小學數學數量關系的教學策略研究

徐福山

【摘要】數量關系是小學數學教學中的重要內容.學生對數量關系的分析和理解能力，直接決定著解決問題的效率.教師加強創新數量關系教學模式，不僅能夠更好地培養學生的數學素養，也是推動小學數學教學改革的必要舉措.文章主要立足于新課改背景，探討實施小學數學數量關系教學的必要性，根據教學需求和實際學情，采用實證研究法和案例分析法論述小學數學數量關系教學的實施策略，希望能夠開辟教學改革的新路徑，提高數量關系教學質量.

【關鍵詞】小學數學；數量關系；教學策略

前 言

小學數學課程中的數量關系主要是指用符號、數字以及含有符號的式子等表達數量之間的關系或規律.《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）明確提出讓學生“在簡單的生活情境中，運用數和數的運算解決問題”，并將“數與代數”領域的內容整合為“數與運算”“數量關系”兩個主題.因此，教師必須順應新課標的指導思想，提高對數量關系教學的重視程度，根據學生的數學基礎和認知規律，采取科學有效的教學手段，創建新型的數量關系教學模式，從而推動學生數學素養的穩步發展.

一、實施小學數學數量關系教學的必要性

（一）能夠活化學生的數學思維

數學教學特別注重培養學生的思維能力.小學生的思維品質正處在關鍵的形成時期，但是由于數學知識具有較強的抽象性和邏輯性，其在學習中存在不同程度的畏難情緒，動腦思考的積極性偏低，造成思維發展遲緩的不良局面.加強實施小學數學數量關系教學是活化學生數學思維的必要手段.一方面，數量關系在數學課程中的涉及面十分廣泛，包括運算、估算、圖形學習等豐富的課程內容，這給學生的思維訓練創造了良好的先決條件；另一方面，對于數量關系的分析和運用，有助于提高學生推理、判斷、想象等方面的思維能力，使其感受到思考的樂趣，從而驅動學生數學思維的和諧發展.

（二）能夠提高學生的解題效率

新課改背景下的小學數學教學，以培養學生的數學應用意識為首要任務.新課標對應用意識作出闡述，“應用意識主要是指有意識地利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象與規律，解決現實世界中的問題”.由此可見，學生應用意識的培養是建立在解決問題的基礎之上的.然而在實踐解題中，學生經常遭遇審題難點，追根溯源，是學生梳理數量關系的能力比較薄弱.做好小學數學數量關系教學是提高學生解題效率的必要舉措，有助于學生了解常見的數量關系，進而快速明晰題意、確定解題思路，促進學生運用數量關系，高效地達成解題目標，逐步形成數學應用意識與能力.

（三）能夠培養學生的探索精神

從學生數學素養的長遠發展來說，使其形成良好的探索精神是一項至關重要的教學工作.學生的數學學習剛剛入門，只有具備不懈探索的勇氣，學生才會樹立學好數學的信心，在未來的學習道路上銳意進取.開展小學數學數量關系教學是培養學生探索精神的必要途徑.數量關系教學側重于推理、質疑和創新，這些都是探索行為的具體表現.學生通過對數量關系的抽絲剝繭，能夠發現有意義的數學問題，提出猜想并驗證，在探索中找到解決問題的方法，嘗到成功的喜悅，從而培育理性精神和探索精神，凸顯數量關系教學的必要性.

二、小學數學數量關系教學的實施策略

（一）創設生活化情境，呈現數量關系

開展小學數學數量關系教學的關鍵點在于采用學生易于理解和接受的方式巧妙地呈現數量關系.學生的認知能力有限，而數量關系存在于現實世界的真實場景之中，倘若教師直接出示數量關系的公式，或者口頭講解數量關系的變化規律，學生勢必產生較重的理解壓力，甚至會失去自主探索數量關系的動機.有效的數量關系教學必須重點建立數學與現實世界的聯系.生活最貼近學生的認知經驗，同時能為數量關系教學提供大量的優質素材，有利于喚起學生的熟悉感和親切感.因此，在實施小學數學數量關系教學的過程中，教師應該緊扣學生的認知規律和需求，應用生活圖片、案例、場景等資源創設靈動的生活化情境，做好對數量關系的呈現，引導學生開展觀察、記錄、運算等認知活動，從而促進學生對數量關系的有效感悟.例如，在人教版教材一年級上冊第三單元“5以內數的認識和加減法”一課中，數量關系是教學重點，是讓學生認識“總量=分量+分量”.大部分學生通過日常的生活積累，已經對5以內的各數有一定的了解，教師可以圍繞著數字“4”的組成與分解創設生活化情境：同學們請看電子白板，白板上有什么？學生：有2個竹籃和4朵小花.教師：沒錯，這是麗麗自己制作的4朵手工花，她想要把小花放到這2個竹籃里，有幾種分法呢？大家可以在練習本上畫一畫、寫一寫，把你的分法記錄下來.幾分鐘后，學生反饋：一共有三種分法，第一種是左邊竹籃放1朵，右邊竹籃放3朵；第二種是左、右兩邊的竹籃各放2朵小花；第三種是左邊竹籃放3朵，右邊竹籃放1朵.教師：同學們分得真棒！那么這三種分法怎樣用加法表示呢？學生：1+3=4（朵），2+2=4（朵），3+1=4（朵）.教師：請大家觀察這三個算式，能否發現什么規律？學生：無論怎么分，最后相加的總數都是4，因為一共有4朵小花.教師板書“總量=分量+分量”，繼續問：同學們能否結合第一種分法和算式，說一說分量和總量各是多少.學生：總量是4，第一個分量是1，第二個分量是3.這樣通過生活化情境的創設，學生就掌握了“4”的組成，并順利地認識了算式中的數量關系.

