數(shù)學(xué)主題式學(xué)習(xí)如何提取主題

杜海良

摘? 要：

數(shù)學(xué)新課標(biāo)倡導(dǎo)：適當(dāng)釆用主題式學(xué)習(xí)的方式，設(shè)計情境真實、較為復(fù)雜的問題，引導(dǎo)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科的知識與方法解決問題。在具體實踐中，可以立足單元、打通學(xué)段、跨越學(xué)科來提取小學(xué)數(shù)學(xué)主題式學(xué)習(xí)的主題。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；主題式學(xué)習(xí)；單元；學(xué)段；跨學(xué)科

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）倡導(dǎo)：適當(dāng)釆用主題式學(xué)習(xí)的方式，設(shè)計情境真實、較為復(fù)雜的問題，引導(dǎo)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科的知識與方法解決問題。［1］在具體實踐中，我們發(fā)現(xiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)主題式學(xué)習(xí)

可以立足單元、打通學(xué)段、跨越學(xué)科來提取主題。

一、立足單元提取主題

呂世虎教授等認為，基于考慮視角的不同，教學(xué)單元有兩個層面的含義：一是從教材編排的角度考慮，單元是指現(xiàn)成教材中已有的章節(jié)；二是從教學(xué)需求的角度考慮，單元可以是根據(jù)教學(xué)內(nèi)容在結(jié)構(gòu)上的聯(lián)系等重新組合的“大單元”。［2］這也指出了提取數(shù)學(xué)主題式學(xué)習(xí)主題的一種思路：立足單元。我們可以遵循一體化設(shè)計原則，整合課時，優(yōu)化內(nèi)容，提取學(xué)習(xí)主題。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《長方體和正方體》單元，編排了12道例題，考查（教學(xué)）內(nèi)容如下：

例1：長方體的形狀特征；

例2：正方體的形狀特征；

例3：長方體、正方體的表面展開圖；

例4：長方體、正方體表面積的意義與計算方法；

例5：表面積知識的實際應(yīng)用；

例6：體積的意義；

例7：容積的意義；

例8：常用的體積單位和容積單位；

例9、例10：長方體、正方體的體積計算公式；

例11：用“底面積×高”計算長方體或正方體的體積；

例12：體積單位間的進率與簡單換算。

知識是問題解決的結(jié)果，活動是學(xué)習(xí)的載體。我們可以對教學(xué)內(nèi)容進行重構(gòu)，讓學(xué)生從經(jīng)驗中學(xué)習(xí)，通過解決問題來學(xué)習(xí)。對《長方體和正方體》單元，我們首先確定了“制作一個長方體盒子”這一學(xué)習(xí)主題。

學(xué)生在“需要多長的鐵絲？需要多大面積的紙片？”等問題的驅(qū)動下，想到把長方體模具進行拆解，從而產(chǎn)生了表面積和棱長的學(xué)習(xí)需要。學(xué)生在解決問題的過程中，首先自主發(fā)現(xiàn)鐵絲與紙片的相等現(xiàn)象，自覺思考、總結(jié)“哪些鐵絲相等”“哪些紙片相等”；然后動手測量，甚至拆解，進一步驗證，利用這樣的發(fā)現(xiàn)，列出算式獲得結(jié)果；接著，在對結(jié)果的討論和不同方式的驗證操作中，明晰“鐵絲”與“紙片”的相等規(guī)律（這其實就是長方體特征的內(nèi)涵）；最后，教師再相機指出“鐵絲”與“紙片”其實就是長方體的“棱”與“面”。這時，長方體特征的概括已是水到渠成。

在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，再通過相關(guān)活動細化、深化這一主題，完成對整個單元的重構(gòu)。形成的系列主題如下：

（1）制作一個長方體盒子；

（2）改造成正方體盒子；

（3）給盒子的表面涂色；

（4）哪個盒子裝得多；

（5）怎樣讓盒子裝得更多。

學(xué)生親身參與、經(jīng)歷、體驗，不僅能解決問題，感悟長方體的棱長和與表面積的實質(zhì)與計算方法，更能發(fā)現(xiàn)問題中所隱含的各種關(guān)系，明晰長方體棱的特征、面的特征等知識，對長方體有更深刻的理解。在這樣的學(xué)習(xí)中，“獲得知識”與“應(yīng)用知識”是一體的，所獲得的知識、思想方法和活動經(jīng)驗是“結(jié)構(gòu)化”的。

這一類主題式學(xué)習(xí)與生活聯(lián)系比較緊密，借助實踐活動融入知識內(nèi)容。教師要善于發(fā)現(xiàn)和尋找知識背后的“生活主題”或“科學(xué)主題”，真正引導(dǎo)學(xué)生在課堂上經(jīng)歷知識、方法、思維和素養(yǎng)的磨礪與探索，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)的深入理解。

二、打通學(xué)段提取主題

限于學(xué)生的認知能力，一些知識（如分?jǐn)?shù)、圓等）會被分到幾個學(xué)段供學(xué)生學(xué)習(xí)。對此，在安排主題式學(xué)習(xí)、提取學(xué)習(xí)主題時，可以緊扣知識的本質(zhì)和更上位的概念或思想方法來統(tǒng)領(lǐng)一系列的學(xué)習(xí)單元，在不同的學(xué)段適時地進行回扣，在建立起“承重”的同時，打通“隔斷”，使得探究的空間更開闊，素養(yǎng)的培育更宏觀。

