大概念下初中數(shù)學(xué)幾何章起始課的實踐與思考

摘 要：章節(jié)起始課作為一章內(nèi)容的開始，可以從整體視角方面把握住本章的知識框架體系與思想方法，對學(xué)習(xí)本章節(jié)內(nèi)容的后續(xù)內(nèi)容起著引領(lǐng)作用.在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中，章起始課教學(xué)內(nèi)容通常包括章引言與本章第一小節(jié)的相關(guān)部分，教師需在思想上認(rèn)識到章起始課的重要性，從大概念視角切入，對章起始課加以創(chuàng)新和改進，使之充分發(fā)揮出應(yīng)有的功效.文章針對大概念下初中數(shù)學(xué)幾何章起始課進行深入思考，并分享具體教學(xué)實踐案例.

關(guān)鍵詞：大概念；初中數(shù)學(xué)；幾何；章起始課

中圖分類號：G632?? 文獻標(biāo)識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2023）35-0044-03

大概念又稱之為大觀念，處于學(xué)科教學(xué)的核心地位，可以統(tǒng)籌與整合比較零散的學(xué)科知識.不僅可以明確本學(xué)科的核心知識和教學(xué)任務(wù)，還可以呈現(xiàn)本學(xué)科的內(nèi)心概念及觀點，有機融合學(xué)科關(guān)鍵內(nèi)容與思想，建構(gòu)出具有系統(tǒng)性較強的學(xué)科框架.在初中數(shù)學(xué)幾何章起始課教學(xué)中，教師需幫助學(xué)生構(gòu)建本章知識體系，引發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，適當(dāng)引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識用到的數(shù)學(xué)方法，使其掌握本章最開始部分的知識內(nèi)容，為后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊［1］.

1 教材內(nèi)容分析

本文以人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊第十二章“全等三角形章起始課”教學(xué)為例，學(xué)生之前已經(jīng)了解不少有關(guān)三角形的基礎(chǔ)知識，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)全等三角形的概念、表示方式，以及邊角對應(yīng)關(guān)系等內(nèi)容.由于三角形是一個基礎(chǔ)性的平面幾何圖形，所以學(xué)習(xí)本課知識，既是接下來學(xué)習(xí)如何判定三角形全等和運用全等三角形的性質(zhì)進行解題的基礎(chǔ)，也是證明線段、角相等的有效方式.故本節(jié)內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教材中占據(jù)著相當(dāng)關(guān)鍵的地位，具有承前啟后的重要作用.

2 具體教學(xué)流程

2.1 觀察圖形，引入新知

教師先在多媒體課件中出示如圖1所示的三組圖片，要求學(xué)生認(rèn)真觀察，說一說每組圖片中兩個圖形之間的關(guān)系與特點，他們結(jié)合所學(xué)幾何知識與經(jīng)驗，從形狀與大小兩個角度展開觀察，發(fā)現(xiàn)第（1）組與第（2）組中的兩個圖形不相同，通過對比自然而然得出第（3）組中兩個圖形大小、形狀完全相同，由此揭示全等圖形的概念，使其了解到可以完全重合的兩個圖形就是全等圖形.

2.2 變化圖形，揭示概念

教師先利用信息技術(shù)手段演示三角形的三種全等變換，即為平移、翻折與旋轉(zhuǎn)，如圖2所示.引出問題：變換以后的三角形和原三角形之間有什么關(guān)系？原因是什么？大家據(jù)此能夠得到哪些結(jié)論？由學(xué)生認(rèn)真觀察、思考后，指出當(dāng)一個三角形經(jīng)過平移、翻折或旋轉(zhuǎn)變換以后，其形狀與大小均不會發(fā)生任何變化，因而變換前后的兩個三角形是全等關(guān)系，

進而發(fā)現(xiàn)全等三角形同位置沒有關(guān)系，只同三角形的大小與形狀有所關(guān)聯(lián)，它們能夠采用平移、翻折或旋轉(zhuǎn)的方法讓兩個三角形剛好全部重合起來.

接著，教師設(shè)置問題：當(dāng)兩個三角形完全重合到一起以后，兩者的哪些元素也就重合起來？指導(dǎo)學(xué)生平移一個三角形，讓它與另一個三角形重合，觀察并指出重合的兩個三角形頂點、邊與角，使其思考與體會幾何圖形中的“對應(yīng)”關(guān)系，讓他們知道重合起來的點就是對應(yīng)點，相應(yīng)的就是對應(yīng)角與對應(yīng)邊.隨后教師提問：將兩個完全一樣的三角板重合以后放在課桌上，使其中一個圍繞某頂點進行旋轉(zhuǎn)，一共有多少種不一樣的位置關(guān)系？要求學(xué)生畫出圖形且說出對應(yīng)邊與對應(yīng)角，繼續(xù)提問：怎么用數(shù)學(xué)符號來表示兩個三角形的全等？課件中同步出示三角形ABC與三角形DEF，如圖3所示.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察重合的兩個三角形對應(yīng)邊與對應(yīng)角的關(guān)系，并告知他們表示方法，記作△ABC≌△DEF，讀作：三角形ABC全等于三角形DEF，應(yīng)注意對應(yīng)頂點要寫在對應(yīng)的位置上面.在這一環(huán)節(jié)，教師通過演示課件幫助學(xué)生建立“對應(yīng)”的概念，使其學(xué)會掌握全等三角形的表達方式，包括寫法和讀法，會使用全等符號，借此培養(yǎng)他們把文字語言轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)符號語言的能力.

