指向數學統計素養進階的主題單元教學設計

摘要：義務教育新課標對小初階段學生數學核心素養的培育提出了較高的要求，部分素養更是依從學生的認知規律分化為從意識到觀念的階段性特征。在統計素養進階的結構化框架支持下，形成了梳理知識內容、形成脈絡體系、明確單元目標、選擇單元情境、規劃單元課程、制定評價方案的主題單元教學設計路徑，在高觀點與結構化的視野下將惰性知識轉化為活性素養，助力學生達成統計素養的進階，從而實現學科育人與立德樹人的教育目標。

關鍵詞：主題單元教學? 核心素養? 統計素養? 小初銜接? 素養進階

引用格式：周煉.指向數學統計素養進階的主題單元教學設計[J].教學與管理，2023（07）：38-42.

數學核心素養是現代社會每一個公民應當具備的基本素養，它承載著落實立德樹人根本任務、實施素質教育的重要功能。核心素養包含了關鍵能力、必備品格、價值觀念等多種內涵要素，這些要素的形成與發展會經歷一個從低級到高級、逐層遞進、螺旋構建的知能提升過程，這便是核心素養的進階。《義務教育數學課程標準（2022年版）》基于學生是不斷發展中的人，不僅明確強化了學段之間的銜接與聯系，將之前的三個學段細分為了四個學段，而且將數學核心素養以具體的階段性表現來描述、呈現。在義務教育新課標背景下遵從不同學段學生的認知特點與發展規律，以進階理路重構新教育時代的教學組織形式與課程優化路徑是大勢所趨，其背后的素養發展機制與進階規律也就顯得更具研究意義。

一、統計素養的內涵與價值

統計學是通過搜索、整理、分析、描述數據等手段，以達到推斷所測對象的本質，甚至預測對象未來的一門綜合性科學。《不列顛百科全書》把“統計”定義為關于收集和分析數據的科學與藝術。由此看來，統計是一門與數據打交道且兼具藝術性與學理性的分支學科[1]。美國《時代》雜志曾預測過21世紀最熱門的十大職業之一為“數據礦工”，即能從漫山遍野的茫茫數據中篩選出如同金子般重要信息的崗位。數據是體現事物信息的一種解碼形式，包含著事物發展的規律與屬性，透過數字表象抓住問題的實質進行數據分析，并以此指導客觀事件判斷與決策的能力便是統計素養[2]。在信息技術飛速發展的今天，統計與數據充斥著人們的日常生活、工作和學習，統計素養是適應當下大數據技術、智能社會形態的必備基本素養，是影響個人決策與行事風格的潛在動力源泉。

二、統計素養的發展現狀與進階要求

1.統計素養在義務教育階段的發展現狀

義務教育階段的數學課程一般由四部分組成，分別是數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐。通過對部分中小學生進行問卷調查發現，“數與代數”“圖形與幾何”板塊的受重視程度最高，而“統計與概率”“綜合與實踐”板塊受到輕視，這樣的調研結果與很多因素有關。首先，在各種日常檢測與大型考試中“統計”試題的比重較小，一般占整份試卷的7%～8%，學生在潛意識里認為統計沒有那么重要；其次，大部分教師并未按照課標與教材的要求開展教學，沒有讓學生獲得豐富的用統計知識解決問題的良好體驗；最后，教學時所用的案例未能與時俱進，離學生的生活過于遙遠，而統計本身的魅力卻在于真實性與不確定性，這會導致學生無法理解統計學習的價值。有研究表明，我國中小學生在面對數據時，有一種談“數”色變的傾向，不僅鮮有主動收集數據，用數據描述問題的心向，而且對數據背后蘊含的信息剖析不到位，對數據分析方式的鑒賞力不足，以數據作為工具作出判斷與決策的能力也偏低。種種跡象表明統計學在義務教育階段的教學與組織方式還有待革新，學生在傳統課堂中缺乏用數據生動、活潑地進行實踐與表達的機會，很多教師未能在課堂上、教學中給學生提供更為寬廣的發展統計素養的舞臺。

