畫圖策略在小學數學教學中的運用研究

薛中原

【摘要】在小學數學教學中，為提高學生的問題解決能力，教師在教學中應加強畫圖策略的運用，讓煩瑣又復雜的數學問題，通過簡約又明了的圖形呈現在學生面前，幫助學生更直觀地理解問題、分析問題、解決問題.文章圍繞小學數學教學中如何運用畫圖策略展開研究，從畫圖策略的意義出發，突破重難點、開展綜合性學習，發展學生數學思維，達到學以致用的目的.

【關鍵詞】小學數學；畫圖；解題；策略

引 言

畫圖策略是小學數學教學的有效手段.小學生的學習習慣、學習興趣處于逐漸培養成型的階段，這一階段的學生在接受知識時較為依賴自身的直觀感受，因此通過運用畫圖策略，有助于學生更好地理解問題，幫助學生掌握問題的解決方法，強化學生的理解能力，增強學習興趣，培養學生的抽象能力.將抽象的數學語言信息通過畫圖的形式，生動形象地展示在學生面前，成了學生思維外顯的重要支架，使得學生的形象思維逐步向抽象思維過渡，在理解題意的基礎上，實現思維成長.小學中高年級的學生自身已經積累了相應的數學知識，學習方法、習慣和興趣在前期已經得到了培養，此時通過畫圖繪制問題和解決問題，能夠幫助學生在可視化的數學問題中成長.引導學生運用數學的觀點解決問題，經歷看圖、畫圖、作圖等過程，使學生更好地在數學研究和學習中應用圖形表達數學思維，在不斷活躍和發展的數學思維中，促進學生數學核心素養的培育.因此，在小學數學教學中運用畫圖策略具有十分重要的意義.

二、運用畫圖策略突破重難點

（一）在案例講解中運用畫圖策略突破重難點

教學中畫圖策略的運用，應以突破重難點為核心，學生只有掌握重難點知識，才能提高解題能力.

例如，在教學“分數的意義與性質”時，主要是讓學生結合所學的整數和小數知識，既要全面了解分數，又要把分數的實際運用作為重難點突破.教師在運用畫圖策略時，應針對考點中的知識點設計具體的案例，通過詳細講解案例，讓學生更好地掌握運用方法，為學生的解題提供幫助和指導.

在這個案例中，主要是引導學生弄清單位1的量，掌握題中的數量關系，借助線段圖解決問題.其中涉及的關鍵公式為：標準量×比較量對應的分率=比較量；比較量÷比較量對應的分率=標準量.最終畫出線段圖1，即可列出算式并解答.

（二）在知識推導過程中運用畫圖策略突破重難點

小學數學教學中的公式教學經常涉及推導過程，特別是幾何圖形面積、體積的計算公式，推導過程是化未知為已知，將陌生變得熟悉，讓學生在新知獲取時更加輕松，使得學生的創新意識、解題能力、實踐能力得到培養，從而促進學生空間思維能力的培養.

例如，在教學“梯形面積”時，在學生掌握了用拼、割兩種方法推導梯形面積公式的基礎上，為了探究梯形的中位線和梯形的面積的關系，幫助學生理解并掌握用梯形的中位線表示梯形面積的方法，并能解決實際的問題，教師可以讓學生在操作探究中，根據圖2分析中位線的長度與梯形上下底之間的關系.學生通過觀察，發現中位線=（上底+下底）÷2，即m=（a+b）÷2，再對所學的知識進行歸納，得出梯形面積=（上底+下底）×高÷2，即S=（a+b）h÷2，最后得出S=mh，學生通過畫圖掌握中位線的計算方法，再利用中位線與高相乘，進一步掌握梯形面積的計算方法，如圖2為中位線長度與梯形上下底關系示意圖.

三、運用畫圖策略開展綜合性學習

綜合性學習是小學數學教學的主要內容，其既注重基本知識與技能的結合，又重視將數學知識橫向深入聯系，實現知識整合，發展學生數學綜合能力.在綜合性學習中，畫圖策略的運用，旨在完善學生的知識結構，對學生的數學基礎知識進行查漏補缺，使學生的知識連貫性得到提升，在綜合性的學習環節中，教師采取理論與實踐相結合的方式，有助于提高學生看圖、畫圖的能力.

