基于數形結合思想的小學數學“四畫”教學策略研究

［摘? 要］ 數形結合思想是一種通過“數”與“形”之間的對應關系和互相轉化來解決問題的思想方法，在小學數學教學與解決問題中有著廣泛的應用。教師在課堂上借助“四畫”，可以將直觀與抽象緊密集合起來，幫助學生利用數形結合思想分析解題思路和理解數學知識點，從而有效引導學生自主解決問題，促進學生對數學思想的掌握與靈活運用。

［關鍵詞］ 數形結合；小學數學；畫圖；教學策略；解決問題

自孩童時期起，人們便借助“畫”的形象直觀地認識事物，在涂涂畫畫的過程中表達著自己對這個世界的思考與無限遐想。由于年齡和思維特點，小學生在認識概念、理解計算、解決問題等數學學習中都離不開直觀思維，直觀和形象的“畫”在小學生的數學學習中發揮著至關重要的作用。在解決問題的教學中，“畫”圖是通過各種圖形幫助學生將抽象問題具體化、直觀化，使其能理解題意、挖掘數量關系并尋找到解題突破口的策略。然而，許多教師在教學實踐中發現，學生運用“畫”來解決數學問題的意識和能力比較薄弱。究其原因一方面是缺乏教師系統的指導，另一方面是學生的惰性使他們在解決問題時僅憑腦子想而懶于畫圖。為了改變這種現狀，筆者提出基于數形結合思想的小學數學“四畫”教學策略，嘗試將“畫”與數學教學相結合，使畫圖策略達到“學生畫、學生用”的效果，切實幫助學生掌握數形結合思想方法，并養成畫圖解題的良好習慣。

一、“一畫”：自主閱讀，嘗試“畫”

在解決問題的過程中，“畫”的目的是為了幫助學生讀懂題意，尋找題目中的關鍵信息，厘清數量關系，明確所求量。要嘗試“畫”，“讀”是首要步驟，其目的是讓學生通過閱讀文本所提供的文字，尋找到關鍵信息和能幫助分析題目的關鍵性文字，明確題目中給出的條件和所求的問題是什么。任何類型的題目，都離不開正確的閱讀。從低年級開始，在數學教學中教師要注重培養學生的閱讀能力，并要求學生邊閱讀、邊圈畫出關鍵信息。

例1? 一瓶礦泉水3元，買4瓶礦泉水，一共要多少元錢？

教師出示題目后讓學生“圈畫”出題目中關鍵的數學信息，嘗試用“畫圓圈”的方式代替礦泉水，并進行計算。

學生通過讀題發現，題目中給出的條件：礦泉水瓶數為4，每瓶礦泉水的價格為3元，要求的是一共需要花費多少元錢。結合題意，學生很快畫出4個圓圈表示4個3，并利用乘法知識輕松地計算出答案。學生畫圖結束后，教師利用PPT展示答案。

“讀”是為了“畫”做鋪墊，結合從題目中提取的關鍵信息，利用“畫”的方式將題意直觀地呈現出來，這是數形結合思想的重要體現。由于例1中的數字比較小，學生可以通過畫圓圈的方式來表示，但如果數字越來越大時該怎么處理呢？為了進一步深化學生對“畫”圖方式的處理，筆者對例1中的數量進行了適當變動，引導學生逐步深入思考。

例2? 一瓶礦泉水3元，買40瓶礦泉水，一共要多少元錢？

4瓶礦泉水用圓圈表示時非常輕松，但40瓶礦泉水呢？需要全部用圓圈來表示嗎？在數學中，可以用“省略號”來表示其中的一部分，用“大括號”來表示整體部分。這樣，在學生解決問題過程中，不斷引入新的知識，有利于拓展學生解決問題的思路與方法。久而久之，學生發現“數畫”結合的方式解題更加簡便、更加直觀，從傳統固化的解題方法轉變為用“數畫”結合的方式自然就水到渠成了。

二、“二畫”：思考重組，調整“畫”

在學生嘗試“畫”后，教師需要重點關注的是學生所畫的圖是否能夠敘述清楚題意、是否能夠呈現題目中的數量關系。由于每個學生的閱讀能力、畫圖能力有差異，不同學生的畫圖表現力會存在很大的不同。所以，教師要在尊重學生差異的基礎上，對畫圖有問題的學生給予針對性的指導，幫助他們重新解讀與思考題目信息，并調整“畫”的思路。比如，在解決相遇問題時，有的學生沒有標出相遇的位置，有的學生沒有標出線段兩端代表的是什么，有的學生沒有標出行進方向，有的學生標注的單位不一致等。結合這些問題，教師要指導學生再次閱讀題目并補充畫圖中缺失的信息，補充修改的過程就是“二畫”的過程。

例3? 超市一周賣出5箱保溫壺，每個保溫壺45元，一共賣了多少錢？

在例1中學生已經初步掌握了用畫圖策略解題的思路，在例3的探究過程中教師讓學生自主地解決問題，將課堂交還給學生，能充分體現學生的學習主體地位。教師要求學生仿照例1的方法解題，但學生在“畫”圖時，便發現了題目中的條件信息并不完整，每箱的保溫壺數量未知。于是，筆者出示圖片（圖2），讓學生通過“讀”圖來發現題目中的關鍵信息，從而構建出一個完整的題目。從圖片中不難發現，每箱保溫壺的數量為12個。

