動機模型：引領學生發現數學
——以“用轉化的策略求和”一課為例

江蘇省無錫市新吳區旺莊實驗小學 錢 慧

數學課程標準指出，義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。數學教學不僅需要考慮數學自身的特點，還要遵循學生數學學習的心理規律。在教學中，教師不僅要注意知識的傳授，還要關注學生的學習動機，以生為本，讓學生真正成為學習的主人，這樣學習才會更有意義、更有效果。

ARCS動機模型是美國的John M Keller教授提出的，他把學習動機的因素分為四類：注意（Attention）是要引起學生對學習任務的注意和興趣；關聯（Relevance）是讓學生認識到學習內容與已有經驗密切相關；信心（Confidence）是讓學生覺得自己有能力完成學習任務；滿足（Satisfaction）是讓學生體驗到完成學習任務的滿足感。這四個要素相互聯系、相互作用，形成了一個激發和維持學習者學習動機的循環體系。

在真實的數學課堂教學中，數學學習與ARCS動機模型充分融合，可以讓學生積極主動、持續深入地參與并完成數學學習任務。教學中，教師要善于分析和運用影響學生學習動機的因素，促進數學教學的優化和改革，給學生提出問題、面對問題、分析問題的機會，培養學生解決實際問題的意識和能力，讓學生獲取真實的數學情感態度和價值觀，提升學習的內驅動力，變“要我學”為“我要學”。下面，筆者以“用轉化的策略求和”一課為例，談談如何結合ARCS動機模型引領學生發現數學。

一、創設真實情境，激發注意，發現數學問題

在心理學中，“注意”是指心理活動對一定對象的指向與集中。教學設計的首要目的，就是要喚起學習者的好奇心和學習興趣，使他們將注意力有意或無意地指向學習活動。設計真實的、精彩的課堂情境，不僅能很快激發學生的注意力，而且能讓學生感受到數學學習是一種樂趣，學生在真實的情境中學習數學，有利于學生主動發現數學問題，進而學會提出問題和分析問題，提高問題意識。

“用轉化的策略求和”是學生在學習了“用轉化的策略求稍復雜圖形的周長和面積”的基礎上學習的。課始，教師出示：“為了慶祝元旦，學校在新教學樓的樓梯上鋪了紅地毯，你知道這一段地毯至少長多少米嗎？”學生有了轉化的基礎，通過平移轉化，發現地毯的長度和兩條線段的長度之和相等，之后通過引導讓學生明白這種長度相等的轉化叫等長轉化。接著，讓學生提問：“關于轉化，你有什么問題？你還想學習轉化的什么知識呢？”學生會提出：長度不變叫等長轉化，面積不變叫等積轉化，還有什么轉化嗎？在運用轉化的策略時要注意什么呢？轉化的策略除了可以用在圖形中，還能用在哪里呢？……從而引出本節課的學習。

教師選取生活中學生見過的鋪地毯實例引入新課，讓學生在真實的情境中學習，深刻體驗“轉化策略的實際意義”。情境的創設從學生的現實生活中取材，這樣充滿生活味的真實情境，能讓學生身臨其境，注意到生活中處處有數學，提高學習注意力，更能有效激發學生數學學習的興趣和熱愛數學的情感，從而能提出有研究意義的數學問題。學生只要在真實情境中激發出較強的注意力和學習力，就會在“提出問題—分析問題—解決問題—再提出問題”的循環研究中提高問題意識，學會學習。

二、設定目標任務，引發關聯，發現數學模型

關聯既是學習內容與已有知識或技能之間的聯系，也是學習內容與生活經驗、個人需求之間的聯系，當學生感受到一項學習活動能夠滿足他的基本需求時，他的動機水平會升高。在數學教學中，教師要設定具體的、有用的學習目標和可操作的學習任務，讓學生在認知關聯中主動探究學習，讓學習在課堂上真實發生。當學生的學習內容與學習需求相關時，學生就會自覺主動地學習知識，從而發現人人都能理解數學概念、數學公式、數學算法等數學模型，進一步提高思維水平。

1. 畫一畫：我把（ ）看作單位“1”；

2. 分一分：在圖中表示這些分數；

3. 想一想：把算式和圖形聯系起來想一想可以怎樣轉化？

5. 說一說：為什么可以這樣轉化？

學生通過“畫一畫”“分一分”建立起分數與圖形的關聯，把圖形平均分就能得到分數；“想一想”“算一算”勾連起加法與減法的關聯，學生畫出了圓形圖、正方形圖、線段圖等，得出說一說”讓學生體會數與形的轉化，數形結合的方法讓學生理解“為什么”。學生通過一系列問題串式的目標任務，研究出更簡單的數學方法：總和＝單位“1”－空白部分。學生憑著自己的學習經驗，抓住數與形的聯系，在完成任務的過程中，輕松愉快地進行復雜到簡單的“轉化”。

數學學習就是學生參與數學活動的過程。教師設計學習活動時，要充分聯系學生的學習需求和學習經驗，從學生“好奇、好動和好勝”的特點出發，設計能夠充分激發學生發現欲、研究欲和探索欲的目標任務；充分考慮學生的認知能力、動手能力和學習能力，設計多樣性、靈活性、有序性的學習活動。學生參照學習活動的目標，明確學習活動的方向后，結合知識關聯，積極主動地進行觀察、猜想、驗證、討論和交流等探究性學習活動，促進知識技能的掌握、數學思維水平的提升、數學模型的理解，在數學學習中得到真正的發展。

