利用多種思維技巧優化高中數學解題方法

姬成虎

【摘要】高中數學中有很多抽象的概念和復雜的運算，需要學生運用一些特定的思維方法解決問題.有效的思維技巧可以幫助學生更好地理解問題、分析問題，并找到解決問題的方法.文章介紹了五種解題思維技巧：直接法、構造法、換元法、數形結合法和特例法.這些技巧在數學學習中應用廣泛，可以使學生更加靈活地運用知識解決問題，培養學生的數學思維和創新能力，提高數學素養和解題能力.

【關鍵詞】思維技巧；高中數學；解題方法

引 言

在高中數學學習中，學生經常會遇到各種各樣的難題，例如難以理解的數學概念、難以運用的數學公式、難以推導的數學公式，等等.這些難點常常會導致學生對數學產生抵觸情緒，進而影響數學成績的提高.因此，利用多種思維技巧優化高中數學解題方法是非常重要的.

一、直接法

在解答數學習題的過程中，直接法是一種比較簡單的解題思維技巧.這種方法主要適用于填空和計算類型的數學習題.它的解題思路是根據題目中所給出的已知條件，直接進行相關的數學計算，從而得出答案.在使用直接法解題時，教師需要引導學生認真閱讀題目，理解題目中所給的條件和要求，再根據所學的相關知識，利用已知條件進行計算，最終得出答案.下面以一道例題說明直接法的具體應用.

這個例題的解答使用了等差數列的相關知識，按照一定的順序進行計算，最終得出答案.雖然直接法是一種簡單易行的解題方法，但是在面對難度較大的數學習題時，它的適用性和實用性都會受到限制，且由于考試時間有限，雖然某些題目能夠通過考慮所有條件進行直接求解，但其條件眾多、計算步驟繁多，并不利于應試.不僅如此，直接法對于理解題目陳述的準確性和清晰度有較高要求，若題目陳述不清晰或提供的信息不足，則無法進行直接計算.

二、構造法

構造法是一種解決數學問題的思維技巧，在解答問題時，通過運用已知條件和隱藏條件，構造出與問題相關的模型和方程式，從而找到問題的解決方法.在數學學習中，構造法可以被應用于各種高中涉及的數學問題，如代數、幾何、概率，等等.下文將深入探討構造法的原理和實際應用.

在構造法中，理解問題的已知條件和隱藏條件是解題的關鍵.已知條件是解題的出發點，它是題目中明確給出的信息，隱藏條件則需要通過對已知條件的深入分析和推斷獲取.需要注意的是，隱藏條件往往不是直接給出的，而是需要學生自行推斷和構建的.因此，教師需要引導學生在解題過程中注重思考和分析，從已知條件中找到更多的信息，構建新的條件，以便更好地解決數學問題.

總的來說，構造法是一種非常實用的數學問題解決方法.通過理解問題的已知條件和隱藏條件，構建問題的模型和方程式，以及計算問題的解答，可以有效提高解答數學問題的速度和準確性.在數學學習中，學生應該積極運用構造法解決各種數學問題，提高數學學習的效果和成果.

三、換元法

換元法是高中數學中常用的一種解題技巧，常適用于代數和三角函數的問題.換元法的核心思想是通過變量的替換，將原問題轉化為一個更加簡單或更易于處理的問題.在高中數學中，換元法經常被用于解決方程問題.

即原不等式成立.

除了代數換元法，三角換元法也是高中數學中常用的一種技巧.在求解三角函數的問題中，可以通過換元法將問題轉化為其他三角函數的問題，從而簡化計算.

還有一些特殊的換元方法，例如指數換元法和逆函數換元法.在解決指數函數的問題時，學生可以采用指數換元法，將指數函數轉化為自然對數函數，從而簡化計算.當選擇適當的換元方式時，學生需要對原問題進行深入思考和分析.有時候可通過觀察問題的特點和結構，找到一些特殊的換元方式，從而使問題得到更好地解決.同時，對于某些問題，可能需要多次換元，才能使問題得到合理的簡化，達到解決的目的.因此，在使用換元法時，學生需要靈活運用，結合具體問題進行思考和分析.在注意新問題與原問題之間的關系時，需要注意避免出現漏解或重解的情況.有些問題可能會出現多組解，而有些問題則可能只有唯一解.因此，在解決問題時，學生需要對每個解進行檢驗和確認，以確保答案的正確性.此外，在進行換元后，可能會出現新問題過于復雜，難以直接處理的情況.這時候，學生可使用代數化簡或三角函數公式等方法，對新問題進行簡化和轉化.在進行簡化和轉化時，學生需要注意保持問題的等價性和正確性，避免引入新的問題或矛盾.

