新高考背景下高中數學一題多變的訓練策略研究

摘 要：文章研究整體目標探討新高考數學一題的多變性，并提出了相應的訓練策略。首要一點通過分析近兩年高考數學題的知識點分布，總結數學題的得分方式和選擇支干擾因素的設計。同時闡述常考內容，強調對廣泛數學基礎知識的要求。通過對新高考數學一題的難點進行詳細剖析，提出了應對挑戰的方法。最后結合高中數學一題的多變性，提出深入理解題型、系統串聯知識點、培養解題思維以及合理規劃時間四個訓練策略，以幫助考生在備考過程中更好地應對高考數學一題的復雜性。

關鍵詞：新高考；高考數學題；訓練策略

“一題多解”是一種發散性思維的訓練，它鼓勵學生從不同的角度和方位去審視問題，尋找多種解決方案。這種思維方式有助于培養學生的創新意識和解決問題的能力。而在教學實踐中，采用“一題多解與一題多變”的方法，不僅可以深化學生對知識的理解，還能有效激活他們的思維，培養他們的創新意識和解決問題的能力。這種教學方式能夠達到“以點帶面”的效果。

一、新高考數學一題多變性分析

近年來，隨著高考命題的“穩中求變，穩中求新”，高中數學考試中出現了一項新的變化，即推出了“高考數學題”，由原來的只考單選題改為既有單選題又有多選題。這一改革立即引起了廣泛關注。

（一）得分方式

高考數學題的得分方式對考生至關重要。在這種題型中，考生的得分不僅取決于是否選中正確答案，還受到錯誤選項的懲罰。具體而言，如果考生的答案中包含錯誤選項，或者正確選項未全部選中，那么該題的得分將較低；只有在考生答案中沒有錯誤選項，且全數選出了正確選項的情況下，才能獲得較高的分數。這種得分方式強調了在備選項中準確選擇正確答案的重要性，考查了學生的全面理解和準確應用能力。

（二）支干擾因素

設計高考數學題時，選擇支干擾因素至關重要。這些干擾因素包括條件疏漏、實際背景忽視、概念混淆、題意誤解、推理錯亂和思維定式等六種類型。通過有針對性的設計，試題能夠更具挑戰性，更全面地考查學生的數學水平。例如：通過設置容易被忽視的條件或混淆性概念，試題能夠考查學生的仔細思考和區分能力。這種設計使得多選題成為一個更具深度和廣度的知識檢測工具。

（三）常考內容

高考數學題所涉及的內容涵蓋了概率與統計、函數、圓錐曲線、向量、立體幾何、不等式等多個數學領域。這要求考生對這些基本概念、定理、公式等有深刻的理解，并能夠熟練運用基本方法。多選題的出現使得考生需要具備更為全面的數學基礎知識，既要了解各個領域的知識點，又需要能夠將這些知識點有機結合，準確解答涉及多個領域的問題。因此，多選題的涵蓋面更廣，考查的深度和難度更大，對考生的數學素養提出了更高的要求[1]。

二、新高考數學一題多變難點

隨著新高考數學一題多變的引入，考生們面臨著更多的挑戰和難點。這一部分將探討新高考數學一題多變的四個主要難點，分別從題型的復雜性、知識點的廣度與深度、解題思維的要求以及時間管理的挑戰等方面進行詳細分析。

（一）題型的復雜性

新高考數學題中的高考數學題相較于傳統的單選題，題型更為復雜。傳統的單選題只要求考生從四個選項中選擇一個正確答案，而高考數學題則要求考生從多個選項中選擇兩個或三個正確答案，增加了解題的難度。這種題型的引入使得考生需要更全面、更深入地理解問題，同時具備更強的辨析能力，避免被設計的干擾項所迷惑。

（二）知識點的廣度與深度

新高考數學一題多變的難點之一在于涉及的知識點廣度大、深度深。題目往往涉及多個數學領域，包括概率與統計、函數、圓錐曲線、向量、立體幾何、不等式等。考生需要具備更為全面的數學基礎知識，且需要將這些知識點有機結合，解決涉及多個領域的綜合性問題。這要求考生在備考中注重知識的系統梳理，對各個領域的概念、定理、公式等有深刻理解[2]。

（三）解題思維的要求

新高考數學一題對解題思維提出更高的要求。高考數學題的設計常涉及實際問題的建模和解決，需要考生具備較強的數學建模和解題思維能力。解答這類題目不僅需要靈活運用各個數學領域的知識，還要求考生能夠從整體把握問題，合理選擇解題方法，進行綜合性的分析和推理。這對考生的邏輯思維和創造性思維提出了更高的要求。

