加涅信息加工學習理論對小學數學教育的啟示

魏曉凡

摘?要：從學習的信息加工過程、學習層次理論兩個方面，結合當下教育理念，解讀加涅信息加工學習理論，梳理其對當下小學數學教育的啟示：一是利用信息加工關鍵步驟合理組織教育，包括形成知識刺激、構建知識組塊、信息編碼；二是促進縱向遷移，提高學習層次，包括促進知識貫通、合理設計任務序列.

關鍵詞：信息加工；學習層次理論；小學數學；學習條件

《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確指出：“數學課程內容組織的重點是對內容進行結構化整合，探索發展學生的核心素養.重視數學結果形成的過程，處理好過程與結果的關系［1］.”現代信息加工理論把學習過程類比為計算機的加工過程，刺激通過感官、神經系統等轉換成語言或其他類型的運動.加涅認為“教學就是要合理安排可靠的外部條件來支持、激活、促進學習的內部條件和過程”［2］.本文對加涅信息加工學習理論進行梳理，結合當下教育理念，談談其對小學數學教育的啟示.

1?加涅的學習的信息加工理論的主要觀點

美國著名教育心理學家羅伯特·加涅，是行為主義與認知心理學派的折中主義者，注重將學習理論研究的結果運用于教學設計［3］.他認為學習過程其實是一個信息加工的過程，即通過人類學習者內部的功能結構進行的，把環境刺激轉換成多種形式的信息，逐漸形成長時記憶的構成能力傾向基礎的狀態［4］.

1.1?學習過程的基本模式

學習是一個過程，每一過程的若干階段都需進行不同的信息加工.加涅建構了學習過程的基本模式，展示學習過程的信息流程.

在學習的信息加工模式中，主要分為“執行控制”和“預期”兩個結構［5］.“執行控制”即認知策略，是指已有的經驗對現在學習過程的影響；“預期”是指動機系統對學習過程的影響.

當來自外部環境的刺激作用于學習者的感受器時，感覺登記器將其轉變為神經信息.而最初的刺激以映像形式短暫地儲存在感覺登記器中，編碼后進入短時記憶，一般只保持2.5到20秒.從短時記憶或長時記憶檢索出來的信息進入到反應發生器中進行信息轉換后傳導給效應器，使其活動起來，從而產生一個影響外部環境的行為.這個行為使外部觀察者了解到最初的刺激發生了作用，也就是信息得到了加工.

1.2?學習的階段

學習過程與記憶的信息加工過程密切聯系，通過不斷反饋，信息在學習者和環境之間不斷相互作用，形成一個從不知到知的過程.加涅將學習過程分為八個內部階段，各自發揮不同的功能.學習者內部加工過程與學習過程一一對應，分別是：動機階段、習得階段、回憶階段、概括階段、操作階段和反饋階段［6］.

1.3?學習是由低級到高級累積的過程

加涅把學習結果、學習過程和教育目標有機地聯系在一起，它們都是由低級到高級累積而成，較復雜高級的學習建立在基礎性學習之上.加涅將學習的復雜程度分為八類，從而提出了學習的層次理論：學習任何一種新的知識技能都是以已經習得的、從屬于它們的知識技能為基礎的，學生的心理發展過程主要是基本的生長因素以及各類能力的獲得和累積.這八類學習層次分別為：信號學習、刺激—反應學習、動作鏈索、言語聯想、辨別學習、概念學習、規則學習和問題解決或高級規則學習.其中前四類學習是基礎性的，相對來說比較簡單，而且相當一部分在學齡前已經習得，因此學校教育更關注的是后面四類學習.

2?對小學數學教育的啟示

2.1?利用信息加工關鍵步驟，合理組織教學

教師根據學生的內部信息加工過程，通過教學指導影響這一過程，這有助于學生形成良好的認知結構和記憶結構［7］.因此，教師在數學課堂教學中應遵循這幾個關鍵步驟進行指導教學.

2.1.1?引起學生注意，形成知識刺激

根據信息加工理論，學生在課堂中各種感覺器官都發揮作用，教室中來自各個方面的信息都會進入學生的感覺器官，繼而進入感覺記憶.而由于信息在感覺記憶中停留時間常短，容易丟失，因此教師在教學過程中應調動學生多種感官獲得刺激，形成選擇性知覺.例如數形結合能夠使學生視覺器官和聽覺器官接收的信息是一致的，從而增加知識信息得到加工的概率，也能培養學生的直觀想象能力.因此在教學過程中可以利用幾何畫板、GeoGebra、Hawgent Dynamic等軟件生動呈現問題以及動態解決過程.

例1?《分數的概念》教學中，教師在引入分月餅的教學情境后，為了讓學生在理解分數概念的基礎上充分了解分數的表現形式，教師可以利用圖形呈現學習材料：“6個月餅平均分成兩份”“1個月餅平均分成兩份”“7個月餅平均分成兩份”，要求學生涂一涂、分一分、列一列、算一算.

學生在對上面“月餅”劃分圖形的過程中，學生對比得到“3個=62個”，發現整數結果原來也能用分數表示.通過數形結合，把分月餅的思維過程可視化，給學生的闡述提供了載體，使學生對分數的認識也更加深刻.

課堂上學生可以通過多種方式參與課堂，包括聽、看、寫、討論、動手操作等，因此教師還可以在有限的課堂時間里讓學生以盡可能多的方式參與到課堂中來，使來自不同感覺通道的信息通過過濾機制，并得到進一步的加工.

2.1.2?建構知識組塊，控制課堂容量

根據信息加工理論，工作記憶的容量為7個組塊左右，如果學生短時內學習過多的新知識，那么“舊信息”便會被“擠出”工作記憶.因此在數學教學中，教師要通過引導使進入工作記憶單元所包含的信息量增加.由于圖表可以壓縮信息，構建知識網絡，減少認知負荷，提高效率，因此可以通過建立表格的方法構建知識組塊［8］.