2.新課標對統計素養提出的進階要求

《義務教育數學課程標準（2022年版）》將之前課標中的“數據分析觀念”分化為了小學階段的“數據意識”與初中階段的“數據觀念”，這一轉變體現了新課標對學生統計素養階段性目標的進一步優化，明確了在不同認知水平時期對統計素養的發展需求[3]。這既表明了統計素養的形成、培育與發展不可一蹴而就，需要通過時間與經驗的積累逐漸逾越學段之間的鴻溝，又為如何創設、組織新的教學形式帶來了機遇與挑戰。“數據意識”是指面對具體情境時，領會數據的價值，形成收集、整理、分析數據，并作出判斷與決策的習慣性心理傾向或心理準備狀態?！皵祿^念”則更關注方法的可行性與合理性，在數據導向的行為決策中形成重論據、講道理的態度規范與基本準則。數據意識是數據觀念發展的心理根源與基礎，數據觀念是數據意識扎根后逐漸發展為統計素養的必然結果。

在解讀新課標的基礎上，可以將統計素養大致分為三個層次：基礎能力、過程控制能力與認知能力。基礎能力是指具備初步的數據分析意識，能根據實際需要主動收集、整理數據；過程控制能力主要體現在能精準地提取有效數據、摒棄無效數據，并根據數據的特點、背景選擇合適的處理數據的方法；認知能力則表現為學生在收集、整理、分析數據的基礎上，對數據蘊含信息以及即將要發生結果進行的推理和預測[4]。這三個階段既是從低階到高階逐步提升的，也呈螺旋式與覆蓋式不斷遞進生長，為統計素養的進階研究提供了結構化框架與范式（如圖1）。

根據皮亞杰的認知發展階段理論，小學生的抽象思維普遍較弱，而統計思維是基于代數運算的非直觀思維，這對還處于具體運算階段靠感性認識主導的小學生來說并非易事。在步入初中后，雖然在形式運算階段能初步根據假設進行邏輯推演，但對于抽象知識的學習依舊離不開活動與體驗。在小學與初中教材中，不乏一些與生活息息相關的統計案例，但卻沒有需要站在不同角度、運用不同類型統計知識解決問題的情境空間。在這樣的情境空間中對任務進行實施與評價，在過程的交互與更替中讓學生逐步獲得正向、多元的數據決策體驗，進而實現由意識到觀念的進階。

三、指向統計素養進階的主題單元教學設計路徑

主題單元教學是以國家課程的教材單元為藍本，在課標解讀、學情研判、價值分析的基礎上，挖掘體現單元核心知識、關聯兒童經驗世界的問題，以此升華凝煉為單元主題，并圍繞該主題進行課程資源的重組與整合，形成具有邏輯結構的單元內容模塊，依據內容展開一系列探究、合作、對話的教與學雙邊活動。從素養進階的目標導向來看，主題單元教學通過改善、彌補課時教學碎片化、淺顯化、無序化等缺陷，以高觀點視角與結構化視野將惰性知識轉化為活性素養，在知識、方法、策略、思維的滾動發展中，逐漸形成主體協同、要素關聯、學力生長、系統優化、素養提升的復合型教學結構。因此，通過主題單元教學促進學生核心素養進階是較為合適的。

單元教學設計可以按照“ADDIE”模型的五個方面展開，分別是分析（Analysis）、設計（Design）、開發（Development）、實施（Implement）、評價（Evaluation），再結合素養進階、主題情境的個性化需求可進一步細化為“梳理知識內容—形成脈絡體系—明確單元目標—選擇單元情境—規劃單元課程—制定評價方案”六個環節（如圖2）[5]。下面以主題單元《運動會中的數學現象》為例作詳細闡述。

