基于類比教學的數(shù)學單元建構(gòu)課的實踐與思考

沈秋萍

摘 要?在單元整體建構(gòu)課中，類比可以讓學生系統(tǒng)地、有序地學習知識，強化知識遷移。運用類比法進行教學時，教師要讀懂教材體系，并以學生為中心，讀懂學生，注重活動內(nèi)容及類比學法的設計，在教學相長中豐富學生的整體認知，實現(xiàn)教學目標與育人價值的統(tǒng)一。

關(guān)鍵詞?初中數(shù)學 單元整體建構(gòu) 類比 實踐

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在課程理念中提到，課程內(nèi)容組織重點是對內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學生核心素養(yǎng)的路徑。課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化需要教師從關(guān)鍵內(nèi)容入手進行單元整體設計。單元整體建構(gòu)可以幫助學生整體建構(gòu)知識，有利于學生學習能力的發(fā)展，讓學生體會知識前后的關(guān)聯(lián)。

類比法是在原有認知的基礎上，通過熟悉的知識來探索未知領域，對激發(fā)學生的學習動機，幫助學生理解抽象的事物和概念，發(fā)展學生的求異思維以及培養(yǎng)學生學習的主動性，具有重要的意義。

因此，在單元整體建構(gòu)課中運用類比教學可以讓學生在學習中深化對單元知識的理解，系統(tǒng)地、有序地學習知識，強化知識遷移，增強知識的積累，觸類旁通，提升學習效果和學習能力。

一、類比視角下的單元整體建構(gòu)課的原則

1.讀懂教材，構(gòu)建知識體系

教師要基于教材，活用教材，從“學生發(fā)展的核心素養(yǎng)”出發(fā)，了解單元教學設計的意圖；立足于教材，思考教材編者為什么把某個知識內(nèi)容放在這個章節(jié)，單元與單元之間存在什么聯(lián)系；熟悉教材，理清上位和下位知識，以鳥瞰而不是平視的角度看待教材。以蘇科版數(shù)學九（下）第五章“二次函數(shù)”為例，本章主要研究二次函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)和應用。教材為什么要安排學生學習“二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)”呢？研究二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，不僅是鞏固所學知識、研究函數(shù)的需要，更重要的是能讓學生體會各種數(shù)學思想方法，如數(shù)形結(jié)合法的延伸，為后續(xù)學習其他函數(shù)或?qū)W科做鋪墊。

此外，教師還要巧用類比，拓展教材內(nèi)容，從“合理制定教學策略”出發(fā)，凸顯單元教學目標導向。教材各板塊之間有內(nèi)容上的聯(lián)系、能力上的遞增。單元整體教學不是簡單的內(nèi)容疊加，而是從“整體布局教學環(huán)節(jié)”出發(fā)，把握單元內(nèi)容重點，依據(jù)學生的認知水平，整體考慮教學內(nèi)容和對策。使用類比法串聯(lián)知識是一個優(yōu)化的過程。例如，對于“二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)”這節(jié)課，筆者類比y=x2的圖像和性質(zhì)，幫助學生建構(gòu)對y=ax2（a≠0）、y=ax2+c（a≠0）、 y=ax2+bx+c（a≠0）等二次函數(shù)圖像的認知，積累研究函數(shù)圖像和性質(zhì)的方法、經(jīng)驗，按照“為何學→學什么→怎樣學”的思路引導學生系統(tǒng)思考。

2. 讀懂學生，提升學生自主學習能力

單元建構(gòu)教學以學生為中心，以“自主”“建構(gòu)”為基本點，著力解決整個單元將學習哪些內(nèi)容，為什么要學習這些內(nèi)容，怎樣學習這些內(nèi)容，今后還將學習什么內(nèi)容或者還能學到什么內(nèi)容等問題，從知其然，到知其所以然，再到何以知其所以然，凸顯知識的邏輯性、問題的生長性、學習方法的遷移性，提升學生自主學習的能力和水平。教師應從“學情實際基礎”出發(fā)，建立課程標準意識，把教材編寫的思路依據(jù)學生的學情設計成學路和教路，并讓學路優(yōu)先，這樣就可以改進教學方法。

二、單元整體建構(gòu)課的類比活動設計

1. 注重活動內(nèi)容設計

以“二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”為例，筆者進行單元建構(gòu)課的活動設計時，考慮到學生已經(jīng)掌握了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、一元二次方程等相關(guān)知識，已經(jīng)會通過列表、描點、連線來畫一些簡單的函數(shù)圖像，能根據(jù)圖像直觀地觀察兩個變量之間的關(guān)系等，但對于陌生的、復雜的函數(shù)，學生還不能系統(tǒng)地研究，對知識的主動遷移能力較為薄弱，因此本節(jié)課的活動設計是：會畫圖→會觀察→會類比→會遷移→會分析→會思考→會猜想→會歸納→會提煉→會反思。