四、數形結合法

數形結合法是一種應用廣泛的數學問題解答技巧.在解答數學問題的過程中學生經常會遇到需要用到圖形輔助解題的情況.數形結合法能夠將數學問題與對應的圖形相互聯系，將抽象的數學問題轉化為具體的圖形，從而更加直觀地了解數學問題的性質和規律，最終得出數學問題的答案.

解題思路 該題并不需要詳細求解f（x）和g（x）的表達式，而是直接利用“函數的性質及其圖像”的相應知識點進行解答，通過明確奇函數和偶函數的不同圖像特征，繪制大致圖像以幫助理解關鍵趨勢與數值.首先，教師可引導學生利用導數關系推導f（x）g（x）的性質.接著，由已知條件推斷函數y=f（x）g（x）在特定區間的性質，即為奇函數.最后，利用奇函數的性質，畫出其關于原點對稱的大致函數圖像（如圖1），確定函數y=f（x）g（x）在[-b，-a]上的增減情況，并得出其在[-b，-a]上為增函數，且有最大值5.

在使用數形結合法時，首先，學生需要注意繪圖的準確性和圖像的合理性，并充分理解問題的數學含義.只有理解了問題的數學含義，才能準確地繪制圖形.同時，學生還需要具備較高的幾何直觀能力，能夠將數學問題轉化為具體的幾何圖形，以便更好地理解和解決問題.其次，學生需要注意細節和準確性.在繪制圖像和進行計算的過程中，學生需要注重細節，特別是對于圖形的測量和計算過程，需要盡可能準確.不僅如此，學生在解題過程中也需要注意符號的使用，確保符號的一致性，避免出現符號混淆等錯誤.此外，學生還需要不斷練習和思考.

綜上所述，數形結合法是一種有效的解題方法，它能夠幫助學生更好地理解數學問題，并提高學生解決問題的能力.在教學過程中，教師需要注重培養學生的數學思維能力和幾何直觀能力，幫助學生掌握數形結合法的技巧，并及時糾正學生的錯誤，以便提高教學效果和學生的學習效果.

五、特例法

特例法是數學中一種常用的解題方法，也被稱為取特殊值法或代數特例法.該方法通過尋找一些特殊的數值，使得問題得以簡化，從而更容易得到正確的解答.特例法在解決復雜的數學問題時非常有效，特別是在考試的選擇題中，可以幫助學生快速選擇正確答案，以達到應試需要.以下將進一步介紹特例法的思路和應用場景.特例法的思路可以用以下幾個步驟概括：首先，根據問題中的已知條件，確定可以取特殊值的變量或參數，然后將這些變量或參數取一個具體的特殊值，使得問題得以簡化.最后，通過解決簡化后的問題，找到原問題的解答.

總的來說，特例法是一種非常實用的解題方法，可以幫助學生在解決復雜的數學問題時更加高效地得到正確的解答.同時，教師在教學過程中也可以使用特例法幫助學生理解題目.在多項選擇題、填空題中，特例法更是一種快速解題的利器.雖然特例法在一些特定情況下可以有效地解決問題，但是它的局限性也非常明顯.特例法往往只適用于特定的情況，不能得到通解的正確性.特例法可能會產生一些偏差或誤導.因此，在使用特例法時，教師需提醒學生謹慎權衡其適用性和實用性，盡量避免使用不必要的特例法.

結 語

綜上所述，文章介紹了五種在高中數學學習中應用廣泛的解題思維技巧：直接法是一種最基礎的解題思維技巧，它強調直接使用題目中給出的條件進行計算；構造法通過構造一個具體的數學對象來推導出結論；換元法是將原問題轉化為另一個等價的問題來解決，使得原本復雜的問題變得簡單；數形結合法是將數學問題與圖形結合起來，通過圖形的直觀性來理解和解決問題；特例法通過舉出一些特殊情況，從而發現問題的規律和解決方法，教師也可利用特例法幫助學生理解定理.

【參考文獻】

[1]劉娜娜.通過多種思維技巧優化高中數學解題研究[J].數理化解題研究，2023（6）：29-31.

[2]劉慧.基于深度學習的高中數學新教材單元教學實施路徑分析[J].讀寫算，2022（32）：119-121.

[3]馬春霞.在高中數學教學中提高學生創新能力淺談[J].讀寫算，2022（29）：25-27.