小學數學“品格立人”教學新樣式的理解與建構

周衛東

摘? 要：

必備品格是學生核心素養的重要組成部分。數學必備品格與正確的價值觀念、數學關鍵能力共同構成了學生核心素養的完整結構。當下的數學教學存在功利性價值取向，忽視了對人完整成長的關注，因而必須重視必備品格的培養。“品格立人”教學樣式就是其中的實踐途徑之一。“品格立人”視野下的教學策略可以從六個方面來實施，“品格立人”教學新樣式主要有深耕學科樣式、跨界融合樣式、復演經典樣式及擁抱生活樣式。

關鍵詞：小學數學；必備品格；品格立人；育人樣式

2022年4月21日，教育部統一下發了《義務教育課程方案（2022年版）》（以下簡稱《方案》）和義務教育階段各學科課程標準。《方案》和標準均在“指導思想”部分提出：“聚焦中國學生發展

核心素養，培養學生適應未來發展的正確價值觀、必備品格和關鍵能力，引導學生明確人生發展方向，成長為德智體美勞全面發展的社會主義建設者和接班人。”可見，必備品格是學生核心素養結構中的重要組成部分。同時，《方案》提到的“有理想、有本領、有擔當”培養目標，分別對應于核心素養的三要素：正確的價值觀、關鍵能力、必備品格。這再次表明，必備品格是國家人才的重要培養目標之一，培養學生的必備品格是為黨育人、為國育才的重要途徑，也是各學科教學任務的應有之義。

一、小學數學必備品格的內涵

必備品格是學科所賦予學生的學科品格，以及學生在學習過程中所形成的精神、氣質、意志等素養，是在未來的成人社會里仍然忘不了、用得上的學科精神與學科氣質。經由前期的研究，我們參照國內外大量文獻資料，全面分析了小學數學必備品格的構成機理，建構了其所屬的兩大維度和六大要素：兩大維度，是指思維品格和情意品格；六大要素，是指思維品格維度下的嚴謹、批判、客觀三要素，以及情意品格維度下的執著、審美、創新三要素。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）對必備品格的意義和教學極為重視，在“課程性質”與“課程目標”具體內容中提出了必備品格的相關元素。比如，“課程性質”中提到的“激發學習數學的興趣，養成獨立思考的習慣和合作交流的意愿”“發展創新精神”“增強社會責任感，樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀”，“課程目標”中提到的“形成正確的情感、態度和價值觀”等要求，都屬于必備品格的范疇。并且，新課標在闡述數學課程總目標時，細化了必備品格的培養要求，將“三會”具體化為“四基”“四能”以及通過數學學習形成的正確價值觀和必備品格。對于每一個核心素養的具體表現，不僅描述其內涵及相應的行為表現，還進一步闡述了由此而形成的正確價值觀和必備品格。在描述學段目標時，又注意將相應的核心素養與其所依托的具體教學內容建立聯系，形成了清晰的核心素養培養路徑，架構了核心素養的培養體系。以小學第一學段“圖形與幾何”為例，其核心素養培養體系詳見表1。

二、小學數學“品格立人”教學新樣式的提出

何謂“品格立人”？就是基于學科所獨有的必備品格，通過多種有效途徑，建構豐富多元的教學樣式，培養學生的必備品格，以實現學科育人的根本目標。“品格立人”的根本目的在于彰顯學科育人的價值，讓學生在學科學習中，經由豐富的知識學習和能力提升，形成獨特的學科必備品格（學科精神和學科氣質），發展學科核心素養，進而成為一個“完整”的人。

小學數學“品格立人”教學新樣式的提出，是基于當下數學教學中存在的突出問題及未來社會對人的發展提出的全面性、緊迫性的要求而作出的教學應答。

（一）基于對存在問題的糾偏

1.必備品格的培養仍有認識“盲區”

許多教師對必備品格及其價值認識不足。新課標以習近平新時代中國特色社會主義思想為指導，從“有理想、有本領、有擔當”三個方面，明確了義務教育階段培養時代新人的整體要求。這既是對我國義務教育課程改革多年經驗的總結，也是對未來課程改革的整體設計，標志著我國義務教育課程改革邁向新高度。要想使學生成為未來社會的建設者和接班人，光有本領是不夠的，還要有理想、有擔當，而這些關鍵要素都與必備品格密切相關。因而，建構以必備品格培養為重要線索的數學教學新樣式刻不容緩。

