由體驗到思辨，建構(gòu)“千米”模型

謝志珺

【編者按】 量感，是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出的“新詞”。量感如何培養(yǎng)？江蘇省南京市教學(xué)研究室舉辦了南京市小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課比賽，主題就是“量感培養(yǎng)”。本期《專題研究》欄目，呈現(xiàn)三位一等獎獲得者對《認(rèn)識千米》一課的思考，以及劉娟娟教授對量感培養(yǎng)的思考和對三節(jié)課的點評。

摘要：“千米”模型的建構(gòu)需要通過豐富的操作體驗來積累表象，更需要發(fā)揮學(xué)生的理性思維，讓學(xué)生在思辨中不斷豐富對“千米”的感受，不斷修正對1千米的感知，從簡單的定性描述過渡到精準(zhǔn)的定量刻畫。《認(rèn)識千米》一課教學(xué)，通過重構(gòu)學(xué)材，設(shè)計高效的具身體驗活動，引導(dǎo)學(xué)生不斷理性思辨，將經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為觀念，進而深化“千米”模型的建構(gòu)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；具身體驗；理性思辨；建構(gòu)模型；《認(rèn)識千米》

《認(rèn)識千米》一課教學(xué)目標(biāo)確定為：（1）結(jié)合具體情境和實踐活動，認(rèn)識并感受千米，初步建立1千米的長度表象，知道“1千米=1000米”。（2）初步了解千米在日常生活中的實際應(yīng)用，能選擇合適的長度單位進行交流，發(fā)展數(shù)學(xué)推理能力和估測能力。（3）體會數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，提升量感。

以下是本課的教學(xué)過程與思考：

一、教學(xué)過程

（一）夯實基礎(chǔ)單位，創(chuàng)造刻畫條件

師 這節(jié)課，我們從拉繩子開始。把桌上的繩子拉直，你覺得它有多長？

（學(xué)生估測。教師揭曉繩子長1米。）

師（展示10米的繩子）這是10米的繩子。從教室最前面開始往后拉，大概要拉到什么位置才能拉直？

（學(xué)生估測10米繩子終點的位置，再動手操作進行驗證，接著將實際終點與估測終點進行比較，交流感受。）

師 剛才我們拉直了1米和10米的繩子，這里還有一捆繩子（100米），大家覺得它有多長？還是從教室最前面開始往后拉，閉上眼睛想象一下，要拉到哪里才能把繩子拉直？想拉直看看嗎？（播放戶外拉直100米繩子的視頻）看完之后有什么感受？

（學(xué)生紛紛驚訝于100米繩子之長。）

師 其實，100米也就大約是從南京審計大學(xué)實驗學(xué)校東門走到八里路公交站臺的距離。走過這段路的同學(xué)舉舉手。

（學(xué)生舉手。）

師 剛才我們先拉直了1米的繩子，又拉直了10米的繩子，還看了100米的繩子被拉直是什么樣子的。猜猜接下來我們要感受多少米？

生1000米。

師（指100米繩子的旁邊）如果把1000米的繩子堆在這里，你覺得要堆多高？

（學(xué)生邊比畫邊說明：可以用100米繩子堆積的高度估計1000米繩子堆積的高度，即有10個100米那么高，如圖1所示。）

師 會寫1千米嗎？

（學(xué)生交流匯報。教師相機板書。學(xué)生齊讀：1千米=1000米。）

師 大家在生活中感受過1千米有多長嗎？（板書課題：認(rèn)識千米）今天我們一起來認(rèn)識千米，好好感受1千米有多長。

［說明：相較于學(xué)生更熟悉的“厘米”，利用“米”作為基礎(chǔ)衍生出1千米的表象更加合適。但1000個1米對于小學(xué)生來說是很難想象的，所以本環(huán)節(jié)增加了10米和100米的感知作為過渡。選用繩子作為學(xué)材，使得推理想象的過程更加具象。學(xué)生在活動中調(diào)動多感官進行體驗，并在拉直10米繩子、比畫1千米繩子的堆積高度時經(jīng)歷估測、驗證、修正等思辨過程，這些都為“千米”模型的建構(gòu)夯實了基礎(chǔ)。］

