數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法的創(chuàng)新思考

劉倩

摘要：數(shù)學(xué)是一門講究思維邏輯的學(xué)科，具有一定的抽象性和枯燥性，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)容易感到力不從心，這也就意味著數(shù)學(xué)教師需要對(duì)教學(xué)方式進(jìn)行創(chuàng)新，為教學(xué)注入一定的趣味性和疑問性，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探究的熱情，提高教學(xué)的整體效果。文章從數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新角度出發(fā)，提出創(chuàng)設(shè)愉悅情境、問題情境以及競合情境，以優(yōu)化課堂教學(xué)，讓學(xué)生能夠全身心地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，在良好的情境中感受和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，使得數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)到事半功倍的效果。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)方法；創(chuàng)新；思考；教學(xué)效果

中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2023）06-0093-04

創(chuàng)新是一個(gè)民族持續(xù)進(jìn)步的靈魂，也是一個(gè)人實(shí)現(xiàn)長遠(yuǎn)發(fā)展的根本。學(xué)校作為培育創(chuàng)新型人才的場所，應(yīng)該將創(chuàng)新能力培養(yǎng)貫穿于教學(xué)全過程。因此，數(shù)學(xué)教師在開展教學(xué)工作的過程中，不僅要突出學(xué)生的主體地位，還要注重對(duì)教學(xué)方式方法進(jìn)行創(chuàng)新，培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生創(chuàng)造能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中逐漸形成觸類旁通、舉一反三以及逆向思維能力，使學(xué)生的創(chuàng)新思維與學(xué)習(xí)能力得到同步提升，成長為具有高素養(yǎng)和創(chuàng)新能力的優(yōu)秀人才，為實(shí)現(xiàn)長遠(yuǎn)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、創(chuàng)設(shè)愉悅情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

輕松、愉悅的情境不僅能給人帶來舒適的心靈體驗(yàn)，還能在一定程度上激發(fā)人從事思維創(chuàng)造活動(dòng)的熱情。對(duì)于年紀(jì)尚小的學(xué)生而言，其學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性還相對(duì)較弱，學(xué)習(xí)興趣和熱情主要取決于環(huán)境氛圍，這意味著數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中應(yīng)努力創(chuàng)造和諧、寬松、愉悅的情境，讓學(xué)生的情緒得到釋放、思維得到鍛煉和培養(yǎng)。具體而言，教師可通過以下幾種方式創(chuàng)設(shè)愉悅情境，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

1.優(yōu)化師生關(guān)系

學(xué)生在學(xué)習(xí)和成長的道路上會(huì)接觸許多教師，讓他們難忘和喜愛的教師往往是耐心和藹的，而讓他們抵觸和反感的教師往往是嚴(yán)厲無情的。學(xué)生對(duì)教師的喜惡，直接影響其學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)主動(dòng)優(yōu)化師生關(guān)系，重視師生間的情感交流。

首先，教師在開展教學(xué)工作的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)盡量做到認(rèn)真和耐心，情緒積極飽滿、語言生動(dòng)有趣。教師的狀態(tài)和情緒放松下來，才能營造寬松愉悅的情境，學(xué)生的創(chuàng)新能力才能得到培養(yǎng)和激發(fā)。其次，每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、思維方式以及性格特點(diǎn)等都有所不同，故而在學(xué)習(xí)上的表現(xiàn)也存在差異。教師在面對(duì)學(xué)生的時(shí)候，應(yīng)做到一視同仁，以平等、民主的態(tài)度去面對(duì)和評(píng)價(jià)學(xué)生，重點(diǎn)關(guān)注和引導(dǎo)那些學(xué)習(xí)暫時(shí)落后的學(xué)生，增進(jìn)師生之間的情感，為創(chuàng)新性教學(xué)活動(dòng)的開展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。最后，在教學(xué)之余，數(shù)學(xué)教師應(yīng)多與學(xué)生進(jìn)行交流和溝通，如跟學(xué)生一起做游戲、一起看電影等，增進(jìn)師生之間的情感。同時(shí)，教師要給予學(xué)生足夠的關(guān)注和理解，讓學(xué)生對(duì)自己產(chǎn)生信任感，進(jìn)而喜歡數(shù)學(xué)課程。

