TI圖形計算器在高中數學教學中的應用與思考

楊佩芳

【摘要】數學教學正隨著信息技術的發展而不斷革新，TI作為先進的計算工具，可以幫助教師更好地開展教學活動，提高學生的數學思維與能力，由此可見，將其用于高中數學課堂是大勢所趨.文章以此為背景，介紹了基于TI開展數學教學活動的優點，分析了TI的應用方法，包括創設問題情境、強調教學重點等，并總結了需要教師注意的事項，對將TI用于數學教學的啟示、TI未來的發展趨勢進行了詳細說明，希望能夠給其他教師一定幫助，為日后教學活動的有序推進提供支持.

【關鍵詞】高中；數學課堂；TI；計算器

引 言

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》指出教師要注重信息技術與數學課程的深度融合，提高教學的實效性，要鼓勵學生盡可能運用計算器、計算機進行模擬活動，處理數據，更好地體會概率的意義和統計思想.但是考慮到將數學課堂轉移到機房的難度極大，因此，教師紛紛將目光轉向TI.將TI引入數學課堂，一方面能夠為學生參與課堂教學、探究活動提供便利，使學生在鍛煉實踐能力的同時，掌握不同的數學思想與方法，構建科學且相對完整的知識體系，另一方面可以使學生通過實踐操作，形成正確的數學思維，并使其數學應用意識得到發展.

一、將TI用于數學教學的優勢

TI是一款具有強大的計算、繪圖功能，廣泛應用于教學、科研等領域的計算器.將TI引入高中數學課堂的優勢包括：第一，TI可以繪制函數圖像、幾何圖形，幫助學生直觀地理解數學概念和數量關系.第二，TI可以求解方程、計算函數的值，幫助學生快速、準確地完成復雜計算.第三，使用者只需要改變輸入TI的參數或函數，就能夠獲得對應的函數圖像，有利于探索數學規律，培養探究精神.第四，TI可以將抽象的概念、問題轉化為具體的圖像，降低學習難度，提高學習效率.第五，TI可以快速完成復雜的計算和繪圖，壓縮計算耗時，提高準確性.第六，TI不僅支持數學計算和繪圖，還具有統計分析、數據收集等功能，能夠充分滿足使用者在不同階段的需求.第七，TI可以根據學生的學習進度和能力進行個性化設置，幫助學生在適合自己的學習節奏中完成學習任務.第八，TI可以減輕學生的計算負擔，使其更加專注于理解數學概念、解決應用問題，大幅提高學習的效率.

二、將TI用于數學教學的方法和注意事項

（一）應用方法

1.創設動靜結合問題情境

學生在高中階段所接觸的數學知識較為抽象，教師單方面講解，并不能夠使學生準確記憶并掌握相關知識，要想使學生數學能力得到提高，關鍵是要對抽象知識進行具象化的展示.而作為擁有多項功能的數學工具，TI內置的幾何畫板、MathCAD可以在一定程度上幫助學生直觀地理解和探索數學概念，通過繪制函數圖像、幾何圖形和數據圖表，使學生加深對數學知識的理解.

事實證明，利用TI創設動靜結合的問題情境，可以使多媒體所具有的重現力、表現力得到充分發揮，通過實踐操作，加深學生對知識的印象，使學生思維能力得到培養.以“橢圓”教學為例，根據橢圓定義繪制橢圓的常規教學方法是教師利用教具展示繪制過程，而引入TI后，繪制過程可以得到更加直觀的演示.橢圓的定義是“動點P與定點F1，F2距離和是常數的各點的運行軌跡”，啟動程序后，PF1，PF2長度將隨著動點P位置的移動而變化，但二者之和始終保持不變，教師只需按下回車鍵，就可以暫停/重啟TI程序的運行、固定畫面，便于學生了解圖中各項數值發生的變化.隨后，教師提出“變化、不變的數值分別有哪些？”激發學生興趣，加深學生對橢圓定義的印象.

2.強調教學重點

TI能夠為學生提供人機交互、圖文并茂的學習環境，使學生在動手操作的過程中，了解概念或定義的生成，掌握問題的本質，由此達到突出教學重點的目的.另外，TI還可以為學生提供參與課堂教學的渠道，明確學生在課堂上的主體地位，使教學效果最大限度地接近教師的心理預期.以“雙曲線”教學為例，本堂課需要學生掌握判斷雙曲線漸近線的方法.常規教學方法是教師在黑板上手繪雙曲線圖像并講解關于判斷其漸近線的知識，手繪圖像不僅需要花費大量時間，教學效果也難以得到保證.而引入TI后，學生參與繪圖過程成為可能.事實證明，這樣做不僅能夠降低學生理解雙曲線、漸近線有關知識的難度，還可以充分激發學生興趣，提高課堂教學效率.

