大學數學建模課程教學策略研究

劉麗波,崔曉梅

(吉林化工學院 理學院,吉林 吉林 132022)

數學建模是用數學的語言和工具表述、分析和求解現實世界中的實際問題,并將最終所得的結果回歸實際、檢驗是否有效地回答了原先的問題的過程,是數學走向應用的必經之路,在應用數學學科中占有特殊重要的地位[1]。自古以來,數學建模的思想和方法是天文學家、物理學家和數學家作為工具來解決各種實際問題的主要方法。隨著計算機計算速度和精度、并行計算、網絡計算等計算技術以及其他技術突飛猛進發展,不僅給數學建模這一技術以極大的推動,更加顯示了數學建模的強大威力[2]。數學建模現已滲透到眾多專業領域,如軍事、經濟、工程、金融,甚至是抵押貸款和商業談判等社會領域。國內外對數學建模都非常重視,如美國大學生數學建模競賽自1985年起一年一度如期舉行,現已是一項國際級的競賽項目,我國從1992年至今,一年一度的全國大學生數學建模競賽也吸引全國絕大多數高校參加。數學建模讓學生們看到一個廣闊的數學應用天地,讓他們不再感到“數學無用”,是培養學生分析能力、應用能力和創新能力的一種有效途徑。而數學建模課程則承擔著向學生傳遞數學建模思想、講授數學建模理論、介紹各種建模方法及其在不同專業領域內的實際應用這一重要任務,是高校學生學習數學建模的主要途徑。因此,對數學建模課程教學方式方法進行研究,從而提高課程的教學效果具有一定的必要性,下面結合我校數學建模課程現狀提出具體的教學策略。

一、數學建模課程教學現狀

我校數學建模課程是全校工科學生必修的一門數學公共基礎課和部分文科專業學生的選修課,由于數學建模是一種運用數學知識建立數學模型并求解實際問題的新的學習方式,它要求學生具備較扎實的數學基礎和計算機編程能力,故我校數學建模課程開設在大學第四個學期,高等數學、線性代數、概率論與數理統計以及一些計算機課程都是它的先修課程。課程性質是考查課,24學時。雖然我校的許多課程都在進行教學改革,但數學建模教學大部分還沒有擺脫傳統的教學模式,教師以自身講解教學為主,導致學生處于被動學習狀態[3]。同時,由于數學建模知識體系龐大而復雜,基于課程本身涉及的知識領域較寬,難度較大,加之部分學生數學基礎薄弱以及學生“重考試、輕考查”的思想,導致目前數學建模課程教學中,學生普遍參與度較低,學習興趣不高,教學效果亟須提高。

二、數學建模課程教學策略研究

結合上述關于數學建模課程存在的問題,分析探討有效的教學策略是當前數學建模課程的當務之急。建模授課教師必須改變傳統的課堂教學模式和方法,從以下幾個方面入手提高數學建模課程的教學效果。

(一) 改變傳統教學模式,調動學生學習興趣

針對傳統教學模式,老師講學生聽,學生學習積極性普遍不高這一現象,教師需在教學模式上加以創新,打造“傳統+現代”的混合課堂教學模式。

在數學建模課堂教學中,傳統教學模式仍適用于部分理論課程內容,如各種模型理論的介紹,仍以教師講解為主,但在某些模型的應用案例中教師要學會從“教”逐漸變為“導”。教師講解應該以引導為主,根據教學內容創設問題情境,引導學生思考利用已有的知識去解決問題,比如在數學建模過程中,考慮模型假設時,教師可以組織學生進行課堂頭腦風暴,提出各種合理假設,在模型改進與評價中,引導學生深入思考挖掘更多建模新思路。在師生互動和生生互動中完成知識的內化[4],在良好的互動氛圍中提高學生的學習興趣。

現代的教學模式包括在課堂教學中有效地運用互聯網+、多媒體課件、翻轉課堂、智慧課堂等現代化的教學手段和平臺。

第一對于簡單的、學生較為熟悉的知識內容開展翻轉課堂。有效的翻轉課堂是學生根據教師提前布置任務進行預習準備,講模型,講應用,最好是學生利用學過數學知識結合自己的專業背景,尋找模型的應用,讓學生體會學以致用的樂趣,從而提高學習的積極性。

第二應用好超星學習通智慧課堂。教師每節課根據實際情況設置并向學生發放隨堂練習、問卷調查、提問搶答、課堂測驗、分組討論等環節,以此提高全體同學的課堂參與度,同時教師要經常登錄此教學平臺,查看平臺統計數據,及時了解、監管和督促學生各部分任務的完成情況,對于參與度不高的同學要及時提醒,從而促進師生的互動交流,調動學生學習的積極性[4]。

第三利用好多媒體教學和線上資源。數學建模過程主要是針對實際問題提煉出數學問題,進而建立數學模型、求解數學模型再還原到實際問題的過程,在整個過程中,模型的求解是重中之重,直接決定著問題能否得到有效解決。然而模型求解往往比較復雜,筆算困難,不同的模型需要不同的數學軟件求解,而學生對數學軟件接觸不多,上手慢,加之課上時間有限,以往教師講課過程中常常選擇略講這部分內容。這就使得學生對模型求解一知半解,導致學生求解問題能力不強,然模型求解又是建模過程中最重要的環節,故教師要注重利用多媒體給學生展示完整的求解過程,盡量減少學生的疑惑。對于較難內容可以給學生錄制視頻上傳學習通方便學生課后學習,同時鼓勵學生利用好線上教學資源,多看名師講堂的相關內容。這樣通過減少學生學習過程中的困難,來提高學習的積極性。