2.增強(qiáng)課堂趣味性

有人認(rèn)為，教育應(yīng)該是一種讓學(xué)生感到興奮和喜愛的禮物，而不是一種讓學(xué)生感到枯燥和艱苦的任務(wù)。數(shù)學(xué)具有一定的抽象性和邏輯性，如果依照常規(guī)教學(xué)模式，學(xué)生很容易感到枯燥和無趣，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去熱情。因此，數(shù)學(xué)教師要順應(yīng)時(shí)代發(fā)展和教育改革的要求，對(duì)課堂教學(xué)氛圍進(jìn)行優(yōu)化，通過增強(qiáng)課堂趣味性來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。比如，教師可將數(shù)學(xué)知識(shí)與游戲、故事等相融合，以此激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維。例如，在教學(xué)“10的組成”這一知識(shí)內(nèi)容時(shí)，教師可將10根小木棒置于身后，讓學(xué)生猜猜左右手分別有幾根小木棒。學(xué)生紛紛參與到“猜一猜”的游戲當(dāng)中，有的學(xué)生猜是3和7，有的學(xué)生猜是4和6……課堂氛圍非常活躍。學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情空前高漲，并在游戲中習(xí)得和掌握了相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

3.豐富教學(xué)評(píng)價(jià)方式

其實(shí)每個(gè)人都渴望被肯定、被認(rèn)可，小學(xué)生更是如此，其學(xué)習(xí)的積極性和成就感主要來自他人的評(píng)價(jià)。有一位教育家說過：成功的快樂是一種巨大的情緒力量，是繼續(xù)學(xué)習(xí)的一種動(dòng)力。數(shù)學(xué)教師在面對(duì)年紀(jì)尚小、渴望肯定的學(xué)生時(shí)，應(yīng)適當(dāng)?shù)貙?duì)評(píng)價(jià)方式進(jìn)行完善和豐富，對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)給予更多的鼓勵(lì)與肯定。學(xué)生的思維具有跳躍性，他們的想象力和創(chuàng)新力有時(shí)候完全超出成年人的思維邊界，有些想法近乎于異想天開、不切實(shí)際。但這并不是壞事，教師應(yīng)盡量給予其鼓勵(lì)和積極評(píng)價(jià)：“你這個(gè)想法非常好，老師都沒有想到。”如果學(xué)生的思維方式存在偏差，教師應(yīng)在引導(dǎo)的時(shí)候給予肯定：“你講得非常不錯(cuò)，老師給你的思維方式點(diǎn)贊，但其中可能存在一些小問題……”如果學(xué)生的思維受到一定的限制和束縛，教師應(yīng)及時(shí)對(duì)其進(jìn)行勸慰：“不要著急，再想一想，老師相信你肯定能答上來。”通過耐心引導(dǎo)和積極評(píng)價(jià)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自然有了更多的熱情和信心，不再對(duì)自身的學(xué)習(xí)能力持懷疑和消極的態(tài)度，而是以積極和自信的態(tài)度參與到課堂學(xué)習(xí)中。

二、創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考

愛因斯坦說：“提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更重要。”明代學(xué)者陳獻(xiàn)章說：“學(xué)起于思，思源于疑。”由此可見，質(zhì)疑是取得成長和進(jìn)步的重要手段。在現(xiàn)實(shí)生活中，很多優(yōu)秀的發(fā)明創(chuàng)造都是從提出問題開始的。為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新力和創(chuàng)造力，數(shù)學(xué)教師可創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、大膽質(zhì)疑，在不斷質(zhì)疑中培養(yǎng)和提升創(chuàng)新思維。

1.巧妙設(shè)置疑問

設(shè)疑指的是揭示事物的矛盾，并據(jù)此提出一些具有實(shí)際思考價(jià)值的問題。心理學(xué)研究表明，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)越強(qiáng)，其學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性就越強(qiáng)。在數(shù)學(xué)課堂上設(shè)置疑問，可以在一定程度上激發(fā)學(xué)生思考的欲望，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。因此，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)巧妙設(shè)置疑問，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和潛能，使得數(shù)學(xué)教學(xué)能夠呈現(xiàn)出新面貌，使得學(xué)生學(xué)習(xí)能夠呈現(xiàn)出新狀態(tài)。