2.必備品格的培養成為育人“短板”

對必備品格的重要性認識不充分，使得必備品格的培養始終漂浮不定。當下，仍有不少教師將數學育人的目標鎖定在使學生掌握知識技能、提升關鍵能力上，而忽視了學科情感、學科精神、學科氣質等蘊藏在知識性和能力性成分背后的觀念性成分的培養，學生的發展不充分、不完整。

3.必備品格的培養尚未形成“結構”

小學數學教學改革一直呼吁“學科育人”，但是，對于必備品格與知識能力之間是什么關系，品格在人的全面發展中發揮怎樣的作用，教師的認識依然模糊，沒有把學科育人的理念貫穿在課程實施中，呈現碎片化、斷點式。“盆景式”育人實踐經驗只能解決單個問題，

缺乏數學育人樣式的系統化建構。

（二）基于對素養導向育人體系的整體認識

品格培養是提升學生核心素養的關鍵因素，必備品格作為根植于學生生命深處的精神格調，具有極高的融通性和遷移性。基于此，我們提出“品格立人”這一鮮明主張，即在數學學習過程中育人，在必備品格涵育中立人。

核心素養不可能憑空生成，正確價值觀的形成與必備品格、關鍵能力的形成是相互支撐的，建立在學習的基礎之上。數學學習是一種特殊的認識活動，它遵循一定的活動過程。學生的數學學習始于有質量的數學活動，以“雙基”學習為載體，積累數學活動經驗，形成數學關鍵能力，涵育數學必備品格，最后共同積淀為數學核心素養。

從學生的數學學習出發，數學核心素養的涵育需要經歷三個階段：第一階段是一個進入的過程，經由教學活動的設計，以情境的方式進入學習的境脈中；第二階段是素養涵育過程，即學生通過完成相應的任務形成關鍵能力和必備品格；第三階段是素養表現過程，即通過觀察或測評學生做事的能力傾向和精神氣質評估學生是否達成素養目標。必備品格的涵育指向了學生在做事的過程中應具備高品質、個性化的氣質表現。

數學核心素養的涵育，需要在數學情境中生成關鍵能力，孕育必備品格。關鍵能力指向的是做事，必備品格指向的是做人，而做人是形成人的生命性的深層素養。涵育的過程是積聚式的，是在做事的過程中育人，關鍵的機制就是在品格形成中達成立德樹人的根本目標。而將必備品格鐫刻到學生生命深處的過程不僅需要反復的練習，也需要個性化創造，是一個“反復、感知、反思、頓悟、鐫刻”的動態過程，這樣的過程應該在數學課堂教學中有所體現。據此，我們建構了小學數學“品格立人”教學新樣式圖譜，詳見下頁圖1。

三、小學數學“品格立人”的行動策略

小學數學“品格立人”教學新樣式的實施，不可能把必備品格要素單獨抽取出來進行“專項”培養，而需要把必備品格要素置于一個大的“結構”之中，經由系統思維，關照必備品格的涵養，指向核心素養的整體形成。

對應于小學數學必備品格要素，我們提出了從做事轉化到做人的兩大維度和六大行動要點。

（一）思維品格維度

1.在深度理解本質的過程中涵育“嚴謹”品格

柯朗和羅賓在《數學是什么》一書中指出，數學作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳的推理及對完

美境界的追求。數學恒定的規則、嚴密的推理、抽象的概念等，都是數學內容的理性表達。比如，長方形的面積計算為什么用長乘寬？平行四邊形面積計算為什么用底乘高？這些公式的背后藏著豐富的數學原理。教師要在教學中要盡可能突出推理和論證過程。

比如，長方形面積的教學要突出“長方形的長等于沿著長邊可以擺多少個面積單位，長方形的寬等于沿著寬邊可以擺多少個面積單位，長方形的面積等于一共擺了多少個面積單位，而一共擺了多少個面積單位等于長邊擺的個數乘寬邊擺的個數，所以長方形的面積等于長乘寬”。這樣的教學，跳出直覺、感覺的表層，進入知識內部的機理層，以“講理”的方式引導學生感受數學與其他學科的根本性差別，從而涵養“嚴謹”“理性”等品格。

