基于多元表征理論的小學分數除法計算教學研究

張國軍

【摘要】在小學數學中，對于分數除法計算，要求較為復雜，在學習過程中，學生難以針對知識點的構成、概念進行有效的數學學習，計算效率偏低.在多元表征理論下，教師應該嘗試拓寬小學分數除法計算教學活動的范圍，將基于觀察、計算的教學活動轉化為動作、聽覺、視覺協同發力的計算教學模式.基于此，文章分析了多元表征理論的教育價值，在對多元表征理論的教育價值進行分析的同時，思考在多元表征理論視角下優化小學分數除法計算教學的有效路徑.

【關鍵詞】多元表征理論；小學數學；分數除法

多元表征理論是帶有創新性、交互性特點的數學教學原則，其將數學活動與數學資源融入了數學學習過程中，依靠學生對數學知識的多元認識調動感觀，從而掌握問題中的“多元化表面特征”.與傳統的計算教學模式相比，多元表征理論的發力點落在了思維訓練上，從思維訓練角度引導學生進行數學學習，在解讀問題特征的同時，提高小學生的數學學習效率.關注多元表征理論的創新應用，才能使學生及時參與到數學計算學習中，路徑如下.

一、以語言表征轉化數學算法

教師在多元表征理論視角下幫助學生掌握數學知識，要對多元表征的特點、外在表現進行解讀，幫助學生抓住計算的核心切入點，從而降低小學生的數學計算壓力.在對分數除法的有關知識展開教學的過程中，教師的注意力多是放在了“數學算法”上，關注數字、數據的基本構成，他們對于表征理論的認識多停留在概念的層次，因此，學生的學習興趣無法被調動起來.基于這一問題，教師應該嘗試結合多元表征理論轉化數學知識，將復雜的分數除法問題轉化為學生能夠理解、計算的數學問題，從而提升學生的數學學習能力.教師關注表面特征與知識內在關系的轉化、數學算法特征之間的轉化，可以有效提升小學生的數學計算水平，幫助學生快速掌握分數除法計算技巧.

二、以符號表征梳理計算過程

清晰的計算思路與詳細的計算過程是幫助學生掌握數學運算方法與數學知識的基本路徑.在小學數學教學中，教師應該結合教材內容幫助學生整理數學計算思路，以符號本身的數學含義、數學功能為發力點，借由符號表征梳理數學計算過程，從而幫助學生掌握分數除法計算的基本技巧.在部分小學生眼中，分數除法的相關運算是以除法計算、除法應用為核心的，因此，他們的數學計算興趣無法被調動起來.關注符號本身的多元應用價值，基于符號表征視角對數學計算過程進行重新梳理，可以有效提升學生的數學計算熱情，讓小學生認識到數學知識的多元化特點.

三、以操作表征降低計算難度

小學數學計算教學具有多元化應用價值，在實施數學教學活動的過程中，教師應該嘗試以多元化操作活動實施授課，降低學生的數學理解難度與學習壓力，將枯燥的數學計算過程轉化為可操作的學習活動，這樣才能使小學生在數學學習過程中不斷整合、歸納數學知識.教師可以在多元表征理論下開發操作表征，將抽象的分數除法問題轉化為可視化的學習資源，在對問題進行解讀、分析的過程中使學生逐步掌握數學計算方法.

四、以情境表征培養學生計算興趣

基于分數除法導入的數學計算活動要以低難度、低要求為基本切入點，在進行數學計算教學的過程中，教師應該嘗試為學生提供對應的學習情境，通過情境引導學生掌握數學知識，從而培養小學生的數學計算興趣.教師可以從“計算哪些問題”“如何進行計算”的基本概念入手，對于一些較為復雜的數學問題，依靠情境的引導培養學生的計算熱情.借助情境提升學生計算、分析的基本技能，可以有效推動數學教學模式的創新，讓學生在分數除法計算中不斷掌握數學計算技巧.

以人教版《義務教育教科書·數學》六年級上冊“分數除法”的教學為例，教師可以結合數學情境導入思考問題，在情境中引導學生對分數除法的運算法則、運算過程進行探究.如下列數學問題所示：

教師給小朋友們帶了一些巧克力.已知有9塊巧克力，要平均分給4個小組，每個小組共有7名學生，則每名學生可以分到多少巧克力？

在進行互動的同時，教師要求學生分析相關數學知識，整理數學算法.學生可以按照9÷4÷7的順序進行計算，也可以先計算9÷4的結果，隨后將結果代入后續的運算活動中.

教師要創新數學教學情境，在情境中引導學生分析數學問題.在隨后的數學教學環節，教師可以結合生活化情境與學生展開互動：針對分數除法的有關知識，除了上述情境中的數學計算問題之外，還可以設計哪些數學問題？要求小學生在思考的過程中進行提問、解題，基于數學知識的構成展開數學思考活動，從整數與分數、整數與小數等角度入手，進行數學運算.

分數的有關計算一般被應用在“平均分配”的計算中.對于部分施工、進度問題，教師也可以嘗試導入分數的有關知識.教師要引導學生展開多元化數學探究學習，多角度分析數學知識的構成特點與應用價值，嘗試在不同的情境中展開情境開發活動，在構建多元表征的同時，提升學生的數學計算能力.

五、以圖像表征細化計算過程

以圖示材料展現數學問題中的數學關系，引導學生從計算、推理、驗證的多元視角展開數學學習，可以有效提升學生的學習熱情.

教師要嘗試利用圖像資源引導學生分析數學問題.以人教版《義務教育教科書·數學》六年級上冊“分數除法”的教學為例，教師可以結合數學圖像導入分數除法的計算任務，在分析分數除法的運算技巧的同時，對圖像資源進行應用，鍛煉學生的數學計算能力.在引導小學生探究分數除法問題的過程中，教師可以在數學讀物、繪本、數學故事等載體中搜集插圖，利用圖片資源引導學生展開思考.如對于數學問題“分西瓜”的解讀：豬八戒出門化齋，一共拿回來3個西瓜，師徒四人應該如何平均分？在利用數學圖像導入分數除法計算問題的同時，教師可以要求學生結合圖像中的數學關系、基礎數值展開數學推導活動，整理數學計算思路.在隨后的數學計算教學環節，教師可以引導學生搜集生活中的圖像資源，從數學關系入手，嘗試結合情境設計、問題導入的多元過程對分數除法的有關知識進行計算.對于部分數學統計圖、統計表，教師也可以將其應用到分數除法的教學中，如“地方人口統計圖”，結合圖像數據對學生提出數學問題：如果將不同地區的人口數量看作一個整體，那么，每個地區的人口數量與整體人口數量之間存在著怎樣的關系？教師在要求學生展開分數除法運算的同時，對算式中不同數值的含義進行解讀，結合圖像材料分析相關數學問題，從而提升學生的數學計算技能.

結 語

多元表征理論形成于對科學知識的表面特征分析活動中，其要求學生以感官、思維解讀學科知識，以此發展學生的學習能力.在多元表征理論下創新小學數學分數除法教學，要對分數除法的教學要求、學科核心知識進行系統化分析，建立具有系統性交互價值的數學教學模式，從而發展學生的數學分析、數學認知能力.教師只有關注分數除法問題的不同表征，才能讓小學生形成自主計算、科學計算的學習意識.

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