值得注意的是，疑問的設(shè)置應(yīng)當(dāng)巧妙，而不應(yīng)當(dāng)直白。例如，在教學(xué)“年、月、日”這一知識(shí)內(nèi)容時(shí)，教師如果直白地設(shè)疑：“請(qǐng)問今天是哪年哪月哪日？往前推一個(gè)月是哪月哪日？”學(xué)生思考的興趣和熱情就不高。教師可適當(dāng)對(duì)問法進(jìn)行創(chuàng)新，巧妙設(shè)置疑問：“老師今年已經(jīng)30歲了，但是只過了7個(gè)生日，請(qǐng)問這是為什么呢？”學(xué)生面面相覷，都表示這是不可能的，老師在開玩笑。在這個(gè)時(shí)候，教師便可以循循善誘地對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，并鼓勵(lì)學(xué)生尋找答案。這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被充分調(diào)動(dòng)起來，就會(huì)主動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)、思考和探究。由此可見，疑問的設(shè)置要巧妙，可增加一些生活化元素，讓學(xué)生有急不可耐想找到問題答案的欲望。

2.適當(dāng)激發(fā)疑問

古語有言：“不憤不啟，不悱不發(fā)。”這句話的意思是，學(xué)生如果沒有經(jīng)過苦思冥想而又想不出的過程，就先不要對(duì)其進(jìn)行啟發(fā)，學(xué)生如果沒有經(jīng)過心里明白而又說不出的過程，就先不要對(duì)其進(jìn)行開導(dǎo)。由此可見，學(xué)習(xí)的難點(diǎn)不在于理解和記憶知識(shí)，而在于思考和探究。學(xué)生正處于思維發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，教師如果能夠有耐心、有方向地對(duì)其進(jìn)行引導(dǎo)，其思考與創(chuàng)新能力就會(huì)得到增強(qiáng)。因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)把握一切可以利用的機(jī)會(huì)，適時(shí)進(jìn)行激疑，以此引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考和探究，從而獲得更好的教學(xué)效果。

3.適時(shí)進(jìn)行質(zhì)疑

質(zhì)疑是學(xué)習(xí)必須要經(jīng)歷的過程，學(xué)生只有不斷對(duì)現(xiàn)有的知識(shí)和內(nèi)容進(jìn)行質(zhì)疑，才會(huì)使思維能力、創(chuàng)新能力得到拓展和提高。因此，數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，不僅要巧妙設(shè)置疑問和適時(shí)激發(fā)疑問，還要在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)提出疑問，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題、思考問題和解決問題，使得學(xué)生的創(chuàng)新能力得到有效提高。

當(dāng)然，學(xué)生的思維還相對(duì)簡單，對(duì)于某些知識(shí)的理解和思考還缺乏深入性，如果要其一下子就學(xué)習(xí)的知識(shí)和內(nèi)容進(jìn)行質(zhì)疑和提問，其會(huì)不知道該怎么提。這就需要教師給予相應(yīng)的引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽說出自己不理解、不清楚的地方。無論學(xué)生提出的問題是否存在探討和研究的意義，教師都應(yīng)對(duì)學(xué)生敢于提問的行為表示肯定和贊賞，以此培養(yǎng)其質(zhì)疑精神。例如，在教學(xué)“約數(shù)和倍數(shù)”這一知識(shí)內(nèi)容時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生說出自己不理解和疑惑的地方，有學(xué)生可能會(huì)提出這樣一個(gè)問題：20是5的倍數(shù)，但是我們以前還學(xué)過20是5的4倍，也就是4個(gè)5相加等于20，“倍數(shù)”和“倍”是同一個(gè)意思嗎？這個(gè)問題具有研究和討論的價(jià)值，教師應(yīng)給予學(xué)生肯定，讓學(xué)生在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中繼續(xù)保持積極思考和質(zhì)疑的熱情。對(duì)于學(xué)生提出的一些具有探討價(jià)值的問題，教師不要急于回答，為調(diào)動(dòng)學(xué)生思考的主觀能動(dòng)性，可將問題拋給學(xué)生，讓學(xué)生在自己認(rèn)知和理解范圍內(nèi)進(jìn)行深入思考和探究，以深化學(xué)生對(duì)問題的理解。在這個(gè)過程中，學(xué)生的知識(shí)得到了進(jìn)一步深化，創(chuàng)新意識(shí)會(huì)得到增強(qiáng)。