（二）提出啟發式問題，分析數量關系

小學數學課程中的數量關系教學特別強調凸顯學生的主體地位，追求讓學生經歷自主剖析數量關系的過程，但是學生的思維能力不足，且部分數學習題中的數量關系具有一定的隱蔽性，不易被學生探知，教師如果采用“填鴨式”教學法替代學生揭示隱含的數量關系，就會導致學生失去自主辨析的機會，無法發揮他們的主觀能動性.問題是點撥學生思維的主要工具，在學生遭遇學習難點時，教師合理地設問能夠為學生點亮一盞“指路明燈”，使他們的思路豁然開朗.因此，在開展小學數學數量關系教學的過程中，教師應該根據具體的數學習題觀察學生的思考狀態，在學生有需要時及時地提出啟發式問題，指引學生走出思考的“迷霧”，自主分析和梳理數量關系，從而更好地促進學生的獨立思考.例如，在人教版教材一年級下冊第二單元“20以內的退位減法”一課中，教學目標是借助十幾減9的退位減法，向學生滲透減法中的數量關系.教師可采用課件播放小丑賣氣球的短視頻，課件文字顯示：一共有15個氣球，賣了9個，還剩多少個？學生列出算式：15-9=（ ）.教師：這道題的得數是多少？請大家合作討論，并說出你的運算過程和方法.有的學生答：得6，根據9+6=15，可知15-9=6，所以還剩6個氣球.還有學生答：我的得數也是6，先用15中的10減去9，得1，1+5=6，因而剩下6個氣球.教師：真棒！第一種算法叫作“想加算減”，第二種算法叫作“破十法”，大家運用得非常正確，這道題中的15是被減數，9是減數，6是差，它們之間存在怎樣的數量關系？學生分析原算式并回答：被減數-減數=差.教師繼續啟發：只有這一種數量關系嗎？減數和被減數分別等于什么？學生順著教師的點撥，深入思考后反饋：減數=被減數-差，被減數=減數+差.教師：我們至少要知道幾個數量條件，才能列出全部的數量關系式？學生：2個，習題里就是給出了被減數和減數，我們通過退位減法的計算得出差，而后推理出其他的數量關系式.這樣在啟發式問題的帶動下，學生分析數量關系的能力得到了鍛煉.

（三）繪制具象化圖示，解釋數量關系

數量關系是在實際的數學問題中，經過對不同數量的推理、驗證、歸納等一系列活動抽象概括得來的.現階段大部分學生的抽象思維能力都較差，因而在探索等量和變量的數量關系時會遇到諸多障礙，需要教師加以解釋和輔導.數量關系的解釋教學應采取科學的方式和方法，最基本的要求是直觀、形象，而圖示教學法符合這個要求，能夠直觀地展示數量關系的形成和變化過程.因此，在小學數學數量關系教學中，教師應該從實際問題出發，繪制具象化的圖示，用以表示復雜的數量關系，比如線段圖、統計圖、圓圈圖、簡筆畫等，同時配合簡潔易懂的語言，為學生解釋數量關系，從而達到化繁為簡、化難為易的教學效果.例如，在人教版教材二年級上冊第二單元“100以內的加法和減法（二）”一課中，教師出示了一道路程類習題：李叔叔開車從甲地到乙地，第一小時行駛了44千米，第二小時行駛了51千米，到達乙地，兩地之間一共有多少千米？學生列式計算：44+51=95（千米）.教師提問：這道題中的數量關系是什么？有學生利用以往的知識經驗搶答：分量+分量=總量.習題中的信息比較復雜，帶來了一定的干擾，使部分學生感到困惑.接下來，教師在黑板上畫線段圖，在起點標注“甲地”，終點標注“乙地”，將線段大致分成兩部分，并講解：同學們請看，線段的第一部分表示李叔叔第一小時行駛的44千米，線段的第二部分表示第二小時行駛的51千米，其中的數量關系是不是顯而易見呢？學生：如果把兩地之間的距離看成一個總量，那么44和51就是兩個分量，所以得出“分量+分量=總量”的數量關系式.這樣在圖示的輔助下，學生對數量關系的困惑得到化解.

