思維可視，實現(xiàn)數(shù)學(xué)真理解

摘 要：隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，創(chuàng)新教學(xué)手段勢在必行，而數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科之一，數(shù)學(xué)教育更需要積極跟進(jìn)。對于小學(xué)生而言，數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯性強，在學(xué)習(xí)時容易遇到困難。對此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在深挖教材的基礎(chǔ)上，把教材內(nèi)容與多種教學(xué)手段相結(jié)合，使數(shù)學(xué)課堂“可視化”，讓學(xué)生在“看得見、摸得著”的教學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，從而培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：思維可視，數(shù)學(xué)教學(xué)，真理解

作者簡介：馬玲玲（1979—），女，江蘇省南通市通州區(qū)先鋒小學(xué)。

新課程改革背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教育應(yīng)強調(diào)學(xué)生的主體地位。為實現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效運作，教師需要結(jié)合學(xué)生的階段性特點，運用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性。但是，小學(xué)數(shù)學(xué)具有較強的理論性和邏輯性，而小學(xué)生的抽象思維還處于初期發(fā)展階段，想要使學(xué)生真正理解這些抽象的概念、原理和公式，教師需要設(shè)法將這些抽象內(nèi)容形象化、可視化。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，鼓勵他們發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，培養(yǎng)他們將抽象的知識形象化、將復(fù)雜的概念簡單化的能力。本文就如何達(dá)成“思維可視，實現(xiàn)數(shù)學(xué)真理解”的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)展開探討。

一、讀出來，建立思維可視化意識

文字是一種可視、可感的信息符號。雖然數(shù)學(xué)學(xué)科知識以符號、公式、圖形等內(nèi)容為主，但在對其進(jìn)行傳遞時，也需要通過文字進(jìn)行說明。因此，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程中，需要讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀，通過感受數(shù)學(xué)文化，將數(shù)學(xué)思維可視化，建立數(shù)學(xué)思維意識，為后續(xù)學(xué)習(xí)創(chuàng)造必要的前提條件。教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時，應(yīng)借助教材內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀意識，使學(xué)生能夠在閱讀中明確數(shù)學(xué)概念，深入探究其內(nèi)涵，明白數(shù)學(xué)習(xí)題的意圖，從而理清學(xué)習(xí)或解題思路，漸生數(shù)學(xué)思維。基于此，教師應(yīng)予以學(xué)生一定的閱讀指導(dǎo)，使學(xué)生能夠大膽“讀出來”，助力學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成。

例如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“確定位置”這一單元時，教師可幫助學(xué)生感知空間，建立空間感，促進(jìn)學(xué)生空間想象力的發(fā)展。但小學(xué)生的空間觀念不強，僅了解一些簡單的方位知識，一時間難以理解抽象概念，對此，教師應(yīng)將空間思維可視化，通過閱讀和實踐活動，使學(xué)生建立對方位的直觀感知。比如，教師運用多媒體設(shè)備為學(xué)生播放“嫦娥五號探月之旅”的視頻，引發(fā)學(xué)生討論。學(xué)生通過探討逐漸進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)后，教師再向?qū)W生展示這一現(xiàn)代版“嫦娥奔月”的原理，要求學(xué)生認(rèn)真閱讀相關(guān)資料，并根據(jù)問題“衛(wèi)星為何能成功發(fā)射？”提煉關(guān)鍵要素。學(xué)生很快找到關(guān)鍵句“到達(dá)準(zhǔn)確位置”，教師便借機引入知識點進(jìn)行講解，讓學(xué)生通過閱讀實現(xiàn)思維可視化意識的初步建立。接下來，教師結(jié)合課本例題展開相關(guān)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生閱讀和捕捉信息，使其快速理解“位置”在數(shù)學(xué)中的含義，建立數(shù)學(xué)思維。最后，教師再引導(dǎo)學(xué)生以游戲的方式，鍛煉數(shù)學(xué)空間思維，以有效發(fā)揮數(shù)學(xué)閱讀的價值。

在上述教學(xué)案例中，教師在課堂教學(xué)中適時融入數(shù)學(xué)閱讀，將課內(nèi)外資源進(jìn)行有機結(jié)合，有助于學(xué)生在閱讀中感受思維可視化，形成相關(guān)意識，更好地實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展。