2.在勇于質疑問難的過程中涵育“批判”品格

批判性思維的概念源自杜威提出的“反省性思維”。批判性思維是有目的、自我調節的判斷。這種判斷表現為解釋、分析、評價、推理以及對判斷賴以存在的論據、概念、方法、標準或語境的說明，是一種不可缺少的探究工具。數學學習中的批判性思維主要是借助邏輯思維，對某個數學對象產生懷疑或困惑、提出問題、查找原因、證明或證偽，從而獲得某些結論或觀念的思維。

兒童經常會用自己的一套理論異想天開，教師要對此珍視并適時激活。一次課間，小范同學拿著兩盒七巧板（如圖2所示）對我說：“周老師，您不是說七巧板中的七個塊兒怎么放總面積都不變嗎？為什么我左邊這樣放盒子是滿的，而調整一下它們的位置，右邊的擺法中間卻多了一個小三角形呢？”面對這種可遇而不可求的“好問題”，我果斷改變教學進度，留出充足的時間帶領學生討論、思考，在找到這一看上去匪夷所思的問題背后原理的過程中，學生的好奇心、想象力及批判性思維都能得到一定程度的涵育。

3.在應對復雜情境的過程中涵育“客觀”品格

當下的教育特別重視選擇“少而重要”的核心概念作為課程內容，讓學生置身真實情境和模擬專家創造知識的“準專業情境”，運用學科觀念解決問題，經歷知識的誕生與使用的過程，走向理解性學習。比如，教學《認識百分數》一課，我們可以創設這樣的情境任務：

“在航天領域，一西方國家去年總共進行了87次發射任務，成功84次，共計將793噸載荷送入太空；中國去年總共進行了64次發射任務，成功62次，共計將225噸載荷送入太空。請你評價兩國航天科技的情況，并寫出你的依據。”在這樣的真實情境中，學生要從發射總次數、發射成功率及載滿總量等不同的角度，分析我國相比于這個西方國家航天發射情況的優勢與不足。這樣的教學，讓學生充分調動已有的數學經驗，從不同的角度進行各種數據的分析，從數學的角度體會到中國航天事業的蓬勃發展，產生強烈的自豪感，同時也找到需要進一步努力的方向，進而涵育

“客觀”“拼搏”的精神品格。

（二）情意品格維度

1.在面對思維困境的過程中涵育“執著”品格

數學，常常給人以錯覺，以為從計數到計算，再到各種公式、定理、法則，都是先天預存的“真理”。這導致一些教學無視知識的形成過程，而直接給出最終的答案。許多數學知識就這樣被“掐頭去尾”，沒有了來龍去脈，沒有了“摸爬滾打”，沒有了“酸甜苦辣”。這種“重知識，輕文化”的教學價值取向，會導致學生“有知識，沒品格”。教學“認識負數”這一內容時，我直接讓學生面臨挑戰性問題：“假如這個世界上沒有負數，你覺得可以嗎？”讓學生獨立思考來說明。在這樣的“大問題”的驅動下，學生充分調動自己的已有經驗，在連續的“思維困境”中尋求對策：“沒有負數，零下的溫度就沒有辦法表示了。”“沒有負數，海平面以下的高度就沒辦法表示了。”“以標準身高為0，如果沒有負數，比標準身高低的高度就沒辦法表示了。”“如果沒有負數，較小的數減較大的數就沒辦法計算了。”經由同伴的相互啟迪和分享，學生逐漸理解了負數產生的必要性：在生活領域，負數的誕生是為了表示與正數相反的意義；在數學領域，負數的誕生是為了實現減法運算的封閉。這樣的教學，不僅激活了學生的思維，更涵育了學生求真、求索的“執著”品格。