找到了題目中缺失的量，學生需要對自己先前畫的圖進行部分調整。在學生調整“畫”的過程中，教師發現了學生存在的諸多不足：有的學生只畫了圓圈，并沒有標注出每箱的價格；有的學生雖然用省略號表示一部分圓圈，卻用大括號圈出了一整箱……為此，針對學生的這些問題，筆者給予了重點指導和糾正，并使其從不足中不斷強化解題思路。

三、“三畫”：示范指導，規范“畫”

規范學生的畫圖，可以幫助學生避免錯誤，并為學生的解題帶來更多便捷。如何才能規范，僅僅依靠教師的口頭說教遠遠不夠，其關鍵在于學生自身的內化與吸收，這就需要教師在課堂教學中有意識地滲透、指導學生規范畫圖。葉圣陶先生曾說過：“教師之為教，不在全盤授予，而在相機誘導。”所謂“規范畫”，就是在解題過程中，教師要在黑板上留下指導示范的痕跡，幫助學生理清解題思路的同時加深他們對解題思路的規范性的認識。

學生經歷了前面的“一畫”“二畫”，已經逐步地從題目中的文字信息過渡到了“畫圖”，并通過思考重新調整與完善了自己的畫圖。那么，學生完善后的畫圖是否能夠清楚地呈現題目中的數量關系呢？表述的是否規范呢？此時，教師的指導示范必須出彩，必須要讓學生記憶深刻。所以，教師的示范畫圖不能被信息技術所代替，需要教師在黑板上清晰、完整地呈現畫圖的思路與軌跡。

例4? 小林家和小云家相距4.5千米，小林每分鐘騎250米，小云每分鐘騎200米，周六早上8∶00兩人分別從家騎自行車相向而行，兩人何時相遇？

在指導學生規范畫圖的過程中，首先引導學生從例題中提取的重要信息入手，規范地畫出一條線段圖表示小林家和小云家相距的路程，標上4.5千米。小林和小云的騎車速度分別在線段的兩端進行標注，如果長度單位不同時，需要進行單位的換算。題目中給出的是小林和小云兩人從家騎自行車相向而行，所以在線段圖上需要畫出兩個不同的方向。

這樣，學生在教師的指導下不斷規范與完善自己的畫圖，所畫的圖能直觀地呈現出時間、速度、路程之間存在的等量關系式，并且從圖上學生很容易得到解題的思路：小林和小云所行駛路程的總和就等于線段的總長度，問題得以迎刃而解。這就使得畫圖的價值得以充分體現，讓學生感受到數形結合思想的魅力所在。

四、“四畫”：挑戰思維，創新“畫”

數形結合思想在問題解決中能使抽象變直觀、復雜變簡單，是解決問題的有效策略。學生只有掌握一定的數學思想方法才能更快、更好地解決問題。畫圖則是數形結合思想在解決問題過程中的一種策略，要發揮這種學習策略的優勢，培養學生運用數形結合思想去解決問題的良好習慣，還需要教師在拓展應用環節中去延伸、遷移和展現。

在指導規范“畫”的環節中，筆者就以“相遇問題”為例，指導學生規范地運用畫圖策略來解題。因此，教師可以適當對相遇問題進行變形，對相遇問題進行拓展。

例5? 小車家和小珍家相距1千米，他們分別從家出發相向而行，小珍每分鐘走60米，小車每分鐘走40米，小珍帶著一只小狗，小狗每分鐘跑100米，小狗和小珍一起出發，當它遇到小車時便掉頭往小珍這邊跑，遇到小珍時便又往小車這邊跑，直到兩人相遇，那么，在整個過程中，小狗一共跑了多少米？

乍一看題目，很多學生在畫圖時，因為小狗這一不確定因素而有點懵了，小狗跑來跑去到底跑了多少米了呢？在圖中如何表示出來呢？學生比較犯難（如圖3）。但實際上遇到這類的問題，大家應跳出思維的狹隘空間，細細思考小狗跑的距離與什么有關呢？時間和速度，題目中已知了速度，需要計算的是時間，那么時間如何求解呢？通過畫圖（如圖4）可以得知小狗跑的時間與小車和小珍相遇的時間相同，這樣問題就迎刃而解了。

綜上所述，解決問題的方法千萬種，而畫圖解題的策略在小學階段尤為重要，是幫助學生打開解決問題大門的一把“金鑰匙”。畫圖是數形結合思想在解決問題過程中的重要運用和體現，學生只要根據題目條件及變換規律來畫圖，再依靠數形結合思想找解題突破口，就可以使問題變得更直觀、簡單，有利于其轉變固有的解題思路，更高效地學習數學。

作者簡介：張穎（1990—），本科學歷，中小學一級教師，從事小學數學教學工作。