二、畫出來，凸顯思維可視化形式

小學(xué)生正處于由具體形象思維過渡到抽象邏輯思維的階段，因而在學(xué)習(xí)中習(xí)慣運用直觀思維進(jìn)行問題思考。教師應(yīng)當(dāng)采取合理的教學(xué)策略，盡量彌補學(xué)生這種單一思考方式的不足，確保其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展不受阻礙。為了迎合學(xué)生這一特點，教師在教授抽象數(shù)學(xué)知識時，需將知識形象化、生動化，以激發(fā)學(xué)生興趣并使知識更易于理解。對此，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，借助圖示技術(shù)，如思維導(dǎo)圖、流程圖、試題模型圖，清晰地展示學(xué)生的思維過程，使學(xué)生的每一步思考都有跡可循［1］。通過了解學(xué)生的思維世界，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，教師能夠有效提升數(shù)學(xué)課堂的效率。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊“周長是多少”這一單元為例，在學(xué)習(xí)這一單元前，學(xué)生已學(xué)過長方形和正方形的基本特征、了解周長的意義以及具有相關(guān)計算基礎(chǔ)。為了實現(xiàn)思維可視化，培養(yǎng)學(xué)生知識構(gòu)建能力，促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維循序漸進(jìn)地發(fā)展，教師可開展實踐活動，結(jié)合學(xué)生的思維認(rèn)知方式，通過畫一畫、擺一擺等方式吸引學(xué)生的注意力，基于實踐過程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識周長、概括周長，使學(xué)生能夠逐步理解抽象的數(shù)學(xué)概念。比如，教師可從學(xué)生的興趣出發(fā)，組織學(xué)生以鐵絲畫的形式制作自己喜歡的圖形，與同學(xué)交流并且展示自己的作品，思考“這是什么圖形？它的周長如何表示？”等問題。在學(xué)生交流時，教師要及時給予指導(dǎo)，讓學(xué)生相互評價，使學(xué)生能多角度認(rèn)識周長。同時，教師還可予以學(xué)生一定的鼓勵，使其能夠主動總結(jié)所學(xué)知識，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)概念的深度思考，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展。這種教學(xué)方式能夠?qū)崿F(xiàn)思維可視化，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)并非完全抽象的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也可以很有趣。在這樣的數(shù)學(xué)課堂中，教師的引導(dǎo)能使學(xué)生更深刻地認(rèn)識、掌握周長的相關(guān)知識，實現(xiàn)具象認(rèn)知周長概念的目標(biāo)。

三、問出來，推進(jìn)思維可視化形成

在教學(xué)過程中，教師需要深入加工教學(xué)問題，確保問題既包含數(shù)學(xué)知識，又具有生活化、生動化、可視化的特點，能引發(fā)學(xué)生的興趣，促使他們展開深度思考，從而培養(yǎng)學(xué)生主動思考、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力以及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。通過提出學(xué)生感興趣的問題，教師能夠勾勒出思維的可視路徑，推動學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，引導(dǎo)他們深入分析和思考，主動投入學(xué)習(xí)中，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率得到有效提升。

例如，在復(fù)習(xí)有關(guān)正方形和長方形的周長和面積的知識時，考慮到這些知識常用于解決實際問題，教師可借助實際問題展示數(shù)學(xué)思維，令學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識的實際運用，產(chǎn)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，有效形成數(shù)學(xué)思維。在具體教學(xué)過程中，教師首先可以引導(dǎo)學(xué)生通過具體的情境問題感受情境氛圍，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。例如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生美化設(shè)計花卉基地，創(chuàng)設(shè)具體情境，使學(xué)生更高效地復(fù)習(xí)正方形和長方形的周長和面積的知識，實現(xiàn)復(fù)習(xí)的價值。比如，教師可營造情境：“我市某公園準(zhǔn)備擴建郁金香花園，花園呈矩形，目前有幾個方案可供選擇。方案一，花園每條邊都延長10米；方案二，把其中的一條邊延長20米。請同學(xué)們算一算，想讓花園占地面積更大該采用哪種擴建方案？想讓花園周長更長呢？”面對這樣的生活情境，學(xué)生會產(chǎn)生好奇心，主動思考，積極探索，通過畫圖、思考、討論，理解邊長的變化如何影響周長和面積，使自身的數(shù)學(xué)思維得到有效發(fā)展。

在上述案例中，教師借助情境問題“問”出學(xué)生的思維，勾勒出思維可視化路徑，使得學(xué)生能夠真正理解知識，培養(yǎng)了他們根據(jù)實際情況解決問題的能力，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

四、做出來，鍛煉思維可視化能力

俗話說：“眼過千遍，不如手過一遍。”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)雖然無需學(xué)生進(jìn)行大量記憶，但“熟能生巧”仍然是一個重要的準(zhǔn)則。“做出來”強調(diào)通過實際操作，將思想落實到具體行動上，這是思維表達(dá)的一種方式，能使思維形象化、具體化、可視化［2］。在教學(xué)過程中，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行“做”的探究活動，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識的同時培養(yǎng)實踐技能和數(shù)學(xué)思維。“做”可以使學(xué)生真正理解知識、掌握知識并學(xué)以致用，有助于學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)求知欲望，培養(yǎng)動手能力，提高綜合素質(zhì)。

