新課程標準下以解題思想為導向的初中數學解題教學的實踐與思考

摘 要：新課程標準下，教師對初中學生解題思想的培養日益重視.為了讓學生更好地理解和運用數學知識，教師要給予學生更多的關注，讓學生擁有更加清晰、嚴謹的思維模式，可以更好地運用所學知識，獲得更多的實踐經驗，進而增強學生的綜合素質.基于此，文章以解題思想為導向，對初中數學解題教學展開探討.

關鍵詞：解題思想；初中數學；解題教學；實踐與思考

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2023）35-0077-03

在初中數學解題教學中，解題思想能幫助學生解決數學問題.教師應該改變傳統的教學理念，深入研究教材內容，并將其融入實際的教學過程中，讓學生更好地掌握和運用所學的知識，有效解決實際的數學問題.采用新的教學方法，不但有助于提高課堂教學效率，還能幫助學生更好地掌握數學知識，提升學生的數學核心素養.

1 運用整體思想，簡化解題過程

通過全面深入地理解數學概念、規律及方法，并運用這些知識分析和處理數學問題，可以有效激發學生的創新能力，拓展學生的解題思路，增強學生的反應能力，進而提升解決問題的效率［1］.在初中數學課堂教學中，代數式的求值問題一直都是難點，經常出現在各種試題中.

這類題目通常涉及一個復雜的等式，其中包含未知變量，若采用傳統的思維模式解決，將會耗費大量的時間和精力，求解過程非常繁瑣，有時甚至難以完成.若靈活運用整體思維，則可有效進行整體替換，從而簡化解題過程.

例1 已知關于c的方程4c2-c-6=0，試求代數式8c2-2c-5的值.

分析 學生通常會采用一種比較熟悉的方法，即先確定c的值，然后將其代入到代數式中進行求解.經過認真分析，發現這個代數值式與c有關，只需求得c的值代入即可求出其值.根據已知條件4c2-c-6=0可以看出，這是關于c的一元二次方程，利用一元二次方程的求根公式即可求得c的值.這種方法在理論上是可行性的，但實施起來非常繁瑣，計算量非常大，很容易出現計算失誤.因此，這種常規的解決方法顯然不是最佳方法.經過進一步的探究和分析，學生發現代數式8c2-2c的值是代數式4c2-c值的兩倍，這表明學生的思維能力得到了充分的考驗，進而更加清晰地反映出其整體思維水平.通過對已知式的恒定變換，得出4c2-c=6.對于未知式，可以將其變換成2（4c2-c）-5，這樣，學生就可以輕松地解決這個問題.

通過這道例題可以看出，其不僅強調了如何正確地應用整體思想，還反映出學生在數學學習中的方法和解決問題的能力，這將為學生解題思想的發展帶來積極的影響.用整體思想來解決問題，學生能夠迅速而精準地掌握解決方案和策略，從而獲得突破性的結果，使復雜的問題變得更加容易理解，激發學生學習數學的熱情.

2 挖掘教材內容，加強學生理解

在初中數學教學中，教師應該運用合理的數學思維，并通過提出問題方式，更好地傳授抽象的知識［2］.教師還應該仔細研究教材，

根據教材內容搜索教學素材，確定最佳的教學內容，并遵循科學的原則，不斷改革傳統的教學方法.同時，鼓勵學生把所學的數學知識和日常生活緊密結合，以便理解和運用這些知識.在課堂上，教師要從宏觀角度來總結和研究數學知識，并采取適當的方法來幫助學生更好地理解.

比如，運用方程思想和方法深入探究數學應用問題，并以建構方程為基本策略，尋求有效的解決方法.方程思想是一種廣泛應用的思維模式，它能夠有效地幫助學生理解和掌握數學知識，并且

培養學生的解題思想，從而使學生能夠更好地把握解題的規律性和實際應用價值.為了讓學生在數學課堂上取得進步，教師需要不斷改進自己的教學理念，并引導學生主動探索數學知識.例如，在學習“利用待定系數法確定二次函數解析式”時，教師鼓勵學生通過自主探索和分析，尋求不同的系數，確定最終的解決方案.通過探索解題方案，不僅能培養學生應用數學思想和方法解決實際問題的能力，還能讓學生更好地理解和掌握各種數學概念.

3 實施分層次思想，解決數學問題

在初中階段，數學的主要特征是通過數量關系來描述客觀世界.方程在初中數學課堂上占據著重要地位，它不僅包含了復雜的數量關系，還包含了許多復雜的變量之間的聯系.因此，在解方程過程中，教師應該充分利用轉換思維，采用加減消元法和代入法，將復雜的變量關系轉換成一個簡單的變量，從而提升學生在解決數學問題時的準確性［3］.在實施轉化思想時，教師應根據學生的個性特點和學習習慣，適當調整數學方程的難度，并采用分層次的解題方法，幫助學生實現個性化的全面發展.此外，教師還應該努力培養學生的觀察能力，幫助學生更好地理解和掌握數學方程的概念，能夠靈活地運用消元方法來解決實際問題，從而達到新課程改革的目標.

例2 已知甲、乙兩數的和是9，其中乙數是甲數的2倍，求這兩個數.

分析 如果設甲數和乙數分別是x和y，那么本題就可以轉換成二元一次方程組問題.根據題意得x+y=9，y=2x.通過解二元一次方程組可得x=3，y=6.

通過加減消元或代入消元的轉換思維，在解決上述問題時便會取得顯著的效果.教師可通過引導學生探索二元一次方程組的解決方案，并且通過設計適當的實際問題來幫助學生更好地理解和解決二元一次方程組.完成題目的解答之后，教師應該把x=3，y=6代入到方程組中，以此來訓練學生的思考能力，讓學生能夠更好地理解和掌握轉換思維，以此確保答案的準確性.