三、創(chuàng)設(shè)競合情境，鞏固學(xué)習(xí)效果

除了創(chuàng)設(shè)愉悅情境和問題情境以外，教師還可以創(chuàng)設(shè)競爭與合作情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中有更多合作與交流的機(jī)會(huì)，這對(duì)于提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效具有重要的促進(jìn)作用。學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力還比較弱，需要他人的引導(dǎo)和幫助，教師個(gè)人能力和精力有限，讓學(xué)生合作學(xué)習(xí)和競爭學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生之間相互學(xué)習(xí)、取長補(bǔ)短，從而使其對(duì)某些知識(shí)的理解更加透徹、全面，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上盡快實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍。

1.分組合作學(xué)習(xí)

民主化的學(xué)習(xí)方式可以最大限度地激發(fā)人的創(chuàng)造力和創(chuàng)新力，使得每個(gè)人都能獲得思維上的發(fā)展。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，民主化學(xué)習(xí)方式的代表就是合作學(xué)習(xí)。合作學(xué)習(xí)具有諸多的優(yōu)勢(shì)，不僅能突出學(xué)生的主體地位，還能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生能夠全身心地投入到學(xué)習(xí)中。因此，數(shù)學(xué)教師可在課堂上開展分組合作學(xué)習(xí)，以便于學(xué)生相互學(xué)習(xí)、取長補(bǔ)短，實(shí)現(xiàn)共同進(jìn)步。

例如，在課前預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，教師可采用分組合作學(xué)習(xí)模式，先對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組，然后給每個(gè)小組布置差異化的學(xué)習(xí)任務(wù)，要求每個(gè)小組成員都必須要參與到課前預(yù)習(xí)當(dāng)中來，共同完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)。在課堂教學(xué)過程中，教師可組織學(xué)生分組學(xué)習(xí)。例如，在教學(xué)“克和千克”這一知識(shí)內(nèi)容時(shí)，教師可讓學(xué)生以小組為單位開展“稱重量”實(shí)踐活動(dòng)，先給每個(gè)小組分發(fā)一個(gè)小型電子秤，然后讓學(xué)生對(duì)作業(yè)本、鉛筆盒、圓珠筆等稱重。在這個(gè)過程中，有的成員負(fù)責(zé)查看每樣物品的重量，有的成員負(fù)責(zé)記錄每樣物品的重量，有的成員負(fù)責(zé)對(duì)物品重量進(jìn)行單位換算……小組成員各司其職，相互合作。稱重實(shí)踐結(jié)束，學(xué)生共同對(duì)實(shí)踐結(jié)果進(jìn)行討論分析，以深化對(duì)該章節(jié)內(nèi)容的認(rèn)知和理解。教學(xué)結(jié)束，教師可鼓勵(lì)學(xué)生以小組為單位完成相應(yīng)的課后作業(yè)。為深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，教師可讓各小組在課后嘗試研究“雞兔同籠”問題，分析“雞”與“兔”數(shù)量的變化會(huì)對(duì)題目相關(guān)數(shù)量產(chǎn)生怎樣的影響，并嘗試以“雞兔同籠”為內(nèi)容創(chuàng)編數(shù)學(xué)題。值得注意的是，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有所不同，教師在分組時(shí)要在尊重學(xué)生意愿的基礎(chǔ)上兼顧科學(xué)性與合理性，每個(gè)小組要包括學(xué)困生、學(xué)優(yōu)生以及中等生，由學(xué)優(yōu)生引領(lǐng)小組成員展開合作學(xué)習(xí)，確保小組合作學(xué)習(xí)高效開展。

2.分組競爭學(xué)習(xí)

絕大多數(shù)人在內(nèi)心深處，都希望自己能夠比他人更加優(yōu)秀，這種潛在的競爭意識(shí)和好勝心理會(huì)長期根植于每一個(gè)人的心中，學(xué)生自然也不例外，他們?cè)诳荚囍小⒈荣愔卸紩?huì)潛意識(shí)地希望自己能夠在激烈的競爭中勝出，希望自己能夠比別人表現(xiàn)得更好。鑒于此，數(shù)學(xué)教師可在課堂上開展分組競爭學(xué)習(xí)，利用學(xué)生爭強(qiáng)好勝的心理來對(duì)其進(jìn)行學(xué)習(xí)引導(dǎo)，讓其能夠積極去展現(xiàn)自我，嘗試挑戰(zhàn)以及主動(dòng)探究，推動(dòng)其能力與思維的發(fā)展。