例如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊“圓的認(rèn)識”這一單元時，學(xué)生對于“圓”這一概念的認(rèn)知通常源于生活和閱讀經(jīng)驗，因此教師的任務(wù)是在上述認(rèn)知基礎(chǔ)上加深學(xué)生對“圓”的認(rèn)識，并通過實際操作使他們真實地感知、了解和近距離觀察圓。這樣的教學(xué)有助于學(xué)生整合零碎知識，使其數(shù)學(xué)思維隨著知識的“集合”和“印證”愈發(fā)完善。具體而言，教師可以采取以下教學(xué)策略。首先，展現(xiàn)生活中美麗而生動的圓，引起學(xué)生的注意。然后，組織學(xué)生在紙上畫出他們喜歡的圓。接著，用剪刀將畫好的圓剪下來，并進(jìn)行對折操作，多次折疊后，教師再組織學(xué)生觀察這個圓，鼓勵他們分享發(fā)現(xiàn)。學(xué)生可能會注意到折痕都相交于一點，教師在這時可以告訴他們這一點即為圓心。通過動手操作，學(xué)生不僅認(rèn)識了圓的各個特征，還培養(yǎng)了動手能力，實現(xiàn)了思維的可視化。

上述案例中，教師通過組織學(xué)生開展實踐活動，把學(xué)生的思維過程一步步展現(xiàn)出來，使學(xué)生掌握思維可視化的技巧。讓學(xué)生在“做”中理解數(shù)學(xué)知識，掌握數(shù)學(xué)知識，能夠培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率［3］。

五、想出來，引領(lǐng)思維可視化發(fā)展

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生如果過于依賴教師的講解，被動地等待知識傳授，就難以有效吸收和理解知識。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個不斷探究的過程，因此在基礎(chǔ)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該幫助學(xué)生養(yǎng)成善于思考、樂于提出問題的好習(xí)慣。為了提升思維可視化的效果，教師還應(yīng)主動改變傳統(tǒng)的“講授式”教學(xué)模式，大膽地把問題拋給學(xué)生，鍛煉他們積極思考、主動解決問題的能力，在“發(fā)現(xiàn)—猜想—驗證”的過程中培養(yǎng)他們獨立思考的習(xí)慣，通過引導(dǎo)學(xué)生“想”，促使他們形成可視化思維［4］。

例如，在學(xué)習(xí)“積的變化規(guī)律”時，學(xué)生需要經(jīng)歷計算、觀察、比較、分析和理解等一系列探究過程，才能真正理解這一變化規(guī)律并有效將其運用于計算活動。為了鞏固學(xué)生的探究基礎(chǔ)，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生通過“猜想”達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)。首先，教師展示一組相關(guān)算式，其中一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)改變，組織學(xué)生進(jìn)行計算、比較、探討和交流。學(xué)生通過認(rèn)真計算和熱烈的討論，很快認(rèn)識到“一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)乘以幾，得到的積就等于原來的積乘以幾”的規(guī)律。隨后，教師組織學(xué)生通過“發(fā)現(xiàn)—猜想—驗證”推理過程，引導(dǎo)學(xué)生在猜想中實現(xiàn)思維可視化，同時深化他們對知識的理解，使學(xué)生做到知其然、知其所以然，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，增強學(xué)生的綜合素質(zhì)。

在上述案例中，教師沒有圍繞規(guī)律進(jìn)行死板的講解，而是拓展教學(xué)，通過“想”的方式打開學(xué)生的思維，使其在多個維度上進(jìn)行思索，循序漸進(jìn)地實現(xiàn)思維發(fā)展［5］。

結(jié)語

綜上訴述，思維可視化是當(dāng)代教學(xué)中不可或缺的課堂教學(xué)策略，能夠推進(jìn)核心素養(yǎng)培養(yǎng)落地，有效優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知方法，幫助學(xué)生開展有意義的學(xué)習(xí)。這種教學(xué)方法還有助于學(xué)生合作意識和探究精神的培養(yǎng)，以及學(xué)生創(chuàng)新能力的提升，讓學(xué)生好學(xué)、樂學(xué)。教師要在教學(xué)過程中充分運用思維可視化的優(yōu)勢，將其打造成助力學(xué)生學(xué)習(xí)的強大工具，使學(xué)生真正理解知識，學(xué)會靈活運用知識。

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