第四適當增加課后數學實驗環節,并納入成績考核。數學實驗指學生在教師指導下用計算機和軟件包學習數學和進行數學建模求解[5]。在介紹一些典型數學模型的時候,最好讓學生親自動手,上機實踐,解決一些實際建模問題,實現“做中學、學中做”,從而讓學生感受數學建模的愉悅,進而增加學生的學習興趣。但受課上時間限制,課上學生動手操作存在一定困難。因此,教師針對一些重要案例,可以適當安排一些數學實驗環節并以作業的形式布置給學生課后完成,并把這部分成績作為成績評定的重要一項,這也是通過數學建模課程培養學生應用能力和創新能力的重要一環。

總之,只有傳統與現代兩種課堂授課方式合二為一,才能達到良好的教學效果。

(二) 優化教學內容,提高教學質量

高校是培養人才的搖籃,高校課程教學改革的步伐從未停止,數學建模課程由其與多學科領域交叉的特點更要與時俱進地優化教學內容。

首先,要針對不同專業設置符合各專業人才培養要求的教學大綱和授課計劃,這點與當下高校專業認證的要求一致,新大綱和授課計劃在各知識點還要恰當融入課程思政元素,這與當下大思政背景要求一致。

其次,精選教學內容,注意結合實際問題或專業背景,精選、更新建模案例。如講概率模型時以教材案例“分組驗血”為切入點,分析疫情期間核酸分組檢測的原理;講線性規劃模型時引入案例“新冠肺炎期間火神山護士排班問題”等。

再次,教學內容設計注重思政元素的融入。目前課程思政在全國所有高校、所有學科專業全面推進,課程思政的理念在全國各地各高校形成廣泛共識。數學建模課程具有學生覆蓋面廣,知識系統龐大的特點。這是開展課程思政和挖掘思政元素的優勢所在。在深入挖掘“課程思政”元素的基礎上修訂課程教學大綱,創新教學設計,制作教學課件和授課教案,設計高質量的數學建模“課程思政”案例,建設案例庫等[6],通過開展高效的數學建模思政教學,引入當下鮮活的思政案例,更能引起學生的學習興趣,調動學生學習的內驅力,實現教書育人的目標。

最后,在高等數學等先置課程中,注意建模思想的滲透[7],如高等數學中在講連續性時,可以引入桌子、椅子在不平的地面能否放穩等實際問題,培養學生的建模興趣,為后續建模課程學習打下基礎。

(三) 加強教師隊伍建設

由于數學建模課程與多領域交叉,對授課教師的知識儲備有一定的考驗,授課教師知識深度和廣度不夠,會造成對某些內容講解不到位,影響授課效果。這就要求承擔數學建模教學任務的教師及時優化自己的知識結構,備課時深入了解模型的所涉及問題的歷史背景和專業背景,學校也應該注意對建模教師的組織培訓,通過專家講座、觀摩、座談等形式為教師提供有效的學習提升途徑。同時主講教師團隊之間也要多交流、多教研,建立一支素質過硬的、專業建模教師隊伍。

(四) 以競賽活動促進教學

始于1992年的全國大學生數學建模競賽,可以讓學生親身體驗數學,引發學生對實際問題研究的興趣,受到了大學生的普遍歡迎[5]。我校于1994 年首次組織學生參加競賽,經調研與論證于1999年首次面向工學類、理學類和管理類各專業學生開設32學時的“數學建模”必修考查課程[8]。2010年至今改為24學時,覆蓋面達到90%以上。我校每年參加全國大學生數學建模競賽的隊員,主要來自修完數學建模課程的二年級以上同學,每年有至少50支隊伍參加比賽,成績一直較好。由于參賽規模較大、成績較好,所以此項賽事引起同學們的極大興趣。近年來有更多同學參加吉林省數學建模競賽、東北三省數學建模聯賽,有的同學甚至參加美國大學生數學建模競賽等等,多數參賽學生在備賽和參賽過程中能力得到提升,在考研與就業環節中得到了錄取學校和用人單位的一致好評。這些比賽激發了學生學習數學建模的熱情。而數學建模課程的學習是學生熟悉建模、走入競賽的重要的有效途徑[9-12],故教師授課過程中也應注意結合學生興趣,注意融合歷年全國大學生數學建模競賽真題以及優秀的獲獎建模論文案例,以促進學生活學活用,提高教學效果的同時也為參加競賽打下良好的基礎,從而以競賽促進數學建模課程的教學。

三、結束語

如今已進入大數據時代,從數學到應用,數學建模已經架起了一座承載創新智慧的燦爛橋梁,運用數學方法處理實際問題的能力成為創造社會高科技必不可少的基本素質數學建模活動。對于大學生而言,學習數學建模課程有利于實現從“學數學理論”到“運用數學解決問題”的轉變。因此,高校應該積極探索大學數學建模課程的教學模式,優化數學建模課程的設置,將大學教育與素質教育有機結合,促進學生創新能力與應用能力等綜合素養的提升,從而達到培養應用型人才的目標。