由此，教師在開展課堂教學(xué)時(shí)，可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容來開展分組競爭學(xué)習(xí)，以此激發(fā)學(xué)生內(nèi)心深處的好勝心和榮譽(yù)感。例如，在教學(xué)“四則運(yùn)算”這一知識(shí)內(nèi)容時(shí)，教師可先對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組，然后明確競賽的規(guī)則和要求：“同學(xué)們，等一下多媒體屏幕上會(huì)出現(xiàn)一些四則運(yùn)算題目，小組成員看到題目后便可以進(jìn)行四則運(yùn)算，看哪一個(gè)小組算得又快又準(zhǔn)確。”緊接著，教師便利用多媒體展示題目，小組成員進(jìn)行運(yùn)算，并在運(yùn)算結(jié)束大聲報(bào)出計(jì)算結(jié)果。在這個(gè)過程中，學(xué)生的注意力全部集中在做題上，基本上不存在思想開小差等情況，其運(yùn)算能力在分組競爭過程中會(huì)得到較好的鍛煉，創(chuàng)新能力和思考能力會(huì)得到有效培養(yǎng)。又如，在教學(xué)“植樹問題”這一知識(shí)內(nèi)容時(shí)，教師可給每個(gè)小組布置同樣的問題，讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行探究，詳細(xì)列出計(jì)算的過程和結(jié)果，看哪一個(gè)小組能夠在最短的時(shí)間內(nèi)算出正確的結(jié)果。學(xué)生團(tuán)結(jié)合作，討論交流，多種思維相互碰撞，很快就找到解題思路。此外，教師還可布置一些一題多解的題目，讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行解答，在最短的時(shí)間內(nèi)找出所有的解題方式，以此鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，讓其在競爭中獲得成長。由此可見，良好的競爭學(xué)習(xí)情境可以讓學(xué)生全身心地沉浸在緊張而又有趣的學(xué)習(xí)氛圍中，努力為小組爭光。需要注意的是，個(gè)別學(xué)習(xí)比較懶散的學(xué)生在這個(gè)過程中可能會(huì)存在渾水摸魚的情況，將所有的學(xué)習(xí)任務(wù)完全拋給小組其他成員，自己則坐享其成。因此，教師要認(rèn)真觀察每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，確保每一位學(xué)生都能獲得成長和進(jìn)步。

四、結(jié)語

總之，在素質(zhì)教育和生本教育背景下，傳統(tǒng)教學(xué)模式已經(jīng)呈現(xiàn)出滯后性，數(shù)學(xué)教師必須要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，以教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)為出發(fā)點(diǎn)對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行創(chuàng)新，通過優(yōu)化和完善教學(xué)活動(dòng)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，以取得更好的教學(xué)效果。具體而言，教師可以通過創(chuàng)設(shè)愉悅情境、問題情境以及競合情境，優(yōu)化課堂教學(xué)，讓學(xué)生獲得豐富而充實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，促使其學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新能力得到有效提高，為其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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Innovative Thinking on Mathematics Classroom Teaching Methods

Liu Qian

（ Wuwei No. 5 Middle School， Gansu Province， Wuwei 733000， China）

Abstract： Mathematics is a subject that pays attention to the logic of thinking， which is abstract and boring to a certain extent， and students tend to feel powerless when learning， which means that mathematics teachers need to innovate the teaching methods， inject some interest and doubt into teaching， so as to stimulate students enthusiasm for learning and exploration， and improve the overall effect of teaching. From the perspective of mathematics teaching innovation， this paper proposes to create happy situations， problem situations and competing situations to optimize classroom teaching， so that students can devote themselves to mathematics learning， feel and learn mathematical knowledge in a good situation， and make mathematics teaching achieve twice the result with half the effort.

Key words： primaryschoolmathematics；teachingmethods；innovation；reflection；teachingeffectiveness