（一）理論知識回顧環節

在理論知識回顧環節，教師可根據不同的知識點，引導學生運用思維導圖，對所學知識點進行串聯.例如，在復習圓的知識點時，為幫助學生回顧理論知識，教師可以引導學生將圓的知識點用思維導圖表示出來（如圖3）.學生在總結時，主要涉及的知識點為：圓的認識、圓的周長、解決問題及扇形，通過思維導圖對知識點進行歸納，使得學生的綜合性學習更加高效.

（二）實踐操作環節

當學生利用思維導圖對理論知識進行總結后，為檢查學生對知識點的掌握情況，教師可結合學生的實際，設計由易到難的問題，循序漸進地考查學生對知識點的掌握情況，必要時可引導學生通過畫圖實現對知識的靈活運用.仍然以“圓的知識點”為例，提出問題：

1.請你畫出一個圓，并將半徑標出，最后計算其周長與面積.

2.圖4中正方形的面積為10平方厘米，請你計算正方形內最大的圓的面積.

針對以上問題可以得知，第1題是對學生基礎知識的考查，學生畫出圓后，根據思維導圖記錄的公式計算即可.第2題是將圓和正方形的面積作為考點，要求學生結合題意，采用畫圖的方式，找出圓的半徑與正方形的面積之間的關系，采取整體代入的方法達到解決問題的目的.

四、借助畫圖策略發展學生數學思維

在當前素質教育實施的今天，教師應高度重視學生數學思維的發展，加強對學生的引導，將數學知識與學生思維的發展進行有機結合，彌補學生邏輯能力不足的問題，使得抽象的問題更加具體且簡單.尤其是在一些應用題中，通過畫圖策略的運用，采用線段圖、平面與立體圖、集合與統計圖等分析題目，能使學生更好地理順題目思路，達到解決實際問題的目的.

（一）靜態知識向動態知識轉換中畫圖策略的運用

小學生處于學習數學基礎知識的初級階段，這一階段的學生往往善于觀察，他們的數學思維以直觀為主.但是隨著年級的遞增，數學知識的難度也逐漸加大，很多應用題不僅采用純文字，而且語言表述更具有言簡意賅的特點，存在較強的邏輯性，使得直觀思維的學生難以讀懂題意，容易走進誤區.基于此，教師在教學中應結合學生的思維特點，幫助他們更好地在題目理解中發展數學思維，實現直觀思維向抽象且理性思維的轉變.在教學過程中，教師可引導學生在草稿紙上畫圖，借助示意圖使得抽象問題變得更加具象，同時通過畫圖體會學習方法，學習數學邏輯，盡可能地還原應用題的“真實面目”，當學生真正讀懂題目之后，就能掌握重難點，達到解決問題的目的.

（二）復雜知識向簡單知識轉化中畫圖策略的運用

差倍問題、和倍問題也是近年來小學數學中常見的應用題，旨在考查學生的逆向思維，不僅文字表述內容復雜，而且題意難度較大，容易引發課堂低效的問題.為達到化繁就簡的目的，教師可以運用畫圖策略簡化關系，讓學生從中輕松獲得數量關系，達到解決問題的目的.

例如，小華和媽媽的年齡總共是51歲，媽媽的年紀是小華的3倍多7歲，小華今年多少歲？

在這個問題中，年齡問題條件增多，思考難度加大，學生在最初計算時，大都是“51÷3+7”計算.這種情況下，教師則可以引導學生繪圖構建已知條件和未知條件之間的關系（如圖6），從圖中不難發現，將媽媽的年齡減去7后，此時媽媽的年齡是小華年齡的3倍，將小華年齡作為“單位1”時，媽媽的年齡就是3個“單位1”還要多7歲，學生借助線段圖能更加直觀感受數量關系，得到小華年齡+小華年齡×3+7=51，根據數量相等關系，列出下列算式：

結 語

綜上所述，畫圖策略在小學數學教學中是最常見的策略，為突破重難點，教師既要注重案例講解，又要注重知識推導，尤其是在綜合性學習中，通過回顧理論知識和實踐操作，增強學生的數學學習能力，而在應用題中，應以發展數學思維為導向，引導學生學會通過畫圖實現靜態知識向動態知識轉換，復雜知識向簡單知識轉化，通過實施畫圖策略，尊重學生之間的差異，解決問題和強化概念認知，不斷發展學生的高階思維.

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