MPCK視域下高中數學課堂教學的案例研究

王國林

【摘要】新課程改革提倡培養學生的數學核心素養，究竟如何在課堂教學中落實核心素養的教學，對一線教師提出了更高的要求.基于此，文章從兩個案例出發，分析了MPCK視域下高中數學課堂教學研究，并從教師備課和學生預習兩方面給出了一些教學啟示，以期落實高中生數學核心素養的培養.

【關鍵詞】MPCK；高中數學；案例

【基金項目】本文系2022年度甘肅省“十四五”教育科學規劃課題“MPCK視域下高中數學課堂教學的實證研究”成果論文（課題立項號：GS[2022]GHB0500）；本文系2023年度定西市“十四五”教育科學規劃課題“MPCK視域下高中數學概念教學的實踐研究———以湘教版（2019）必修第一冊為例”成果論文（課題立項號：DX[2023]JKS0059）.

引 言

數學學科教學內容知識（MPCK），源于舒爾曼提出的PCK，其本質是教師如何將數學知識的學術形態轉化為教育形態，以促進學生的數學學習、提高學生的數學能力、提升學生的數學核心素養.對于MPCK而言，其表現形式是：針對特定內容和特定學生，教師“組織、呈現、調整”數學課堂教學的方式.

一、MPCK教學的意義

MPCK教學有助于培養高中生數學語言表達能力.高中數學語言一般分為三種語言，即文字語言，一般用來表示概念或定義；符號語言，用特定的符號表示公式、概念等；圖形語言，用圖形直觀地展示文字語言或符號語言所要表達的意義.

二、MPCK視域下高中數學課堂教學案例

案例1 函數的單調性有多種表示方法：文字表述、圖形直觀展示、數學符號展示等.

學生的學習經歷，從感性認識到理性思維的升華，從直觀到抽象的變化，能夠培養學生思考問題及解決問題的能力，提升學生的數學核心素養.

教師：在初中，我們是如何刻畫一次函數y=kx+b（k≠0）的增減性的？

學生1：當k>0時，y隨著x的增大而增大；當k<0時，y隨著x的增大而減小.

學生2：當k>0時，函數圖像分布在第一、三象限，在這兩個象限內，y隨著x的增大而減小；當k<0時，函數圖像分布在第二、四象限，在這兩個象限內，y隨著x的增大而增大.

教師：要刻畫一個函數的增減性，我們可以用文字表述出來，也可以通過函數圖像表述出來，那么如何用數學符號語言刻畫呢？請同學們先觀察下面的兩個函數圖像.

同學們嘗試把文字表述和圖形展示出來的信息用符號語言表達出來.

總結反思：講解函數的單調性，教師要先了解學情，在學生已有的知識基礎上引入新課，使教學符合學生的認知心理，然后借助圖形的直觀性，引導學生定義函數的單調性，最后拓展函數的單調性.這完整地呈現了MPCK教學的過程，和新課程改革理念相吻合，培養了學生提出問題及解決問題的能力，充分調動了學生的主觀能動性，體現了以學生為主體，以教師為引導者的課堂教學.

（二）MPCK教學有助于培養高中生一題多解的能力和優化解題思路、知識結構優化重組的能力

案例2 已知函數f（x）=a（x+lnx）-xex.

（1）當a=1時，求函數f（x）的極大值；

（2）若f（x）<0在x∈[1，+∞）上恒成立，求實數a的取值范圍.

教師：第一問比較簡單，同學們都能自己解決，我們不再講解，下面我們重點研究第二問，請同學們發表一下自己的見解.

學生1：∵x∈[1，+∞），∴x+lnx>0，可以采用分離參數法把a分離出來，轉化為求函數的最值問題.

學生2：分離參數后函數求導比較煩瑣，可以采用分類討論法分步求解.

教師：同學們的想法都很好，本題確實能進行分離參數，且分離參數不是太復雜，可以通過求導研究最值，分離參數思路簡潔，但計算量較大.分類討論法計算量較小，但對邏輯推理能力要求較高，下面我們一起來比較一下這兩種解法的異同.

教師：上面兩種解法對我們的要求都比較高，使用解法1，運算能力要強，使用解法2，分類標準要找好，其他同學還有更好的解法嗎？

教師總結：解決這一類問題，可以嘗試分離參數，完全分離參數或部分分離參數，如果分離后函數性質良好，易于求導，則轉化為求函數值域問題或最值問題；如果分離參數后函數過于復雜，不易求導，則嘗試換元法或采用分類討論法，尋找分類討論的臨界點.當然也可以進行等價轉化再求解，尋找充分必要條件進行等價轉化或尋找充分不必要條件進行非等價轉化.

三、聚焦MPCK教學的課堂教學啟示

（一）教師需要充分備課

要上好一節課，教師首先需要備好數學學科知識，閱覽課本和教師教學用書及其他教輔資料等，從邏輯上和細節上對本節要講解的內容精心整合，梳理出一條主線，還需要具備一般教學法知識，結合本節課教學內容選擇適應學生的教學方法；其次要了解學情，本節所授內容與學生已有知識間的聯系；最后選擇恰當的教學手段呈現本節課.同時，上好一節課，教師不能僅憑以往經驗去教學，要與時俱進，革故鼎新，要多實踐探究，課后進行反思，多閱讀一些相關論文，提高自己的教學理念，熟練掌握一些教學軟件，提高自己的信息技術應用能力，多聽一些同行的課和網上的精品課，取長補短，提高自己的教學水平.此外，學校可以加強教師專業技術培訓與研討，同時加強教師信息技術的培訓與實踐，教育主管部門可以舉辦相關學科的技能比賽，教師積極參與此類活動，可提升自身專業技能.

（二）學生需要提前預習

教師做了精心的準備，如果學生沒有提前預習，有可能也達不到預期的教學目標，學生有可能抓不住舊知識的生長點和本節課的重點，突破不了本節課的難點，導致已有知識和新知識的脫節，最后導致學習動機不強、課堂效率不高等問題.所以，要學好一節課，預習非常重要.教師要提前給學生安排預習內容，把預習納入課堂內容，使之成為課堂必不可少的一部分，通過預習讓學生弄明白自己上課的重點是什么，需要突破的難點是什么，哪些是舊知識，哪些是新知識，新舊知識的聯系是什么，上課時有的放矢，有目標地聽.學生課后可以想一想，課堂上教師是否解決了自己預習時遇到的困惑.

結 語

課堂是一個動態變化的課堂，不是教師一個人的表演，學生也不僅僅是觀眾，教師起著引導作用，推動課堂發展，要讓學生成為真正的參與者，而不是旁觀者.因此，教師要重視課堂發展的過程，既要注重過程，又要注重結果，要給學生充足的時間，讓學生參與探究、合作和交流展示，讓學生表達出自己的想法，會用數學語言表達與總結，會用數學的眼光認識世界，進而會建立數學模型解決實際問題.教師要成為一名終生學習者，教學相長，不斷提高自己的教學水平，積極探索適合學情的教學方式，落實數學核心素養教學.

【參考文獻】

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