1.梳理知識內容

指向素養進階的主題單元教學設計應著重關注“進階”和“單元”二詞，需要在整體設計前對其進階理路作深層次的解讀。這里的“進階”雖以素養發展為目的，但素養的載體是知識，沒有知識為依托的素養是無源之水、無本之木，只有分析清楚知識的銜接點才可能找到素養的進階點。這里的“單元”是凌駕于常規自然單元之上的大單元，在利用教材研究小初知識的銜接性時應該以自然單元為單位，站在整體性高度對單元之間的邏輯關聯作宏觀性分析，并以此確定單元設計從意識到觀念的立足點與切入點。

將蘇科版小學教材與初中教材中所有關于“統計”的部分加以梳理、對比（見表1），發現兩個階段在知識單元內容上并沒有過多的交集。小學階段主要通過統計圖表的學習幫助學生養成用數據定性分析的習慣與意識，而初中階段則是在小學統計知識的基礎上引導學生逐步學會定量刻畫，由此看來，教材在內容選擇方面本身就是符合素養進階要求的。仔細研究表1會發現，兩個階段的教材在部分自然單元中體現出了較為明顯的銜接性，如初中階段的設計并制作扇形統計圖、理解并會計算平均數和加權平均數、用頻數分布直方圖解釋數據的意義，分別是在小學階段認識扇形統計圖、探索平均數的意義、使用條形統計圖等知識基礎上，從定性到定量、從意識到觀念的進階與提升。

2.形成脈絡體系

梳理并分析完小初教材中統計知識的排布后，兩個階段的知識輪廓逐漸清晰，同時知識斷層也更明顯地暴露了出來。要將這些碎片化的知識、單元間呈現出橫向或縱向的關聯，就要以素養進階的要求對小初階段的所有統計內容進行分類與重組。核心素養按照從意識到觀念的梯度一般可劃分為三個層級：基礎能力、過程控制能力、認知能力。這三個層級各自指向了呈螺旋式上升的不同內容板塊，若按照板塊類別重組這些零散的知識，再適當借助直觀化思維工具，便可以形成一個以素養進階為價值導向的思維導圖，以此來構建整個主題單元教學的設計藍本與邏輯主線。

在素養能力梯度的層級劃分下，統計素養可分為三個層級：數據采集整理、數據分析方法與數據信息推理。以這三部分為素養進階板塊將所有統計知識進行分類，其中板塊與知識之間、知識與知識之間均用曲線連接符表明包含或遞進的關系，這樣一個覆蓋橫向與縱向知識生長的結構圖便躍然紙上（如圖2）。該圖不僅將小初統計學習的關聯與差異直觀地表示出來，而且分層解構了統計知識與對應的素養進階要求，為后續環節提供了必要的準備。

3.明確單元目標

單元目標的確定是主題單元教學的頂層設計環節，它規定了學生通過單元探究所要達到的預期結果，是規劃單元課程、細化課時目標、設計問題與任務的根本依據。從素養進階的角度來看，單元目標設定的立足點可以跳出知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀的傳統三維要求，以素養為交匯點將三種目標融為一體，以素養進階的三個層次進行整體設計，進而從割裂走向統整，并在比重上適當向過程控制能力方面傾斜，以體現其過渡性、漸進性等進階特征。

根據課標的基本要求，結合統計知識的學段內教學規律，聯系剛步入初中階段學生的認知水平與實際經驗，以及從數據意識過渡到數據觀念的必要條件，確定了分別指向基礎能力、過程控制能力、認知能力三個素養進階層級的單元目標（見表2）。

4.選擇單元情境

如果說意識萌發于真實情境，那么能力更應該在真實情境中獲得磨練與提升，即從意識到能力的素養進階依賴于逐漸綜合且復雜的情境設置。核心素養的發展是一個循序漸進、螺旋上升的過程，與之適配的單元情境理應符合不同階段的素養水平。情境不僅要讓學生有充分的參與感與代入感，能在解決切身相關的問題中提升能力、鍛造品格，更應該遵循學生的認知發展規律與素養進階規律，以低起點、小步子原則逐漸向上推進。