（四）開展操作類活動，體驗數量關系

學生是數學知識的主動構建者，對于數量關系的分析和理解，從本質上來說屬于學生的自主行為，而非教師單方面的理論灌輸，所以，增強學生在課堂學習中的參與感和體驗感是極其必要的.操作類的學習活動具有手腦并用的特征，能夠開發學生的多元智能，提高學生對數學課堂的參與度.因此，在創新小學數學數量關系教學模式的過程中，教師應該結合具體的數學習題開展有趣的操作類活動，指導學生利用簡易學具、生活物品等，通過擺一擺、分一分等操作，親身體驗數量關系，以此調動學生的多重感官，使其深化對數量關系的理解.例如，在人教版教材二年級上冊第四單元“表內乘法（一）”一課中，在學生初步認知乘法的含義之后，教師展示一張冰激凌圖片，并提出問題：冰激凌3元一個，買4個需要多少元？怎樣列式？得數是多少？學生思考后作答：3×4=12（元），買4個冰激凌需要12元.緊接著，教師布置一項操作任務：下面請大家用自己手中的文具，把它們當成冰激凌，動手擺一擺，探索這個算式中的數量關系.學生踴躍地參與操作，一邊操作一邊交流探討.幾分鐘后，學生匯報結果：算式中的數量關系是“單價×份數=總價”.教師：大家是怎樣得出這個數量關系的？學生：用1個文具代表1個冰激凌，一共擺出了4個，根據問題的內容可知，冰激凌的單價是3元，份數是4個，問題求的是總價，所以存在“單價×份數=總價”的數量關系.這樣開展操作類活動，學生就體驗到數量關系式的來龍去脈，使動手能力和思維能力得到協同發展.

（五）實施應用題探究，運用數量關系

加強小學數學數量關系教學的主要意圖是構建學生的數學應用意識、模型意識和符號意識.數學新課標提出，要使學生“養成理論聯系實際的習慣，發展實踐能力”.這些都指向學生對現實問題的解決.高質量的數量關系教學主張“學用結合”，即學生不能只停留在感知數量關系的層面，還要嘗試實踐運用，將知識轉化為解決問題的工具.因此，在小學數學數量關系教學中，教師必須堅持學以致用的原則，著重實施應用題探究，根據學生已經掌握的數量關系式，聯系現實世界，精心設計應用類問題，引導學生以自主、合作的形式開展審題分析、思路研討等探究活動，準確地運用數量關系解答應用題，從而彰顯數量關系教學的實踐性和實用性，促使學生實現知識和方法的遷移.例如，在人教版教材三年級下冊第二單元“除數是一位數的除法”一課中，學生應通過基礎學習理解除數是一位數，商是整十、整百的除法算理.教師可設計一道除法應用題：小強要讀一本120頁的故事書，計劃每天讀6頁，需要多少天能讀完整本書？并出示三個數量關系式：效率×時間=總量，總量÷效率=時間，總量÷時間=效率，同時引出探究任務：同學們，請大家四人為一個小組，合作審題，根據題意判斷該用哪個數量關系式解題，并準確地列式和計算.學生立即開展解題探究活動，經過熱烈地研討之后，各組匯報結果：題目中已知的兩個數量條件分別是總量“120頁”，效率“每天讀6頁”，求的是時間，所以應該運用第二個數量關系式，列式為120÷6=20（天），小強需要20天讀完這本故事書.教師追問：如果我們把題目變一變，“小強讀一本120頁的故事書，花了20天讀完，平均每天讀了多少頁？”該用哪個數量關系式求解呢？學生：題目變化后，求的是效率，因而要運用第三個數量關系式，列式為120÷20=6（頁）.這樣學生就實現了對常見數量關系的靈活運用.

結 語

總而言之，數量關系是小學數學課程的重要板塊，重視并落實數量關系教學的實施能夠活化學生的數學思維，提高學生的解題效率，培養學生的探索精神，對增強數學課程的整體教學質量大有裨益.教師應該把握數量關系教學的關鍵點，在深入了解學情的基礎上，通過創設生活化情境、提出啟發式問題、繪制具象化圖示、開展操作類活動、實施應用題探究等路徑，構建趣味化的教學模式，引領學生對數量關系經歷從學到用的過程，使其獲得數學核心素養的高效發展，從而實現數量關系教學的目標.

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