（二）強化具身體驗，豐富多元表征

師 我們先跑步來體驗。這間教室的寬大約是7米，誰想試試1分鐘往返跑？1分鐘你大約跑了多少米，有什么感覺？想象一下，如果繼續(xù)跑，跑完1千米是什么感覺？

（指名學(xué)生體驗1分鐘往返跑，然后全班交流感受并推想跑完1千米的感受。）

師 除了跑步，還能用什么方法感受1千米呢？（出示圖2—下頁圖5）先看看卡片上的內(nèi)容，再和同桌說一說1千米有多長，最后完成填空。

（學(xué)生活動。）

師（指圖2）像這樣的跑道，你跑過5圈嗎？跑完之后是什么感覺？我們學(xué)校的跑道一圈是250米，4圈是1千米，有時間可以去跑道上跑一跑、走一走，記一記花了多長時間，數(shù)一數(shù)跑或走了多少步。

（學(xué)生回答。）

師 （指圖3）每周一的升旗儀式，你是用什么姿勢看國旗的？比畫比畫。想象一下，如果是50根這么長的旗桿連在一起，你會用什么樣的姿勢來看國旗？還能看得見嗎？為什么？

（學(xué)生回答。）

師 （指圖4）想看看游泳運動員游50米的樣子嗎？（播放50米自由泳比賽視頻）這么長的泳道，游10個來回才是1千米。40分鐘是整整一節(jié)課，不間斷地游滿一節(jié)課，你游過嗎？想象一下，會是什么感覺？

（學(xué)生回答。）

師 （指圖5）想象一下，如果從校門口開始排，100輛公交車首尾相連，要排到哪里才能排完？（出示電子地圖）如果從校門口開始，一輛接一輛地排，一直要排到浦口區(qū)社會福利院的門口才差不多排滿100輛公交車。

［說明：豐富的操作體驗是積累表象、形成量感的重要基礎(chǔ)。本環(huán)節(jié)以核心問題“1千米有多長”來強化具身操作體驗。為了使表象的建立有跡可循，教師構(gòu)建了四個場景作為學(xué)材，并根據(jù)學(xué)生的生成將每個素材進行深化處理：回顧在學(xué)校跑道跑、走的經(jīng)歷，比畫仰視1千米高空的動作，交流游1千米所用的時間和形成的感受，想象100輛公交車首尾相連的排列距離。學(xué)生經(jīng)歷不同情境下的活動，將知識與日常生活經(jīng)驗建立聯(lián)系，分橫向和縱向兩個維度對1千米進行多元化的表征，豐富“千米”的表象。］

（三）引發(fā)認(rèn)知沖突，深化模型建構(gòu)

師 （出示圖6）從學(xué)校東門去浦口區(qū)社會福利院有三種導(dǎo)航結(jié)果，每種導(dǎo)航結(jié)果下面的數(shù)據(jù)各表示什么意思？公里是什么意思？三種導(dǎo)航結(jié)果選擇的分別是什么交通工具？

（學(xué)生交流匯報。教師板書。）

師 回憶一下，剛才我們用哪些方法感受了1千米？經(jīng)過了這么多活動，1千米給你什么感覺？

（學(xué)生回答。）

師 看來，1千米給大家留下了深刻的印象，最后我們?nèi)ベ惖郎显俅胃惺?千米。（展示VR游戲界面）這是什么賽道？

生1千米摩托車賽道。

師 小騎士們，握好車把，眼看前方，準(zhǔn)備出發(fā)。

（師生開展VR賽車體驗活動。）

師 現(xiàn)在你對1千米又有了什么感覺？

生1千米又長又短：速度慢的時候，1千米很長；速度快的時候，1千米就很短。

師 看來大家對1千米有了新的感受，那你覺得在生活中哪里會用千米做單位呢？

（根據(jù)學(xué)生發(fā)言，相機出示學(xué)材。）

師 （出示儀表盤圖片）儀表盤上的千米在哪里呢？（板書：km）原來千米還能用km表示。（板書：上海到南京高速公路的行駛距離約310公里）除了兩地的距離，你還在哪里看見過千米？