2.在欣賞數學之美的過程中涵育“審美”品格

數學美不同于自然美和藝術美，是一種抽象的理性美，所以它是通過抽象思維，通過嚴謹的概念、判斷、推理或瞬間的直覺來把握的。數學美主要表現為簡潔美、對稱美和奇異美，特別是奇異美，往往能給人以奇妙而新穎的感覺，有“出人意料”和“令人震驚”的意味。在數學教學中向學生展現數學中所蘊含的這種奇思妙想，讓學生感受和體驗數學中這種獨特的奇異美，能有效培養學生的審美意識，提升學生的數學文化品位和數學素養。比如，在平面幾何中，長方形、正方形、梯形、平行四邊形、三角形是幾個不同的幾何圖形，從概念界定、具體形狀到它們的面積計算公式，差異顯著，涇渭分明，彼此之間仿佛不可越雷池半步。其實，這些直觀上差異顯著的圖形之間有著內在的聯系。梯形面積公式是S=（a+b）h÷2，當b=0時，則為S=ah÷2，是三角形面積公式;當a=b時，則為S=ah，是平行四邊形或長、正方形的面積公式。這也深刻揭示出長方形、正方形、平行四邊形、三角形都是梯形的特殊情況，不僅能讓學生將幾個平面圖形的知識融會貫通，形成新的更為簡約的數學認知結構，而且展現出數學內在的和諧美。

3.在提出解決方案的過程中涵育“創新”品格

教育的本質是培養學生運用過去的知識滿足現在的需要，創造面向未來的觀念與思想。數學教學也要由傳遞知識轉變為創造知識，讓學生“創造著長大”而不是“長大了再創造”。比如，我們開發了《你有多少根頭發》一課（第三學段），讓學生經由獨立思考、小組交流等過程，提出合理的解決方案。學生從“將頭發分成若干份后估算頭發的總根數”和“利用頭發橫截面面積計算頭發總根數”兩種思路，提出了多種解決方案：有的把頭發分成若干份，再用一份的根數乘份數；有的利用1平方分米的白紙，看整個頭皮大約能鋪幾個1平方分米，估算出頭皮的面積；有的借助浴帽或軟布得到頭皮的面積，再用1平方厘米（單位面積）的頭發根數乘頭皮的面積；有的把頭皮面積看成半球體的表面積，通過測量，利用球體的表面積計算方法，計算頭皮面積，再用1平方厘米（單位面積）的頭發根數乘頭皮面積。在這樣的過程中，學生把課本上的知識靈活運用到生活實際中，帶著自己原初的經驗從容應對復雜的問題情境，“創新”品格也在理解、應用、想象中自然萌生。

四、小學數學“品格立人”的實踐樣式

教學樣式，是在充分認識到必備品格之于學科育人價值的基礎上，充分挖掘學科品格的育人要素，經由大量的實踐經驗并經過相對科學的分類而形成相對成型的育人范式，具有引領性、穩定性、規范性和操作性等特點。

目前，“品格立人”教學新樣式從“數學”與“生活”兩大維度建構，分別是“深耕學科樣式”“跨界融合樣式”“復演經典樣式”和“擁抱生活樣式”，它們各具形態、各有側重。

（一）深耕學科樣式

深耕學科樣式是一種深入學科知識領域的數學育人樣式。通過命題1的研究，或由此及彼地橫向延展到命題2，或由淺入深地縱向挖掘到命題3，促進學生加深數學理解，領悟數學思想、感悟必備品格。

深耕學科樣式一般遵循的基本構成如圖3所示。

以“平行四邊形的面積”的教學為例。平行四邊形的面積是“多邊形面積”單元的核心內容，具有承前啟后的地位和重要作用，有助于學生用數學的眼光發現多邊形面積計算的客觀規律，用數學的思維分析多邊形面積計算的問題，用數學的語言表達對多邊形面積計算本質的理解。

1.由此及彼，促進橫向延展

首先，學生由“數方格”的方法開始自主探索，回歸“面積度量就是面積單位的累加”這一本源性問題。接著，學生在“數方格”的過程中進一步感受“行數”和“列數”的價值，并在解決“不滿格”的問題中自主產生“轉化為長方形”的需求。最后，學生通過觀察圖形，發現“行數”與“高”、“列數”與“底”之間的內在關聯，從本質上理解平行四邊形的面積計算方法。這樣的學習經驗具有極強的遷移性，學生在后續學習三角形面積、梯形面積的求法時，能夠借助其更好地自主探索，從而深入理解不同圖形面積公式的來源和內涵。