由此可見，利用TI突出教學重點的做法具有可行性，教師可以針對不同教學內容，對利用TI的方式加以調整.具體包括：繪制數學函數的圖像，引導學生觀察和分析圖形，使其直觀地理解數學函數的性質、規律；設計相關的實驗或調查活動，讓學生使用TI完成數據的處理和分析，培養其數據分析能力；設計探究性的問題，讓學生使用TI探索并驗證，培養學生的探究精神、應用能力；設計實際問題，引導學生利用TI解決問題，培養其數學能力.如，在幾何學中，教師可用TI進行幾何圖形的構造和分析，在代數學中，教師可用TI解方程、求函數的零點.

3.降低教學難度

（1）簡化計算的步驟

數學有大量關于“數”的知識點，計算各項參數是學習數學的重要一環.由于高中階段需要計算的參數較多且難度較大，因此，若教師仍沿用單方面講解的傳統教學方法，不僅無法取得預期效果，還會使學生對數學產生抗拒心理.此外，在課堂上花費大量時間計算參數，也會影響課堂教學進度，甚至導致教師無法完成教學計劃.因此，簡化計算的步驟成為大勢所趨，簡化計算步驟的目的在于為教師留出更加充足的時間，對學生數學能力加以培養.TI可以快速處理海量數據，把學生從煩瑣、重復的計算過程中徹底解放出來，使其擁有更多時間與精力分析計算過程、提煉計算規律，為日后學習難度更大的數學知識奠基.

（2）體驗數據的處理

數學源于生活，又服務于生活.在信息時代，人們在生活、工作中所接觸的數據種類和數量均有所增加.考慮到現實生活所涉及的數據往往十分復雜，因此，在設計和講解應用問題時，多數教師會選擇代入有明顯人為痕跡的數據，雖然這樣做能夠在一定程度上降低教學難度，但極易由于數據失真，導致應用問題不具有實際意義.將TI引入課堂可以有效解決該問題，教師只需要輸入數據，TI便能夠自動生成直觀且準確的圖表，縮小學生和數學問題之間的距離，使學生對數學在日常生活中的作用有更加深入的了解，進而形成科學的數學觀.

在“空間向量”“直線方程”“圓的方程”的教學中均需要學生進行大量計算，教師可以通過以下方法，帶領學生體驗處理數據的過程：第一步，介紹數據處理的概念，解釋數據處理在生活和研究中的應用，并與學生討論數據處理的目的.第二步，設計實驗或調查活動，引導學生使用TI收集相關數據.第三步，將收集到的數據輸入TI中，使用TI的功能整理各項數據并進行排序.第四步，引導學生使用TI自帶的繪圖功能，將抽象數據轉化為具象的圖表，以便學生更直觀地觀察、分析數據的特征.第五步，帶領學生使用TI的統計分析功能，對數據進行統計描述和分析，計算已知數據的平均值、中位數，完成相關分析.第六步，鼓勵學生暢所欲言，根據數據的分析結果得出的結論，做出預測或決策，并與實際情境相聯系.第七步，總結學生得出的結論，引導學生思考數據處理的方法、在各個領域的應用，培養學生的數據分析能力和解決問題的能力，完成教學任務.

（二）注意事項

在應用TI開展數學教學時，高中教師應注意以下幾點：（1）使用TI前，確保學生已經掌握了基本的數學概念、計算方法，能夠正確地使用TI完成各類計算.（2）引導學生科學使用TI的各種功能，如繪制圖像、計算函數值，避免學生濫用TI或是過于依賴TI.（3）使用TI繪圖時，教給學生如何設置合適的窗口范圍，以便能夠清晰地顯示函數的特點和變化趨勢.（4）明確TI僅作為輔助工具而存在，學生仍然需要理解數學概念和原理，并且獨立完成各項參數的計算.（5）在教學過程中，可以將TI與常規計算方法相結合，讓學生體驗TI的便利性和準確性，同時培養其獨立計算的能力.（7）鼓勵學生使用TI進行探索和實驗，例如，通過改變函數的系數或參數，觀察函數圖像的變化，加深對數學概念、關系的理解.（8）引導學生討論和比較TI、常規計算方法的優缺點，及二者在不同情境下的適用性.（9）鼓勵學生用TI完成復雜計算和繪圖，提高計算速度、準確性.