生火車軌道旁。

生河流的長度。

生海岸線。

……

師（出示學(xué)材：南京長江大橋鐵路橋長6772米，大約千米）去過南京長江大橋嗎？橫線上該怎么填？

［說明：經(jīng)歷前兩個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對“千米”最深刻的印象是它很長，是一個特別大的長度單位，但僅有長的感覺是片面的。本環(huán)節(jié)設(shè)計了VR體驗活動，激起學(xué)生對原有1千米表象的認(rèn)知沖突，利用強烈的對比體驗引發(fā)思辨。學(xué)生體會到視角不同，對“千米”的感受會發(fā)生偏差，完善了“千米”模型的建構(gòu)。］

（四）交流、總結(jié)學(xué)習(xí)感受

師 今天就學(xué)到這里，學(xué)得開心嗎？哪個活動給你留下的印象最深刻？

（學(xué)生交流感受。）

［說明：與以往嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)課不同，這節(jié)課的基調(diào)落在體驗和思辨兩個方面。通過學(xué)材和活動逐步強化學(xué)生關(guān)于“千米”的具身體驗，活動中的理性思考則引導(dǎo)學(xué)生從簡單的動手操作走向深度的動腦思考。對“哪個活動給你留下的印象最深刻”的回答，就是學(xué)生建構(gòu)的“千米”模型。］

二、教學(xué)思考

千米是小學(xué)階段認(rèn)識的最后一個長度單位。從教材來看，此前長度單位模型的建構(gòu)主要依靠提供實物、直觀感受的方法，是基于直接體驗進行的定量刻畫。而千米是一個大計量單位，學(xué)生很難直觀感受。因此，除了切實的具身體驗外，還需要學(xué)生通過估測、驗證、想象、推理等高層次的思維活動，不斷豐富對“千米”的感受，修正對“千米”的感覺，在理性思辨中深化“千米”模型的建構(gòu)。在這個過程中，合適的學(xué)材、高效的體驗活動、引人思考的問題，是引導(dǎo)學(xué)生由體驗到思辨，由“感性”到“理性”，促成“千米”模型建構(gòu)的關(guān)鍵。

（一）重構(gòu)學(xué)材，為模型建構(gòu)提供抓手

合適的學(xué)材可以將抽象的推演落實為真實的體驗。《認(rèn)識千米》一課，教材選擇公路、鐵路旁常見的里程碑引入新知，以不同形式相機介紹一些橋梁、高速公路、鐵路、河流的長度。這些學(xué)材聯(lián)系現(xiàn)實生活，有較強的知識性。根據(jù)原有經(jīng)驗，學(xué)生容易理解，但他們的理解往往停留于數(shù)據(jù)的提取和簡單的定性刻畫，不能對1千米進行準(zhǔn)確的定量刻畫。

想為建構(gòu)過程提供更合適的抓手，需要在教材的基礎(chǔ)上對學(xué)材進行重構(gòu)。基于本課的特點，學(xué)材的重構(gòu)主要考慮這樣幾個方面：與學(xué)生的生活經(jīng)歷聯(lián)系緊密，是學(xué)生熟知并且真實的材料；有利于調(diào)動學(xué)生眼、口、手、腦等多種感官共同參與體驗；能引發(fā)學(xué)生多維度的體驗和思考；涉及的數(shù)據(jù)便于學(xué)生想象和推理。除了1米、10米、100米的繩子，本課的學(xué)材還包括10米長的公交車、20米高的旗桿、50米長的游泳道、200米環(huán)形跑道等，以服務(wù)于學(xué)生在不同的情境中，從多個維度建構(gòu)模型。