2.由淺入深，實現縱向挖掘

學習平行四邊形的面積時，學生會很自然地遷移已有的“長方形面積=長×寬”，從而產生“平行四邊形面積等于相鄰兩邊長度乘積”的錯誤猜想。在教學中，教師順應學生的認知，通過關鍵性任務“給定相鄰兩邊的長度，請你畫出不同的平行四邊形”，引導學生在開放性的活動中感受到給定相鄰兩條邊的長度，平行四邊形的形狀和大小不能確定，然后借助幾何畫板直觀認識到平行四邊形的大小不僅和相鄰兩邊的長度有關，還和相鄰兩邊的夾角有關（如圖4所示），并引出學生將要學習的面積公式S=absin α。

3.縱橫對比，直抵品格要素

“平行四邊形的面積”的學習，經由“數方格”和“剪拼轉化”，讓學生從度量的視角深度理解面積計算的本質，打通了多邊形面積計算的內在機理，并在自主遷移中主動探索其他多邊形的面積計算方法，實現了橫向延展；經由“畫一畫”和“看一看”，讓學生感受到平行四邊形的面積不僅和鄰邊長度相關，也和鄰邊夾角的大小有關，不僅破解了常見迷思“平行四邊形面積等于鄰邊相乘”，而且更好地理解了平行四邊形面積的計算方法，實現了縱向挖掘。如此，有效地促進學生對學科思想的深度把握和整體感知，發展嚴謹、理性的思維品格和求真、向美的情意品格。

（二）跨界融合樣式

跨界融合樣式強調數學與其他學科的互補與交叉應用，鼓勵學生在解決問題的過程中運用所學知識和技能，培養綜合素養和解決復雜問題的能力。

跨界融合樣式一般遵循的基本構成如圖5所示。

以《高跟鞋與黃金比》的教學為例。這一課例從教材中介紹的黃金比這一數學知識出發，聯結美術、科學等學科，以“黃金比”的理解與應用為核心，圍繞“理性思辨、藝術審美”這一學科大概念，以“生活中的黃金比”為真實主題，以“為媽媽設計一雙高跟鞋，使其身材符合黃金比”為驅動性任務。在實施過程中，學生、家長和教師共同創生了豐富的過程性資源。比如，一位學生在自己的表現性評價任務單上這樣記錄：“設計高跟鞋，10厘米高了點，5厘米應該合適。結果，測量了媽媽的上下半身比例后發現，為了實現目標，媽媽需要穿上17厘米的高跟鞋。媽媽不服氣，要我和爸爸也測，結果我需要穿13厘米的高跟鞋，爸爸需要16厘米的高跟鞋。我們全家都要穿‘恨天高出門！黃金比例身材很完美，但看來這種身材也罕見得很！”我被這樣有趣的記錄感染，于是賦詩一首：“黃金身材不可求，尺寸之間有講究。高跟縱然撐得起，何如平底更自由？”課堂上，散發出濃厚的人文氣息。

在跨界融合學習中，學生的學習視域更加寬廣，數學學習的自信心和獨立思考的能力獲得進一步的提升。

（三）復演經典樣式

復演經典樣式即通過復述、還原和再現數學發展歷史上的經典問題或定理，比如孫子定理、

斐波那契數列、莫比烏斯帶等，實現育人的愿景。在此樣式下，教師創造或還原問題情境，引導學生深入研究經典數學問題的解決過程，并通過“再經歷”“再創造”的數學探究過程，幫助學生理解數學原理和思維方式，涵育品格。

復演經典樣式一般遵循的基本構成如圖6所示。

以《神奇的莫比烏斯帶》一課為例。莫比烏斯帶是德國數學家莫比烏斯在1858年研究“四色定理”時偶然發現的一個副產品。作為“了解并欣賞的有趣的圖形”，莫比烏斯帶引起了廣大數學同行的關注。這一課例教學過程如下：

1.情境再現

教師出示一張白紙條，讓學生觀察一張紙由四條邊、兩個面變成一條邊、一個面的過程。在此基礎上，讓學習小組合作完成“怪圈”形成的操作，初步感受莫比烏斯帶的神奇。

2.問題解決

“為什么四條邊、兩個面會變成一條邊、一個面呢？”“沿著中間的這條線把這個紙圈剪開的話，會怎樣呢？”“沿著三等分線剪，需要剪幾次呢？”“莫比烏斯爬梯，玩的時候上上下下有十圈，累得人滿頭大汗，最后還是回到了原地，現在知道是怎么回事了嗎？”在一系列核心問題的驅動下，學生或獨立思考，或小組討論，或向老師請教，心中的“疑團”被逐一破解。