活動1：結(jié)構(gòu)類比——自主探究二次函數(shù)問題的研究思路

讓學生根據(jù)教材上“二次函數(shù)”一章的目錄，類比一次函數(shù)的研究思路，自主探究二次函數(shù)的研究思路，通過已經(jīng)學過的函數(shù)框架結(jié)構(gòu)，感受研究函數(shù)的一般過程：從實際生活中建立函數(shù)模型→學習函數(shù)概念→研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)→應用、解決問題。

活動2：內(nèi)容類比——自覺體悟二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

（1）復習一次函數(shù)的相關(guān)知識，讓學生類比一次函數(shù)圖像和性質(zhì)的研究方法來學習二次函數(shù)知識。（2）請學生畫出y= x2的圖像，類比一次函數(shù)圖像和性質(zhì)的研究方法，歸納形如y=ax2（a≠0）的二次函數(shù)性質(zhì)。（3）研究形如y=ax2+c（a≠0）與y=ax2（a≠0）的二次函數(shù)的關(guān)系，探究形如y=ax2+c（a≠0）的二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)。（4）用同樣方法，探究形如y=ax2+bx+c（a≠0）的二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)。

讓學生體驗從動手操作到獨立思考的過程，并進行充分的小組合作交流，歸納函數(shù)的圖像特點與性質(zhì)，感受從特殊到一般的研究方法，學會研究函數(shù)圖像和性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合方法，多角度發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像平移與函數(shù)關(guān)系式的關(guān)系。

2. 注重類比學法設計

在設計活動的時候，教師應考慮什么樣的方法可以使學生獲得成長，真正做到尊重學生，提升學生的學習熱情，不僅讓學生學習知識，還教會學生獲取新知識、突破難點的方法，做到授人以“魚”，不如授人以“漁”。

例如，進行“二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”單元建構(gòu)課的學法設計時，筆者根據(jù)教材分析和學情分析，設計了結(jié)構(gòu)類比、知識類比、觀察歸納和反思提升。

結(jié)構(gòu)類比完善數(shù)學學習的“骨架”，幫助學生建立函數(shù)學習的框架結(jié)構(gòu)。學生可以通過閱讀目錄，研究、類比一次函數(shù)的結(jié)構(gòu)板塊，站在整章的角度領會教材編者的意圖，觀察函數(shù)這類知識有哪些板塊及其先后順序，激發(fā)學習的主動性，對二次函數(shù)的知識建構(gòu)初步達到結(jié)構(gòu)化、條理化。

知識類比完善數(shù)學學習的“血肉”，幫助學生積累活動經(jīng)驗。學生通過回憶學過的某個特殊的一次函數(shù)及其圖像，來鞏固一次函數(shù)的圖像是如何產(chǎn)生的，性質(zhì)是從哪幾個角度研究的，性質(zhì)是什么等，從而類比二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)。

觀察歸納完善數(shù)學學習的“心臟”，幫助學生理解、建構(gòu)知識。學生經(jīng)歷觀察、思考、猜想、歸納等一系列活動，以特殊的二次函數(shù)為載體，大膽猜想復雜的二次函數(shù)與特殊的二次函數(shù)之間的聯(lián)系，直至完成一種邏輯思維上的建構(gòu)。

反思提升完善數(shù)學學習的“消化”，幫助學生提升對數(shù)學學習的認識，讓學生真正明白，在學習中方法比知識更重要。類比是學習路上偉大的引路人，質(zhì)疑和批評精神是數(shù)學研究的根本。筆者設計如下問題，幫助學生回憶學習過程中的學習方法，理解數(shù)學學習的本質(zhì)是思想和方法的應用。

問題1：我們研究了哪些內(nèi)容？（體現(xiàn)學什么。）

問題2：今天我們是如何研究的？（體現(xiàn)怎么學。）

問題3：其他知識與它有關(guān)系嗎？（體現(xiàn)為什么學以及類比方法的繼續(xù)遷移。）

三、單元整體建構(gòu)課的反思與啟示

教學過程中，注重教學相長。教師要順著學生的思維流淌，讓學生在無形中獲得收獲，獲得成長。教師在學生思考問題時要及時捕捉學生合理的、創(chuàng)造性的、批判性的想法，對不正確的或有失偏頗的想法及時引導和糾正，真正體現(xiàn)“教”是為“學”服務的思想。

關(guān)注學生的整體認知。知識不是孤立的，教師在激發(fā)學生學習興趣的同時，還需要在互動中讓學生學會和他人合作、交流，感受知識間的聯(lián)系，同時讓學生在猜想與探究中，體驗學習的快樂。

關(guān)注教學目標與育人價值的統(tǒng)一。將單元知識優(yōu)化融合，整體關(guān)聯(lián)，形成立體式的系統(tǒng)化教學。通過自主提出問題、分析問題、解決問題，學生親歷概念生長、問題生成、方法歸納、思想提煉等學習過程，建構(gòu)知識體系、思想方法體系和學習方法體系，找到研究問題的基本路徑與解決問題的基本策略。

（作者單位：江蘇省常州市田家炳初級中學）