基于本質問題的“統計”章節的單元教學設計研究

季蕓潔 何睦

［摘? 要］ 《普通高中數學課程標準（2017年版）》將數據分析作為高中數學學科核心素養的要素之一，實施基于本質問題的單元教學設計是落實數據分析素養培育的有效途徑.涉及方法和策略的問題稱為本質問題，本質問題能體現學科研究的一般觀念，凸顯數學學科核心素養，反映學生深層次的數學思維. 基于本質問題的單元教學設計一般包括“研讀課標與教材，提煉單元本質問題”“分解單元本質問題，形成子本質問題”“根據子本質問題設計相應的關鍵任務”.

［關鍵詞］ 數據分析；本質問題；一般觀念；統計；單元教學設計

2013年，教育部啟動了普通高中課程標準修訂工作，于2018年初正式發布了各學科的普通高中課程標準（2017年版），這一次修訂進一步凝練了學科核心素養、更新了學科教學內容、研制了學科學業質量標準，進一步增強了課程標準的指導性. 《普通高中數學課程標準（2017年版）》將數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析作為高中生在數學學習和數學應用過程中發展的數學學科核心素養. 其中，數據分析是指針對研究對象獲取數據，運用數學方法對數據進行整理、分析和推斷，形成關于研究對象知識的素養［1］. 《普通高中數學課程標準（2017年版）》還進一步明確了學生通過高中數學課程的學習在數據分析素養方面的具體表現. 數據分析觀念貫穿高中數學所有章節，因此數據分析素養的培養應貫穿整個高中數學教學. 其中，“統計”章節無疑是眾多數學必修章節中培育學生數據分析素養絕佳的知識板塊. 如何培養學生的數據分析能力，如何幫助學生形成數據分析的一般觀念是落實數據分析素養的關鍵問題. 筆者認為，實施基于本質問題的單元教學設計是解決這些問題的一條可行且有效的途徑. 現結合教學實踐，闡述筆者在“統計”章節落實的基于本質問題的單元教學設計的具體做法與思考，若有不當之處，敬請批評指正.

什么是本質問題

1. 本質問題的內涵

著名數學家保羅·哈爾莫斯曾說“問題是數學的心臟”. 數學課堂可看成提出問題、解決問題、再提出問題和再解決問題的場地.？搖

我們在數學教學中常說的“問題”，一般是指教科書中的“問題”.李健認為，數學教科書中的“問題”是指存在于數學教科書中的含有未知元素的問題系統，而不需考慮該問題系統對于學生的困難程度［2］；唐恒鈞、張維忠等認為，數學問題是指教師在課外預設，并在課堂上以多種方式呈現給學生的、有序的主干問題序列，它既為學生提供了數學學習的骨架，又為學生發展高水平的思維提供了可能性［3］. 著名教育心理學家布魯姆將教育目標按知識與認知過程兩個維度進行了分類. 知識維度有四個層次，分別為事實性知識、概念性知識、程序性知識和元認知知識；認知過程維度被分為六個層次，分別為記憶、理解、運用、分析、評價和創造［4］. 因此，可將知識維度的知識對應的問題分為事實性問題、概念性問題、程序性問題和元認知問題. 事實性知識一般指的是學生必須知道的基本概念；概念性知識一般指知識間的內在聯系；程序性知識是指具體的研究方法，包括技能、技巧和步驟；元認知知識則是在程序性知識的基礎上添加的認知活動及其他策略性知識. 由于程序性知識和元認知知識均涉及方法和策略，因此有研究者將這兩類知識對應的問題稱為本質問題［5］.

2. 本質問題的基本特征

由上述討論可知，本質問題是涉及方法和策略的問題. 數學本質問題則是涉及數學研究方法和研究策略的問題. 由此來看，數學本質問題具有如下基本特征：

第一，數學本質問題能體現數學學科研究的一般觀念.觀念既指思想認識，也指客觀事物在頭腦中留下的概括的印象. 數學學科研究的一般觀念則是指對數學學習和研究具有廣泛、持久而又有深刻影響的研究數學對象的一般套路、策略與方法. 數學本質問題需體現數學學科研究的一般觀念，用一般觀念指導后續教學的開展，在教學實踐過程中又不斷促進一般觀念的持續生長.

第二，數學本質問題能凸顯數學學科核心素養.數學學科核心素養是高中生通過高中數學學習應達到的學科關鍵能力的具體指標.可以說，高中數學教學必須以培養學生數學學科核心素養為依歸，因此，數學本質問題的設計在體現數學學科研究的一般觀念的同時，還需關照數學學科核心素養的培育.

第三，數學本質問題能反映學生深層次的數學思維.本質問題是涉及方法和策略的問題，屬于高層次問題，這類問題常常伴隨著分析、推理等深層次的數學思維.數學本質問題的回答需要學生通過高層次的數學思維才能完成，因此，數學本質問題的回應需要學生不斷提升數學思維水平.

什么是單元教學設計

單元教學設計是基于單元而展開的一種教學設計模式. 對單元的理解，由最開始的“某個確定好的固有的教學單元”嬗變為“以教材為基礎，將某些具有內在聯系的內容進行分析、整合并形成的更大的教學單元”. 可見，單元教學設計的理解和認識在不斷深化. 單元教學設計受到越來越多研究者的關注. 一些研究者總結了單元教學設計的基本特征，如呂世虎等研究者提出了單元教學的四大特征——整體性、層序性、生本性、創造性［6］. 一些研究者總結了單元教學的類型，如李春艷指出單元教學內容可按照學科邏輯和學習邏輯來組織，學科邏輯組織的單元可分為自然單元、主題單元和大概念單元；學習邏輯組織的單元可分為問題解決單元、項目學習單元、專項能力單元與特定任務單元［7］.