之后，教師給出問題：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角存在何種關(guān)系？學(xué)生思考后可能會回答：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等，追問：大家是否能夠直接從記作中判斷出所有的對應(yīng)點、對應(yīng)角與對應(yīng)邊？提示他們運用符號語言來表示，如因為△ABC≌△DEF，所以∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF.然后教師組織學(xué)生以小組為單位展開合作學(xué)習(xí)，并親自動手操作，使一個三角板圍繞某頂點進行旋轉(zhuǎn)，根據(jù)操作畫出不一樣的位置關(guān)系.如圖4所示，找出兩個全等三角形的對應(yīng)點、角、邊，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不管哪種圖形，點A與點A是對應(yīng)頂點，點B與點E是對應(yīng)頂點，點C與點D是對應(yīng)頂點；AB邊與AE邊是對應(yīng)邊，AC邊對應(yīng)AD邊，DE邊則對應(yīng)CB邊；∠BAC的對應(yīng)角是∠EAD，∠B的對應(yīng)角是∠E，∠C的對應(yīng)角是∠D，同時讓

學(xué)生歸納找出全等三角形對應(yīng)邊、角的竅門，如（1）大邊、大角分別對應(yīng)大邊、大角；（2）兩個三角形的公共邊、公共角屬于對應(yīng)邊、角，對頂角屬于對應(yīng)角，等等.

隨后教師設(shè)置練習(xí)題：已知△ABE≌△ACD，如圖5所示，其中∠ADE＝∠AED，∠B＝∠C，那么這兩個三角形其它對應(yīng)角與對應(yīng)邊分別是什么？學(xué)生結(jié)合剛才所學(xué)的全等三角形的性質(zhì)在小組內(nèi)討論和交流后找出對應(yīng)關(guān)系，即為：∠BAD＝∠CAE，∠ADB＝∠AEC，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.由此，進一步培養(yǎng)他們對圖形的識別能力，深化理解和掌握全等三角形的性質(zhì)，同時改善小組協(xié)作學(xué)習(xí)能力與團隊意識.

2.3設(shè)計變式，講評例題

教師利用信息技術(shù)手段，以動畫形式演示出兩個全等三角形通過變換產(chǎn)生不一樣組合的情況，出示問題：

（1）利用全等符號把圖6中所有的全等三角形找出來；

（2）指出在（1）中找到的全等三角形的對應(yīng)關(guān)系.

學(xué)生觀察、思考以后將會寫出以下答案：

（1）全等三角形有△ABE≌△ACD，△ABF≌△DCE.

（2）在△ABE≌△ACD中，∠ABE＝∠ACD，∠AEB＝∠ADC，∠A是兩個三角形的公共角，AB＝AC，AE＝AD，BE＝CD；在△ABF≌△DCE中，∠ABF＝∠DCE，∠AFB＝∠DEC，∠BAF＝∠CDE，AB＝DC，AF＝DE，BF＝CE.

接著，教師設(shè)計變式練習(xí)：

（1）在圖6中，設(shè)CD和BE相交于點O，如果△BDO≌△CEO，請指出這兩個三角形的對應(yīng)角與對應(yīng)邊；

（2）在圖6中，把BC連接起來，寫出一組全等三角形，并寫出這兩個全等三角形的的對應(yīng)角與對應(yīng)邊；

（3）在圖6中，把AC、BD連接起來，你們還可以找到哪幾組全等三角形？并明確對應(yīng)關(guān)系.

學(xué)生能夠得出下列結(jié)果：

（1）在△BOD≌△COE中，∠BOD＝∠COE，∠DBO＝∠ECO，∠BDO＝∠CEO，BD＝CE，BO＝CO，DO＝EO；

（2）△BCD≌△CBE，∠BCD＝∠CBE，∠BDC＝∠CEB，∠CBD＝∠BCE，BC＝CB，即為這兩個全等三角形的公共邊，BD＝CE，CD＝BE；

（3）△ACF≌△DBE，∠ACF＝∠DBE，∠CFA＝∠BED，∠CAF＝∠BDE，AC＝DB，AF＝DE，CF＝BE.

2.4 課堂小結(jié)，深化認(rèn)知

在本環(huán)節(jié)中，教師帶領(lǐng)學(xué)生一起總結(jié)全等三角形中尋找對應(yīng)角、邊關(guān)系的竅門.如在兩個全等三角形中，大邊或者大角對應(yīng)的便是大邊或者大角），對頂角與公共角都屬于對應(yīng)角，公共邊屬于對應(yīng)邊，等等.

總的來說，在大概念下的初中數(shù)學(xué)幾何章起始課教學(xué)活動中，教師應(yīng)對章起始課高度重視與格外關(guān)注，要投入更多的精力與時間來設(shè)計這節(jié)課，為學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識做好導(dǎo)向工作，實現(xiàn)上文中提到的幾個目標(biāo)，讓學(xué)生對接下來的學(xué)習(xí)內(nèi)容充滿強烈的求知渴望，推動他們健康、全面的發(fā)展.

參考文獻：

［1］ 支耀紅.基于學(xué)科大概念視角的初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)設(shè)計的策略研究［J］.天天愛科學(xué)（教學(xué)研究），2023（06）：75-77.

［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-09-15

作者簡介：沈姍（1982.7-），女，福建省福州人，本科，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項目：本文系教育部福建師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程研究中心2023年開放課題“大概念統(tǒng)攝下初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計優(yōu)化”成果之一（課題編號：KCA2023138）