三、優化總結歸納，樹立信心，發現數學方法

自信心就是學習者在學習過程中期待自己可以獲得成功，感覺到自己可以學會并且能夠做得很好，就會有更強的動力繼續學習下去。在數學教學中，教師要善于引導學生對所學知識進行總結歸納，讓學生經歷從具體到抽象、從特殊到一般的過程，充分體驗獲取數學知識的邏輯，增強數學學習的信心，引導學生運用數形結合、對應、符號化、化歸等思想方法解決數學問題，學會學習，提高思維能力。

再引導學生進行第二次總結：通過剛才的轉化，你發現了什么規律？學生由具體到抽象，很快得出結論：從起，依次加上前一個分數的一半，都可以轉化成“1－最后一個分數”的減法來計算。總結到這里，教學研究沒有停止，教師出示：，追問：這里的加數也是一半的關系，是不是也能轉化成“1－最后一個分數”來計算呢？學生通過畫圖得出：。此時，讓學生進行第三次總結：這題與例2有什么區別和聯系？學生在比較中歸納：每一個加數都是前一個加數一半的連加算式可以轉化成“單位‘1’－空白部分”的減法來計算，但是空白部分有時是一個，有時會有幾個。學生在歸納總結中學會了數形結合等數學思想，就會更有信心去解決后面的練習題。

數學學習的過程是一個由淺入深、由簡到繁的知識點串聯的過程。“學而不思則罔，思而不學則殆”，邊學習邊思考就能將知識點串成一條知識鏈。教學中，教師要引導學生學會過程性的總結歸納：在比較中總結相同與不同，在體會中歸納解決問題的過程與方法，在收獲中厘清所學的知識與技能，在反思中體會數學學習的情感態度與價值觀。這樣學生就會心情豁然開朗，成就感布滿全身，信心十足地感受到“數學原來這么簡單”，從而發現學習數學的好方法，有方法才能舉一反三，才能成為一個會學習的人。

四、深化應用評價，產生滿足，發現數學價值

滿足感是指一個人的需求得到實現時，發自內心的喜悅。當學生學習行為的積極后果與其期望一致時，就會產生發自內心的滿足感，他們的學習動機就會被再次激發。在數學課堂上，教師要提供機會，讓學生運用所學的知識技能解決一些基礎的、綜合的、拓展的問題，并進行同學評價、教師評價、自我評價，讓學生體驗到學習成功的內心愉悅，獲得自我學習的滿足感，進而更熱情地參與到數學實踐中，把所學的數學知識應用到現實中，發現數學在現實生活中的應用價值，做到學以致用、學思結合。

這節課的練習應用環節，教師根據學生的實際情況設計了如下的拓學練習：

第一關：我會簡算

第二關：我會巧算

4.有8支足球隊參加比賽，比賽以單場淘汰制（即每場比賽淘汰1支球隊，如下圖）進行。一共要進行多少場比賽才能產生冠軍？

5.1＋3＋5＋7＋9＋11=

6.1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19=

第三關：我會遷移

2=（ ）

2+4 =（ ）

2+4+6=（ ）

2+4+6+8=（ ）

用轉化的策略求和，解決了計算中一些可以簡算和巧算的問題，通過相關練習來鞏固所學知識。教師采用“闖關游戲”的方式開展技能大比拼，激發學生“爭強好勝”的積極心理，使學生更有效地完成練習。教師圍繞學習內容設計了“三關”——“第一關：我會簡算”，從模仿例題的計算開始，到等差數列的簡便計算，讓學生在師生互評中提醒自己計算的注意點及技巧，有利于學生在評價中不斷提升自我。“第二關：我會巧算”，換個角度思考、反過來想一想，就能轉化成更巧妙的方法，由易到難、由簡單到復雜，讓學生明確解決問題的思路，培養學生審題的習慣，提升學生解決問題的能力。“第三關：我會遷移”，數形結合的方法不僅僅是教師教給學生，更重要的是學生能自主運用，形成屬于自己的數形結合思想。從1起連續奇數的和有這樣的規律，那從2起連續偶數的和會有什么規律呢？學生通過應用遷移，積累數學學習經驗。

教師設計形式多樣的應用練習，讓學生由簡算到巧算、由具體到抽象、由簡單到拓展，符合學生的思維特點。既能很有效地鞏固所學知識，又能讓學生多層次、多角度地思考問題、解決問題，還能讓學生感受到學數學能運用于生活，發現數學學習的價值所在。同時，教師要多鼓勵積極舉手的學生，促使學生全面、主動地參與數學學習；多表揚思維清晰、表達流利的學生，深化學生數學思維活動，讓學生愿意也敢于挑戰一些深層次的問題，發散思維，讓學習的興奮點達到高潮，更有信心學好數學，滿足感油然而生，體會到“數學原來這么有用”。

有動機，學習才有動力，數學學習更是如此。ARCS動機模型從學生的主體地位來引導教師進行教學設計、組織課堂教學。教學中，教師要關注學生的注意，激發學習興趣，讓學生喜歡數學；關聯學生的經驗，激活學習動機，讓學生探究數學；樹立學生的信心，激勵學習能力，讓學生學會數學；體驗學習的滿足感，激增學習價值，讓學生發現數學。我們要著眼于學生的長遠發展，激發和維持學生的學習動機，讓學生站在課堂的“正中央”，由內而外、由表及里，讓學生的數學學習真實而有效地發生、發展。