小學數學總復習教學：以“研學”的方式

梅玉華　周善偉

摘要：小學數學總復習教學可以采用研究性學習的方式，讓學生在自身經驗及所學數學知識的基礎上，圍繞一個研究主題，主動參與、自主探索、相互交流、小組合作解決問題。為此，教師要針對教學內容，明晰“四基”“四能”與核心素養，凝練核心問題及其探索路徑，從而設計“自學導航”，讓“研學”有支點；通過課前解放時空、課上適時引導，組織生生對話，讓“研學”能深入；通過實施增值評價和表現性評價，落實積極評價，讓“研學”可優化。

關鍵詞：小學數學；總復習教學；研究性學習

一、意義與內涵

在數學教學中，復習通常是對某一主題的知識進行歸納梳理、查漏補缺、綜合應用，同時促進學生理解、提高學生技能、發展學生能力的重要學習歷程。蘇教版小學數學教材安排了三種復習：單元整理與練習、期末整理與復習、總復習。這樣的安排不僅符合遺忘規律，也符合認知過程的螺旋上升規律。

單元整理與練習是站在單元的視角，重點對知識關聯的梳理與查漏補缺，讓學生的認知從“散裝”走向“結構”；期末整理與復習是站在全冊教材的視角，重點對知識融合的梳理與綜合應用，讓學生的認知從“結構”走向“模型”；總復習是站在全套教材的視角，重點對知識系統的梳理與深化認識，讓學生的認知從“模型”走向“策略”。教師在復習教學中，應精準定位課型功能，做到“到位而不越位，補位而不錯位”。

調研顯示：總復習教學還存在簡單重復單元整理與練習，重查漏補缺輕梳理深化、重技能提高輕策略感悟的現象。這不利于激發學生的學習興趣，發展學生的核心素養。而且總復習教學前，學生已經完成了知識的學習、鞏固和初步梳理，因而學情差異較大。如果教師采用“齊步走”的策略，特別容易出現“‘學優生’吃不飽，‘學困生’吃不了”的現象，進而導致他們都失去學習熱情。

我們嘗試以“研學”的方式實施總復習教學。“研學”即研究性學習，是通過類似于做研究的方式來學習的過程。具體來說，是學生在自身經驗及所學數學知識的基礎上，圍繞一個研究主題，主動參與、自主探索、相互交流、小組合作解決問題的學習過程。［1］由于是讓學生結合自身的學習現狀在自己的“最近發展區”內自主選擇主題與路徑學習，學生的情緒卷入、思維卷入都比較深，教師也最大限度地實現了“關注每一個”。

二、策略與實踐

鑒于小學生的年齡特點與學習經驗，以“研學”的方式實施小學數學總復習教學，需要特別關注學習過程中的引導、交流與評價。我們以“自學導航”為抓手，引導學生自主探究；通過課前、課中的師生、生生對話，促進學生認知、思維、學力進階；通過增值評價、表現性評價，提升學生的學習興趣和信心，真正落實數學核心素養的發展。

（一）設計“自學導航”，讓“研學”有支點

“自學導航”是教師在深入分析教材、準確把握學情的基礎上，設計出的適合學生自主探索、具有包容性的引導性文本。由于學生已具有較扎實的知識基礎，并且學情差異明顯大于新知教學前，總復習教學中，可以讓學生在具有包容性的“自學導航”的基礎上，經過教師指導、同伴交流，自主選擇復習的主題與路徑，從而展開個性化的探索學習。

1.明晰“四基”“四能”與核心素養，讓“自學導航”有目標

“自學導航”的設計首先要對教學內容承載的“四基”“四能”與核心素養進行序列分析，以確定合理的教學目標（方向）。教學目標對“研學”至關重要，是確定“研學”主題、內容、路徑、評價的依據，同時也是教師引導學生對話的依據。相對于一般的教學內容，總復習教學目標的設計要凸顯“總”的視角（整體意識），促進學生完善認知策略。

