小學數學結構化學習的價值意蘊

孫謙 吳玉國

摘? 要：小學結構化學習，是一種整體視野下的學習方式重構，是課程內容結構化的實踐與創新，它的價值意蘊體現在：生活—學習—實踐，促進個體成長的完整性；連續—關聯—循環，促進認知過程的科學性；遷移—融合—融通，促進素養發展的綜合性。

關鍵詞：小學數學；結構化學習；《小數的初步認識》

本文系教育部重點課題“小學教師結構化教學能力的生成機制與培育策略研究”（編號：DHA230386）的階段性研究成果。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中明確提出，“課程內容組織重點是對內容進行結構化整合”［1］。課程內容結構化給課程實施帶來了挑戰和契機，促進了教育教學方式的變革。它要求教師以結構化的方式組織和實施教學活動，讓學生從整體上深刻理解學習主題的內容和方法，促進知識結構的形成和對學科本質的理解，并將其轉化為可以自如運用的技能，觸類旁通，類推遷移，解決現實和未來世界中的問題，發展能力，提升素養。結構化學習，是一種整體視野下的學習方式重構，讓教育者和被教育者都能站在更高處，既遠眺全景，又身處其中，從而讓學習更加全面和深刻。

一、生活—學習—實踐：促進個體成長的完整性

小學數學結構化學習，立足數學學科整體系統性、結構關聯性的本質特征，通過學理分析、學情調研、學材開發、學程設計和學評調節，聚焦知識經驗的結構內容、思維方式的結構過程、思想方法的結構目標，引領學生經歷完整、深刻而有意義的學習過程，幫助學生走向整體關聯的深度意義建構，促進個體思維結構的發展（具體內容如圖1所示）。

具體來說，首先，教師要從學生的角度、生活的角度理解數學，還要了解相關的數學史，弄清知識的來龍去脈，明晰同一數學知識的不同表現形態。其次，教師要對學生的學習情況進行調查和研究，從教材編者的角度分析教材的內在邏輯，在二者融合的基礎上創設真實有趣的問題情境，設計板塊化的教學環節，開發學習需要的材料。再次，教師要引導學生利用學習材料進行實踐，促進學生理解材料背后承載知識的基本結構、本質規律、價值意義、思想方法、情感態度等，生動地理解知識，形成結構。最后，教師要引領學生由學科世界走向廣闊的生活世界，合理遷移運用知識，解決現實世界中存在的真實問題，不斷建立起與外部世界的豐富聯系，促進他們必備品格的發展與關鍵能力的提升。以結構化的學習方式，將課堂學習向生活打開，讓學生邊學習邊實踐，生成實踐智慧，改善思維方式，提升思維品質，得到個體的完整成長。

以《小數的初步認識》一課為例來具體闡述這一過程。首先，教師對學習內容進行學理分析，解析知識結構，包括：了解小數的相關數學史，明晰小數概念的本質；分析各個版本教材的編排，體悟小數的知識體系；探究內在的邏輯關系，整體把握小數的學習過程。其次，教師對學習對象進行學情調查，清晰認知結構，包括：了解學生已有的生活經驗和學習經驗等，把握學生真實的學習起點。在此基礎上創造性地開發學習材料，引入學生生活和學習中常見的小數素材——人民幣、直尺等，并繼續進行數學化——圓、正方形、長方形、數字線、計數器等，用豐富的學習材料支撐學生有意義的探索過程。再次，教師將教材中零散的、靜態的知識轉化為結構化、動態的學習過程，設計板塊化的學習活動：

（1）看一看、說一說：圖中的小數13.3，你能借助計數器來表示嗎？為什么？

（2）做一做、議一議：用紙折、在紙上畫，表示出0.3元的意思，在小組中交流。

（3）比一比、想一想：今天我們是怎么認識小數的？還發現了什么新問題？

大問題引領，放大情境空間、經驗空間、認知空間，由“學什么”到“怎么學”，聚焦學習內容的同時更關注學習過程，體現了真實學習的完整性。通過對三個板塊內容的學習，學生不僅

認識了小數，知道了它所表示的意思，還能將小數與整數相關聯，通過十進

位值制計數法將小數與整數統整起來，進一步建構和完善數的知識體系。更重要的是，學生還要對學習的過程進行回顧和反思，充分發揮想象力，主動提出新問題，生發更多思考。在生動的實踐和探索中，在和諧的交流和互動中，在思維的碰撞和融合中，學生獲得了全方位的身心發展。

二、連續—關聯—循環：促進認知過程的科學性

小學數學結構化學習是從結構化視角理解和實踐的學習方式，通過對數學知識結構（內含方法結構和思想結構）的解構、建構和“用構”，與學生原有認知經驗基礎進行意義連續、同化順應、系統關聯、遷移應用和循環融通，不斷完善學生認知結構（內含知識結構、思維結構和情意結構等），提升學生結構化的數學眼光、思維方式和表征能力，從而達到培育學生數學核心素養的目標。通過科學、有序的“連續—關聯—循環”層級進階的結構化學習過程，讓學生深度體驗新知的發生、發展過程，突破知識建構的關鍵節點，拓展知識、思維和情意結構。教師與學生一起“搭梯子”“找鑰匙”“開窗戶”，結構化地設計與實施教學。這有效改善了教師自身的教學思維方式，逐步實現了由“用知識來教”向“為學生而教”的轉變，讓素養導向的數學教學真正落地。