例2?在講完《比的性質》這一節后，由于包含“比的前項和后項同時乘或除以同一個不為0的數，比值不變”這一性質，因此可以利用圖表總結乘法中的積不變、除法中的商不變、小數不變等規律，形成知識組塊.為了進一步讓學生加深記憶，還可以將其總結為“5不變規律”.

這樣既可使學生對《比的性質》加深記憶，又可使學生把這些基本知識之間形成聯結，形成“組塊”，提高工作記憶的處理能力.

2.1.3?利用知識編碼，促進信息精加工

編碼伴隨了信息加工的整個過程，不僅決定了信息的存儲，也影響著信息的提取，是信息加工過程中最重要的部分.由于數學抽象程度高，要想使知識儲存在長時記憶匯總，不能只利用復述這一策略.基于此，提出以下兩點策略，以促進知識進入長時記憶.

（1） 構建CPFS結構

CPFS結構是一種優良的數學認知結構，包括概念域、概念系、命題域、命題系，有助于知識的貯存和提取［7］.而要形成良好的CPFS結構，需要按照學生的實際情況和身心特征，科學合理地設計教學流程.

例3?在對《分數復習課》設計時，由于分數版塊的知識點較多且學習時間相對分散，以致于六年級學生沒有形成完整的知識體系.因此，教師可以讓學生在小組間對學習過的分數知識點討論后進行以下教學片段：

以上形成的概念域，在長時記憶中會形成一個圖式.這些圖式把同類問題在長時記憶中形成一個集合組塊，當要提取這個集合中的一個知識點時，概念域中的相關知識就會被激活.

（2） 利用多種知識表征

長時記憶分為表象和言語兩個系統，相互協作，共同起作用［9］.因此教師可以圍繞這兩個系統的特點來進行教學，使其形成言語、表象雙重記憶.對于表象記憶，教師可以引導學生將抽象的數學知識形象化.對于言語記憶，利用數學模型的思想，就可以將抽象的符號或命題轉化為具體的情境［10］.

例4?在上述《分數復習課》設計中，學生對于分數、小數和百分數的關系還不夠完全清晰，此時教師輔以如下關系圖，可以讓復雜的關系一目了然，促進學生對于這一知識點的記憶［8］.

例5?在《比較分數大小》教學中，對于不等式a+xb+x＞ab（a，b＞0，且a＜b）的講解，教師讓學生想象如果在一杯糖水中加入糖，可以感覺到變甜.通過這樣的轉換，有助于學生將“死”的知識轉化為“活”的應用.

2.2?以橫向遷移為基礎，提升學習層次

根據加涅提出的學習層次理論不難看出，遷移是累積學習模式的一個重要特征.加涅將遷移劃分為縱向遷移與橫向遷移.縱向遷移是指把某種程度的理智技能作為更高一級理智技能的基礎［11］，如把整數乘法遷移到除法和分數乘法中［2］.橫向遷移是指把習得的內容應用于類似的新情境中去.因此，教師引導學生在各種不同的情境中運用某種技能，有助于學生形成橫向遷移的能力.基于此，提出以下兩點教學策略，促進學習遷移.

2.2.1?促進知識融會貫通，實現遷移

學習層次說對教學設計有重要意義，因為每一層次的學習，都是以前一層的學習結果為前提條件的，即前一層次的學習為后一層次的學習做好了準備［9］.這就需要數學教師遵循學生的認知發展規律，促進知識融會貫通，從而實現學習層次的提升.

例6?小學《除法單元復習》的教學設計中［12］，可以通過設計以下任務和問題，引導學生經歷小數除法產生和應用的過程，進而整體感受引入小數除法的必要性.

問題1：你能幫助四年級的小智解決生活中的問題嗎？

① 4個人共吃了27元的零食，平均每人花了多少錢？

② 一套恐龍玩具有12個，需要9元，平均每個多少元？

③ 蝸牛9分鐘爬了15米，平均每分鐘爬了多少米？

問題2：討論交流：為什么小智解決不了，而同學們解決了？用了什么知識？

這樣的問題設計摒棄了結合板書展開交流的方式，根據前三節課對除法學習的順序創設實際情境中的問題.學生在幫助四年級同學解決難題的過程中，喚醒原有的學習經驗，深入理解引入小數除法的原因，并將小數除法與整數除法聯系起來.

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］ 施良方.學習論——學習心理學的理論與原理［M］.北京：人民教育出版社，1994.

［3］ 加涅.教學設計原理［M］.上海：華東師范大學出版社，1999.

［4］ 陳琦，劉儒德.當代教育心理學（第三版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2019.

［5］ 加涅.學習的條件［M］.北京：人民教育出版社，1985.

［6］ 林小琴.加涅信息加工學習理論與教學設計［J］.福建論壇（人文社會科學版），2010（S1）：100101.

［7］ 喻平.數學教育心理學［M］.南寧：廣西教育出版社，2004.

［8］ 徐章韜.圖表：構建知識網絡的一種可視化工具［J］.中國數學教育，2013（1）：5051.

［9］ 曹才翰，章建躍.數學教育心理學［M］.北京：北京師范大學出版社，2000.

［10］ 徐碧波.信息加工理論與加涅的學習觀［J］.外國教育動態，1988（1）：1923.

［11］ 盛群力.“為學習設計教學”——加涅教學設計觀述評［J］.外國教育資料，1993（1）：1524.

［12］ 羅禮紅，陳影杰，鞏子坤.算理貫通，算法統整——小數除法學習路徑研究之四［J］.小學教學（數學版），2022（Z1）：5356.