在這個二元一次方程組的問題中，教師可以幫助學生掌握一些基本的轉換方法.例如，通過分析問題中的數量關系，把一個未知變量和一個已知變量聯系起來，然后利用一個正確的代數方程來表達它們.再將未知量移除，把復雜的二元一次方程轉換成簡單的一元一次方程，這樣就可以有效地解決數學問題.在初中數學解題教學中，轉換思維不只是應用于一元二次方程，也能夠應用于一元一次方程，從而拓展出更多的解題方案.教師通過使用多種方法，如開平方法和因式分解法，幫助學生更好地理解一元二次方程，并通過分步驟的方式來解決這些方程.這樣，學生就能夠更容易地理解和解決數學問題，進而達到培養學生解題思想的目的.

4 完成讀題筆記，提高讀題能力

許多學生缺乏對數學問題中的數據和文字信息進行注釋的習慣，只是被動地接收這些信息，而不是主動思考［4］.因此，在初中數學解題教學過程中，教師應該有意識地指導學生完成讀題筆記，并使用不同的方法來標記和分析題目中出現的數據或重要信息.這樣，可以幫助學生更好地理解問題，提高解題速度和效率.

例3 當溫度升高1 ℃時，一種新型金屬絲會顯著伸長，其長度可達到0.002 毫米.隨著溫度的下降，它的長度會減少0.002毫米.當溫度從15 ℃上升到60 ℃，再下降到5 ℃時，金屬絲的長度會發生怎樣的變化？說明理由.

在解決這道應用題的過程中，教師應該先指導學生準確標注信息，做好讀題筆記.同時，教師要在課堂上進行巡視，檢查學生的讀題情況，并督促學生將所學知識應用到實際操作中.一些學生會非常積極地在題目上進行標注，不管是什么信息，都會進行標注和分析，這將導致其讀題效率大幅下降，甚至出現了讀完題就等于沒有讀題的感覺.在復雜而又混亂的信息標注中，根據題目的要求，一步一步計算出伸長和縮短的數量，然后將它們相減，最終完成解題.還有一些學生對于題目的標注顯得非常消極，認為只要閱讀完題目，就可以輕松理解，不必再去進行信息標注，

最終陷入了題目設定的陷阱.剩余的學生有明確的目標，仔細挑選出重要信息，并以關鍵原則為準繩，進行精確而有效的標注.例如，將0.002毫米的伸長與縮短分別標記為相同的數值，將“上升到60 ℃”圈起去除，并且利用15 ℃和5 ℃兩個必要的數據完成計算，從而提高了讀題和解題的效率.隨后，教師通過對學生標注情況的綜合評估，不斷加強其對標注的認知，并幫助其掌握標注的方法，以此來提升學生的解題思想，進而更好地解題.許多類似的題目，通過這樣的方式讓學生在一個特定的題目中獲得豐富的思考經驗，從而培養其解題思想，提升其解題效率.

5 注重練習效果，深化知識記憶

練習可以更好地評估學生的學習效果，并幫助

其迅速提升解題技巧.練習不僅能鞏固基礎知識，還能提高學生實際應用技巧，以便更好地解決問題.教師可以采取多種手段，如實驗、嘗試、歸納和總結，使學生能夠在復雜的情況下運用多種方法解決問題，發揮練習題的應有作用.教師還應該仔細觀察學生的學習進度，及時發現出現的問題，并采取有效措施來解決，以此提升學生的學習效果.為了提升解題效率，教師可制定多層次的練習方案，幫助不同水平的學生都能夠完整地理解和掌握所學知識.同時，教師還應該鼓勵學生主動探索和思考數學問題，讓其更好地理解數學問題的起源和演變，激發解題熱情，提升理解能力，最終達到更好的學習效果.此外，教師還應該通過多種多樣的方式來引導學生參與數學活動，促使學生能夠自主地探索和解決數學問題，從而提升學生的實踐技能和創新意識，幫助其更好地理解和解決問題.

在學習數學定理和公式之后，教師要鼓勵學生參與各種活動，讓學生通過實際操作來探索定理和公式的形成與發展過程，并結合自己的經驗來總結規律和方法，從而更好地體悟解題的思路.學生在數學探索過程中可能會遇到困難，甚至會因為知識掌握得不足而導致誤解.這時，教師不要過分指責學生，應該鼓勵學生發揮自己的潛能，給予其更多的空間去探索和思考，讓其有機會去嘗試新的想法和建議，從而更好地激發學生解題的積極性.

綜上論述，在初中解題數學中，解題思路至關重要.如果一個學生能夠掌握良好的解題方法，就能夠將所學知識運用到實際問題中，輕松地解決同類型的題目.因此，在日常學習中，教師應加強與學生的交流，鼓勵學生獨立思考，培養其解題能力.這樣，學生才能真正理解并掌握數學知識，能夠靈活運用所學知識分析問題和解決問題，進而提高學習效果.

參考文獻：

［1］ 黎春.探究初中數學解題教學中逆向思維的應用［J］.數理天地（初中版），2023（15）：47-49.

［2］ 侯小玉，李紅梅. 初中數學解題教學中目標意識的培養途徑［J］.中學數學，2023（14）：23-24.

［3］ 石培榮.基于核心素養的初中數學微課解題教學研究［J］.數學學習與研究，2023（12）：98-100.

［4］ 洪銳敏.初中數學解題教學中學生發散思維培養研究［J］.中學教學參考，2023（11）：37-39.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-09-15

作者簡介：董成（1979.2-），男，江蘇省徐州人，本科，中學一級教師，從事初中數學教學研究.