、三等獎15人次……學生獲得感明顯增強。

4.課程建設成果得以彰顯

經過幾年的課程改革，我們取得了頗豐的成果：高等數學課程獲得了省級一流本科課程，課程教學團隊獲得了與高等數學課程教學改革相關的自治區級教學改革重點項目1項、A類項目2項、校級教學改革項目2項，高等數學課程獲得了學校課程思政示范課程建設項目1項，高等數學課程獲得了學校自建網絡課程建設項目1項，課程建設成果得以彰顯。

5.課程改革初步發揮了輻射作用

與專業需求高度吻合的高等數學課程教學改革，在課程目標、課程內容、教學方式方法、課程資源開發與利用、教師協同等方面的改革經驗，被初步推廣應用到線性代數、概率論與數理統計等全校性公共課程中。今后，我們將擴大推廣的范圍，由校內推廣到校外，逐步發揮其輻射作用。

(二)深入推進課程教學改革的思考

1.各相關二級學院的有效協同

誠然，課程改革是一項艱辛的工作，“改到深處，痛在教師”。高等數學課程是公共課程，公共課程改革是一項系統工程，涉及各相關二級學院。各二級學院如何在時間、人力等方面更高效地協同，是今后我們需要進一步解決的問題。

2.“教學共同體”的管理

高等數學課程改革將突破以往的僅由數學學院負責，改為由各理工類開設高等數學課程的相關二級學院共同負責。如前文所述，改革所依托的“教學共同體”是由高等數學教師、各理工類專業相關課程教師共同構成，不同專業課程教師分別歸屬不同的二級學院，如何凝心聚力以幫助他們達成共同愿景，如何指導他們做好知識管理，如何營造愉悅的氛圍促使他們敞開心扉分享知識，也是今后我們需要進一步研究的問題。

3.專業經典案例學習與大一年級學生現有知識之間的平衡問題

高等數學課程一般在大一年級開設，大一年級學生的專業知識和經驗尚不足以使他們理解專業經典案例中的專業課程背景及知識，而專業經典案例融入課程內容卻又是高等數學課程滿足專業需求的重要途徑。如何在經典案例學習與大一年級學生現有知識之間取得平衡，仍有待進一步研究。