3.方法提煉

在學生沉浸于解決問題的興奮時，教師適時地引導他們回顧過程：“這節課我們是怎樣學習的？”由此，把思維切入學習的另一條“暗線”——學習方法線。學生不僅懂得了“單側曲面”“雙側曲面”“莫比烏斯帶”等數學術語，更經歷了擰一擰、畫一畫、剪一剪、想一想等有意義的活動。

4.價值感悟

操作活動結束后，教師再次提問：“上了這節課，你有哪些收獲或遺憾？”帶領學生凝練這節課的價值，感悟莫比烏斯帶的無窮魅力。教師再次追問：“理解了莫比烏斯帶的原理，我們該怎樣利用它為人類造福呢？”更是激發了學生強烈的好奇心和創造欲。

（四）擁抱生活樣式

擁抱生活樣式強調將數學應用于實際生活場景，引導學生發現和解決生活中的問題，培養實踐能力和應用意識。我們開發了《掛畫中的藝術》《搭配中的學問》《昆蟲世界奧秘多》《游覽攻略》等課例。

擁抱生活樣式一般遵循的基本構成如下頁圖7所示。

以《掛畫中的藝術》一課為例。該課例取材于現實生活中的問題，將“平行與垂直”的內容進行整合，打破教材呈現方式，引導學生在動手實踐、合作交流中達成問題的創造性解決，并促進學生發現數學的內核，感受數學的應用價值。

1.從生活中生成問題

教師首先呈現學生收集來的生活中懸掛的裝飾畫，讓學生感受掛畫中的美感，并在觀察和比較中進行分類與辨析，對何為“畫掛正”達成一致性的理解。隨即，師生交流，自然生成“怎樣掛畫又快又正”這一驅動性問題。

2.提出可行性方案

面對真實的驅動性問題，學生借助生活經驗和教師提供的墻面、裝飾畫等素材展開合作探索，形成了大量具有可行性的解決方案：方案1，用三角尺畫出和地平線平行的一條線，以此為參照，與畫框的上下邊對齊來掛畫；方案2，從墻面向下畫兩條等長的垂線段，并連接垂線段另一端的兩個端點，形成地平線的平行線，

以此為參照，對齊畫框上下來掛畫；方案3，利用三角尺上的直角和地平線形成一組垂線，延長此垂線與畫框的左右兩條邊對齊，以實現掛正；方案4，將水平儀放在畫框上方，通過調試、校準來將畫掛正；方案5，利用測距儀等工具來掛畫……學生動手操作，充分利用已有的生活經驗，并借助合理的工具，圓滿解決了掛畫的問題。

3.感悟數學內涵

教師組織學生依次結合實物，清晰解釋自己的方案，對不同方案的可行性、優勢與不足等進行充分的交流討論，然后提問：“這些方法看似不同，到底有沒有共通之處？”引發學生思考問題本質，逐步剝離具體情境，聚焦到不同方案中蘊含的數學內涵“利用一組線的關系解決問題”，感受“平行與垂直”等數學知識在生活中的廣泛應用，感受數學中蘊含的藝術性與美感。

五、結語

如果說關鍵能力是決定學生生命歷程中是否能夠完成任務、解決問題的外傾因素，那必備品格就是學生做事的格調精神，是扎根于學生生命深處的內嵌元素。數學必備品格是數學學科賦予學生獨特的生命氣質，不僅具有一般的生命性，還具有極強的遷移性，能夠和關鍵能力相互滋養。毋庸置疑，“品格立人”教學新樣式的理解與建構，是著眼于“人”的完整發展，實現教學的功利性價值取向轉變為人文性價值取向的有益嘗試，有著較大的研究與實踐價值。但因必備品格較多涉及人的內隱的精神層面，構成機理相對復雜，且業內的相關研究成果相對較少，因而，該研究尚有較多問題需要解決，尚有較多創新創造的空間需要探尋。