以單元核心概念觀照“分數的意義與性質”的單元教學

黃運美 魏國材

【摘 要】本文以人教版五下“分數的意義和性質”單元為例，通過單元核心概念打通課時之間的聯系，站位整體分析的角度，淺析本單元的整體設計思路。

【關鍵詞】單元 核心概念 小學數學

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：重視單元整體教學設計，改變過于重視以課時為單位的教學設計是一線教師需要思考及踐行的教育行為。推進單元整體的教學設計，能體現數學知識之間的內在邏輯關系，以及學習內容與核心素養表現的關聯。從學生發展的角度出發，單元整體教學設計能最大限度地幫助學生形成清晰的數學知識網絡。單元整體教學設計的基礎應準確探尋、定位單元核心概念，這不僅解決了現行教材結構較為松散的問題，同時也讓教師課堂教學變得更為高效。

一、整體把握，探尋本質準定位

1.核心概念指向單元整體教學的作用。

以“分數的意義和性質”單元為例，橫向比對各版本教材，皆較為突出分數概念，其中錯綜復雜的概念使其成為小學階段最為繁雜的單元之一，故而學生學習本單元的知識存在一定難度。若是分課時進行教學，該單元的概念對學生的學習能力有一定的要求。同時，“分數的意義和性質”單元是分數學習的開端，學生對該單元知識的掌握情況，直接影響后續有關分數其他單元的學習。教師在教學中打通分數知識之間的壁壘，聚焦分數知識的本質，亦是為了后續構建完整的分數知識網絡作鋪墊。最后，分數單元的整體設計引導學生通過知識的本質建立數學能力和素養，促進數感、推理意識等核心素養的落地。

2.分數的意義在教材中的體現。

“分數的意義與性質”的單元整體設計與知識本質的探索，皆離不開“分數單位”。就分數的意義本質而言，相關文獻清晰指出了分數的五種意義，教材編排教學主要分為以下三種：

（1）表示部分與整體的關系。這個意義從三年級“分數的初步認識”單元便開始探究，直至五年級“分數的意義和性質”中，才給出分數表示部分與整體關系的意義，這同時也是分數單元的第一課時，體現分數“分出來”的意義。

（2）表示度量。分數的度量意義最早產生于數學度量的需要，在度量小于1的長度時，便自然而然產生了分數（之后才產生了小數，小數的本質是十進制分數），這也是分數作為“數”的本質意義。分數度量的意義基于對分數單位的理解，度量離不開單位，而分數單位就是我們熟知的分子為一的分數，通過計量分數單位的個數，來表示分數的大小。這一意義的落實，教材安排在“真分數和假分數”一課，數著數著，就數出了假分數，體現分數“數出來”的意義。

（3）表示運算的意義。分數的數學意義體現在解決除法的封閉性，分數的產生真正實現了任意兩個整數相除都能夠計算，彌補了除法中“小的不能除以大的”這一空缺。教材編排將這一意義與“分數與除法”這一課時相結合，同時編排分數“比”的意義，體現分數是“除出來”的意義。

3.從分數單位視角解讀教材。

從分數單位的視角探究“分數的應用”板塊，可以從兩個方面對知識點的本質進行解讀：

（1）分數的基本性質。分數的基本性質本質是分數單位的細分與合并。在分數單位改變的同時，即分母改變的同時，為了保證分數的大小不變，分子大小，即分數所表示的份數大小也必然會發生同步的改變。

（2）通分和約分。通分、約分是分數基本性質的應用，通分的本質是分數單位的細分，直至兩個不同分數單位的分數細分為相同分數單位為止。約分的本質是分數單位的合并，在不需要使用到細致的分數單位時，可以在條件允許的前提下（分子與分母的最大公因數不為1），將分數單位擴大，一定程度上降低計算難度。

二、實現勾連，緊扣核心尋路徑

正因為分數的知識點都和分數單位存在著密不可分的關系，想要突破分數的知識本質，建立整體聯系，必然要在每一課時都重視分數單位與知識的聯系，強化學生對分數單位的理解。教師應確定分數單位為單元整體目標，并落實到教學活動的各個環節，促進學生對分數單元教學內容的整體理解與把握，逐步培養學生的核心素養。本單元關于分數單位與知識的關聯主要體現在以下方面。

1.打破誤區——再談分數組成。

正如上文所說，分數的真正含義可以多方面理解。但是自三年級接觸分數以來，無論是初步認識還是再認識，許多教學中分數的意義都離不開“平均分成若干份”“表示其中的幾份”等類似的話語，形象的描述十分貼合分子和分母的含義。分數在這樣的“意義”教學下，教師對“分數單位”的教學必然會被弱化，導致學生很難從“先分再取”的意義中體會分數單位作為單位的作用，只能強制記憶分數單位的概念。若是教師能引導學生用更為抽象的眼光從“幾個幾分之一”的視角多元理解分數的意義，則能夠更有助于學生從本質上理解分數單位存在的重要性，為后續學習分數打下堅實基礎。

人教版2022版教材中，雖然對內容的改動不大，但在分數的意義一課的課后練習中，增加了有關“分數墻”的練習。至此，人教版教材與北師大版教材對于分數意義的多元理解正式接軌，都選擇從“分數墻中找出分數”的數學活動中，讓學生體會分數都是由若干個分數單位不斷累加組成。從此將分數這個學生眼中“極為特殊”的數字與整數、小數打通，真正實現數都是由不同計數單位組成的“數認識的一致性”。同時本單元的學習需繼續站在“幾個幾分之一”的視角，將分數單位繼續累加，自然而然，就出現了假分數，基于單元整體的知識學習便是如此水到渠成。至此，真分數和假分數的大小比較、真分數與假分數的聯系與區別，真假分數分子分母的大小關系等一系列往日需要學生進行記憶的知識，都能隨著對分數單位學習的不斷累積迎刃而解。

2.認知閉環——基于本質言它。

自意義和真假分數的教學之后，打通分數與除法、基本性質等“零散”知識之間的隔斷，依舊離不開分數單位的核心地位。分數之所以會和除法存在聯系，是基于雙方平均分的基本屬性相同，既然平均分成的份數不足“1”，便由整數單位過渡成為分數單位，其本質便是先求“每份數”，再求“份數”，這里的每份數便是分數單位，份數即是分數單位的個數。緊扣分數和除法的本質，便能發現其中的緊密關聯，基于聯系的眼光進行本課的學習，便能事半功倍。

眾所周知，通分和約分等知識的學習都基于分數的基本性質，正因如此，許多教師關于基本性質的教學，大都停留于性質表面的淺層理解。那么，分數的基本性質又與分數單位存在著怎樣的聯系呢？這便需要教師引導學生理解：分母的變化實則為分數單位的變化，分數單位發生改變，若要保證分數的大小不變，分數單位的個數，即分子必然也要發生相應的變化，這便是分子和分母同時擴大的本質原因。若在教學中將分數基本性質的本質進行滲透，相信對學生核心素養的落地以及本單元的整體教學有著舉足輕重的影響。

總而言之，單元整體教學設計無疑對教師的教材解讀能力、知識結構的解讀能力乃至對知識本質的理解提出了更高的要求。教師首先要將知識點串成知識鏈，再將知識鏈整合成知識塊，才能站在更高的視角，去進行整體的教學設計。通過對單元知識本質的剖析，才能找到聯結各知識點的支撐和線索，最終讓數學回歸簡單的屬性，讓學生愛上簡約的課堂，為學生終身學習數學打下堅實的基礎。

（作者單位：福建省永安市南門小學 責任編輯：宋曉穎）