例如，“立體圖形的認識”總復習教學中，我們對有關的教學內容進行了多個維度的教學目標分析，結果如表1所示。

表1“立體圖形的認識”多維目標分析

目標維度子維度具體表述“四基”基礎知識理解立體圖形的基本特征、聯系及區別基本技能掌握展開圖與示意圖的畫法基本思想感悟抽象思想、模型思想的內涵基本活動經驗積累多角度認識圖形的經驗“四能”發現、提出問題結合立體圖形的認識提出問題分析、解決問題利用圖形特征解決相關的問題核心素養主要核心素養發展空間觀念、模型思想、應用意識次要核心素養發展抽象能力、幾何直觀根據以上分析，結合具體學業要求［2］，我們設定了以下教學目標：

（1）進一步理解長方體、正方體、圓柱和圓錐等立體圖形的基本特征，把握它們的聯系與區別。

（2）經歷用多種方式從不同角度描述相關立體圖形的過程，引發數學思考，豐富對立體圖形的認識，增強在立體圖形與平面圖形之間靈活轉換的能力，發展空間觀念。

（3）經歷以自主探索、合作交流等方式系統復習立體圖形知識的過程，積累由表及里、由此及彼研究問題的經驗，增強學好數學的信心。

2.凝練核心問題及其探索路徑，讓“自學導航”有載體

在明確教學目標的基礎上，“自學導航”的設計還要進一步分析學情，特別要考慮學習差異，然后基于研究主題“近一點”、研究步子“小一點”、研究內容“易一點”的原則，凝練核心問題及其探索路徑（由一些子問題勾勒形成），并注意探索路徑的開放性、層次性，讓學生有選擇的空間，從而確定適當的教學載體，讓不同的學生得到不同的發展。

例如，“立體圖形的認識”總復習教學中，學生對各立體圖形本身的認識已經比較深刻，但是在圖形之間的聯系和展開圖的想象上差異比較明顯。于是，基于“分類”這一整體認識的重要方法，以及“近一點、小一點、易一點”的原則，我們設計了以下核心問題及其探索路徑：

問題請選擇合適的路徑，給圖1中的立體圖形分分類。

路徑1從圖形的特征入手，你打算怎樣分類？想想它們之間的關聯，你聯想到什么？

路徑2從觀察圖形的角度入手，你打算怎樣分類？想想它們之間的關聯，你聯想到什么？

路徑3從圖形運動的角度入手，你打算怎樣分類？想想它們之間的關聯，你聯想到什么？

路徑4從展開圖的角度入手，你打算怎樣分類？想想它們之間的關聯，你聯想到什么？

再如，“平面圖形的周長與面積”總復習教學中，我們立足知識關聯的視角，設計了“整理平面圖形的面積公式”這一核心問題，并且讓學生在以下三條探索路徑中選擇一條或幾條展開自主復習：（1）從圖形關系的角度整理平面圖形的面積公式，畫出相應的關系圖；（2）從公式推導方法的角度整理平面圖形的面積公式，畫出相應的關系圖；（3）從面積計算方法的角度整理平面圖形的面積公式，畫出相應的關系圖。

（二）組織生生對話，讓“研學”能深入

“研學”是學生在“自學導航”的引領下對自己選擇的主題進行探索，再經過師生交流、同伴交流以深化認識的過程。因而，對話是“研學”的關鍵環節。對話的過程伴隨著認知的相互借鑒、思維的相互碰撞，能促進學生認知的深化、思維的發展。同時，對話的過程也是數學表達的過程，數學表達是數學核心素養的重要組成部分。

1.課前解放時空，讓生生對話充分開展

學生課前利用“自學導航”進行探索時，相互之間會有大量的交流、協作。這解放了生生對話的時空，使得生生對話能夠充分地開展。當然，尤其是在初始階段，課前的生生對話需要學習共同體建設和教師引導作為支持，幫助學生養成交流、協作的意識。

例如，“立體圖形的認識”總復習教學中，學生在根據“自學導航”進行探索時，在同桌間、小組內進行交流、協作，體會到認識立體圖形的角度是多樣的；接著，與選擇同一探索路徑的同學進行更深入、更有針對性的對話交流，提升自己的認識。