（三）將TI用于數學教學的體會及思考

1.體會

調查發現，現階段，已有一定比例的高中將TI引入數學課堂，而教師也在長時間的實踐中，積累了大量的經驗.現將應用TI開展日常教學活動的體會總結如下：

一是最新版本高中教材調整了關于信息技術的內容，指出學生可以借助計算器計算復雜的公式或方程，并在實踐活動中使用計算器處理數據.由此可見，TI只有用于實際教學，才能夠發揮作用，換言之，要想使應用TI的價值得以實現，關鍵是教師要通讀教材內容，根據不同章節布置的任務和要求，確定應用TI的方法.

二是由于TI用于數學教學的時間較短，目前尚未形成一套完整的教學方案，因此，要想使TI的作用得到充分發揮，教師應盡快轉變教學理念，以先進的教學理念為導向，根據學生情況、TI的應用方向調整教學方案，在提高學生學習效率的前提下，為數學教學的快速發展助力.在實際工作中，教師應做到以下兩點：一是明確教學的目的不僅是使學生準確記憶、掌握各類數學定理和公式的使用方法，更是要鍛煉學生的數學思維與能力.二是高中數學難度較大，在利用TI開展教學活動時，教師應將創新型教學理念貫穿課堂教學始終，帶領學生利用TI感受數學概念、定義的生成，使學生準確了解問題的關鍵和學習的重點，并通過實踐操作，進一步提高學習能力.

三是如果將TI視作“掌上實驗室”，則該實驗室的中心是學生，這與當今倡導的生本理念高度契合.隨著TI的加入，教師扮演的角色逐漸從“主角”轉換成“引導者”，學生也因此而擁有了更大的自主權，可以通過自主探究、小組討論等方式解答問題，在此過程中，學生的數學思維、應用能力也會得到較為明顯的提升.

四是探究不僅是學生學習、掌握數學知識的關鍵，還是高中生必備的能力之一，數學教師應當將教學重心向探究傾斜，通過營造輕松、和諧的課堂環境，激發學生對數學知識的興趣，使學生能夠積極參與到探究過程中，由此達到對學生探究能力加以培養的目的.

以往，教師普遍更關注學生對知識的記憶情況，這樣做既無法使學生能力得到鍛煉，又無法使學生對數學學習的樂趣有切身體會，學習效果自然不理想.基于TI開展數學探究活動，可以進一步解放教師、學生的雙手，確保學生在教師的引導下觀察并體驗數學知識的生成，通過實踐操作，掌握數學知識，在優化既有知識結構的同時提高學科核心素養.TI可以鍛煉學生的實踐操作能力，使學生的創造精神、創新意識得到培養.

2.思考

通過分析能夠發現，要想使TI的價值在數學課堂上得到最大化實現，關鍵是教師要對其進行不斷升級.可以預見的是，隨著越來越多課堂引入TI，該計算器的功能將得到進一步完善，發展方向包括：首先，TI可能會添加更多的應用，以滿足不斷變化的教學需求，如增加函數工具，支持更復雜的計算分析，或是加入更多的科學實驗工具，促進數學與科學的交叉應用.其次，為了提高用戶體驗，TI可能會采用更友好的設計，如增加更多的操作和交互方式，提供更直觀、便捷的使用體驗，再如，提供更豐富的資源，方便教師、學生的教學和學習.再次，隨著大數據時代的到來，TI可能會加強對數據處理分析的支持，完善處理和統計分析功能，支持更加復雜的數據操作，抑或是提供更多的工具，為學生展示數據、解釋數據含義提供便利.最后，在互聯網、云計算的雙重影響下，TI可能會提供更多的云服務，包括但不限于線上社區、云存儲和云計算，教師可以通過線上社區分享經驗，學生可以利用云服務完成數據的存儲與計算.

結 語

綜上所述，高中是學生學習數學知識、提高數學水平的關鍵期，在完善數學思維、提升學科核心素養方面，發揮著極為重要的作用.將操作簡單、功能豐富的TI引入高中課堂，不僅能夠加強教學活動的交互性，還可以降低學生學習數學知識的難度，使教學質量得到提高.未來，教師應進一步探究TI在日常教學中的應用，針對不同內容制訂相應的教學方案，使TI對教學活動所具有的輔助作用得到充分發揮，為教學改革提供有力支持.

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