三、新高考背景下高中數學一題多變的訓練策略

（一）深入理解題型

深入理解高考數學題的題型是解題的關鍵步驟。考生應該仔細研究過去的真題，以了解題目的出題規律、解題思路和常見的干擾項設計。通過分析題目的難點，考生可以更好地理解出題者的出題意圖，從而形成對高考數學題題型的深刻理解。此外，考生還應該熟悉不同類型的高考數學題，包括直接計算型、綜合判斷型、分析論證型、開放探索型和信息創新型。這樣的熟悉度可以更好地應對考試中的各種多樣性。

1.一題多解和一題多變

一道數學題目，由于思考問題的角度不同，往往會有多種解法。通過引導學生探索一道題目的多種解法，可以有效拓寬他們的解題思路，激發他們的學習興趣。例如：在幾何問題中，一個三角形的問題可以通過邊長、角度或者面積等多種方式進行求解。學生通過嘗試不同的方法，可以更深入地理解三角形的性質，提高解題的效率。與一題多解類似，一題多變也是一種非常有效的學習方法。通過對一道題目進行適當的變換，可以演變出新的題目。這種學習方法有助于學生更好地理解和掌握數學概念，提高解題的應變能力。下面舉例說明。

例1：等差數列求和

題目：求和

一題多解：

常規方法：運用等差數列的求和公式。

轉折項法：通過找到轉折項，運用等差數列中項的性質，加速求解。

例2：二次函數最值問題

題目：對于二次函數，當＞0時，函數的最值為多少？

一題多解：

利用導數：通過對函數進行求導，找到零點可以確定最值點，由于＞0，函數圖像開口向上。根據二次函數的性質，函數的最小值出現在對稱軸上，即處。將代入中，得到最小值為。因此，當＞0時，函數的最小值為。

利用函數圖像：通過觀察二次函數圖像，找到最值點。

這種“一題多解”的訓練有助于激發學生求解問題的靈活性，培養學生的發散思維，增強他們面對新問題的能力。

深入理解題型以及采用“一題多解和一題多變”的訓練策略可以有效提高學生的數學學習效率。通過對題型的深入理解，學生能更好地應對考試中的各類問題。而“一題多解和一題多變”的訓練策略則有助于培養學生的靈活思維，使其能夠更好地適應不同類型的數學問題，提高解題的效率和準確性[3]。

（二）系統串聯知識點

新高考中數學一題的多變性要求考生具備廣泛的數學知識面。為了更好地應對這種情況，考生需要系統串聯各個知識點。在學習過程中，注重建立知識之間的聯系，形成完整的知識網絡。尤其要注重各個數學領域之間的交叉應用，培養學科綜合運用的能力。這有助于考生在解答高考數學題時能夠更全面、更深入地運用所學知識。

例3：6個人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個城市游覽，要求每個城市有一人游覽，每人只游覽一個城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有多少種？

下面展示本題的變式和推廣：

變式1：

在處理從6人中甄選4人參與數學、物理、化學及外語四項競賽的問題時，需要引入組合數學的知識。首先必須確保每項競賽僅有一人參加，且每位參賽者僅參與一項競賽。此外，甲、乙兩人不得參加外語競賽的規定也應引起足夠的重視。在滿足上述條件的基礎上，可以利用分步計數原理來計算各種可能的選拔方案。具體步驟如下：從剩余的4人中選出2人參加外語競賽；然后，從剩余的4人中再選出1人參加數學競賽；接著從剩余的3人中選出1人參加物理競賽；最后從剩余的2人中選出1人參加化學競賽。根據分步計數原理，我們得出總共有種不同的選拔方案。

但是，還需要考慮甲、乙兩人不參加外語競賽的情況。如果甲或乙之一參加了外語競賽，那么我們需要從剩下的4人中選擇1人參加外語競賽，這有種選擇方案。然后，剩下的3科競賽需要從剩下的5人中選擇3人參加，這有種排列方式。

根據組合數和排列數的計算方法，若甲或乙之一參加了外語競賽，則不同的選擇方案共有種[4]。

（三）培養解題思維

1.實際問題的分析與解答

在培養學生解題思維的過程中，引導學生分析和解答一些復雜的實際問題具有至關重要的作用。為了實現這一目標，可以引入現實生活中的數學建模問題，讓學生在解決實際問題的過程中培養系統思維和建模能力。

設計一個與日常生活相關的問題是非常重要的。例如：可以設計一個關于家庭預算的問題，讓學生通過數學方法來規劃家庭的開支。這樣的問題不僅與學生的生活息息相關，而且能夠激發他們的興趣，讓他們更加積極地參與到解題過程中。