例如，在畫圓的教學(xué)中，若只是對圓規(guī)畫圓的步驟進行講授，學(xué)生僅能認識到圓規(guī)是一個畫圓的工具，對于圓“一中同長”的本質(zhì)特點及與其他平面圖形關(guān)聯(lián)的理解不夠深入。于是，我們設(shè)計了“使用圓規(guī)還可以畫什么”這一主題式學(xué)習(xí)。

首先，教學(xué)用圓規(guī)畫圓時，我們不是直接指引學(xué)生拿出圓規(guī)按步驟畫圓，而是基于圓“一中同長”的特征，找到圓規(guī)畫圓的生活原型。這一環(huán)節(jié)，我們設(shè)計了三個操作活動：一是通過模具畫圓，使學(xué)生感受到以固定物體為工具畫圓有局限性，不方便畫出大小不同的圓；二是使用兩支鉛筆畫圓，使學(xué)生感受到能畫出大小不同的圓，卻難以固定鉛筆的位置與鉛筆間的距離；三是用針尖代替第一支鉛筆，用特殊的機械裝置使兩支筆的距離既能相對固定又能靈活調(diào)整，即同時滿足“一中”和“同長”，這就得到了“圓規(guī)”。此時，讓學(xué)生用圓規(guī)畫圓，是學(xué)生“知其所以然”后的畫圓，是明悟本質(zhì)后的畫圓。學(xué)生不但掌握了畫圓的技能，更重要的是，理解了畫圓的原理，也進一步加深了對圓本質(zhì)特征的認識。

其次，引導(dǎo)學(xué)生思考“使用圓規(guī)還可以畫哪些平面圖形”。學(xué)生需要依次回顧學(xué)過的平面圖形，尤其是這些圖形的特征。把這些特征與圓規(guī)的操作一一進行比對，思考能否通過圓規(guī)的操作來實現(xiàn)。這樣，“用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段”（第二學(xué)段）、“用直尺和圓規(guī)將三角形的三條邊畫到一條直線上”（第二學(xué)段）、“基于給定線段用直尺和圓規(guī)畫三角形”（第三學(xué)段）等一系列的尺規(guī)作圖基本操作都建立起了聯(lián)系，學(xué)生也能理解其中的道理。這樣的主題式學(xué)習(xí)，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，能夠較好地促進學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。

三、跨越學(xué)科提取主題

主題式學(xué)習(xí)更多的是一種跨學(xué)科學(xué)習(xí)，故跨越學(xué)科提取主題應(yīng)該是一條基本路徑。所謂“跨學(xué)科”，不是為了跨而跨，也不是簡單的“數(shù)學(xué)＋X”，而是一種思維方式和認識方式，要求我們用聯(lián)系的、整體的眼光看待小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容。

例如，四年級學(xué)生在判斷角的大小時，容易受原有認知經(jīng)驗的干擾，產(chǎn)生負遷移，把角的兩條邊圍成區(qū)域面積的大小作為判斷角的大小的依據(jù)。對此，我們設(shè)計了“給角起個名字”的主題式學(xué)習(xí)，借助語文學(xué)科的“象形文字”“查字典”和課文《大還是小》等資源，幫助學(xué)生有效突破思維定式。

教師從漢字起源甲骨文的“角”，過渡到古詩“小荷才露尖尖角”，再讓學(xué)生觸摸荷葉卷起的一個角，一步一步引導(dǎo)學(xué)生從生活中的角抽象出數(shù)學(xué)上的角。學(xué)生對這種“尖尖的角”的命名呼之欲出。鋒利的角、尖角、銳利的角……在眾說紛紜中，大家達成了用“銳角”來命名的共識。接著，教師出示“銳”和“鈍”這兩個漢字的含義。學(xué)生在字典的多個釋義中，挑選出了“銳：鋒利，尖，與‘鈍相對：～利。～不可當(dāng)。”“鈍：不鋒利，不快，引申為不順利：這把刀真～。成敗利～。”兩個含義，且當(dāng)即說出“被銳角戳到會很疼，鈍角就不會”的感受。

為了便于觀察，教師把活動角（扇子、荷葉）投影到大屏，繼續(xù)打開，當(dāng)扇柄豎直時，提問：我們得到了一個什么角？（直角）直角有多少度？隨著扇柄的變化，在數(shù)線段上陸續(xù)完善角的分類，得到圖1。90°的直角“橫平豎直”，180°的平角“平平的，像一條直線”，360°的周角“剛好旋轉(zhuǎn)了一周”。兩條邊特別的位置關(guān)系對應(yīng)著特殊值，銳角和鈍角則是一個范圍。

數(shù)學(xué)家德喬吉說過，數(shù)學(xué)的思維與想象是無邊際的，但是另一方面，現(xiàn)實世界是由可發(fā)現(xiàn)和不可發(fā)現(xiàn)的事物構(gòu)成的，而數(shù)學(xué)能夠通過對可發(fā)現(xiàn)事物的觀察通向?qū)Σ豢砂l(fā)現(xiàn)事物的想象，這正是數(shù)學(xué)力量的奧秘之處。這樣的主題式學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在語文的理解中，潤物無聲地達成了數(shù)學(xué)的理解，可謂一舉多得。

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：16.

［2］ 呂世虎，楊婷，吳振英.數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計的內(nèi)涵、特征以及基本操作步驟［J］.當(dāng)代教育與文化，2016（4）：41.