在本案例中選擇將“統計”與“運動會”統整為主題，是因為每年學校舉辦校運會時總會面臨著一些決策困境，而這些困境往往都可以通過統計知識來化解。按照素養進階的結構化框架，可以將與“運動會”有關的情境問題分為三類：班委會在購買應援物資時不能滿足全班同學的需求而發愁，是激發學生統計素養意識的基礎情境；有多名同學報名參加同一個運動項目時，班主任為派誰參賽而感到頭疼，是引導學生從意識向觀念過渡的過程控制情境；調查運動與健康的關系則是奠定學生能力基礎的認知情境。這一系列問題都是真實存在，且與每個學生息息相關的，有充分的實踐基礎與群體共識，最終確定用“運動會中的數學現象”作為單元主題[6]。

5.規劃單元課程

在單元目標與主題均確定好后便進入單元課程規劃階段，此時教師應該由單元主題的開拓者轉變為單元結構的設計者。首先，根據基礎能力、過程控制能力、認知能力三種素養進階水平，可以依次設置主題確定課、進階感悟課與綜合實踐課三種進階課型，以突顯單元的層次性與遞進性；其次，每一種課型根據目標達成的需要設計對應課題內容并制定課時數，其中指向意識的主題確定課可以簡短一些，指向觀念的綜合實踐課時間跨度可以稍大一些，課時安排盡量傾向于能力適應方面；最后，根據單元目標細化課時目標，并以課時目標為導向設計關鍵任務與關鍵問題，確保每一個情境的安排、問題的提出、任務的設定都緊扣素養進階的具體層級要求。

根據上文中確定的“運動會”主題情境，在與學生進行訪談、調查的基礎上，初步確定了該主題單元的課題目錄，并結合課標、教材以及相關課程資源、文獻資料進行了單元課程規劃（見表3）。

6.制定評價方案

指向素養進階的主題單元教學需要有一個總體評價標準，能客觀、量化地判斷是否達到了預期的進階目標，并以此作為提升主題單元教學實效的基本保障。澳大利亞學者約翰·比格斯提出的SOLO分類評價法在學理上源于皮亞杰的認知發展階段論，它作為一種以等級描述為基本特征的質性評價方法，關注兒童在不同階段的認知水平特征，并根據問題和任務中的思維表現給予相應的評分。該評價方法與主題單元教學理念一致、適配度高、實踐性強，以此制定單元評價方案可以較好地體現素養進階的評判標準。

結合SOLO評價理論和統計素養進階的結構化框架，可以設計出十二維度評價細則（見表4），其中橫向的四個維度是SOLO評價法的前四個水平，縱向的三個維度是統計素養進階的三個層次。利用該評價方案可以將素養進階的發展過程、行為表現更細化、具體地進行量化表征，從而提升評價的精確度與合理性[7]。

在數據時代的信息驅動下，學生所需的知識正由實體性知識向建構性知識轉型，學習樣態正從淺層向深度轉型，主題單元教學是知識學習走向結構化學習的必然結果，對指向核心素養進階的數學教學有著獨到的優勢。總之，在新課標頒布后探索各種新型教學組織形式的同時要始終堅持以人為本，立德樹人的中心原則，要始終把學生的發展放在第一位，只有心中有了這桿秤，作出的一切改變與創新才是有價值的。

參考文獻

[1] 牟天偉，張艷.注重發展學生數據分析觀念的教學實踐與思考：以八年級《平均數》教學為例[J].數學通報，2016，55（10）：39-43.

[2] 沈偉偉，徐夢倩.指向數據分析觀念培養的項目化學習研究[J].中學數學月刊，2022（01）：51-53.

[3] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022：7-10.

[4] 周惠琴.培養小學生數據分析觀念的教學案例研究[J].上海教育科研，2020（06）：89-91.

[5] 鐘啟泉.學會“單元設計”[N].中國教育學報，2015-06-12（009）.

[6][7] 張昆.從“數據分析觀念”到“數據意識”：課標修訂后的教學變化[J].教育研究與評論，2022（01）：16-18.

【責任編輯? 郭振玲】