同時通過解決實際問題，學生可以培養系統思維和建模能力。在解決實際問題時，學生需要將問題分解為若干個子問題，并建立相應的數學模型。這個過程需要學生具備一定的系統思維能力和建模能力。通過不斷的實踐和訓練，學生可以逐漸提高自己的系統思維和建模能力，從而更好地應對各種復雜的實際問題。

2.綜合運用各個數學領域知識

立足知識之間的聯系，還培養了他們在解答復雜問題時的靈活性和創造性。

解答新高考數學一題，考生需要具備廣泛的數學知識面，這不僅包括代數、幾何、概率、統計等基礎領域，還涉及函數、微積分、線性代數等進階知識。因此，在培養解題思維時，注重學生綜合運用各個數學領域知識的能力是至關重要的。

為了提高學生的綜合運用能力，教師可以設計一些涉及多個數學領域的問題，鼓勵學生跨學科地思考和解決。這種訓練方式不僅有助于學生建立知識之間的聯系，還能培養他們在解答復雜問題時的靈活性和創造性。例如：一道涉及幾何和代數的綜合題，需要學生運用幾何知識分析圖形結構，同時運用代數知識進行方程式的推導和求解。通過這樣的訓練，學生不僅能夠加深對各個數學領域知識的理解，還能提高他們在實際問題中的解決能力。

而在培養解題思維的過程中，教師應該注重引導學生從多個角度思考問題，提供多種解決問題的方法，并鼓勵他們選擇最合適的策略。通過實際問題的解答和綜合運用不同數學領域的知識，考生將更好地適應新高考數學題的要求，提高在解答高考數學題時的應變能力。

（四）合理規劃時間

1.模擬考試和時間分析

通過定期進行模擬考試，考生可以模擬真實考試環境，提高在有限時間內應對高考數學題的能力。在模擬考試結束后，要對每道題的解答時間進行詳細的分析。考生可以記錄每一步的耗時，找出解題的瓶頸所在。這樣的分析有助于考生了解自己在解答不同類型題目時的時間分配情況。

訓練步驟：

定期進行全真模擬考試，模擬考試的題型和難度要與實際高考接近。

在模擬考試過程中，設定計時器，保持考試緊張感，真實模擬考試的時間限制。

模擬考試結束后，對每一道高考數學題的解答時間進行詳細記錄和分析。

效果期待：

幫助考生適應高考的時間壓力，提高解題速度。

通過時間分析，找出解題的薄弱環節，有針對性地進行訓練。

2.時間分配和節奏調整

合理的時間分配和節奏調整對于高效解答高考數學題至關重要。考生在模擬考試和平時訓練中，應不斷調整解題的速度和節奏，確保在規定時間內完成全部題目。有針對性地進行時間分配，對難度較大的題目適當保留更多時間，對相對簡單的題目則要爭取更快的解答速度。

訓練步驟：

制訂每一道高考數學題的解答時間目標，根據題目的難度和考生的實際水平進行調整。

在模擬考試和日常練習中，控制解答每道題的用時，逐步提高解題速度。

關注題目的分值，對分值較高的題目要有明確的時間分配策略。

效果期待：

培養考生的時間意識，提高在有限時間內的解題效率。避免因某一道題花費過多時間而影響整體答題進度。

通過模擬考試和時間分析，以及合理的時間分配和節奏調整，考生可以在考試中更加從容應對高考數學題的挑戰，提高解題的準確性和效率。這種時間管理的訓練策略有助于考生在高考數學一題中更好地發揮自己的水平[5]。

結束語

在新高考數學題的多變性中，充分理解題型、系統串聯知識點、深入理解高考數學題的得分方式以及培養解題思維等訓練策略，都是考生備戰的關鍵環節。這些策略不僅有助于提高解題的準確性，也培養了考生在面對復雜問題時的應變能力和創造性思維。在備戰新高考數學一題時，以上訓練策略的有機結合，將為考生取得更優異的成績提供有力的支持。通過不斷的實戰演練和理論深化，考生將更加自信地應對高考數學一題的各種挑戰，展現出出色的數學素養和解題能力。

參考文獻

[1]于立婷.新高考下高中數學一題多變的訓練策略分析[J].數理天地（高中版），2023（23）：48-50.

[2]張國強.淺析一題多變在解題教學中的應用[J].數學教學通訊，2023（33）：53-54.

[3]侯益言.新高考下高中數學一題多變的訓練策略研究[J].數理天地（高中版），2022（21）：82-84.

[4]胡麗梅.新高考下高中數學一題多變的訓練策略分析[J].科技風，2022（12）：40-42.

[5]陳俊俊.新高考數學復習的誤區和應對策略[J].中學數學，2021（23）：35-36.