關于單元教學設計的具體實施，鐘啟泉教授提出了“ADDIE”模型，即分析（Analysis）、設計（Design）、開發（Development）、實施（Implement）、評價（Evaluation）五個步驟［8］. 呂世虎等研究者則將單元教學設計分為六個步驟，分別為確定單元內容，分析教學要素，編制教學目標，設計教學流程，實施教學，評價、反思與改進［6］.

理論的梳理與研究可以為基于本質問題的單元教學設計指明思路與方向. 下文結合“統計”章節具體闡述筆者的實踐與思考.

基于本質問題的單元教學設計的基本步驟與方法

1. 研讀課標與教材，提煉單元本質問題

《普通高中數學課程標準（2017年版）》是開展教學實踐的綱領性文件，它決定高中數學“教什么”以及“教到什么程度”，教材是開展教學實踐的重要素材的源點. 因此，課標與教材的研究應當成為開展單元教學設計的前提與基礎. 《普通高中數學課程標準（2017年版）》對“統計”章節給出了明確的課程目標：本單元的學習，可以幫助學生進一步學習數據收集和整理的方法、數據直觀圖表的表示方法、數據統計特征的刻畫方法；通過具體實例，感悟在實際生活中進行科學決策的必要性和可能性；體會統計思維與確定性思維的差異、歸納推斷與演繹證明的差異；通過實際操作、計算機模擬等活動，積累數據分析的經驗. 學習內容包括：獲取數據的基本途徑及相關概念、抽樣、統計圖表、用樣本估計總體［1］. 由此可確定“統計”章節的一般觀念為：“用樣本估計總體是統計學的基本方法，樣本數據分析的邏輯線路為：收集數據—整理數據—分析數據. 實際上，“統計”章節的教材編寫也是按照這樣的邏輯線路展開的. 由一般觀念提煉出“統計”章節的本質問題為：“統計學的基本研究思路是什么？樣本數據的分析一般按照什么樣的思路展開？具體是如何操作的？”

2. 分解單元本質問題，形成子本質問題

確定單元本質問題只是開展單元教學設計的第一步. 具體要落實到單元教學中，就需要對單元本質問題加以分解，形成若干子本質問題和孫本質問題. 根據樣本數據分析的邏輯線路，可確定以下子本質問題：①如何進行抽樣？每種抽樣過程各具有什么特征？②如何進行樣本數據的整理？各種統計圖表是如何整理數據的？③如何對數據進行分析？各種樣本觀測數據可以為決策提供什么樣的信息與指導？

3. 根據子本質問題設計相應的關鍵任務

確定子本質問題后單元的整體脈絡便清晰明朗了，接著就是根據每一個子本質問題設計相應的關鍵任務. 關鍵任務的設計依托各個子本質問題，是對各個本質問題的回應，實際上也可看成子本質問題的進一步分解. 表1是“統計”章節的本質問題體系，顯示了本單元教學設計的框架與思路.

在形成單元教學設計的框架與思路后，便可以此為基礎，進一步落實每一部分內容的教學設計與教學實踐. 值得指出的是，建立的框架與思路可根據學習與研究的需要、學生的學情做進一步的分解，盡可能形成更清晰、層次更分明的本質問題體系. 另外，問題提出的價值在于引導學生思考并促進學生學習. 因此，在后續開展具體教學設計與教學實踐時，教師應立足本質問題與關鍵任務，給足學生自主探究與合作交流的時間與機會，引導學生在自主探究、合作交流中達成對子本質問題的理解，最終實現對單元本質問題的通透認識.

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部. 普通高中數學課程標準（２０１７年版）［Ｓ］. 北京：人民教育出版社，２０１８.

［２］ 李健. 初中數學教科書中現實問題情境設置的實證研究［Ｄ］. 天津師范大學，２０１９.

［３］ 唐恒鈞，張維忠. 數學問題鏈教學的理論與實踐［Ｍ］. 上海：華東師范大學出版社，２０２１.

［４］ 安德森，等編著. 學習、教學和評估的分類學［Ｍ］. 皮連生，主譯.上海：華東師范大學出版社，２０１８.

［５］ 徐祝林. 基于本質問題的教學設計——以浙教版《科學》中的“日食”為例［Ｊ］. 中學地理教學參考，２０１７（０２）：２３－２５.

［６］ 呂世虎，吳振英，楊婷，王尚志. 單元教學設計及其對促進數學教師專業發展的作用［Ｊ］. 數學教育學報，２０１６，２５（０５）：１６－２１.

［７］ 李春艷. 中學地理“大概念”下的單元教學設計［Ｊ］. 課程·教材·教法，２０２０，４０（０９）：９６－１０１.

［８］ 鐘啟泉. 學會“單元設計”［Ｎ］. 中國教育報，２０１５－０６－１２．

基金項目：張家港市微型課題“高中數學單元教學設計的實踐研究——以‘統計與概率部分為例”（202104086）.

作者簡介：季蕓潔（1986—），中小學一級教師，從事高中數學教育教學研究工作.