具體來說，“搭梯子”，就是充分認識到學生生活的、數學的、學習的經驗，把數學知識從教材中“請”到學生的身邊，為他們搭建具有助學意義的“梯子”，激發學生的興趣，促進學生已有經驗與認知基礎的自然“連續”，提升學生的學習自信心?！罢诣€匙”，就是促進學生獨立思考與合作探究的持續“關聯”，通過“做中學”及與他人的互動，清晰認識，主動反思，從而獲得對認知對象更為全面、深刻的認識，發展元認知能力?！伴_窗戶”，就是促進實踐應用與自我認知的價值“循環”，使學生經過新知識理解與意義建構，形成個體性的知識內化結構，并積極遷移運用到新的情境中去，解決真實問題，完善自我認知圖式，從而促進心智開放與發展。

在“連續—關聯—循環”各環節中觀照“情境、活動、評價”［2］，能夠形成富有豐富內涵的教、學、評行動指南，指引師生成為學習共同體，將學的過程和教的過程統一起來，漸次展開學習活動。下頁表1呈現了《小數的初步認識》一課層級進階的教學設計。

“連續”環節，充分喚起學生已有的生活和知識經驗，讓學生具備構建新意義的“前概念”；“關聯”環節，遵循學生的認知特點和規律，引導學生思維不斷在直觀、形象與抽象中轉換，實現概念的意義建構；“循環”環節，通過知識和方法的遷移、運用過程，促進學生深化認識、提升素養、形成較為穩定的學習能力。學生聯系已有經驗理解和創造力，在遷移應用中開放和提升，實現了知識與認知的多層級、進階式發展。

三、遷移—融合—融通：促進素養發展的綜合性

小學數學結構化學習是以學為中心的學習方式（如下頁圖2所示），目標是引導學生獲得結構化的知識，逐步發展和形成結構性思維，提升學生的綜合素養，為學生未來的學習和解決真實問題奠定基礎?；谶@樣的目標導向，學習的內容和過程也與常規學習有所不同。小學數學結構化學習中的知識包括書本上靜態的數學事實性知識，但這些知識不是散點式的碎片化知識點，而是線、面、網、塊狀的結構化系統知識；包括動態認識過程中的方法性知識，也就是如何將知識進行結構化的方法、路徑等方面的知識。

學生個體是千差萬別的。教師要根據不同學生的能力水平，有步驟地推動學生結構化學習水平的發展。從形成知識結構開始不斷反思學習過程，發展元認知，明晰自我的認知結構，在知識與認知的融合發展中，最終達到提升素養結構的目的。層級結構化水平表現為不同的應用能力，數學知識的結構一旦形成，學生就能夠在學科內進行遷移和運用，面對新的問題自然鏈接和激活結構性知識，繼續還原為結構中的元素，在順利解決新問題的同時納入新知識，拓展和發展原有的知識結構。知識的遷移運用過程一定伴隨著思維的卷入，遷移運用過程中的元認知反思也促進了認知結構的發展。認知結構具有更強的遷移力，思路、思維和思想可以突破學科的界限，實現跨學科遷移和運用，促進不同學科知識之間的融合。反之，通過多學科融合的遷移活動，學生的認知結構水平也會相應提升。知識與認知的結構融合發展，最終促進整體素養結構的發展。這樣的結構就可以與學習的、生活的現實和諧融通。學生能夠在現實生活中，主動發現問題，運用結構性思維，設計和實施解決問題的步驟，反思過程，修正完善，成為解決問題的小能手和美好生活的創造者。

素養的發展是一個不斷積累、由質變到量變的過程，它離不開教師的精心設計，并需要落實到具體的每一天、每一節課中。《小數的初步認識》一課，學生素養的綜合提升過程，分為以下幾個遞進的環節。第一步，將已經形成的有關小數的十進位值制結構性知識，運用到有關長度的問題中，解決“2分米和1米比一比，2分米可以表示成（? ）米”這一問題。這里，只需要將米和分米的關系與已有的十進位值制知識結構建立聯系，就可以順利解決問題，同時充實原有的知識結構。第二步，基于對0.3元的認知過程，解決“9分=（? ）角”的問題。這時，就需要找出新問題和原有問題之間的聯系，運用已有的解決問題的思路和方法進行遷移，從而順利解決問題，進一步完善和發展認知結構。第三步，回到生活中去，結合有關“十三塊多”的說法，感受小數產生的必然性，建立數與生活的融通關聯，更加深刻地理解數學本質。伴隨著情緒、情感的介入，數與生活融為一體，學生提升了結構性思維能力，最終構建起富有自我意義的立體式素養結構。

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022：3.

［2］ 吳玉國，孫謙.小學數學結構化學習教學指導［M］.南京：南京出版社，2023：1011.