（二）具身體驗，把模型建構(gòu)落到實處

學(xué)生親身體驗客觀事物的屬性，親身經(jīng)歷體悟過程，才能清晰建立概念表象，深刻記憶概念。教學(xué)《認(rèn)識千米》時，很多教師會讓學(xué)生課前或者課后通過步行、騎行等活動體驗1千米的長度，課堂中交流感受，從而建立1千米的表象。這些活動的優(yōu)點是學(xué)生對1千米有完整的體驗，也有足夠的時間和空間去完成。除此之外，我們更需要設(shè)計高效的課堂體驗活動，讓學(xué)生在多樣的情境中將已有表象作為標(biāo)準(zhǔn)，依靠估測、想象、推理等對1千米進行理性的定量刻畫。

課內(nèi)具身體驗活動的首要任務(wù)是夯實與1千米有關(guān)聯(lián)的長度表象。“10個1米是10米，10個10米是100米，10個100米是1千米。”說起來十分順暢，但這樣的推演只是基于數(shù)感對數(shù)的累加，學(xué)生的腦海中沒有清晰的長度表象，更沒有形成量感。要把抽象的“1千米”變得更加形象，就要讓1米、10米、100米看得見、摸得著，先將這3個長度表象刻畫在學(xué)生的腦海中，再對1千米展開估測。為達(dá)目的，本課以繩子作為學(xué)材開展體驗活動。繩子有始有終，如同三條定長的線段展示在學(xué)生的可視范圍內(nèi)，配合猜、拉、看、思的活動，在不同參照物的輔助下刻畫出100米的表象，并由100米的繩子延伸至對1千米的估測。本課還設(shè)計了多個活動，如1分鐘快速往返跑、仰視國旗的動作再現(xiàn)、1千米摩托車賽道模擬體驗等。通過豐富且有意義的具身體驗活動，將“千米”模型的建構(gòu)落到實處。

（三）理性思辨，將模型建構(gòu)引向深處

豐富的操作體驗是積累表象、建構(gòu)概念的重要前提，但掌握數(shù)學(xué)概念僅靠操作是不夠的。教師要設(shè)計合適的問題激發(fā)學(xué)生的理性思辨，利用估測、想象、推理等思維活動從豐富的體驗活動中抽象出“千米”的概念，并從多角度、多維度加以豐富，深化“千米”模型的建構(gòu)。

本課中，學(xué)生的理性思辨是貫穿始終的。從建立10米的長度表象開始，到估計1千米繩子的堆積高度、1千米的長度，教師以問題引導(dǎo)學(xué)生猜測、驗證，不斷修正表象，體現(xiàn)了從“直覺”到“思辨”的學(xué)習(xí)過程。除此之外，對比和辯證思考也將模型的建構(gòu)引向深處。從高度維度刻畫“千米”時，以20米高的旗桿為抓手，把學(xué)生關(guān)注點引向兩段長度的對比，將1千米的“高”凸顯得更加明顯。時間維度，在模擬賽道上體驗1千米是在學(xué)生已經(jīng)有了“1千米很長”的感受后進行的，能夠引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。進而，激起學(xué)生從不同的視角審視“千米”，將“千米”模型建構(gòu)得更有深度、更加完整。

深化“千米”模型的建構(gòu)，通過豐富的具身體驗并引發(fā)理性思辨，體現(xiàn)在對“千米”模型不斷修正使其更加精準(zhǔn)的過程中，最終落在對“千米”的實際運用中。在之后組織的“我知道的千米”活動中，學(xué)生用千米介紹自己知道或走過的路程，討論“千米”為什么不常用于度量高度等。這是基于本課所學(xué)對“千米”進一步的深度學(xué)習(xí)。