2.課中適時引導，讓生生對話走向深入

以往的總復習教學中，常常由于“齊步走”的方式，學生探索的路徑差異、研究的深度差異比較小，導致課堂上更多的是師生對話，課堂成為“學優生”的舞臺，存在對話參與度低、受益面窄、層次淺、啟發性小等問題。“研學”方式下，學生對自己選擇的主題有比較全面、深刻、精準的認識。而且，不同的學生選擇的不同主題，能夠制造出認知的差異，從而提升學生對話的參與度。伴隨學生思維的充分卷入，對話的內容也向著全面、深刻、精準推進，促進學生數學素養的提升。在這樣的生生對話過程中，教師要發揮組織者、引導者的作用，把握好對話的方向和深度，適當地“進”與“退”，讓大多數學生都能參與對話并且所有收獲。

例如，“立體圖形的認識”總復習教學中的總結片段——

師回顧這節課的學習，你有什么收獲？

生 我知道了立體圖形的特征和它們之間的關系。

生 我知道了我們可以從不同的角度去認識圖形。

師那我們可以從哪些角度去認識圖形呢？

生 可以從點、線、面的角度，還有運動的角度。

生 我認為還有觀察物體的角度、分類的角度。

師分類是探究圖形的基本方法。回顧一下，我們是怎樣學習這個知識的？

生 根據“自學導航”，在小組討論后，選擇一兩個角度先自己研究，再大家交流，然后做一些練習。

師這也是我們經常經歷的學習過程：先自己學，再交流學。你知道還可以從哪些角度來研究立體圖形嗎？

生 棱長和、表面積、體積等。

師那我們如何去整理立體圖形這些方面的內容呢？

……

回顧反思是促進學生學力提升的關鍵。這里，在總結階段的對話過程中，教師充分引導學生回顧反思——不僅指向知識結構，而且指向研究方法，讓學生的認識全面而深刻，助力學生數學學力的提升。

（三）落實積極評價，讓“研學”可優化

評價具有激勵學習和改進教學的作用，因而是優化“研學”的重要抓手。總復習教學中，教師要通過積極的評價，激發學生的學習動力，并為改進教學提供科學的依據。

1.實施增值評價，提升學習動力

為了更好地“成就每一個，鼓舞每一個”，需要對學生的“研學”表現實施增值評價，從關注絕對結果轉向關注相對變化，從而讓學生清晰地感受到自己的成長進步，提升學習動力。

例如，“立體圖形的表面積和體積”總復習教學中，我們應用“聯、類、變”策略設計了一組練習：

（1）計算圖2中長方體和正方體的表面積。

（2）從長5 cm、寬3 cm、高4 cm的長方體上截一個最大的正方體，剩下部分的表面積和體積分別是多少？

（3）從長5 cm、寬3 cm、高4 cm的長方體上截一個棱長為2 cm的正方體，剩下部分的表面積和體積分別可能是多少？

（4）從長5 cm、寬3 cm、高4 cm的長方體上截一個正方體，剩下部分的表面積和體積分別可能是多少？

讓學生根據自己的知識與能力水平選擇合適的起點，拾級而上，從而使每一個學生都有相對進步的空間，能聽到自己“拔節的聲音”。這不僅能夠激發學生的探究熱情，而且能提升學生的學習信心。

2.實施表現性評價，改進教學過程

在總復習教學中，我們可以立足“教、學、評”的整體性、一致性來設計一些表現性任務，通過學生在完成任務過程中的表現，評價學生的學習情況和進步情況，從而改進教學過程。

例如，“平面圖形的周長與面積”總復習教學中，我們在“自學導航”中設計了這樣的問題：學校想建造一個面積約為48平方米的花壇，你能幫學校設計一些方案嗎？如果在花壇的周圍圍上柵欄，需要購買多少根長度為1米的柵欄？ 進而在課堂教學中設計了這樣的練習：如圖3所示，點D的位置是（x，2），想一想圖形ABCD的形狀，算一算它的面積。該練習與之前的問題同樣具有開放性。通過學生在完成練習過程中的表現，能對學生掌握平面圖形面積知識的情況，分類討論思想、列舉策略的運用情況，思維的靈活性與嚴密性等作出比較全面、客觀的評價，從而了解學生的學習困境，作出相應的教學改進。

參考文獻：

［1］ 石中英.試論研究性學習的性質［J］.課程·教材·教法，2002（8）：1417.

［2］ 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022：3236.